Ван-Трис Г. Приложения методов переменных состояния в теории обнаружения

ТИИЭР, т. 58, №5, 1970, С. 55-72. Аннотация: Обнаружение детерминированных или случайных сигналов при наличии случайного шума представляет собой основную задачу теории обнаружения. Конкретная формулировка задачи зависит от физических условий. В большинстве оригинальных работ по теории обнаружения случайные процессы считались гауссовыми и характеризовались соответствующими им корреляционными функциями. Во многих случаях результат для оптимального обнаружителя выражается в виде трудно разрешимого интегрального уравнения. В статье показывается, как задачи теории обнаружения можно формулировать и решать при помощи методов переменных состояния. Эти методы дают возможность получить полные решения почти всех представляющих интерес задач, позволяя к тому же по-новому их осмыслить. Сначала в рамках метода переменных состояния дается формулировка основной модели для действительных и комплексных случайных процессов. Затем анализируются пять приложений методов переменных состояния: 1) решение линейных однородных уравнений Фредгольма (эта задача возникает всякий раз, когда требуется найти собственные числа и собственные функции случайных процессов); 2) обнаружение медленно флуктуирующей точечной цели при наличии окрашенного шума; 3) обнаружение гауссовых процессов в гауссовом шуме; 4) обнаружение целей, имеющих доплеровские характеристики отражения, и обеспечение связи при наличии доплеровского сдвига частоты в каналах передачи информации; 5) применение метода распределенных переменных состояния для изучения процесса обнаружения целей, имеющих двумерные характеристики отражения. Целью статьи является демонстрация важности методов переменных состояния для исследования широкого класса задач теории обнаружении.