Бородина А.И., Крошинская Л.И., Сапун О.Л. Основы информатики и вычислительной техники

Подождите немного. Документ загружается.

пакеты и учебные курсы, основанные на Mathematicа, и книги о ней. Их уже

более чем полторы сотни на 20 языках. Всего же производственный и торговый

персонал компании имеет дело с более чем 300 инвентарными

наименованиями.

Wolfram Research, Inc

Год основания: 1987.

Основатель и президент: Стивен Уолфрем.

Штаб-квартира: Шампейн, штат Иллинойс.

Персонал: более 200 человек.

Объем продаж: около $100 млн. в год.

Флагманский продукт: Mathematica.

WWW: www.wolfram.com.

Вопросы для самоконтроля

1. Общая характеристика пакета Mathematica

2. Достоинства пакета Mathematica

3. Интерфейс пакета Mathematica

3. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И ИНТЕРФЕЙС ПАКЕТА MATHCAD

3.1. Общая характеристика пакета

Среди множества специальных математических программ, таких как

MathLab, Mathematica, Maple и другие, популярным и признанным является и

пакет MathCad (MATHematica Computer Aid Design). Для этого есть несколько

объективных причин.

1. Универсальность. MathCad способен в значительной мере справиться с

задачами из всех областей применения математики. В пакет MathCad

интегрирован мощный математический аппарат, позволяющий решать

возникающие проблемы без вызова внешних процедур. Перечень

вычислительных инструментов, доступных в среде MathCad такой:

 решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных);

 решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем (задача

Коши и краевая задача);

 решение дифференциальных уравнений в частных производных;

 статистическая обработка данных (интерполяция, экстраполяция,

аппроксимация и многое другое);

 работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др.);

 поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей.

2. Наглядность. Принцип построения интерфейса MathCad определяется

формулой “What you see is what you get” – «что вы видите, то и получите». То

есть интеграл или производная в MathCad – это привычные математические

значки, а не специальная, значительно снижающая наглядность решения,

функция. Эту особенность ценят те, кому приходилось решать задачи при

помощи языков программирования, так как понять суть решения в этом случае

мог лишь владеющий подобными навыками человек. То есть, математические

выражения в среде MathCad записываются в их общепринятой нотации:

числитель находится сверху, а знаменатель внизу; в интеграле пределы

интегрирования также расположены на своих привычных местах. Это делает

программу понятной не только для компьютера, но и для человека –

пользователя, читающего распечатку или глядящего на дисплей. А это очень

важно при анализе математических моделей.

В систему MathCad интегрированы средства символьной математики, что

позволяет решать поставленные задачи или их этапы не только численно, но и

аналитически.

Решая поставленную задачу, пользователь может вводить не только

числовые значения переменных, но и дополнять их размерностями. При этом

пользователь вправе выбирать и систему единиц (СИ, кг-м-мс г-см-с,

британская), и конкретные размерности (мм, дюймы, футы и т.д.): система

MathCad в них сама разберется и выдаст ответ с заданной пользователем

размерностью.

Кроме этого система MathCad оборудована средствами анимации, что

позволяет реализовывать созданные модели не только в статике (числа,

таблицы, графики), но и в динамике (анимационные клипы), что еще повышает

их наглядность.

В среде MathCad процесс создания программы идет параллельно с ее

отладкой. Пользователь, введя в MathCad-документ новое выражение, может не

только сразу подсчитать, чему оно равно при определенных значениях

переменных, но и построить график или поверхность и увидеть, где кроется

ошибка, если она была допущена при вводе формул или при создании самой

математической модели. Отладочные фрагменты можно оставить в готовом

документе для того, чтобы еще раз убедиться в правильности модели.

3. MathCad – это программа, позволяющая работать в очень тесной

интеграции как с другими системами (Word, Excel и пр.), так и эффективно

использовать Web-технологии. Не выходя из среды MathCad, можно

открывать новые документы на других серверах и пользоваться всеми

преимуществами информационных технологий, предоставляемых Интернет.

Пакет MathCad – это полноценное Windows-приложение. Значит, решая

поставленную задачу, можно в статике (через буфер обмена) или в динамике

(OLE-технология) передать данные в среду другой программы (в среду языка

Fortran, например) и там решать часть задачи.

4. В MathCad встроена мощная справочная база с множеством

примеров, подсказок и качественной системой поиска. Если же какая-то

проблема освещена недостаточно полно в самой программе, то нужный ответ

можно найти на сайте компании MathSoft, ссылки на который находятся в

справочной системе MathCad.

Пакет MathCad дополнен справочником по основным математическим и

физико-химическим формулам и константам, которые можно автоматически

переносить в документ без опасения внести в них искажения, нередкие при

ручном наборе.

