Ампилов Ю.П., Барков А.Ю., Яковлев И.В., Филиппова К.Е., Приезжев И.И. Почти все о сейсмической инверсии. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.

Технологии сейсморазведки, 2009, №4, С. 3—16

ПОЧТИ ВСЕ О СЕЙСМИЧЕСКОЙ ИНВЕРСИИ. ЧАСТЬ 1

Ю. П. Ампилов, А. Ю. Барков, И. В. Яковлев, К. Е. Филиппова, И. И. Приезжев

Введение: все, что вы хотели знать об инверсии, но боялись спросить

В последнее время сейсмическая инверсия стала едва ли не самым модным

термином среди сейсмиков, а также тех геофизиков и геологов, которые работают с

результатами сейсморазведки на более поздних стадиях — при построении геологических

моделей месторождений. Наиболее активные менеджеры многих геофизических компаний

даже стали говорить едва ли не о революции в сейсморазведке, которая теперь может

предсказывать не только структуру среды по отражающим горизонтам, но и вещество в

недрах. И при этом в качестве основного инструмента предполагается сейсмическая

инверсия. Поскольку данную статью с таким претенциозным названием наверняка захотят

пролистать и смежные специалисты, мы должны для них пояснить этот термин. Под

сейсмической инверсией обычно понимают группу алгоритмов, с помощью которых

традиционный и всем привычный сейсмический временной разрез трансформируется в

разрез так называемого акустического импеданса ρV — произведения плотности ρ на

скорость V. При более детальных построениях возможен расширенный перечень и

целевых параметров инверсии, в который к акустическому импедансу могут добавляться

сдвиговый импеданс, плотность, скорости продольных и поперечных волн, параметры

Ламэ.

В дальнейшем найденные параметры используются через регрессионные

зависимости для прогноза свойств среды и, прежде всего, подсчетных параметров:

пористости, насыщенности, эффективной мощности. И хотя не все исследователи

согласны с таким двухступенчатым решением задачи (сейсмическая запись → импеданс

→ свойство среды), мы рассмотрим в данной статье именно такой подход, не отрицая

правомерности иных методов, дающих положительные результаты. Ведь мы и сами

изрядно критиковали насаждаемую «абсолютизацию» результатов инверсии для прогноза

свойств коллекторов [3] и от этого не отрекаемся.

Инверсию все же следует рассматривать как частную операцию, пусть и

специфическую. Ведь при современном уровне развития технологий разведки и

разработки месторождений углеводородов наметилась тенденция к слиянию в единый

интерактивный граф различных видов специальных исследований, ранее изолированных

друг от друга. В настоящее время проекты разработки залежи уже, как правило,

базируются на ее детальной геологической модели, при построении которой в свою

очередь все более значительную роль играют результаты геофизических исследований:

как скважинных, так и площадных. Особое место тут занимают данные 3D

сейсморазведки, используемые не только для построения структурного каркаса модели

продуктивного пласта, но и, что особенно важно в условиях дефицита скважинных

данных, характерных для морских месторождений, для прогноза его фильтрационно-

емкостных свойств. В этом прогнозе сейсмической инверсии отводится ведущая роль.

При этом выбор в пользу того или иного метода инверсии определяется степенью

сложности геологической обстановки и спектром требующих решения задач.

Как мы все теперь понимаем, инверсия вещь сложная и неоднозначная, однако мы

и попытаемся в ней разобраться насколько это возможно в формате журнальной статьи. В

первой части статьи, помещенной в данном номере, мы рассмотрим две основных

разновидности инверсии, а именно: инверсию полнократного сейсмического куба и

инверсию, осуществляемую по частичным угловым суммам. Другие виды инверсии и

сопутствующие вопросы будут освещены во второй части статьи, которая будет

опубликована в одном из следующих номеров журнала.

