Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

|Щ,. .Й)№И1ШШМ1Ш1ММ

Для схемы на рис. 10.10, в:

(10.27)

~ji

Jf, (10.28)

(10.29)

'Д.о

Д.о

К.О •

Потокосцепления каждой из обмоток рассчитываются суммиро-

ванием потоков витков этой обмотки, а поток витка определяется че-

рез значения векторного потенциала в точках исследуемой области

с координатами расположения проводника данного витка (8.52)~(8.55).

Используя граничные условия периодического типа и начальные

условия, соответствующие решаемой задаче, можно решить систему

уравнений магнитного поля, Кирхгофа и потокосцеплений фаз двигателя

относительно векторного потенциала. Величины магнитной индукции,

плотности тока вторичной среды двигателя и электромагнитного момента

определяются по известным соотношениям (7.15), (8.11), (8.98).

Использование описанной методики позволило рассчитать элек-

тромагнитные и электромеханические переходные процессы для раз-

личных схем соединений обмоток двигателя и выявить особенности

их протекания. Установившиеся значения исследуемых величин со-

ответствуют их значениям, полученным при решении стационарных

задач, близким к экспериментальным данным. Некоторые из полу-

ченных результатов представлены ниже.

На рис. 10.14 показана зависимость электромагнитного момента не-

подвижного двигателя от времени электромагнитного процесса при вклю-

чении его обмоток по схеме на рис. 10.10, в с максимальной частотой вра-

щения. На рис. 10.15 представлена та же зависимость для двигателя

с вращающимся ротором (скольжение

.у

= 0,05).

Сравнение этих зависимостей показывает, что переходные про-

цессы в этих случаях отличаются знаками и временем затухания пере-

ходных составляющих электромагнитного усилия. На начальной ста-

дии процесса переходная составляющая электромагнитного момента

М, Нм

1,10

1,00

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20 Г, С

Рис. 10.14. Зависимость электромагнитного момента двигателя

от времени переходного процесса при неподвижном роторе

М,

1,00

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

-0,10

Рис. 10.15. Зависимость электромагнитного момента двигателя

от времени переходного процесса при вращающемся роторе (л = 0,05)

определяется взаимодействием экспоненциальных и периодических ком-

понент магнитной индукции и токов ротора. Поэтому величина момента

изменяется во времени по закону, близкому к синусоидальному. Устано-

вившиеся значения моментов имеют различные величины, а кривая мо-

мента при вращающемся роторе имеет периодическую составляющую,

изменяющуюся с двойной частотой сети. Наличие периодической со-

ставляющей момента можно объяснить следующими причинами.

Магнитное поле конденсаторного двигателя при заданной вели-

чине фазосмещающей ёмкости имеет вращающуюся и пульсирую-

щую составляющие. Пульсирующую составляющую можно предста-

вить в виде суммы вращающихся в противоположных направлениях

полей с одинаковыми амплитудами. Каждое из этих полей наводит

в обмотке ротора соответствующие ЭДС, под действием которых

протекают токи. Взаимодействие прямых и обратных составляющих

магнитного поля с одноимёнными составляющими токов ротора обу-

словливает появление электромагнитных моментов различных на-

правлений, установившиеся величины которых содержит лишь неиз-

менные во времени составляющие моментов.

М, Н-м

1,50

1,00

0,50

0,00

-0,50

-1,60

-1,50

-2,00

-2,50

-3,00

-3,50

-4,00

Рис. 10.16. Зависимость электромагнитного момента от времени

переходного процесса МКЭД при неподвижном роторе

при благоприятной фазе коммутации

Взаимодействие разноимённых составляющих магнитных полей

и токов ротора приводит к возникновению электромагнитных мо-

ментов, установившиеся значения которых содержат периодические

составляющие, изменяющиеся во времени с двойной частотой сети.

При неподвижном роторе величины прямых и обратных периодиче-

ских составляющих равны по величине и компенсируют друг друга.

