
496
После сокращения
b под знаком логарифма с учетом того,
что
1
1
ln 2arth .
x
x
x
v
v
b
v
b
b
+
−
=
(8.88)
Имеем
arth
x
v
b
bat
=
(8.89)
или
th .
x
v
b
bat=
(8.90)
Отсюда
th .
x
vbbat
=
(8.91)
Однако v
x
=
dx/dt, тогда
th .
dx b b at dt
=
(8.92)
Интегрируя уравнение (8.92), получаем
2
1
.
lnch
ab
xb batc
=+
(8.93)
Подставляя начальные условия (8.85) в равенство (8.93), оп-
ределяем постоянную интегрирования
с
2
, так как
ch
0 = 1, а
ln 1 = 0
, то
с
2
= 0.
Преобразовав выражение (8.93), получим
1
lnch .
d
xbat=
(8.94)
Подставляя в равенство (8.94) значения a и b из ( 8.80) и
(8.81), получим
6grad
6
lnch .
dt d
d
x
πψρπ
ψπψρ
=
(8.95)
Решая уравнение (8.95) относительно времени t, необходимо-
го для смещения частицы в поперечном сечении потока в на-
правлении фильтровой колонны на расстояние x
=
r
,
получаем