Постановка задачи инверсии и методы ее решения

Под сейсмической инверсией традиционно принято понимать решение обратной

динамической задачи сейсмики, то есть восстановление распределения упругих

параметров геологической среды по зарегистрированному волновому полю. В

упрощенном виде эта задача может быть сформулирована следующим образом.

Пусть m — набор параметров модели, с помощью которой описывается изучаемая

среда; этот набор может варьироваться в зависимости от сложности постановки задачи.

Пусть также )(mu L



— волновое поле, соответствующее модели m и рассчитываемое

путем применения некоторого оператора L. Тогда инверсия наблюденного волнового поля

заключается в отыскании модели среды

такой, что )

(

mu L



. Ясно, что строгое

равенство здесь недостижимо, поскольку модель лишь приближенно описывает

геологическую среду, процессы, происходящие при распространении реального волнового

поля, сложнее тех, что описываются оператором L, а зарегистрированные данные

осложнены присутствием различного рода помех. Кроме того, очевидно, что задача

инверсии является некорректной, так как ее решение не единственно: одно и то же

волновое поле может быть порождено, вообще говоря, бесконечным числом различных

моделей. Поэтому при построении алгоритмов инверсии на решение накладывают

ограничения, которые заключаются в том, что оно должно соответствовать некоторой

опорной модели, построенной по скважинным данным. Также априорная модель

используется для внесения в результат инверсии низкочастотной составляющей,

отсутствующей в исходных сейсмических данных в силу ограниченности их частотного

диапазона.

Вид оператора L определяется размерностью (одномерная, двумерная, трехмерная)

и выбранным способом параметризации модели среды (акустический либо упругий

случай). Так, в одномерной постановке, для горизонтально-слоистой модели при

нормальном падении плоской продольной волны однократно отраженное волновое поле u

может быть представлено в виде свертки трассы коэффициентов отражения с

зондирующим импульсом, генерируемым источником колебаний. При этом величина

коэффициента отражения на границе раздела пластов i и i+1 определяется контрастом

акустической жесткости (импеданса) по известной формуле









(1)

где



VZ  — акустический импеданс, а

V и



— соответственно скорость

продольных волн и плотность. При углах падения, отличных от нормального, на границе

двух сред с различными упругими свойствами необходимо учитывать явление обмена

продольных волн в поперечные. В этом случае зависимость коэффициентов

отражения/преломления от параметров среды и угла падения подчиняется уравнению

Нотта-Цёппритца [7]. Когда модель среды становится двумерной (или трехмерной), то

есть характеризуется сложной конфигурацией границ и неоднородным распределением

свойств внутри пластов, искомое волновое поле вычисляется как решение полного

уравнения распространения упругих колебаний.

Существующие подходы к решению задачи сейсмической инверсии можно условно

разделить на следующие группы:

• Явное решение

• Оптимизационное решение

• Геостатистическая инверсия

• Методы многоатрибутного и нейросетевого анализа

Явное решение обратной динамической задачи, состоящее в построении обратного

оператора L

-1

и его применении к наблюденному полю для вычисления искомого

распределения параметров модели, получено только в одномерной постановке [1, 16].

Оптимизационный подход является более общим и может применяться при любой

размерности задачи. Он заключается в минимизации целевой функции, включающей в

качестве слагаемых невязку между наблюденным и синтетическим волновым полем и

различные ограничения на допустимую степень отклонения результата от некоторой

опорной модели среды, обеспечивающие устойчивость и пространственную связность

решения. Синтетическое волновое поле рассчитывается на каждой итерации процесса

минимизации для серии последовательных приближений искомой модели. Схема

построения решения в простейшем случае приведена на рис. 1.

Методы геостатистической инверсии [9, 10], по сути, являются комбинацией

инструментов геологического моделирования и решения прямой задачи сейсмики: на

основе скважинных данных и вариограмм, задающих пространственное распределение

свойств среды, генерируются множественные реализации модели акустических

параметров. Затем выбираются и усредняются наиболее вероятные реализации, также

обеспечивающие наименьшую невязку между соответствующим им модельным и

наблюденным волновым полем. Таким образом формируется устойчивое решение.