С увеличением частоты вращения амплитуды пульсирующих состав-

ляющих становятся различными, что и приводит к появлению этой

составляющей в кривой электромагнитного момента. Анализ резуль-

татов расчётов показывает, что амплитуда периодической состав-

ляющей двойной частоты возрастает с увеличением скорости враще-

ния ротора.

Другой особенностью протекания переходного процесса

МКЭД является нарушение инвариантности начальной фазы ком-

мутации. Проведённые исследования показывают, что при благо-

приятной фазе коммутации максимальная величина электромагнит-

ного момента и время затухания его переходных составляющих

снижается. Сравнение зависимостей электромагнитного момента от

времени переходного процесса для МКЭД с неподвижным ротором,

представленных на рис. 10.17 (неблагоприятная фаза) и рис. 10.15

(благоприятная фаза), подтверждает этот вывод.

При моделировании электромеханических переходных процес-

сов было принято, что момент нагрузки имеет вентиляторный харак-

тер и описывается следующим выражением:

МН = 0,05 + 1,2Ю

-10'

. (10.30)

Система уравнений дополнялась уравнением движения, и час-

тога вращения ротора оказывается в этом случае переменной вели-

чиной. Характер протекания переходного процесса при переменной

частоте вращения при включении обмоток статора по схеме на

рис. 10.10, б показан на рис. 10.17.

На начальной стадии при низкой частоте вращения электромеха-

нический переходный процесс весьма близок к процессу при непод-

вижном роторе (см. рис. 10.14). По мере увеличения частоты вращения

возрастает периодическая составляющая момента с двойной частотой

сети, а среднее значение момента, достигнув максимума, уменьшается.

Установившееся значения частоты вращения наблюдается при равен-

стве среднего значения момента двигателя и момента нагрузки.

Л/, Н-м

со-100,

1,20

1,10

1,00

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

Рис. 10.17. Зависимость электромагнитного момента (.М)

и частоты вращения (ю) МКЭД от времени переходного процесса

Для других схем включения статорных обмоток двигателя ха-

рактер протекания электромеханического переходного процесса со-

храняется, а величины установившейся частоты вращения соответст-

вуют стационарному режиму.

10.4. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ АСИНХРОННЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

Помимо трёхфазных и однофазных промышленностью выпус-

каются универсальные асинхронные двигатели, которые, являясь по

конструкции трёхфазными, могут работать от однофазной сети, при

наличии фазосмещающего элемента и при включении обмоток ста-

тора по специальным схемам.

Среди большого разнообразия схем включения обмоток стато-

ра [50] наибольшее распространение получили схемы, изображён-

ные на рис. 10.18.

Первая из этих схем используется в том случае, если обмотка

статора имеет шесть выводов. При этом схема двигателя соответст-

вует схеме однофазного конденсаторного двигателя: две последова-

тельно соединённые фазы образуют рабочую обмотку, а третья фаза

с включённым конденсатором - конденсаторную (см. рис. 10.18, а).

Две другие схемы (см. рис. 10.18, б, в) используются в том слу-

чае, если обмотки статора соединены в «звезду» без доступа к ней-

тральной точке или треугольник.

Проектирование универсальных асинхронных двигателей свя-

зано с расчётом их параметров и рабочих характеристик, что пред-

ставляет собой весьма сложную задачу. Сложность аналитического

расчёта универсальных асинхронных двигателей заключается в том,

что система питающего напряжения является однофазной, а сам

двигатель включён по несимметричным схемам. Поэтому на прак-

тике, чаще всего, величину ёмкости фазосмещающих конденсато-

ров подбирают опытным путём, руководствуясь определёнными

критериями [45].

