Учеб. пособие. М.: РУДН, 2008. – 248 с.
Цель пособия – обеспечение базовой подготовки студентов магистратуры в области математического моделирования и вычислительного эксперимента. Содержание книги направлено на приобретение студентами знаний и навыков по самостоятельной разработке численных моделей для изучения сложных физических явлений и процессов, протекающих в действующих и проектируемых экспериментальных установках, и проведение студентами вычислительных экспериментов.
Предназначено для студентов первого года обучения в магистратуре, обладающих базовыми знаниями по физике, математике и информатике в объеме программы бакалавриата факультета физико-математических наук РУДН, соответствующей федеральному образовательному стандарту.
Введение
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент – новая технология научных исследований
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
Цикл вычислительного эксперимента
Особенности вычислительного эксперимента
Основные особенности новой технологии научных исследований
Вычислительный эксперимент в прикладной физике
Моделирование физических систем, состоящих из большого числа взаимодействующих частиц
Метод частиц и его реализации
Моделирование реального газа по методу молекулярной динамики
Метод частиц в ячейке для моделирования бесстолкновительной плазмы
Моделирование галактик
Метод частиц для моделирования течения несжимаемой жидкости
Модели плазмы, основанные на уравнении Власова
Уравнение Власова
Решение системы уравнений Власова – Пуассона методом преобразований
Метод «водяного мешка»
Численное решение уравнения Власова
Метод частиц в ячейке для описания одномерных электростатических процессов
Общая схема моделирования
Вычисление распределения плотности заряда
Нахождение самосогласованного электрического поля
Метод прогонки для решения уравнения Пуассона с непериодическими граничными условиями
Метод Фурье для периодических граничных условий
Продвижение частиц на очередном временном шаге
Формирование начального распределения частиц на фазовой плоскости
Формулы алгоритма PIC-метода в компьютерных переменных
Общая структура программы одномерного PIC-моделирования
Примеры моделирования одномерных плазменных систем
Двухпотоковая неустойчивость
Нелинейные колебания плазмы в цилиндрическом волноводе под действием локализованного электрического импульса
Электронные колебания в пучковом двойном слое
Моделирование одномерных электромагнитных процессов
Одномерная электромагнитная модель плазмы
Численное решение релятивистских уравнений движения частиц в электромагнитном поле
Интегрирование уравнений Максвелла методом Даусона
Задание поля электромагнитного импульса в вакуумной области
Примеры одномерного электромагнитного моделирования
Возбуждение кильватерных волн в плазме мощным лазерным импульсом
Самомодуляция правополяризованной волны в области электронного циклотронного резонанса
Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
Метод частиц в ячейке для двумерных и трехмерных плазменных процессов
Общая схема метода для электростатических процессов
Вычисление распределения плотности заряда
Электромагнитные алгоритмы, непосредственно использующие значения электрического и магнитного полей
Bзаимодействие частиц и полей
Граничные условия
Диагностики
Примеры вычислительного эксперимента для трехмерных плазменных систем
Разработка сложных многомерных программ численного моделирования
Плазма, удерживаемая в зеркальной магнитной ловушке в условиях электронного циклотронного резонанса
Параметры экспериментальной установки и основные параметры численной модели
Основные этапы создания численной модели
Результаты вычислительного эксперимента
Численное исследование параметров плазмы ЭЦР-источника ионов
Параметры экспериментальной установки и основные этапы численного моделирования
Результаты вычислительного эксперимента
Создание релятивистских электронных и плазменных сгустков и управление их движением
Экспериментальная установка
Численная модель плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса в зеркальной магнитной ловушке
Особенности численной модели
Результаты вычислительного эксперимента
Численная модель формирования плотных плазменных сгустков
Численная модель адиабатического сжатия плазмы
Параметры плазмы, генерируемой в результате СГА с последующим адиабатическим сжатием
Коллективное ускорение протонов плазменного сгустка
Инструментальная среда для проведения вычислительного эксперимента по изучению динамики заряженных частиц в открытых магнитных ловушках
Инструментальная среда как технология создания виртуальных физических установок
Основы работы с инструментальной средой
Представление результатов вычислительного эксперимента
Параллельное и распределенное программирование
Введение
Классификация параллельных вычислительных систем
Концепции параллельного программирования и принципы разработки параллельных программ
Кластерные системы
Распределенные вычисления
Заключение
Описание курса и программа
Цель пособия – обеспечение базовой подготовки студентов магистратуры в области математического моделирования и вычислительного эксперимента. Содержание книги направлено на приобретение студентами знаний и навыков по самостоятельной разработке численных моделей для изучения сложных физических явлений и процессов, протекающих в действующих и проектируемых экспериментальных установках, и проведение студентами вычислительных экспериментов.
