Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Статика корабля. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

— длина по грузовой ватерлинии, измеряется между точками пересечения

грузовой ватерлинии с крайними обводами носа и кормы; у военных кораблей она

равна длине между перпендикулярами;

i-max — наибольшая длина между перпендикулярами к основной плоскости,

опущенными из крайних точек обводов носа и кормы;

В — наибольшая ширина грузовой ватерлинии;

Smax — наибольшая ширина судна;

Н — высота борта, измеряемая в миделевом сечении от основной линии до линия

палубы у борта;

— теоретическое углубление носом, измеряемое при носовом перпендикуляре

от уровня воды до проходящей через средний прямолинейный участок киля основ-

ной

линии; ' .

— теоретическое углубление кормой, измеряемое аналогично при кормо-

вом перпендикуляре;

Рис.

1.2.

— среднее углубление судна, измеряемое в сечении, проходящем через центр

тяжести площади ватерлинии;

мИ

— среднее углубление, измеряемое в районе мидель-шпангоута *; '

— объемное водоизмещение судна, равное объему его подводной части, без

учета

выступающих частей;

D — вес судна.

В дальнейшем изложении, если не

будет

оговорено особо, точка О пересечения

мидель-шпангоута и -основной линии принята за начало координат, ось Ох совпа-

дает

с основной линией и направлена в нос, ось Оу — на правый борт, а ось Ог —

вертикально вверх (рис; • 1.2).

Положение судна по отношению к поверхности спокойной воды называется

его

посадкой.

Сечение судна поверхностью, (плоскостью) спокойной воды называется

ватерлинией.

Основными случаями посадки судна являются следующие:

1. Основная плоскость, проходящая через средний прямолинейный участок

киля,

горизонтальна. Судно, имеющее такую посадку, называется сидящим

прямо

на

ровный

киль.

•2.

Основная линия, проходящая через средний прямолинейный участок- киля,

горизонтальна, а диаметральная плоскость наклонена и составляет с вертикальной

плоскостью

угол

8, называемый

углом

крена

Судно, имеющее такую посадку, назы-

вается

сидящим

на

ровный

киль, но с

креном.

3. Диаметральная плоскость вертикальна, а основная линия, проходящая

через средний прямолинейный участок киля, наклонена и составляет с горизонталь-

ной

поверхностью воды некоторый

угол

г|з, называемый

углом

дифферента.

Судно,

имеющее такую посадку, называется

сидящим

прямо,

но с

дифферентом.

4. Основная линия наклонена и диаметральная плоскость не вертикальна.

Этот случай является самым общим, и для характеристики его

могут

служить раз-

личные системы параметров. В этом случае говорят, что судно сидит с

креном

дифферентом,

или что судно имеет посадку по

произвольную

ватерлинию.

В расчетах

статики корабля часто применяют параметры посадки, предложенные В. Г. Вла-

* Теоретическое углубление не

следует

смешивать с габаритной осадкой,

которая измеряется не от основной линии, а от нижней кромки киля. Наноси-

мые на корпусе судна марки углубления соответствуют обычно габаритной

осадке.

совым.

Ввиду

того что положение произвольной ватерлинии на теоретическом чер-

теже

однозначно определяет посадку судна, В. Г. Власов принял в качестве пара-

метров посадки три параметра, определяющих положение произвольной ватер-

линии:

МИ

= ОА — аппликату точки пересечения произвольной ватерлинии

с осью Ог (рис. 1.3); в —

угол,

составляемый следом AW ватерлинии на плоскости

мидель-шпангоута с осью Оу, положительный при крене на правый борт; if) —

угол,

составляемый следом AL ватерлинии на диаметральной плоскости с осью Ох, поло-

жительный при дифференте на нос. Более подробно параметры Власова и их приме-

нение

рассмотрены в § 17 и 67.

В качестве второй употребительной системы параметров посадки

служит

впер-

вые предложенная А. Н. Крыловым

корабельная

система

эйлеровых

углов.

В этой

системе параметр 9 имеет тот же смысл, что и параметр В. Г. Власова, параметр

Рис.