Многоатрибутный анализ и более сложный аппарат нейронных сетей [2, 11]

подходит к проблеме инверсии с чисто математических позиций. Решение строится,

минуя определение физической модели, связывающей искомые параметры геологической

среды и зарегистрированное сейсмическое волновое поле. Вместо этого проводится

выявление корреляционных зависимостей между ними, проявляющихся в значениях

различных динамических атрибутов сейсмозаписи. В этом случае обратный оператор L

-1

заменяется некоторой (при нейросетевом подходе — нелинейной) переходной функцией

сейсмических атрибутов, «обученной» на скважинных данных и описывающей

обнаруженные закономерности.

В настоящее время технологическое развитие получили алгоритмы потрассной

инверсии полно- или частично-кратных суммированных сейсмических данных, явно или

неявно базирующиеся на сверточной модели и независимо от геологических условий

сводящие решение задачи большей размерности к последовательности решений более

простых одномерных задач. При этом компенсация всех возникающих при таком

допущении некорректностей (наличие кратных волн и других помех, экзотичное

распределение точек отражения, замешивание при суммировании данных,

соответствующих разным углам падения, анизотропия свойств среды) дается на откуп

процедурам обработки: прежде всего, инструментам подавления регулярных помех,

восстановления амплитуд и миграции. Методы «настоящей» упругой инверсии [13, 17] на

основе несуммированных данных и полноволнового моделирования не получили

широкого распространения, поскольку имеют ряд недостатков, среди которых слабая

устойчивость, обусловленная объединением процессов миграции и инверсии в одну

оптимизационную процедуру, и необходимость серьезных вычислительных затрат для

достижения приемлемой точности.

Подготовка исходных данных

Мы уже отметили важность проведения максимально корректной с точки зрения

сохранения амплитуд обработки сейсмических данных. Не меньшее значение имеет и

анализ качества и надлежащая подготовка материалов скважинных исследований как

основы для сейсмической инверсии. Измерения ГИС являются единственным

геофизическим методом, доставляющим информацию о геологическом разрезе

непосредственно из земных недр, обладая при этом высокой вертикальной

разрешенностью и освещая значительный интервал глубин. Поэтому все методы инверсии

естественным образом используют скважинные данные для построения геологически

осмысленных ограничений (в виде опорной трендовой модели либо точек «обучения» и

контроля) на результаты решения обратной динамической задачи, однозначно не

разрешимой в общем случае. Так как искомыми параметрами при инверсии являются

акустический, сдвиговый импеданс, плотность, то и основными значимыми методами

ГИС здесь становятся показания акустического, плотностного каротажа и замеров

интервальных времен пробега поперечных волн — методов, к сожалению, наиболее

подверженных разного рода искажениям. Такие искажения главным образом вызваны

влиянием скважинных условий измерения в интервалах размыва и каверн (рис. 2).

Значительные сложности также вызывает то, что геофизические исследования в

скважинах, даже в пределах одного месторождения, проводятся в разные годы,

различными операторами, с использованием различной аппаратуры. При этом, как

правило, информация по эталонировке приборов отсутствует, либо эта процедура не

проводится вовсе. В результате зарегистрированные кривые одного и тоже же метода в

скважинах имеют различный уровень показаний, что не связано с геологическими

особенностями изучаемого разреза. Более того, поскольку эти методы не входят в

комплекс обязательных измерений, а также в силу разнообразных технологических

трудностей нередки случаи, когда их показания вообще частично либо полностью

отсутствуют (в особенности это касается каротажа на поперечных волнах).

