2.3. Математическая модель динамической системы
Математическая модель представляет собой количественное (чаще всего
приближенное) описание важных для исследования свойств реальной
системы. Модель состоит из математических объектов (чисел, переменных
величин, векторов и т.п.), отображающих показатели воздействия на систему,
хода процесса и реакций системы; эти математические объекты находятся в
определенных отношениях между собой, что и описывается при
помощи
математических операций, связывающих объекты между собой. Можно дать
следующее упрощенное определение.
Определение 2.3.1 Математическая модель – это совокупность
математических уравнений, формул, соотношений, описыва-
ющая процессы, происходящие в исследуемой динамической
системе.
Модель должна отражать все существенные для данного исследования
факторы и не содержать несущественных факторов, неоправданно
усложняющих исследования и слабо влияющих на
конечный результат.
Один и тот же фактор может быть существенным в одной задаче и
несущественным в другой. Поэтому для одного и того же реального объекта
можно составить и использовать различные математические модели в
зависимости от цели и требований исследования.
Математическая модель объекта — это результат переложения на язык
математики объективно действующих законов
материального мира в их
конкретных проявлениях, описание с использованием языка математики
изучаемых процессов, явлений.
Модель характеризуется рядом параметров. Это в первую очередь
входные переменные, иначе называемые управляющими воздействиями или
просто управлениями, и выходные переменные, или иначе выходные
координаты объекта, управляемые переменные. Зачастую ограничиваются
описанием объекта лишь относительно указанных параметров.
Нельзя
не отметить, что в большинстве случаев рассмотрение какого-
либо процесса ведется не обособленно, а в непосредственной связи с иными
процессами, явлениями, и необходимо учитывать их влияние на исследуемый
процесс. Влияние внешних условий, внешней среды характеризуют так
называемыми возмущающими воздействиями, или просто возмущениями.
Одной из сложных проблем, возникающих при математическом
36