1.3.

Рис.

1.4.

= 0А

измеряется в плоскости мидель-шпангоута и вертикальной плоскости,

проходящей через ось Ох (рис. 1.4 — вид с кормы в нос), т. е. перпендикулярно

следу

A W, параметр ярэ представляет

угол,

составляемый осью Ох с плоскостью

ватерлинии; он измеряется в вертикальной плоскости, перпендикулярной

следу

AW, и

соответствует

повороту судна вокруг оси AW. Положительное направление

угла

^ — при дифференте на корму (а не на нос, как обычно).

Более подробно эта система параметров рассмотрена в § 68.

Параметр Власова i|> и эйлеров

угол

трэ связаны соотношением

tg4>

=—tgi|>cos6. (1.1)

Форма

судна в известной мере характеризуется следующими

коэффициентами

полноты

и соотношениями главных размерений.

Коэффициент

полноты площади грузовой ватерлинии

(1.2)

где S — площадь грузовой.

Коэффициент

полноты площади ^мидель-шпангоута, проходящего через наибо-

лее широкое сечение судна,

--af, (1.3)

где щ

мид

— площадь мидель-шпангоута в указанном смысле.

Коэффициент

полноты водоизмещения, или коэффициент общей полноты,

LBT

(1.4)

Коэффициент

вертикальной полноты

Коэффициент

продольной

1/ Я

(1.6)

Основными

соотношениями главных размерений являются LIB, BIT, L/H,

Hit, LIT, а также обратные им соотношения. BIL и т. д.

§ 3. УСЛОВИЯ ПЛАВУЧЕСТИ СУДНА

И КЛАССИФИКАЦИЯ ВОДОИЗМЕЩЕНИЯ

Плавучестью называется способность судна плавать на воде или под водой в опре-

деленном положении относительно горизонта воды, неся на себе определенное коли-

чество грузов.

На

судно, свободно плавающее на спокойной воде, действуют распределенные

силы

двух

видов — силы веса и силы гидростатического давления воды на погружен-

ную (смоченную) наружную поверхность. Каждая из указанных разновидностей

сил приводится к вертикальной равнодействующей, причем направление обеих

равнодействующих всегда противоположное.

Равнодействующая сил веса называется

силой

веса

судна.

Она приложена в цен-

тре

тяжести

(ЦТ)

судна.

Равнодействующая сил гидростатического давления воды называется

силой

поддержания,

или

силой

плавучести.

Согласно закону

Архимеда

сила плавучести

равна весу воды в объеме, вытесненном погруженной частью судна (погруженный

объем судна). Линия действия силы плавучести всегда проходит через ЦТ погружен-

ного объема судна, который называется

центром

величины

(ЦВ). Поэтому ЦВ есть

-точка приложения силы плавучести в том же смысле, какой придается ЦТ как точке

приложения

силы веса, а именно: вертикаль, проходящая через ЦВ, всегда есть

линия

действия силы плавучести. Можно сказать иначе: сила плавучести есть вер-

тикальная,

направленная вверх сила, приложенная в ЦВ. Последняя формули-

ровка в любом случае правильно определяет линию действия этой силы. Если погру-

женный

объем разделить на несколько частей, то сила плавучести всего объема

будет

равнодействующей сил плавучести этих частей, каждая из которых (сил) прило-

жена в ЦТ соответствующего объема.

Равновесие свободно плавающего судна имеет место, если одновременно выпол-

няются два условия: сила плавучести равна (по величине) силе веса судна; ЦВ и ЦТ

судна располагаются на одной вертикали. Это специфическая форма обычных усло-

вий

равновесия твердого тела. Уравнениями равновесия судна называется матема-

тическая запись условий равновесия.

D = yV; )

— с» I

где D — вес судна, кН; 7 — вес 1 м

воды, кН; V — объем подводной части судна,

или

его объемное водоизмещение, м

При

наличии у судна крена и дифферента уравнения равновесия принимают

более сложный вид [приводятся в § 17, формулы

(1.64)

Количество грузов, которое судно может принять сверх находящихся на нем

до полного погружения называется

запасом

плавучести.