Коррекция показаний плотностного метода в интервалах некачественной записи

может проводиться с помощью расчета объемной модели пород на основе имеющегося

комплекса ГИС с привлечением данных петрофизических исследований керна, описания

шлама и пр. На основе рассчитанной объемной модели вычисляется кривая

водонасыщенной плотности, которая при корректном подборе петрофизических

параметров должна совпасть с измеренной кривой в интервалах водоносных коллекторов

и неразмытых глин. В интервалах некондиционной записи плотностного каротажа

модельная кривая не подвержена влиянию прискважинной зоны и соответствует истинной

плотности. С целью коррекции кривой акустического каротажа из электрических методов

по уравнению Фауста можно рассчитать модельные данные, и с их помощью

скорректировать некачественную запись измеренных кривых.

Не менее важной и актуальной задачей является анализ влияния пластовых

флюидов, насыщающих породы, на плотность и скорости продольных и поперечных волн.

С целью определения истинных характеристик пород, не измененных искажающим

влиянием проникновения фильтрата бурового раствора в пласт на показания методов

ближней зоны, применяется моделирование упругих свойств. Исходными данными при

таком моделировании являются кривые, полученные по результатам петрофизической

интерпретации данных ГИС: объемное содержание минералогических фракций (сухой

глины, кварца, известняка и др.), общей пористости, коэффициенты газо-, нефте-,

водонасыщенности, априорная информация о литологическом составе пород, свойства

углеводородов и пластовой воды. В результате петрофизического моделирования

получаются кривые упругих свойств горных пород (интервальные времена пробега

продольных, поперечных волн и плотность) для различных вариантов флюидонасыщения.

Далее отредактированные и синтетические каротажные кривые наряду с

результатами литологической и петрофизической интерпретацией данных ГИС и расчетов

по методике флюидозамещения используются для оценки достаточности исходных

данных для решения поставленной геологической задачи (т. н. feasibility study). На этом

этапе принимается решение, пригодны ли имеющиеся данные для требуемой

характеристики резервуара, и если да, то какие именно. Для этого изучаются гистограммы

и кроссплоты различных упругих свойств, и выясняется, в пространстве каких параметров

становится возможным разделить целевые пласты на литотипы, выделить интересующие

продуктивные зоны, удается ли установить устойчивые зависимости между

акустическими и фильтрационно-емкостными свойствами. Эта информация также

помогает определить, какой именно метод инверсии необходимо применить в заданных

геологических условиях. Кроме того, такой анализ выступает своеобразным

инструментом контроля качества: если поведение изучаемых параметров на таких

планшетах характеризуется необъяснимыми аномалиями и не укладывается в априорные

представления о строении месторождения, это повод вернуться на этап редактирования и

петрофизического моделирования скважинных данных.

Акустический случай: инверсия полнократных сумм

Задача акустической инверсии полнократных сейсмических данных состоит в

восстановлении вертикального распределения акустического импеданса Z

по трассе

нормального падения однократно отраженного поля продольных волн в каждой точке

поверхности. При этом предполагается, что каждая трасса суммарного разреза ОГТ или

куба данных 3D в той или иной мере локально удовлетворяет допущениям такой

постановки. Это означает, что обработка проведена таким образом, что вычтены все

кратные волны, введены необходимые амплитудные поправки за геометрическое

расхождение, обмен, поглощение, а также выполнена миграция до суммирования, то есть

все отражения снесены в точки, соответствующие истинному положению рассеивателей.

Основным преимуществом акустической инверсии является ее вычислительная

эффективность и простота, поскольку она не требует никакой специальной подготовки

сейсмических данных — все необходимые процедуры, перечисленные выше, давно стали

стандартной частью любого графа обработки. Получаемые в результате разрезы или куб

акустической жесткости зачастую являются вполне информативными как на качественном

уровне, существенно облегчая интерпретацию литофациальных и стратиграфических

границ, так и на количественном: акустический импеданс широко используется при

прогнозе распределения пористости и газонасыщенности продуктивных коллекторов.

Однако встречаются и такие геологические задачи, когда информации, полученной с

помощью акустической инверсии, оказывается недостаточно: например, при

необходимости построения детальной литологической модели пласта далеко не всегда

удается однозначно разделить разрез на требуемые литотипы только в поле P импеданса.