Рис. 10.18. Схемы включения обмоток трёхфазных асинхронных

двигателей по однофазным схемам

Для расчёта рабочих характеристик универсальных асин-

хронных двигателей может быть использован метод симметрич-

ных составляющих [46, 48]. При этом однофазная система пи-

тающих напряжений рассматривается как совокупность прямой

и обратной последовательностей питающих напряжений при от-

сутствии нулевой. Трёхфазный асинхронный двигатель с симмет-

ричными обмотками и дополнительными элементами заменяется

эквивалентной схемой, позволяющей рассчитать рабочие харак-

теристики двигателя. Но, как указывается в работе [46], «анализ

работы асинхронного двигателя, включённого по указанным схе-

мам, с помощью метода симметричных составляющих не встречает

трудностей, но достаточно громоздок». Решение задачи может

быть значительно упрощено при использовании методов матема-

тического моделирования.

Для реализации этого метода используется описанная выше од-

номерная модель асинхронной машины, обладающая достаточной

для практических расчётов точностью при существенной простоте

математического описания.

Математическая модель, описывающая стационарный режим

У АД, включает в себя следующие элементы (см. главу 8):

1. Уравнение электромагнитного поля машины (8.9), решение

которого позволяет найти распределение векторного потенциала

вдоль длины расточки статора при заданной токовой нагрузке, гео-

метрических размерах машины и характеристиках материала.

2. Система уравнений Кирхгофа (8.47)-(8.49), связывающая на-

пряжения сети, потокосцепления и токи фаз. Эта система должна со-

ответствовать схемам соединения обмоток, включая дополнительные

элементы, обеспечивающие фазовый сдвиг токов. Указанные систе-

мы уравнений приведены ниже при исследовании различных схем

включения обмоток УАД.

3. Соотношения, позволяющие выразить потокосцепления фаз

через значения векторного потенциала (8.52)-(8.55), Потокосцепле-

ния обмоток определяются суммированием магнитных потоков вит-

ков, принадлежащих рассматриваемой обмотке.

Система уравнений математической модели У АД является оп-

ределённой и может быть решена итерационным методом. Соглас-

но принятым допущениям магнитная система двигателя считается

ненасыщенной, и для решения системы уравнений может быть ис-

пользован описанный ранее метод суперпозиции. Если решение за-

дачи производится с учётом насыщения, то результаты решения

линейной задачи рационально использовать в качестве первого

приближения.

На рис. 10.19-10.21 представлены характеристики универсаль-

ного асинхронного электродвигателя, включенного по трёхфазной

схеме. Для расчёта характеристик использовалась описанная ранее

модель трёхфазного короткозамкнутого двигателя (см. главу 8). Ве-

личина линейного напряжения составляла 220 В, напряжение U

ли

принято чисто вещественным.

/, А

Рис. 10.19. Зависимость тока

электромагнитного

момента УАД, включённого по трёхфазной схеме,

от скольжения

Рис. 10.20. Зависимость потребляемой Р

и полезной Р

мощности УАД, включённого по трёхфазной схеме,

от скольжения

Рис. 10.21. Зависимость КПД и cos

<р

УАД,

включённого по трёхфазной схеме, от скольжения

На рис. 10.22 показана векторная диаграмма токов универсаль-

ного двигателя при скольжении s = 0,1. Фазные токи образуют сим-

метричную систему и отстают по фазе от питающих напряжений,

вследствие индуктивности обмоток.

Для оценки правильности работы модели на рис. 10.23 показа-

ны зависимости электромагнитного момента от скольжения, полу-

ченные при моделировании и аналитическом расчёте, с использова-

нием Т-образной схемы замещения. Незначительная разница в ре-

зультатах объясняется тем обстоятельством, что при аналитическом

расчёте не учитывалось влияние магнитных сопротивлений магни-

топровода двигателя.

Однофазные схемы включения статорных обмоток У АД опре-

деляются их конструктивным исполнением. Если они соединяются

в «звезду» и их выводы доступны, то при однофазном включении

чаще всего применяется схема конденсаторного двигателя, показан-

ная на рис. 10.18, а.

270

Рис. 10.22. Векторная диаграмма токов УАД,

включённого по трёхфазной схеме