Аскирка В.Ф. Механика, молекулярная физика, термодинамика

Подождите немного. Документ загружается.

В.Ф. Аскирка, В.В. Война,

А.М. Колодинский, А.А. Маскевич

МЕХАНИКА, МОЛЕКУЛЯРНАЯ

ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Учебное пособие для студентов

инженерно-технических специальностей учреждений,

обеспечивающих получение высшего образования

Допущено Министерством образования

Республики Беларусь

Учреждение образования

«Гродненский государственный университет

имени Янки Купалы» 2005

УДК 531+539.19+536

ББК 22.2

А90

Рецензенты: кафедра физики БГТУ (зав. кафедрой – доктор

физико-математических наук, профессор

И.И. Наркевич);

заведующий кафедрой технической физики БНТУ,

кандидат физико-математических наук, доцент

Е.Е. Трофименко.

Аскирка, В.Ф.

Механика, молекулярная физика и термодинамика : учеб.

А90 пособие / В.Ф. Аскирка [и др.]. – Гродно : ГрГУ, 2005. – 184 с.

ISBN 985-417-713-0

Учебное пособие содержит теоретические сведения, основные законы и фор-

мулы, примеры решения задач, а также задания к индивидуальным и контрольным

работам по разделам «Механика», «Молекулярная физика и термодинамика» из курса

«Физика». Включены справочные материалы, необходимые для решения задач.

Предназначено для студентов инженерно-технических специальностей днев-

ных, вечерних и заочных отделений.

УДК 531+539.19+536

ББК 22.2

ISBN 985-417-713-0

Ó Аскирка В.Ф., Война В.В.,

Колодинский А.М., Маскевич А.А., 2005

ВВЕДЕНИЕ

Важной задачей курса «Физика» для студентов инженерно-

технических специальностей является формирование навыков фи-

зического моделирования прикладных задач будущей специально-

сти. Решение этой задачи невозможно без прочного знания основ-

ных физических явлений и законов, а также усвоения приемов и

методов практического использования полученных знаний. В этой

связи большое значение имеет самостоятельная работа студентов

над индивидуальными практическими заданиями.

Целью настоящего учебного пособия является оказание по-

мощи студентам инженерно-технических специальностей при изу-

чении курса «Физика» и, прежде всего, при решении задач кон-

трольных и индивидуальных заданий.

Данная книга представляет собой первую часть пособия, ад-

ресованного студентам как дневных, так вечерних и заочных отде-

лений. Она включает в себя разделы «Механика» и «Молекуляр-

ная физика и термодинамика». В начале каждого из них даны ос-

новные понятия и определения, а также законы и формулы, снаб-

женные необходимыми пояснениями. Приведено значительное

количество примеров решения типовых задач. В этой части посо-

бия содержится более 500 задач к индивидуальным и контроль-

ным работам. Для составления различных вариантов заданий пре-

подаватель имеет возможность широко комбинировать задачи из

разных разделов на свое усмотрение. Для экономии времени сту-

дентов в приложении представлен справочный материал, необхо-

димый для решения задач, предлагаемых в пособии. Для удобства

студентов-заочников приложение снабжено правилами по выпол-

нению и требованиями к оформлению контрольных работ.

Необходимость подобного рода издания продиктована отсут-

ствием таковых в достаточном количестве, а также наблюдаю-

щимся увеличением числа студентов инженерно-технических спе-

циальностей. Содержание пособия к тому же ориентировано на

максимально самостоятельную работу студента.

Авторы выражают искреннюю признательность заведующему

кафедрой физики БГТУ, профессору Наркевичу И.И., доценту ка-

федры Илюшонок И.П., ассистенту Долгий В.К., а также заве-

дующему кафедрой технической физики БНТУ, доценту Трофи-

менко Е.Е. за тщательное рецензирование книги и сделанные за-

мечания, в значительной мере способствовавшие ее улучшению.

Авторы выражают также глубокую благодарность старшему

преподавателю кафедры общей физики ГрГУ Кукреш М.И. за

ценные советы и замечания, сделанные в процессе работы над ру-

кописью.

Авторы будут также признательны всем за высказанные за-

мечания и предложения, касающиеся содержания настоящего по-

собия.

МЕХАНИКА

1. МЕХАНИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ. КИНЕМАТИКА

Механика – раздел физики, в котором изучаются закономерности

механического движения, а также причины, вызывающие или из-

меняющие это движение.

Механическое движение – изменение взаимного расположения

тел или частей одного тела с течением времени.

Кинематика изучает движение тел без рассмотрения причин, вы-

зывающих это движение.

Основной задачей кинематики является определение закона

движения тела, или, другими словами, определение местоположе-

ния его в пространстве в определенный момент времени. Обратная

задача кинематики – определение кинематических характеристик

(скорости, ускорения) по известному закону движения.

Тело, обладающее массой, размерами которого в данных условиях

можно пренебречь, называется материальной точкой.

Произвольно выбранное абсолютно твердое тело, относительно

которого определяется положение других тел, называют телом

(началом) отсчета.

