Графики зависимости смещения x и скорости
υ
тела, описываемые уравнениями
(38.13), а также напряжения u
C
на конденсаторе и силы тока i в колебательном
контуре, описываемые уравнениями (38.18), полагая, что
α = 0, приведены на
рис. 38.3 а (х и u
c
— сплошная линия,
υ
и i — пунктирная).
7. Выясним более детально характер процессов, происходящих в пружинном
маятнике и колебательном контуре. Выведем тело из состояния равновесия, на-
пример, сжав пружину (рис. 38.3 б). В этом положении его смещение от поло-
жения равновесия будет максимальным (x = X
m
) и на него действует макси-
мальная сила упругости, направленная к положению равновесия (см. (38.1)).
Отпустим тело. Под действием этой силы оно приходит в движение. В момент
времени t = (1/4)T, где T
⎯ период колебания, тело проходит положение равно-
весия (x = 0), и скорость тела достигает максимального значения
−
υ
m
(знак ми-
нус означает, что тело движется в направлении противоположном направлению
оси x), а сила упругости обращается в ноль. По инерции тело продолжает дви-
гаться. Это приводит к растяжению пружины и к появлению силы упругости,
направленной противоположно направлению движения, под действием которой
тело тормозится, и затем в момент времени t = (1/2)T останавливается. В этот
момент скорость
υ
= 0 и смещение x будет максимальным (⎜x ⎜= X
m
). Далее те-
ло начинает двигаться в обратном направлении, и процессы повторяются. Та-
ким образом, тело будет колебаться около положения равновесия. Колебание
пружинного маятника сопровождается взаимными превращениями потенциаль-
ной и кинетической энергий маятника. При этом потенциальная энергия дости-
гает максимального значения в те моменты времени, когда отклонение тела от
положения равновесия наибольшее, а кинетическая энергия максимальная в
моменты прохождения телом положения равновесия. Обратимся теперь к коле-
бательному контуру.
Пусть в начальный момент времени (t = 0) тока в колебательном контуре нет
(i = 0). В этом состоянии напряжение u
c
на конденсаторе будет наибольшим
(u
c
= U
cm
) (рис. 38.3 в). Под действием этого напряжения в цепи возникает
электрический ток, текущий от положительно заряженной обкладки к отрица-
тельной (имеется в виду движение положительных зарядов). Появление тока,
текущего в индуктивности, приводит к возникновению э.д.с. самоиндукции e
s
,
препятствующей протеканию тока. Поэтому возрастание силы тока происходит
не мгновенно. Протекание тока приводит к разрядке конденсатора и уменьше-
нию его напряжения. В момент времени t = (1/4)T u
c
= 0, а сила тока i достига-
ет максимального значения. Заряды, двигаясь по инерции, вновь заряжают кон-
денсатор. При этом на его обкладках появляется напряжение, про-
тиводействующее протеканию тока. В результате этого сила тока уменьшается,
что приводит к появлению э.д.с самоиндукции, поддерживающей ток. Поэтому
убывание силы тока происходит постепенно. В момент времени t = (1/2)T, ко-
гда конденсатор полностью перезарядится, напряжение
⎜u
c
⎜ = U
cm
и сила тока
становится равной нулю. Затем процессы повторяются, и через промежуток
времени, равный периоду колебаний, колебательный контур возвращается в ис-
ходное состояние. При колебаниях, происходящих в контуре, наблюдается пре-
82