Мерой для запаса плаву-

чести судна служит объем надводной непроницаемой его части.

Под

эффективным

запасом

плавучести

следует

понимать количество грузов,

которое дополнительно может принять судно до предельного погружения, превы-

шение

которого считается почему-либо опасным или недопустимым, например вслед-

ствие погружения палубы в

воду

и резкого ухудшения мореходных качеств или на-

чала заливания через неплотно закрытые отверстия, либо недопустимого дифферента

т п. Величина эффективного запаса плавучести зависит от местоположения при-

нимаемых грузов относительно судна.

Для гражданских

судов

морского флота различают следующие основные виды

водоизмещения.

Водоизмещение

порожнем

соответствует весу судна в готовом для выхода в море

состоянии

со всем судовым снабжением, с водой в котлах по рабочий уровень и

трубопроводах и механизмах, но без

груза,

перевозка которого является назначе-

нием

судна, а также без экипажа с багажом, без топлива и

всех

расходных запасов.

Водоизмещение в полном

грузу

соответствует весу судна при наибольшей до-

пустимой осадке, установленной для данного судна при

выходе

его в рейс.

Водоизмещение с полным грузом, но с 10% запасом топлива, масла, провизии

т. п., соответствующее нагрузке судна при возвращении из рейса и др.

Полная

грузоподъемность гражданского транспортного судна, равная разности

между

весом судна в полном

грузу

и порожнем,

называется

дедвейтом.

В состав

дедвейта, помимо грузов и пассажиров с багажом, для перевозки которых предна-

значено

судно,

входят

следующие веса: экипаж судна с багажом; всей пресной и со-

леной

воды, за исключением той, которая находится в главных механизмах, холо-

дильниках, трубопроводах и котлах в рабочем их состоянии;

судовых

расходных за-

пасов;

полных запасов топлива.

Веса

всех

грузов и пассажиров с багажом, перевозка которых является назна-

чением судна, составляет

полезную,

или

чистую,

грузоподъемность

судна.

§ 4.

ПРАВИЛА

ПРИБЛИЖЕННОГО

ИНТЕГРИРОВАНИЯ

В теории корабля наибольшее применение получили три правила вычисления

определенных интегралов — правило трапеций, первое правило Симпсона и пра-

вило Чебышева. Вычисление определенного интеграла У = \ f (x) dx можно тракто-

Уо

jjk

- fix)

"Л

Чп-t

Уп

п х

вать, как вычисление площади А

ь .1

концы

ординат

от числа промежутков л

ограниченной

с одной стороны кри-

вой,

уравнение которой имеет вид

/ (*) (рис. 1.5). Длину базы

кривой

обозначим L — Ь — а.

Правило

трапеций.

Для вычи-

сления

площади, ограниченной

кривой

и осью абсцисс, по правилу

трапеций

следует

разделить базу L

кривой

на п равных промежутков,

провести на границах этих проме-

жутков ординаты кривой у

, y

т. д. и вычислить площадь кри-

вой,

как площадь, ограниченную

ломаной

линией, проходящей через

Происходящая от этого ошибка зависит от формы кривой и

Рис.

1.5.

Формула для определения площади имеет вид

Уп-1

+ Уп о-

(1.8)

Величина, заключенная в квадратные скобки, называется исправленной сум-

мой

ординат, а вычитаемое в этих скобках — поправка на

полусумму

крайних орди-

нат. Вычисления располагаются в табличной форме, примерная

схема

которой при-

ведена в табл 1.1.

Таблица

1.1

Вычисление площади кривой по правилу трапеций

№

ординат

Ординаты

п—1

4-х

Сумма

Поправка

Исправ-

ленная

сумма

испр

Достоинство правила трапеций — его простота и наглядность, недостаток —

меньшая точность по сравнению с другими правилами при равном количестве орди-

нат. При расчетах на машинах, когда трудоемкость расчетов не имеет решающего

значения,

ординаты кривой

могут

быть расставлены и не на равных расстояниях.

