258
Литература
1. Ржевский В.В., Новик Г.Я. Основы физики горных пород. −М:
Недра, 1984.− С. 42-45.
2. Алексеенко С.Ф., Мележик В.П. Физика горных пород. Горное
давление. −К: Вища школа, Головное изд-во, 1987. − С. 31−34.
Задача 3. Порода находится в плоском напряженном состоянии. По
приведенным в таблице данным найдите (графически и аналитиче-
ски) действующие нормальные и касательные напряжения (
,τ) на
площадке, расположенной под углом α. Сравните полученные дан-
ные.
Наименование показателя, обозначение, единица измерения
Номер
варианта
Наибольшее нормальное
напряжение
1
σ , МПа
Наименьшее нор-
мальное напряжение
3
σ , МПа
Угол наклона
площадки,
град.
x
45 15 10
Согласно теории прочности Мора, если породный образец на-
ходится в плоском напряженном состоянии (большее
1
σ
и меньшее
3
σ напряжения), то в любой плоскости под углом α будут действо-
вать напряжения:
нормальные
n
σ=
1
σ ⋅соs
2
α +
3
σ
⋅sin
2
α = 45⋅(0,985)
2
+15⋅(0,174)
2
= 44,11 МПа
касательные
τ = 0,5 (
1
σ -
3
σ ) ⋅ sin 2α = 0,5 (45-15) ⋅ sin 20
0
= 5,13 МПа
Связь между
n
σ и τ представим графически с помощью кругов
Мора. С этой целью на оси абсцисс отложим большее (
1
σ =45 МПа) и