5. К пакету MathCad можно приобрести электронные учебники по

различным дисциплинам: решение обыкновенных дифференциальных

уравнений, статистика, термодинамика, теория управления, сопротивление

материалов и т.д. Прежде чем решать возникшую проблему, пользователь

может изучить электронный учебник и перенести из него в свой документ

нужные фрагменты, отдельные формулы и константы.

В продаже распространены две последние версии программы: MathCad

2000 и 2001. Принципиальной разницы между ними нет. Из существенных

нововведений можно отметить лишь появление функций преобразования

координат и обработки звуковых файлов, расширение справочной базы и

некоторые другие. Но основные функции: решение уравнений, символьные

преобразования хорошо проработаны и в более старых версиях, так что можно

с успехом использовать и их.

MathCad – это среда для выполнения на компьютере разнообразных

математических и инженерно-технических расчетов, предоставляющая

пользователю обширный набор инструментов для реализации графических,

аналитических и численных методов решения математических задач различной

сложности в любой области, где применяются математические методы.

Основное отличие MathCad от аналогичных программных средств состоит

в том, что в ней математические выражения представляются в общепринятой

математической нотации, то есть, имеют точно такой же вид, как в книге,

тетради, на доске. Такая запись на языке, очень близком к стандартному языку

математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

Структура пакета

Система MathCad содержит текстовый редактор, вычислитель и

графический процессор.

Текстовый редактор – служит для ввода и редактирования текстов. Тексты

– это комментарии, а потому входящие в них математические выражения не

выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений,

формул, специальных знаков. Отличительная черта системы – использование

общепринятой в математике символики (деление, умножение, квадратный

корень).

Вычислитель обеспечивает вычисление по математическим формулам,

имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет

вычислять ряды, определенный интеграл, производные, работать с

комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить

минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции, решать

дифференциальные уравнения и уравнения в частных производных, проводить

анализ временных рядов и статистический анализ данных от простейших

описательных статистик до дисперсионного анализа и метода Монте-Карло и

т.д. Позволяет легко менять разрядность чисел и погрешность интеграционных

методов. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определенными

комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата

представления чисел, например, количества знаков после десятичной точки,

погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы при операциях с

комплексными числами.

Графический процессор служит для построения графиков. Он сочетает

простоту общения с пользователем с большими возможностями графических

средств. Графика ориентирована на решение типичных математических задач.

Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые

надписи и перемещение в любое место документа.

Графический процессор позволяет строить двумерные графики в

декартовой и в полярной системе координат, с масштабной сеткой и без нее, с

линейным и логарифмическим масштабом и т.д., трехмерные графики

поверхностей, точечные графики и графики векторных полей, вводить в

графики элементы анимации, осуществлять трассировку. Задание вида и

размера графика осуществляется вводом соответствующего формата.

MathCad ориентирован на IBM-совместимые персональные компьютеры.

Он автоматически поддерживает работу с математическим процессором,

который значительно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что

существенно в связи с тем, что MathCad работает в графическом режиме. Это

связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране

специальные математические символы и одновременно применять их вместе с

графиками и текстом. MathCad поддерживает работу со многими типами

принтеров, а также с плоттерами, основными типами адаптеров и дисплеев.

Поддерживаются все соглашения и возможности интерфейса Windows.

OLE-технология клиент-сервер, доступ к поисковым программам с помощью

Internet Explorer в среде пакета, присоединение к Collaboratory –

общедоступному Internet-форуму, объединяющему всемирное сообщество

пользователей MathCad.

Системные требования. Для MathCad 2001 достаточно 16 Mb

оперативной памяти. Но при решении многих задач, таких как: применение

численного метода вычисления кратного интеграла или решения

дифференциального уравнения, построение 3D-графика, анимация и других

подобных случаях, - лучше использовать более мощную машину, иначе

процесс подсчета может затянуться. Но как показал опыт эксплуатации, для

большинства пользователей необходимы функции MathCad, не требующие

больших ресурсов.

3.2. Интерфейс пакета

Интерфейс MathCad схож с другими Windows-приложениями (рис.2):

 В верхней строке окна указывается название программы и имя загруженного

документа;

 Ниже находится строка Главного меню;

 Затем панель Стандартная (Standart), с расположенными на ней кнопками

наиболее общих команд и опций;

 Далее – панель Форматирование (Formatting), отвечающая за вид вводимой

текстовой информации.

 Внизу окна находится строка состояния, в которой отображаются

различного рода служебные сообщения.

 Большую же часть окна программы занимает рабочая область (рабочее

поле), для удобства разбитая на листы.

Помимо обычного для всех приложений Windows указателя мыши, на

белом поле рабочей области имеется красный крестик – курсор ввода

(crosshair), который обозначает место вставки текста или формулы. Чтобы

переместить его в другую точку экрана, надо выполнить щелчок левой

клавишей мыши, предварительно переместив указатель в нужную область.