Если обозначим длины промежутков через Д^, причем Д^ — промежуток

между

ну-

/ i

Ук l#

К 1

Х-

\у

}

и»

-г

fe-7

п-1

Уп

Л.Х

—-

У*

У"

_ J/

Рис.

1.6.

Рис.

1.7.

левой и первой ординатами, Д

—

между

первой и второй и т. д.,то формула правила

трапеций принимает вид '

-у (г/

Ух)

-4-Е

1Уо

+ «/1 (Ai + Да) + J/a (Да + Д

)

г- Уп-i I

• {Уп-i + Уп) Дл =

п-1

+ Д

) +

&Aib

• (1-9)

Обычно же основная разбивка ординат производится через равные промежутки Д,

но

для повышения точности расчета в местах большой кривизны кривой применяются

дополнительные промежуточные ординаты, делящие основной интервал Д на от-

резки

kA и (1 — k) Д.

Пример

1. На рис. 1.6 проведена промежуточная ордината уъ

между

нуле-

вой и первой ординатами. Применение формулы (1.9)

дает

А =

(1 -*) Д] + г/iHi -*) Д + Д] + г/,2Д

+•••'+

г/„Д}

д | у

-|- + у

-j- + г/! (1 — у) + У» + у» +

Вычисления производят по табл. 1.2.

Уп-j-}.

Таблица

1.2

. I

III

№

ординат

Ординаты

Множители

Произведе-

ние

X III

Применение

Уо

~т

Ук

~Т

Ук

промежуточной ординаты

У\

—

Уг

—

Уз

—

••

• • .

• • а

' • •

Уп-1

—

У\

—

Су-мма

—

4 =

A2iv

Пример

2. Пусть на рис. 1.7 у

, y

, • • ., у

— основные ординаты,

а у' и у" — добавочные, расположенные посередине

между

основными ординатами.

Применяя

формулу (1.9), получаем приближенное выражение для площади кривой

• • • rf- Уп-i + -7Г

Применение

промежуточных ординат усложняет расчетную

схему,

требуя вве-

дения

специальных множителей, количество и значение которых в каждом

случае

может быть разным. Поэтому конструктор должен для каждого конкретного суд-

на

самостоятельно составлять расчетную

схему,

руководствуясь формулой (1.9).

Приведенные ординаты. Для повышения точности правила трапеций при-

меняются также

приведенные

ординаты.

1. Кривые (ватерлинии или шпангоуты) весьма выпуклы в .начальном или

последнем промежутке и сильно отличаются от трапеции. В этом

случае

(рис. 1.8)

вместо действительной крайней ординаты у

вводят приведенную крайнюю орди-

нату у'

получаемую

проведением линии ас так, чтобы заштрихованные на чертеже

площадки были равны. Оценка равенства площадей производится на глаз, что прак-

тически обеспечивает необходимую точность.

2. Кривая / на рис. 1.9 пересекает крайнюю (последнюю или начальную) орди-

нату у

. В этом

случае

проводят линию ас так, чтобы заштрихованные площадки

были на глаз равны. Затем из точки с проводят прямую cN, параллельную ab. Отре-

зок

будет

приведенной крайней ординатой у'

, которую

следует

ввести вместо у

Если отрезок Ос оказывается большим, чем расстояние Д

между

ординатами,

следует

ввести дополнительную ординату у_[ (кривая // на рис. 1.9), заменяя на

глаз площадь кривой // в промежутке равновеликой трапецией.

3. Кривая притыкается к оси абсцисс

между

(k — 1)-й и k-й ординатами, при-

чем k-я ордината может быть как крайней табличной ординатой, так и промежуточ-

ной

(рис.

1.10).

В этом

случае

проводят линию ас так, чтобы заштрихованные пло-

шадки anb и bed были равновелики. Затем из точки с проводят прямую cN парал-

лельно аО. Отрезок ON — отрицательная приведенная ордината yk, которую сле-

дует

вписать в таблицу. Очевидно, что yk

будет

крайней ординатой для данной кри"

вой,

поэтому величина ее должна войти в выражение для применяющейся при пра

виле трапеций поправки на

полусумму

крайних ординат. Ординаты кривой, имею-

щие номер больший, чем k, должны быть в таблице отмечены знаком тире, как не

существующие вовсе.

