Бондаренко В.В. Основы теории цепей. Часть 2
Подождите немного. Документ загружается.
111
§6.1. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
БЕЗЫНЕРЦИОННОГО НЕЛИНЕЙНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Реальные прототипы:
- полупроводниковый диод;
- электронная лампа.
В зависимости от того, насколько эта характеристика близка к
идеальной, мы можем использовать кусочно-линейную аппрок-
симацию.
а) В первом приближении при большом токе получаем прямую
линию:
Это так называемый идеальный диод, у которого R в прямом
направлении
пр
= 0, а в обратном R
обр
= ∞.
б) Если
пр
мы должны как-то учесть, тогда вольт-ампероную
характеристику можно представить с помощью кусочно-
линейной аппроксимации в виде двух линий.
u
i
VD
u
i
112
Получаем последовательно соединённый идеальный диод и
д
.
пр
=
д
обр
= ∞
в)
−
д
= −
=
д
+
При =0 получаем = , поэтому именно такое направление
источника ЭДС.
u
i
VD
R
д
R
д
E
U
u
i
VD
R
д
R
д
113
§6.2. ПРИМЕНЕНИЕ БЕЗЫНЕРЦИОННОГО НЕЛИНЕЙНОГО
СОПРОТИВЛЕНИЯ ДЛЯ ВЫПРЯМЛЕНИЯ СИГНАЛА
=
sin
ВАХ, r.
i
ВАХ зависит от того, идеальный ли диод.
Это схема так называемого однополупериодного выпрямле-
ния.
Периодический несинусоидальный сигнал можем разложить в
ряд Фурье, где будет постоянная составляющая
.
=
+
2
sin −
2
cos
(
−1
)
( +1)
чётн
=
=
+
2
sin −
2
1
1 ⋅3
cos2 +
1
3 ⋅5
cos4
u
i
t
u
t
i
T/2
T
T/2
T
I
0
r
н
i
u
114
Убедимся.
=
1
=
1
+
=
1
sin
=
=
sin
=
(
−
)
cos
|
=
(
−
)
cos
2
−cos0 =
=
⋅2
=
⋅2
⋅
2
=
Двухполупериодное выпрямление сигнала.
Если мы хотим увеличить постоянную составляющую, то надо
перейти к двухполупериодной схеме выпрямления.
Ряд Фурье для этой функции:
=
2
−
4
cos
(
−1
)(
+1
)
чётн
Найдём среднее значение. Для периодической функции оно
берётся за полупериод.
=
1
2
⁄
⋅
=
2
sin
=
2
sin
=
=
2
cos
2
⁄
0
=
2
⋅
2
2
⁄
=
2
r
н
u
+
–
t
I
0
i
115
§6.3. БЕЗЫНЕРЦИОННАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ
1) Из основной кривой намагничивания видим нелинейность:
× =Ф
=
=
ВбАХ:
2) Потокосцепление также нелинейно.
Ψ =
ст
=
Ψ
д
=
ΔΨ
Δ
≅
Ψ
d
— динамическое, или дифференциальное.
В любой точке
ст
≠
д
.
Если
ст
=
д
, имеем частный случай: линейную цепь.
i
Ψ
i
0
Ψ
0
A
i
Ф
H
B
116
3) Напряжение связано с ЭДС самоиндукции следующим обра-
зом:
= −
=
Ψ
=
Ф
=
Ψ
=
д
В линейных цепях мы имели =
. Здесь это утверждение
неправомочно.
§6.4. ПОДКЛЮЧЕНИЕ БЕЗЫНЕРЦИОННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ
ИНДУКТИВНОСТИ К ИСТОЧНИКУ СИНУСОИДАЛЬНОГО
НАПРЯЖЕНИЯ
=
sin
+
2
=
cos
ВбАХ
,
,
Ф
(
)
,
(Для обозначения мгновенных значений Ф,Ψ, не используют
строчных букв, посему лучше писать Ф
(
)
).
=
Ψ
=
Ф
Ф=
1
=
1
cos =
sin
+ ⏟
∥
=
Ф
sin
Ф
(
)
=
Ф
sin
(2)
где
Ф
=
= Ф
=
√
2
=
2
√
2
Ф
=
4
,
44
⋅
⋅
⋅
Ф
=
(3)
i
u
117
Получаем несинусоидальную форму тока.
Выводы:
1) Напряжение и поток синусоидальны, однако ток имеет неси-
нусоидальную форму.
2) Кривая тока симметрична относительно оси абсцисс, поэтому
имеет нечётные гармоники
,
,
,….
3) Активная мощность
=
cos
∥
+
∥
cos
+
∥
cos
+ ⋯ =0
ωt
i, u, Ф(t), e
L
i
e
L
u
Ф
i
Ф
t
i
t
0
1
2 3 4
0
1
2 3 4
Ф
T
T/2
T/2
T
118
§6.5. КРИВАЯ ТОКА ПРИ НАЛИЧИИ ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА
Начнём с ВбАХ.
Разница в том, что при возрастании и уменьшении потока идём
по разным петлям и не проходим через точку T/2.
ωt
i, Ф(t)
i
Ф
i
Ф
t
i
t
0
1
2 3 4
Ф
0
1 2 3 4
T
T/2
i
Ф
119
Выводы:
1) Синусоидальные напряжение и поток, ток — несинусои-
дальная периодическая функция.
2) Поскольку кривая тока симметрична относительно оси абс-
цисс, она имеет нечётные гармоники.
3) Угол φ между напряжением и током меньше 90°, поэтому ак-
тивная мощность =
cos
+
cos
+
cos
+ ⋯ не
равна нулю. Она идёт на гистерезис и вихревые токи.
§6.6. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА КАТУШКИ С
МАГНИТОПРОВОДОМ
1) Ток несинусоидальный, но мы заменим его эквивалентной
синусоидой.
► Эквивалентная синусоида — такая синусоида, дейст-
вующее значение которой равно действующему значению не-
синусоидальной функции, а частота равна частоте первой гар-
моники.
э
=
=
+
+ ⋯
Эти приближения позволяют нам использовать символический
метод.
ωt
i
i
э
120
2) Положим
к
=0,
=0.
=
Ф
(1)
̇
=
Ф
̇
(2)
<90°
— угол магнитных потерь.
п
— ток, связанный с потерями.
Этой ВД соответствует следующая эквивалентная схема.
б) Учтём активное сопротивление потерь в меди.
к
≠ 0
≠ 0
=
э
+
Ψ
Ψ = Ψ
+ Ψ
Ψ
=
I
U
I
п
I
ф
Ф
̇
̇
̇
э
̇
п
̇
ф