М.: Просвещение, 2010. — 159 с. — ISBN 978-5-09-017189-2.
Дидактические материалы предназначены для классов с углубленным
изучением математики и составлены по учебнику Пратусевича М.Я. и
др. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс».
Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные
работы.
Возможно использование дидактических материалов и в обычных классах с целью повышения уровня предметной компетенции учащихся по алгебре и началам математического анализа, а также при подготовке к экзаменам. Содержание: Высказывания и предикаты. Логические операции над ними.
Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножества.
Операции над множествами.
Кванторы.
Отрицание. Следование и равносильность.
Структура теорем. Необходимые и достаточные условия.
Метод математической индукции.
Разбор случаев. Правило умножения.
Размещения и перестановки.
Ограниченные числовые множества. Точные границы.
Деление с остатком.
Делимость.
Сравнения.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Взаимно простые числа.
Простые числа.
Основная теорема арифметики.
Решение уравнений в целых числах.
Определение многочлена. Степень многочлена.
Действия с многочленами.
Метод неопределённых коэффициентов.
Деление многочленов с остатком.
Схема Горнера.
Многочлен как функция.
Применение теоремы Безу. Корни многочленов.
Следствия теоремы Безу.
Многочлены с целыми коэффициентами и их рациональные корни.
Рациональные корни многочлена.
Теорема Виета.
Определение функции.
Способы задания функции.
Область определения и множество значений функции.
Кусочное задание функции.
Ограниченность функции.
Монотонность функции.
Применение монотонности функции.
Чётные и нечётные функции.
Чётные и нечётные функции.
Периодические функции.
Композиция функций.
Простейшие функциональные уравнения.
Обратная функция.
Элементарные преобразования графиков.
Построение графиков функций.
Определение корня. Свойства корней, вытекающие из определения.
Свойства корней, связанные с арифметическими действиями.
Определение степени с рациональным показателем.
Степенная функция.
Показательная функция. График показательной функции.
Свойства показательной функции.
Простейшие показательные уравнения и неравенства.
Показательные уравнения и неравенства.
Определение логарифма.
Свойства логарифмов, связанные с арифметическими действиями.
Формула перехода к другому основанию.
Логарифмическая функция и её монотонность.
Свойства логарифмической функции.
Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Радианное измерение углов.
Изображение вещественных чисел на единичной окружности.
Изображение вещественных чисел на единичной окружности.
Синус и косинус числа. Вычисление значений.
Синус и косинус числа. Простейшие уравнения и неравенства.
Основное тригонометрическое тождество.
Простейшие свойства синуса и косинуса.
Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус и арккосинус.
Определение тангенса и котангенса. Геометрическое изображение тангенса и котангенса.
Простейшие свойства тангенса и котангенса.
Следствия из основного тригонометрического тождества.
Арктангенс и арккотангенс.
Синус и косинус суммы и разности.
Формулы приведения.
Формулы двойного и половинного углов.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Метод вспомогательного аргумента.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно.
Тригонометрические преобразования.
Наибольшее и наименьшее значения тригонометрических функций.
Свойства и графики тригонометрических функций.
Периодичность тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим.
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические неравенства.
Способы задания последовательностей.
Общие свойства последовательностей.
Определение предела последовательности.
Свойства предела последовательности.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Арифметические действия над сходящимися последовательностями.
Вычисление пределов. Разные методы.
Предел монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса.
Возможно использование дидактических материалов и в обычных классах с целью повышения уровня предметной компетенции учащихся по алгебре и началам математического анализа, а также при подготовке к экзаменам. Содержание: Высказывания и предикаты. Логические операции над ними.
Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножества.
Операции над множествами.
Кванторы.
Отрицание. Следование и равносильность.
Структура теорем. Необходимые и достаточные условия.
Метод математической индукции.
Разбор случаев. Правило умножения.
Размещения и перестановки.
Ограниченные числовые множества. Точные границы.
Деление с остатком.
Делимость.
Сравнения.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.
Взаимно простые числа.
Простые числа.
Основная теорема арифметики.
Решение уравнений в целых числах.
Определение многочлена. Степень многочлена.
Действия с многочленами.
Метод неопределённых коэффициентов.
Деление многочленов с остатком.
Схема Горнера.
Многочлен как функция.
Применение теоремы Безу. Корни многочленов.
Следствия теоремы Безу.
Многочлены с целыми коэффициентами и их рациональные корни.
Рациональные корни многочлена.
Теорема Виета.
Определение функции.
Способы задания функции.
Область определения и множество значений функции.
Кусочное задание функции.
Ограниченность функции.
Монотонность функции.
Применение монотонности функции.
Чётные и нечётные функции.
Чётные и нечётные функции.
Периодические функции.
Композиция функций.
Простейшие функциональные уравнения.
Обратная функция.
Элементарные преобразования графиков.
Построение графиков функций.
Определение корня. Свойства корней, вытекающие из определения.
Свойства корней, связанные с арифметическими действиями.
Определение степени с рациональным показателем.
Степенная функция.
Показательная функция. График показательной функции.
Свойства показательной функции.
Простейшие показательные уравнения и неравенства.
Показательные уравнения и неравенства.
Определение логарифма.
Свойства логарифмов, связанные с арифметическими действиями.
Формула перехода к другому основанию.
Логарифмическая функция и её монотонность.
Свойства логарифмической функции.
Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Радианное измерение углов.
Изображение вещественных чисел на единичной окружности.
Изображение вещественных чисел на единичной окружности.
Синус и косинус числа. Вычисление значений.
Синус и косинус числа. Простейшие уравнения и неравенства.
Основное тригонометрическое тождество.
Простейшие свойства синуса и косинуса.
Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус и арккосинус.
Определение тангенса и котангенса. Геометрическое изображение тангенса и котангенса.
Простейшие свойства тангенса и котангенса.
Следствия из основного тригонометрического тождества.
Арктангенс и арккотангенс.
Синус и косинус суммы и разности.
Формулы приведения.
Формулы двойного и половинного углов.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Метод вспомогательного аргумента.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно.
Тригонометрические преобразования.
Наибольшее и наименьшее значения тригонометрических функций.
Свойства и графики тригонометрических функций.
Периодичность тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим.
Тригонометрические уравнения.
Тригонометрические неравенства.
Способы задания последовательностей.
Общие свойства последовательностей.
Определение предела последовательности.
Свойства предела последовательности.
Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
Арифметические действия над сходящимися последовательностями.
Вычисление пределов. Разные методы.
Предел монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса.