Бухвалов А.В. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста
Подождите немного. Документ загружается.
272 Финансовые вычисления для профессионалов
6.
Год Амортизационные отчисления Стоимость на конец
службы за год (руб.) года (руб.)
0 0 600 000
1 600 000×0.4 = 240 000 360 000
2 360 000×0.4 = 144 000 216 000
3 216 000×0.4 = 86 400 129 6 00
4 129 600×0.4 = 51 840 77 760
5 77 760×0.4 = (31 104) (46 656)
27 760 50 000
Указание. При равномерной амортизации ежегодное уменьш е ние стоимо-
сти равно 20%. Двойной процент равен 40%. Остаточная стоимость ока-
залась меньше, чем 50 000 руб., поэтому амортизационные отчисления в
пятом году надо уменьшить и принять равными 27 760 ру б.
7.
Год Валовая Амортизаци- Налогообла- Ставка Величина
службы выручка онные отчис- гаемый до- налога налога
(руб.) ления (руб.) ход (руб.) (%) (руб.)
1 350 000 120 000 230 000 30 69 000
2 350 000 120 000 230 000 30 69 000
3 350 000 120 000 230 000 30 69 000
4 350 000 120 000 230 000 30 69 000
5 350 000 120 000 230 000 30 69 000
Итого: 345 000 руб.
Ответы и указания к упражнениям 273
8.
Год Валовая Амортизаци- Налогообла- Ставка Величина
службы выручка онные отчис- гаемый до- налога налога
(руб.) ления (руб.) ход (руб.) (%) (руб.)
1 350 000 200 000 150 000 15 22 500
2 350 000 160 000 190 000 15 28 500
3 350 000 120 000 230 000 30 69 000
4 350 000 80 000 270 000 30 81 000
5 350 000 40 000 310 000 30 93 000
Итого: 294 000 руб.
9. На 14.78%
10. 261 564.28 руб.
11. 208 919 руб.
12. На 20.13%
13.
Год Валовая Амортизаци- Налогообла- Ставка Величина
службы выручка онные отчис- гаемый до- налога налога
(руб.) ления (руб.) ход (руб.) (%) (руб.)
1 350 000 234 960.00 115 040.00 15 17 256.00
2 350 000 142 849.66 207 050.00 30 62 115.10
3 350 000 86 970.58 263 029.42 30 78 9 08.83
4 350 000 52 912.90 297 087.10 30 89 1 26.13
5 350 000 32 192.21 317 807.79 30 95 3 42.34
Итого: 342 748.40 руб.
14. На 4.79%.
15. 246 380 руб.
16. На 9.73%.
274 Финансовые вычисления для профессионалов
17.
Год Валовая Амортизаци- Налогообла- Ставка Величина
службы выручка онные отчис- гаемый до- налога налога
(руб.) ления (руб.) ход (руб.) (%) (руб.)
1 350 000 240 000 110 000 15 16 500
2 350 000 144 000 206 000 30 61 800
3 350 000 86 400 263 600 30 79 080
4 350 000 51 840 298 160 30 89 448
5 350 000 27 760 322 240 30 96 672
Итого: 343 500 руб.
18. 246 608.25 руб.
19. И по суммарной величине налога за 5 лет, и по современной ценности в
момент 0 суммарной величины налога методы амортизации располагают-
ся по выгодности для фирмы в следующем порядке: 1) правило суммы
лет; 2) метод фиксированного процента; 3) метод двойного процента; 4)
равномерная амортизация.
Раздел 5
1. а) 7 638.65 руб.; б) 12 357.06 руб.; в) 10 000 ру б.
2. а) 34 347 .50 руб.;б) 22 637.74 руб.
3. —
4. —
5. 13 372.53 руб.
6. 13 467.26 руб.
7. 2 143.26 руб .
8. 6 783.66 руб .
9. 6 751.71 руб .
10. 6 748.71 руб.
11. 5 356 108.89 руб.
