Твердохлебов В.А., Епифанов А.С. Представление автоматных отображений геометрическими структурами

Монография. — Саратов: Наука, 2013. — 204 с. — ISBN 978-5-9999-1483-5. Содержатся основные идеи и положения, определяющие новый способ задания дискретных детерминированных динамических систем (автоматов с конечным или счетно бесконечным множеством состояний), при котором автоматные отображения представляются геометрическими структурами или числовыми последовательностями. Главной идеей является включение в дискретный аппарат теории автоматов числовых математических идеализаций актуальной бесконечности, непрерывности, бесконечно малой величины, предельного перехода, суммирования бесконечных рядов, абстрактных пространств и т.д. Разработаны методы построения по символьным автоматным отображениям (или по другим формам задания автоматов) геометрических образов автоматных отображений. Изложены методы построения законов функционирования автоматов геометрическим образам автоматных отображений. Приведен разработанный метод оценки сложности последовательностей, на основе которого определяется сложность автоматных отображений, представляемых ими алгоритмов и реализаций алгоритмов, а также конкретных процессов функционирования автоматов и реализаций алгоритмов. Приводится иллюстрация распознавания автомата в заданном классе автоматов на основе геометрических образов автомата. Во второй части монографии исследуются классические и разрабатываются новые методы интерполяции частично заданных автоматных отображений на основе анализа их геометрических образов. Оцениваются по сложности трассы гонок Формулы-1, приводятся примеры решения ряда других задач с использованием геометрических образов автоматных отображений.
Предназначено для специалистов, занимающихся применением и развитием теории автоматов.