Системой отсчета называется система координат (преимущест-

венно прямоугольной декартовой), снабженная часами и связанная

с телом отсчета, по отношению к которому определяется положе-

ние других тел в различные моменты времени (рис. 1.1).

Радиус-вектор

– это вектор, соединяющий начало отсчета с

точкой, в которой находится тело в данный момент времени

(рис. 1.1):

ktzjtyitxtr

)()()()( ++= , (1.1)

где ),,(kji

– единичные векторы (орты) осей прямоугольной сис-

темы координат; )(),(),( tztytx – координаты точки в момент вре-

мени

Перемещение (приращение радиус-вектора)

– вектор,

соединяющий начальную и конечную точки траектории, по кото-

рой двигалась материальная точка в промежутке времени t

(рис. 1.1).

Траектория – линия, вдоль которой движется тело. Длина траек-

тории называется пройденным путем.

Средняя скорость неравномерного движения – векторная фи-

зическая величина, определяемая отношением вектора перемеще-

ния

к промежутку времени t

, за который произошло это пе-

ремещение:

. (1.2)

Вектор средней скорости u

совпадает по направлению с векто-

ром перемещения

Модуль средней скорости – отношение модуля перемещения

D к промежутку времени, за который произошло это пере-

мещение:

. (1.3)

Рис. 1.1

Средняя путевая скорость – отношение всего пути s

к про-

межутку времени t

, за который этот путь прошла материальная

точка:

=u . (1.4)

Равномерным движением называется такое движение, при

котором материальная точка (тело) за любые равные промежутки

времени совершает равные перемещения.

Вектор мгновенной скорости u

(скорости в данной точке

траектории) равен пределу отношения вектора перемещения

интервалу времени t

при t

, стремящемся к нулю, т.е. первой

производной перемещения по времени:

®D 0

lim. (1.5)

Мгновенная скорость, как и вектор rd

, направлена по касатель-

ной к траектории движения (в рассматриваемой точке).

Модуль мгновенной скорости может быть найден с помощью

следующих соотношений:

zyx

=u+u+u=u=u

222

, (1.6)

где ds – путь, пройденный точкой за время dt ,

=u ,

=u – проекции вектора скорости на оси x, y и z соответст-

венно.

Средним ускорением a

неравномерного движения называет-

ся векторная величина, равная отношению изменения скорости

к интервалу времени t

, за который это изменение произош-

ло:

. (1.7)

Модуль среднего ускорения – отношение изменения модуля

скорости

к промежутку времени, в течение которого это изме-

нение произошло:

= . (1.8)

Вектор мгновенного ускорения а

равен пределу отношения

вектора изменения скорости uD

к интервалу времени t

при t

стремящемся к нулю, то есть первой производной вектора скоро-

сти по времени, или, что то же самое, – второй производной ради-

ус-вектора

по времени:

lim

®D

. (1.9)

Направление вектора ускорения совпадает с направлением вектора

изменения скорости.

Модуль мгновенного ускорения может быть определен из

соотношений:

222

aaaaa

zyx

=++==

, (1.10)

где

= ,

= – проекции ускорения на оси x,

y и z соответственно.

При криволинейном движении вектор ускорения a

(в этом случае

называемый полным ускорением) можно представить в виде

суммы векторов тангенциального

(или касательного) и нор-

мального

(или центростремительного) ускорений:

=+=

rrrrr

naaa

, (1.11)

где n

– единичные векторы в направлении нормали и каса-

тельной к траектории соответственно,

– радиус кривизны траек-

тории в данной точке (рис. 1.2).

Нормальное ускорение характеризует изменение направления

вектора скорости, а тангенциальное – изменение его модуля.

При прямолинейном движении может изменяться только модуль

скорости. В этом случае

аа

= .

Модуль полного ускорения определяется выражением:

aaa +=

. (1.12)

Модуль тангенциального ускорения:

a =

, (1.13)

где

– модуль мгновенной скорости,

– путь.

Модуль нормального ускорения:

a . (1.14)

Рис. 1.2

Прямолинейное движение, совершаемое с постоянным ускорени-

ем, называется равнопеременным.

Уравнения равнопеременного движения, совершаемого вдоль

оси OX :

tatxx

+u+= , (1.15)

xxx

+u=u

, (1.16)

tats

+u= , (1.17)

u-u

, (1.18)

где

u и

u – проекции на ось начальной скорости и скорости

движения в момент времени

– пройденный за время

путь.

Движение тела, которое свободно падает по вертикали (при усло-

вии, что ось OY направлена вертикально вниз), описывается

уравнениями:

)(

tyty

+u+= , (1.19)

gtt

+u=u

)(, (1.20)

где

u и

u – проекции на ось начальной скорости и скорости

движения в момент времени

Движение тела, брошенного под углом к горизонту со скоростью

, без учета сопротивления воздуха (при условии, что ось OY

направлена вертикально вверх, а ось OX – горизонтально и тело

движется в плоскости XOY ) описывается уравнениями:

)(

tyty

-u+= (1.21)

,)(

gtt

-u=u (1.22)

,)(

txtx

u+=

(1.23)

constt

=u=u

)( . (1.24)