Ответы и указания к упражнениям 275
12. Указание. Решаем упражнение, приравнивая современные ценности вкла-
дов и изъятий в момент первого вклада:
x = 2×(1.025)
−1.5×4
+ 3×(1.025)
−3×4
=
= 3 955.26 руб.
13. Приравнивая суммы вкладов и изъ я тий, приведенные к моменту послед-
него изъятия денег, получаем уравнение:
x×1.025
3×4
= 2×1.025
1.5×4
+ 3, откуда x = 3 95 5.26 руб.
Сравнивая результат решения этого упражнения и упражнения 12, видим,
что результат не зависит от того, к какому моменту приведены все суммы.
14. 15 485.49 руб.
15. 13 149.49 руб.
16. 28 535.61 руб.
17. 21 504.67 руб.
18. 16 182.24 руб.
19. 14 976.38 руб.
20. 16 632.22 руб.
21. а) 1 865.01 руб.; б) 2 466.48 руб.; в) 2 6 45 руб.
22. 11 721.02 руб.
23. 0.72231 года, или приблизительно 260 дней.
24. 5 841.48 руб.
25. 46 562.98 руб.
26. 32 754.63 руб.
27. 33 722.96 руб.
Раздел 6
1. а) 78 812 .50 руб.; б ) 314 447.50 руб.
2. а) 321 5 10 руб.; значение s
12;1.25%
надо вычислить по формуле (6.2);
б) 1 287 240 руб.
3. 5 184.30 руб .
4. 477.53 руб.
276 Финансовые вычисления для профессионалов
5. 1 309 008.03 руб.
6. 458 364 руб.
7. 82 332 272.41 руб.
8. 15 641 916.17 руб.
9. 1 760 957.70 руб.
10. 136 289.47 руб.
11. 1 814 674.80 руб.
12. 26 243.42 руб.
13. 4 298.24 руб.
14. 916.43 руб.
15. 4 935.29 руб.
16. 5 087.38 руб.
17. 5 325.95 руб.
18. 1 971.48 руб.
19. 1 568.99 руб.
20. 1 602.28 руб. Значение s
5; 8%
в таблицах, приведенных в Приложении Б, от-
сутствует, поэтому ег о надо вычислить по формуле (6.2). То же относится
к значениям s
4; 2.5%
и s
20; 2.5%
, которые необходимы для решения следую-
щего упражнения.
21. 1 562.79 руб.
22. 1 539.83 руб. Взносы в ст раховой фонд образуют p-срочную ренту (p = 4)
с начислением процентов в конце года. Ежегодные взносы в страховой
фонд надо находить по формуле (6.6); значение s
(4)
5; 10%
следует вычислить
по формуле (6.5).
23. Взносы в страховой фонд образуют p-срочную ренту (p = 4) с начислением
процентов 6 раз в год по ставке j
6
= 10%. Ежегодный взнос в страховой
фонд следует искать по формуле (6.10), из которой надо найти R при
m = 6, n = 5, j
m
/m = 10/6 = 1.(6)%. Значения s
1.5; 1.(6)%
и s
30; 1.(6)%
надо
вычислить по формуле (6.2). Ежегодная срочная уплата равна 1 532.19
руб.
24. Взносы в страховой фонд образуют годовую ренту с начислением процен-
тов 4 раза в год. Величину этой ренты R следует найти из формулы (6.9 )
при m = 4, n = 3, j
m
/m = 0.08/4 = 0.02. Значения s
4; 2%
и s
12; 2%
на-
до вычислить по формуле (6.2). Ежегодная срочна я уплата равна 854.6
тыс.руб.
Ответы и указания к упражнениям 277
25. Ежегодные взносы в страховой фонд образу ют годовую ренту с непрерыв-
ным начислением процентов. Надо найти член эт ой ренты R по форму-
ле (6.13). Ежегодная срочная уплата ра вна 854.12 тыс. руб.
26. 35 248 501.94 руб.
27. Ежегодные взносы в страховой фонд находим по формуле (6.4):
R = S/s
20; 8%
= 5 000 000/45.7620 = 1 092 609.59.
Ежегодный чистый доход равен
5 0 00 000 − 1 092 609.59 = 3 907 390.41.
Этот доход составляет 7.8% от вложенной суммы.
28. Возьмем R = 1, n = 10, i = j
m
= δ = 5%. Вычисляем значения:
S(1; 1) по формуле (6.3): S(1, 1) = 12.5779;
S(1; m) по формуле (6.9) при m = 4: S(1, m) = 12.6335;
S(1; ∞) по формуле (6.13): S(1, ∞) = 12.6528;
S(p; 1)
|
p>1
по формуле (6.6) при p = 6: S(6; 1) = 12.8374;
S(p; m)
|
p>m>1
по формуле (6.10) при p = 6, m = 4: S(6; 4) = 12.8991;
S(p; m)
|
p=m>1
по формуле (6.1 1) при p = m = 6: S(6; 6) = 12.9062;
S(p; m)
|
m>p>1
по формуле (6.10) при p = 6, m = 8: S(6; 8) = 12.9097;
S(p; ∞) по формуле (6.14) при p = 6: S(6, 8) = 12.9204.
Сравнивая полученные значения, видим, что каждое следующее значение
больше предыдущего. Таким образом, неравенства, которые надо было
проверить, выполняются.
Раздел 7
1. 3 860.87 руб .
2. 3 839.16 руб. Значение a
120; 5/12%
надо вычислить по формуле (7.1) и s
12; 5/12%
— по формуле (6.2).
3. 3 837.15 руб .
4. 3 908.54 руб. Значение a
(2)
10; 5/12%
надо вычислить по формуле (7.4), исполь-
зуя Таблицы 3 и 4.
5. 3 893.46 руб. Надо применить формулу (7.7); значение a
30; 5/3%
следует
вычислить по формуле (7.1), значение s
3/2; 5/3%
— по формуле (6.2).
6. 3 885.72 руб .
278 Финансовые вычисления для профессионалов
7. 4 362.35 руб . Надо применить фо рмулу (7.5); значение a
26; 10%
находим по
Таблице 3, значение s
2; 10%
— по Таблице 2.
8. 4 273.19 руб .
9. 4 181.19 руб .
10. 100 000 руб.
11. 101 856 руб.
12. 95 162.57 руб.
13. 97 936.84 руб.
14. 99 792.39 руб.
15. 100 000 руб.
16. 93 102.75 руб.
17. 97 520.83 руб.
18. 99 376.30 руб.
19. 92 687.43 руб.
20. Срочная уплата
α = 12 000/a
4; 5%
= 3 384.14 руб.
План погашения долга таков:
Номер Остаток Срочная Сумма С умма
года долга уплата выплачен- погашения
t на начало α ных долга
t-го года (руб.) в t-ом году в t-ом году
(руб.) процентов d
t
= α−
S
t
= (руб.) −S
t
×0.05
= S
t−1
− d
t−1
S
t
×0.05 (руб.)
1 12 000.00 3 384.14 6 00.000 2 78 4.14
2 9 215.8 6 3 384.14 460.793 2 923.35
3 6 292.5 1 3 384.14 314.625 3 069.52
4 3 222.9 9 3 384.14 161.150 3 222.99
Итого: 12 000 руб.
Ответы и указания к упражнениям 279
21. План погашения долга приведен в следующей таблице:
Номер Остаток Срочная Сумма С умма
года долга уплата выплачен- погашения
t на начало α ных долга
t-го года (руб.) в t-ом году в t-ом году
(руб.) процентов d
t
= α−
S
t
= (руб.) −S
t
×0.05
= S
t−1
− d
t−1
S
t
×0.05 (руб.)
1 12 000.00 3 500.000 600.00 2 900.00
2 9 100.0 0 3 500.000 455.00 3 045.00
3 6 055.0 0 3 500.000 302.75 3 197.25
4 2 857.7 5 3 000.637 142.89 2 857.75
Итого: 12 000 руб.