Если ввести с клавиатуры несколько символов, то курсор превратится в синий

уголок – линию ввода (editing lines), обозначающую режим ввода формулы.

Поставив в нем пробел, вы перейдете в режим редактирования текста.

Соответственно, курсор приобретет вид красной вертикальной линии – линии

ввода текста (text insertion point).

3.3. Ввод формул

Для начала работы нужно настроить удобный интерфейс программы. Для

этого следует открыть необходимые Панели инструментов (Toolbars). При

первой загрузке в верхнем левом углу окна программы видна небольшая панель

Математика (Math). Эта панель содержит ссылки на все остальные рабочие

панели MathCad (рис.2):

Рис.2. Окно MathCad

1. Панель Арифметика (Calculator) содержит различные арифметические

операторы, наиболее часто используемые функции (sin, cos, n! и др.), цифры

и некоторые служебные символы.

Панель Графики (Graph). Эта панель содержит ссылки, вызывающие области

для различных типов графиков и диаграмм, а также инструментов их

исследования, таких как: декартов график, график поверхности, гистограммы.

2. Панель Матрицы (Matrix). На этой панели находятся операторы работы с

матрицами и векторами, такие как: скалярное произведение, векторное

произведение и др.

3. Панель Вычисления (Calculus) содержит различные операторы анализа:

знаки интеграла и производной, суммирования и умножения, а также символ

бесконечности.

4. Панель Булево (Boolean). На этой панели находятся логические операторы и

операции сравнения, такие как: =, >, < и др.

5. Панель Символы (Symbolic) содержит операторы различного рода символьных

преобразований и вычислений, например, определение матрицы и др.

6. Панель Греческие (Greek). На ней можно найти строчные и прописные

греческие буквы.

7. Панель Программирование (Programming). На этой панели расположены

элементы языка программирования MathCad, такие как if, for и др.

8. Панель Выражение (Evaluation) содержит операторы ввода/вывода, а также

символы бинарного и унарных операторов пользователя.

Для ввода и редактирования формул и текста достаточно открыть панель

Арифметика (Calculator).

Рабочая область. Белые листы MathCad – это логически активная зона,

чтение информации в которой осуществляется сверху вниз и слева направо. То

есть, чтобы получить значение функции при некотором значении аргумента,

значение аргумента должно быть определено выше или левее ее самой. Иначе

будет выдано сообщение об ошибке: «Переменная или функция не определена

выше» – «Variable or function is not defined above».

При желании можно поменять цвет листов документов. Для этого следует

выполнить команду ВидОбласти (ViewRegions). Если же надо выбрать

цвет заливки, то в меню Формат (Format) надо выбрать пункт Цвет (Color),

подпункт Заливка (Background). В появившейся палитре определить наиболее

приятный оттенок.

К вводу формул можно приступить после того, как сделаны все

предварительные настройки.

3.4. Работа с текстом

Часто при решении задач следует написать заглавие, вставить

комментарий. Перед набором текста удобно предварительно открыть

специальную Текстовую область (Text Region). Это можно сделать либо из

меню Вставка (Insert), либо воспользовавшись сочетанием клавиш [Shift]+[‘].

Появится специальная черная рамка, определяющая текстовую область однако

режим можно и не менять, так как при первом наборе пробела он поменяется

автоматически.

Далее следует настроить тип, размер, начертание шрифта, аналогично тому,

как это делается в Microsoft Word. Изменить цвет шрифта, а также использовать

некоторые эффекты (например, индексов) можно, открыв в контекстном меню

пункт Шрифт (Font). При помощи пункта Абзац (Paragraph) того же меню можно

настроить отступы. Однако удобнее для этих целей вывести аналогичную Word-

овской линейку при помощи команды ВидЛинейка (ViewRuler), а также

определить выравнивание и задать список.

Помимо контекстного меню, все эти панели можно открыть и из меню

Формат (Format). Иногда в текст нужно вставить формулу. Это можно сделать

при помощи команды ВставкаМатематическая область (InsertMath

Region).

Текст можно импортировать из других редакторов, например, Microsoft

Word. Это можно сделать двояко: либо непосредственно вставить в MathCad-

документ скопированный текст, используя клавиши [Ctrl]+[V], либо вставить

его в предварительно открытую текстовую область. В первом случае текст

будет вставлен в виде объекта OLE, и для его редактирования будет вызываться

то приложение, в котором он был создан. Во втором же случае редактирование

будет возможно и в самой программе. Первый способ удобнее в том случае,

если текст должен быть хорошо отформатирован (например, в MathCad нет

системы автоматических переносов).