Общие замечания о приведенных ординатах. Приме-

нение

приведенных ординат

требует

раздельного вычисления площадей шпангоутов

ватерлиний, так как ординаты, построенные для шпангоутов, непригодны для

ватерлиний и наоборот. Рассмотренные случаи построения приведенных ординат

описаны

применительно к вычислению площадей. Если вычисляются определенные

интегралы функций вида

<((x)dx,

то такой интеграл может рассматриваться как площадь, ограниченная кривой,

имеющей ординаты f (x). Если, например, вычисляется момент инерции площади

Уг

•ч \

Hi 1

Уо

Hi'

Рис.

1.8.

Рис.

1.9.

ватерлинии I

= -s- y

dx, т. е. ф (л:) = у

, то кривая, площадь которой определяет

значение интеграла, должна иметь ординатами величины у

. Возведение в куб

приведенной ординаты у', примененной для вычисления площади кривой, может

привести к заметной погрешности. Для выявления необходимости применения при-

веденной ординаты и определения ее величины

следует

построить концевой участок

Рис.

1.10.

кривой,

имеющей ординаты!/

, и, пользуясь теми же приемами, что и при вычислении

площадей, построить приведенную ординату у

. Например, на рис. 1.11 приведен-

ная

ордината у% определится из условия равенства заштрихованных площадей

кривой

=ф (х) и равна отрезку О

А.

Способ поправок. В тех

случаях,

когда шпангоуты или ватерлинии не оканчи-

ваются у соответствующих крайних ординат, можно взамен построения приведенных

ординат применить способ поправок. Основная таблица для расчета площадей

шпангоутов и ватерлиний строится по

схеме

табл. 1.1 в предположении, что все

шпангоуты и ватерлинии оканчиваются у соответствующих ординат. В отдельном

расчете вычисляются поправки

значениям площадей,

а в

случае

надобности

и к зна-

чениям

статических моментов

моментов""инерции, учитывающие неточность,

ко-

торая возникает

от

первого предположения. Поправки

эти

вносятся

основную

таблицу, после чего

по

исправленным значениям

5, ш, т

производится расчет водо-

измещения

координат центра величины.

Обобщенное

правило трапеций.

Применение промежуточных

приведенных

ординат оправдывает себя, если основные ординаты кривой расставлены

на

равных

расстояниях

Д. При

машинных расчетах

ряде

случаев

целесообразно принимать

различные интервалы

между

ординатами. Тогда площадь

статические моменты

площади кривой вычисляются

как

суммы площадей

статических моментов площа-

дей элементарных трапеций, заключенных

между

каждыми двумя последовательными

ординатами.

Пусть

уа,

zi_

yu z

—

координаты

точек

А, В на

заданной кривой, напри-

мер,

обвода шпангоута

(рис. 1.12). Пло-

щадь

До); и

статические моменты

Дт*

площади элементарной трапеции

A BCD,

- заключенной

между

ординатами

(

_i, yi,

определяются соотношениями

Дсо,;

= -у- {z

-z

)0/

Ус);

(1-10)

•

1 /2

Д/

"«; = -«- (

i —

t-i) W-! +

Рис.

1.12.

(1.11)

(1.12)

Полная

положительная площадь кривой

и ее

статические моменты опреде-

ляются формулами

(1.14)

(1.15)

Правило Симпсона

основано

на

предположении,

что

база кривой может быть

разбита

на п/2 пар

равных промежутков, каждый длиной

2Д = —, и в

каждом

этом промежутке кривая может быть заменена параболой второго порядка,

про-

ходящей через концы ординат. Расчетная формула первого правила Симпсона

при-

водится

виду

\ J.

Число

должно быть обязательно четным. Схема вычислений приводится

табл.1.3.