Среди алгоритмов акустической инверсии, получивших к настоящему моменту

наибольшее распространение, — так называемая инверсия редких импульсов с

ограничениями (CSSI, Constrained Sparse Spike Inversion) и различные реализации

нейросетевой инверсии, одним из самых «продвинутых» из которых является

«генетический» метод (Genetic Inversion).

Инверсия редких импульсов [14] базируется на сверточной модели наблюденного

волнового поля, а также на предположении о том, что изучаемая среда состоит из

конечного числа достаточно мощных однородных пластов с горизонтальными границами.

Это требование позволяет сократить пространство допустимых решений путем

исключения проблемы «диполей» — близко расположенных тонких пачек с

противоположными по знаку и равными по модулю коэффициентами отражения. Такие

«диполи» в свертке с импульсом источника не дают практически никакого вклада в

результирующую трассу, а, следовательно, возможность их наличия значительно

увеличивает неоднозначность решения.

Таким образом, пусть каждая трасса суммарного разреза может быть представлена

в виде:

)()()( twtrtx





(2)

)()(

tntrtr











(3)

где r(t) — трасса коэффициентов отражения, w(t) — импульс,



— шаг дискретизации, N

— число отсчетов. При этом условие редкости означает, что сумма модулей

коэффициентов отражения







r должна быть минимальна. Минимизация этого

функционала совместно с невязкой между модельной трассой вида (2) и наблюденной

трассой )(

tx позволяет построить эффективный алгоритм вычисления искомой модели

коэффициентов отражения, а затем, в результате применения рекуррентной формулы (1),

и акустического импеданса.

Инверсия редких импульсов с ограничениями повышает устойчивость решения за

счет добавления к целевому функционалу слагаемых, контролирующих максимально

допустимое отклонение вычисляемых параметров от некоторой опорной трендовой

модели, а также от результата инверсии в соседних точках поверхности, что в свою

очередь улучшает пространственную связность получаемых разрезов или кубов

акустического импеданса.

Главными методическими проблемами, возникающими при проведении инверсии

CSSI, являются оценка формы импульса w(t) и внесение в решение низкочастотной

составляющей. Для решения последней задачи, актуальной для всех видов сейсмической

инверсии, снова используется низкочастотная трендовая акустическая модель,

построенная по наблюденным скважинным данным. Именно поэтому, как уже

отмечалось, качество скважинных данных, является принципиально важным, поскольку

хорошая трендовая модель — залог успеха на пути к хорошему финальному результату [5,

12].

Импульс обычно оценивается статистически или с помощью оптимизационной

процедуры как обеспечивающий наилучшее соответствие синтетической трассы реальной

в окрестности скважины. Необходимость оценки формы сигнала часто преподносится

сторонниками альтернативных стратегий сейсмической инверсии в качестве недостатка

алгоритмов, основанных на сверточной модели. Многие их аргументы действительно

объективны, так как импульс, извлеченный каким-либо способом из суммированных

сейсмических данных в целевом интервале, имеет мало общего с формой сигнала

соответствующей прямой волны, которая не регистрируется системами наблюдения

поверхностной сейсмики. Тем не менее, анализ формы импульса помимо прочего является

весьма полезным средством оценки качества, позволяющим контролировать точность

увязки и корректность обработки сейсмических и скважинных данных. Извлеченный

сигнал должен иметь форму, близкую к нуль-фазовой, затухать на концах, а все

латеральные (от скважины к скважине) вариации формы и амплитуды должны быть

геологически обоснованы; в противном случае они свидетельствуют о наличии дефектов в

исходных данных.