Вопросы для самоконтроля

1. Общая характеристика пакета MathCad

2. Интерфейс пакета MathCad

3. Ввод формул

4. Работа с текстом

4. РЕАЛИЗАЦИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАТЕМАТИКИ СРЕДСТВАМИ

ПАКЕТОВ ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ

4.1. Встроенные функции Excel

Функции – это специальные, заранее созданные формулы, которые

позволяют быстро выполнять сложные вычисления. MS Excel имеет более 300

встроенных функций, например, СУММ, ЕСЛИ, SIN и др. Функции состоят из

двух частей: имени и одного или нескольких аргументов. Имя функции

описывает операцию, которую эта функция выполняет, например, СРЗНАЧ –

вычисляет среднее значение, а аргументы задают значения или ячейки,

используемые функцией, например: =СРЗНАЧ(С1:С9). Некоторые функции не

имеют аргументов, например, функция ПИ.

Если в функции используется несколько аргументов, то они отделяются

друг от друга точкой с запятой, например: =ПРОИЗВЕД(В1;С1;Е1). Любой

аргумент может быть задан диапазоном, например:

=СУММ(А1:А8;С1:С5;Е3:Е6).

В качестве аргументов можно использовать числовые, текстовые и

логические значения, имена диапазонов, массивы и ошибочные значения,

например: ЕСЛИ(А1=ИСТИНА; «Новая»; «Старая»)& “цена”. В этом примере,

если выполнено условие А1=ИСТИНА, то будет выдано: «Новая цена», если же

ЛОЖЬ, то будет выдано: «Старая цена».

Можно использовать комбинацию функций, например:

=СУММ(SIN(А1*ПИ());COS(А2*ПИ())).

Функцию можно вводить либо с клавиатуры, либо с помощью команды

Функция из меню Вставка.

Классификация функций. Имеющиеся в Excel функции можно разделить

на следующие классы: математические, финансовые, статистические, ссылки и

массивы, работа с базой данных, текстовые, логические, дата и время.

К математическим относят функции:

СУММ – абсолютное суммирование значений

ОКРУГЛ – округление

ЦЕЛОЕ – округление вниз до ближайшего целого

ПРОИЗВЕД – произведение чисел

ОСТАТ – остаток от деления

КОРЕНЬ – положительный квадратный корень

LOG - логарифм по заданному основанию

LN – логарифм натуральный

EXP – константа Е в заданной степени

SIN – синус

COS – косинус

TAN – тангенс.

К финансовым относят функции:

ПЗ – возвращает текущий объем вклада.

К статистическим относятся функции:

МАКС – находит максимальное значение

МИН – находит минимальное значение

СРЗНАЧ – находит среднее значение.

К функциям ссылок и массивов относят функции: просмотр,

транспонирование матрицы.

Функции просмотра и ссылок:

ВЫБОР – выбирает и возвращает значение элемента из списка аргументов.

ВПР и ГПР – выполняет поиск информации в таблицах соответственно по

вертикали (ВПР) и горизонтали (ГПР).

К функциям работы с базой данных относятся функции нахождения

максимума по базе, минимума по базе, среднего значения и т.д.

К текстовым относят функции:

ТЕКСТ – преобразует число в текстовую строку

РУБЛЬ – преобразует число в текстовую строку в денежном формате с

заданным числом десятичных знаков

СОВПАД – сравнивает две строки текста на полную идентичность и др.

К логическим функциям относятся функции для записи условия:

ЕСЛИ, например, =ЕСЛИ(А6<0;5;10)

И, ИЛИ, НЕ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

Пример. =ЕСЛИ(И1=ЛОЖЬ(); «ВНИМАНИЕ!»; «ОК»).

4.2. Основные функции Excel, используемые в экономике

Логические функции

ЕСЛИ – выполнение операций в соответствии с условием. Функция

выдает одно значение, если заданное условие принимает значение Истина, и

другое значение, если Ложь.

Пример. ЕСЛИ (А10=100;СУММ(В5:В15);””).

Функции ЕСЛИ могут быть вложены друг в друга (до 7 вложений) в

качестве аргументов. Это используется для построения более сложных

проверок. Если какой-либо аргумент функции ЕСЛИ является массивом, то

при выполнении функции ЕСЛИ вычисляется каждый элемент массива.

Математические функции

СЧЕТЕСЛИ – количество непустых ячеек в указанном диапазоне,

удовлетворяющем заданному критерию. Позволяет рассчитать количество

ячеек внутри указанного интервала, которые удовлетворяют заданному

критерию.

СЧЕТЕСЛИ(интервал, критерий).

где интервал – интервал, в котором подсчитывается количество ячеек;

критерий – критерий в форме числа, выражения или текста, который

определяет, какие ячейки необходимо подсчитывать. Например,

критерий может быть выражен следующим образом: 25, «25», >25, «дома».

Пример. Пусть ячейки В3:И6 содержат 32, 54, 76, 86 соответственно: