Сумин М.И. Современные устойчивые математические технологии решения задач с приближенно заданной информацией

Учеб. метод. пособие. — Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2007. — 120 с. Рассматриваются основы современной теории устойчивых математических технологий решения задач с приближенно заданной информацией. Приводимые в учебно-методических материалах методы решения таких задач, являющихся, как правило, неустойчивыми по отношению к ошибкам задания входной информации, широко используются при решении широкого круга прикладных задач, сводящихся в огромном числе случаев к линейным так называемым операторным уравнениям первого рода. Среди наиболее важных и наиболее часто встречающихся в приложениях таких абстрактных уравнений выделяются системы линейных алгебраических уравнений и линейные интегральные уравнения первого рода. Достаточно подробно рассматриваются такие классические методы решения неустойчивых задач, как метод регуляризации на компактах и метод регуляризации Тихонова. Большое внимание уделено также новому подходу в теории регуляризации, основанному на теории двойственности. Приводятся разнообразные примеры некорректных задач, связанных с обратными некорректными задачами естествознания. Используется описание начально-краевых задач с помощью вольтерровых функционально-операторных уравнений.