«Генетическая» инверсия [15] является современным расширением нейросетевого

подхода к решению задачи акустической инверсии, главное отличие которого от

предшественников состоит в нестандартном способе выбора параметров, или весов

нейронной сети при ее обучении на скважинных данных. Этот способ неожиданным

образом оказывается основанным на дарвиновской теории естественного отбора: при

оптимизации весов генерируется множество их наборов, из которых выбирается пара

реализаций, обеспечивающих наименьшие значения функции ошибок. Далее два этих

решения подвергаются случайным «скрещиваниям» (комбинирование весов из разных

наборов) и «мутациям» (возмущение весов в каждом наборе), образуя новое множество

решений. Процесс выбора «сильнейших» повторяется до тех пор, пока не будет достигнут

заданный допустимый уровень ошибки — невязки между обучающим набором данных и

набором, синтезированным при помощи сконструированной нейронной сети.

Подобный «генетический» алгоритм построения весовой функции позволяет

избежать попадания в локальные минимумы в процессе обучения, а значит, получить в

итоге более точный и устойчивый результат инверсии. В остальном для этого метода

характерны все преимущества и недостатки применения нейросетевого анализа. К

преимуществам относятся: простота использования (процедура почти автоматическая),

быстродействие, отсутствие необходимости в задании формы импульса, возможность

использования алгоритма для восстановления других свойств; к недостаткам — прежде

всего, опасность недо- или переобучения, приводящих соответственно к потере точности

и устойчивости решения. Очевидно также, что, как и для прочих методов инверсионных

преобразований, адекватность результата работы «генетического» алгоритма

определяется качеством входных данных, а для получения физически значимых величин

акустического импеданса к полученному решению необходимо добавить низкочастотную

составляющую.

Рассмотрим пример применения аппарата акустический инверсии на реальных

материалах и попытаемся очертить круг задач, которые можно решать с ее помощью, а

заодно сравним результаты, полученные описанными выше различными методами.

Исследуемым объектом является Штокмановское ГКМ, расположенное в

акватории Баренцева моря, — одно из крупнейших морских газовых месторождений. Во

многих смыслах оно уникально: как по своим размерам (около 1600 кв. км), так и по

качеству газосодержащих коллекторов. В разрезе месторождения выделяется три

основных продуктивных интервала (Ю0-Ю0’, Ю1 и Ю2+3), относящихся к различным

условиям осадконакопления (рис. 3). Коллектора представлены песчаниками с мощностью

пластов до 100 м и высокими, до 90%, значениями газонасыщенности. На территории

месторождения в разные годы пробурено 7 разведочных скважин, а в 2004 г. проведены

сейсмические наблюдения 3D. В 2008 г. была выполнена повторная обработка и

интерпретация материалов сейсморазведки, сорвавшая покровы со многих особенностей

строения продуктивных пластов [8].

Использование результатов акустической инверсии оказалось полезным еще на

этапе проведения технического соревнования между компаниями, претендовавшими на

участие в переобработке сейсмических данных. Сравнительный анализ результатов

акустической инверсии представленных на конкурс сейсмических разрезов вдоль одной из

линий наблюдения помог принять решение по выбору наилучшего варианта обработки

(рис. 4). Несмотря на то, что инверсия была выполнена в экспресс-варианте, с учетом

материалов только одной скважины, изучение разрезов акустического импеданса

позволило сделать геологически обоснованные оценки качества полученных результатов

[6].

На стадии переинтерпретации сейсмического куба 3D акустическая инверсия была

выполнена с использованием всего объема скважинных данных и обновленной

структурной модели залежи, включающей границы кровлей и подошв основных

продуктивных пластов. Объемное распределение акустического импеданса было получено

двумя способами: с помощью алгоритма CSSI и «генетической» инверсии. Сравнение

результатов, полученных путем применения этих двух альтернативных подходов, не

позволяет выявить значимых различий (рис. 5) — на качественном уровне они

отображают одни и те же особенности геологического строения с одинаковой

детальностью. Для количественного анализа (прогноза коллекторских свойств), тем не

менее, был взят куб P импеданса, рассчитанный методом редких импульсов, потому что

«генетический» алгоритм на настоящий момент не включает в решение низкочастотную