Предназначено для студентов первого года обучения в магистратуре, обладающих базовыми знаниями по физике, математике и информатике в объеме программы бакалавриата факультета физико-математических наук РУДН, соответствующей федеральному образовательному стандарту.
Введение
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент – новая технология научных исследований
Математическое моделирование и вычислительный эксперимент
Цикл вычислительного эксперимента
Особенности вычислительного эксперимента
Основные особенности новой технологии научных исследований
Вычислительный эксперимент в прикладной физике
Моделирование физических систем, состоящих из большого числа взаимодействующих частиц
Метод частиц и его реализации
Моделирование реального газа по методу молекулярной динамики
Метод частиц в ячейке для моделирования бесстолкновительной плазмы
Моделирование галактик
Метод частиц для моделирования течения несжимаемой жидкости
Модели плазмы, основанные на уравнении Власова
Уравнение Власова
Решение системы уравнений Власова – Пуассона методом преобразований
Метод «водяного мешка»
Численное решение уравнения Власова
Метод частиц в ячейке для описания одномерных электростатических процессов
Общая схема моделирования
Вычисление распределения плотности заряда
Нахождение самосогласованного электрического поля
Метод прогонки для решения уравнения Пуассона с непериодическими граничными условиями
Метод Фурье для периодических граничных условий
Продвижение частиц на очередном временном шаге
Формирование начального распределения частиц на фазовой плоскости
Формулы алгоритма PIC-метода в компьютерных переменных
Общая структура программы одномерного PIC-моделирования
Примеры моделирования одномерных плазменных систем
Двухпотоковая неустойчивость
Нелинейные колебания плазмы в цилиндрическом волноводе под действием локализованного электрического импульса
Электронные колебания в пучковом двойном слое
Моделирование одномерных электромагнитных процессов
Одномерная электромагнитная модель плазмы
Численное решение релятивистских уравнений движения частиц в электромагнитном поле
Интегрирование уравнений Максвелла методом Даусона
Задание поля электромагнитного импульса в вакуумной области
Примеры одномерного электромагнитного моделирования
Возбуждение кильватерных волн в плазме мощным лазерным импульсом
Самомодуляция правополяризованной волны в области электронного циклотронного резонанса
Распространение электромагнитных солитонов поперек сильного магнитного поля в плазме
Метод частиц в ячейке для двумерных и трехмерных плазменных процессов
Общая схема метода для электростатических процессов
Вычисление распределения плотности заряда
Электромагнитные алгоритмы, непосредственно использующие значения электрического и магнитного полей
Bзаимодействие частиц и полей
Граничные условия
Диагностики
Примеры вычислительного эксперимента для трехмерных плазменных систем
Разработка сложных многомерных программ численного моделирования
Плазма, удерживаемая в зеркальной магнитной ловушке в условиях электронного циклотронного резонанса
Параметры экспериментальной установки и основные параметры численной модели
Основные этапы создания численной модели
Результаты вычислительного эксперимента
Численное исследование параметров плазмы ЭЦР-источника ионов
Параметры экспериментальной установки и основные этапы численного моделирования
Результаты вычислительного эксперимента
Создание релятивистских электронных и плазменных сгустков и управление их движением
Экспериментальная установка
Численная модель плазмы в условиях синхротронного гиромагнитного авторезонанса в зеркальной магнитной ловушке
Особенности численной модели
Результаты вычислительного эксперимента
Численная модель формирования плотных плазменных сгустков
Численная модель адиабатического сжатия плазмы
Параметры плазмы, генерируемой в результате СГА с последующим адиабатическим сжатием
Коллективное ускорение протонов плазменного сгустка
Инструментальная среда для проведения вычислительного эксперимента по изучению динамики заряженных частиц в открытых магнитных ловушках
Инструментальная среда как технология создания виртуальных физических установок
Основы работы с инструментальной средой
Представление результатов вычислительного эксперимента
Параллельное и распределенное программирование
Введение
Классификация параллельных вычислительных систем
Концепции параллельного программирования и принципы разработки параллельных программ
Кластерные системы
Распределенные вычисления
Заключение
Описание курса и программа