Правило Чебышева

основано

на

предположении,

что

рассматриваемая кривая

заменена параболой, степень которой равна принятому количеству ординат,

рас-

положенных

при

вполне определенных абсциссах. Значения абсцисс чебышевских

Таблица

1.8

III

Вычисление площади

№

ординат

Ординаты

Множители

Симпсона

Произведение

X III

Уо

кривой

У\

—

по

первому правилу

Уг

—

= -у- AEiv

Уз

—

•

• •

•

• •

•

• .

Симпсона

п-1

Уп-х

—

Уп

—

Сумма

Ziv

ординат, отсчитываемых

от

нулевой ординаты, расположенной посередине длины

ее базы, определяются формулой

Здесь

kt —

чебышевские коэффициенты (табл.

1.4).

' Значения чебышевских коэффициентов

(1.17)

Таблица

1.4

Чиело

ординат

Чебышева

Число

ординат

Чебышева

Номера

шпангоутов

в нос и

корму

от

мнделя

—

0,1679

0,0838

0,0669

0581

0,0442

и 2'

0,5288

0,3127

0,2888

0,2352

0,1995

и 3'

0,6010

0,5000

0,3667

0,3380

0,2356

и 4'

0,9116

0,6873

0,6333

0,5000

0,4160

Номера

шпангоутов

в нос и

корму

от

миделя

и 5' .

0,9162

0,7112

0,6619

0,5000

и 6'

—

0,9331

0,7648

0,5840

7 и V

—

0,9419

0,7644

и 8'

—

0,8005

и 9'

—

0,9558

Общее количество чебышевских ординат принимается обычно

9 или 12 в

зави-

симости

от

требуемой точности расчета.

При

применении девяти ординат предпола-

гается,

что

кривая заменяется параболой девятого порядка, проходящей через

концы

ординат. При применении 10, 12, 14 или 18 ординат предполагается, что

кривая

составлена из

двух

парабол соответственно пятого, шестого, седьмого или

девятого порядка, проходящих через концы своих ординат и длиной каждая L/2.

Расчетная формула правила Чебышева имеет вид

= -7г2^>

1Л8

где п — принятое общее число ординат.

Правила

трапеций, Симпсона и Чебышева

могут

быть обобщены на случай вы-

числения

интегралов от заданных функций.

Правило

Чебышева не

всегда

обеспечивает надлежащую точность вычислений

совершенно лишено наглядности. Поэтому оно постепенно выходит из употребле-

ния

и применяется в менее ответственных и в учебных расчетах статики корабля.

При

выполнении ручных проектных расчетов по статике корабля наибольшее

практическое применение в

СССР

находит правило трапеций с равноостоящими

ординатами и введением приведенных, а в необходимых

случаях

— дополнительных

ординат. Расчетная длина разбивается на 20 теоретических шпаций (21 теорети-

ческий

шпангоут). Расстояние

между

основными расчетными ватерлиниями равно

1/8—1/10

углубления по конструктивную ватерлинию. Для интегрирования по

длине применяется также правило Чебышева с 12-ю шпангоутами.

§ 5.

ВЫЧИСЛЕНИЕ

ВОДОИЗМЕЩЕНИЯ

ПО КВЛ

Обозначим ординаты поверхности судна (ординаты пересечений теоретических

шпангоутов с теоретическими ватерлиниями, измеряемые от диаметральной пло-

скости на один борт) через у. Тогда величина V определится общим выражением

= 2 J J

ydx dz,

(1.19)

0 L

но

2 ydx = S — площади ватерлинии, где L

и L

— длина носовой и кормовой

" . . г

частей ватерлинии от форштевня до миделя соответственно, 2 I ydz = ш — пло-

щади шпангоута.

Отсюда на основании

(1.19)

можем написать

cod*.

(1.20)

fSA-

Входящие сюда определенные интегралы вычисляются обычно по правилу тра-

пеций,

Симпсона или Чебышева.

Для вычисления по правилу трапеций или Симпсона ординаты у должны быть

расположены на равных расстояниях как по длине, так и по высоте, причем для

правила Симпсона число промежутков

между

ординатами должно быть обязательно

четным.

Вычисление по правилу трапеций. Площадь ватерлинии

[

+ у

+...

Уп1

~ (y

(/„;)]

=2-^-a,.

(1.21)