На начало четвертого года остаток долга S
t
составил сумму 2 857.75 ру б.
Это меньше, чем принятая срочная уплата. На эту сумму в четвертом году
будут начислены проценты в су мме:
S
t
q = 2 857.75×0.05 = 142 .89 руб.
и срочная уплата в четв е ртом году будет равна:
2 8 57.75 + 142.89 = 3 000.64 руб.
22. По условию задачи n = 2, q = 5% ×2 = 10%, то есть за период между
уплатами (2 года) на долг начисляется 10%. Срочная уплата равна:
α =
Ss
r;i
a
n; q
=
12 000s
2;5%
a
2; 10%
=
12 000×2.05
3.54595
= 6 937.50.
План погашения долга приведен в следующей таблице:
Номер Остаток Срочная Сумма Сумма
года долга уплата выплачен- погашения
t на начало α ных долга
t-го года (руб.) в t-ом году в t-ом году
(руб.) процентов d
t
= α−
S
t
= (руб.) −S
t
×0.1
= S
t−1
− d
t−1
S
t
×0.1 (руб.)
2 12 000.00 6 937.50 1 230.00 5 707.49
4 6 285.73 6 937.50 644.98 6 292.51
Итого: 12 000 руб.
280 Финансовые вычисления для профессионалов
23. План погашения долга приведен в таблице ниже:
Номер Остаток Срочная С умма Сумма
месяца долга уплата выплачен- погашения
t на начало α ных долга
t-го в t-ом в t-ом
месяца месяце месяце
(руб.) процентов d
t
= α−
S
t
= (руб.) −S
t
×0.008(3)
= S
t−1
− d
t−1
S
t
×0.008(3)
1 80 0 00 7 033 667 6 366
2 73 6 34 7 033 614 6 419
3 67 2 15 7 033 560 6 473
4 60 7 42 7 033 506 6 527
5 54 2 15 7 033 452 6 581
6 47 6 34 7 033 397 6 636
7 40 9 98 7 033 342 6 691
8 34 3 07 7 033 286 6 747
9 27 5 60 7 033 230 6 803
10 20 757 7 033 173 6 860
11 13 897 7 033 116 6 917
12 6 980 7 033 58 6 975
Итого: 79 895 руб.
Расчетное значение d
12
= 6 975 отличается от необходимого значения 6 98 0
вследствие накопления погрешностей округления. Поэтому последняя сроч-
ная уплата должна быть равна 6 980 + 58 = 7 038 руб.
Ответы и указания к упражнениям 281
24. План погашения долга приведен в таблице ниже:
Номер Остаток Срочная С умма Сумма
месяца долга уплата выплачен- погашения
t на начало α ных долга
t-го в t-ом в t-ом
месяца месяце месяце
(руб.) процентов d
t
= α−
S
t
= (руб.) −S
t
×0.008(3)
= S
t−1
− d
t−1
S
t
×0.008(3)
1 80 0 00 7 500 667 6 833
2 73 1 67 7 500 610 6 890
3 66 2 77 7 500 552 6 948
4 59 3 29 7 500 494 7 006
5 52 3 23 7 500 436 7 064
6 45 2 59 7 500 377 7 123
7 38 1 36 7 500 318 7 182
8 30 9 54 7 500 258 7 242
9 23 7 12 7 500 198 7 302
10 16 410 7 500 137 7 363
11 9 047 7 500 75 7 425
12 1 622 1 636 14 1 622
Итого: 80 000 руб.
Остаток долга на начало двенадцатого месяца 1 622 руб. На эту с умму
в двенадцатом месяце начисляются проценты в сумме 1 622 ×0.008(3) =
14 руб. Срочная уплата за двенадцатый месяц равна 1 622+ 14 = 1 6 36 руб.
25. 3.97%.
26. 3.64%.
Раздел 8
1. 293 122.60 руб.
2. 37 870 079.73 руб.
3. Современная ценность первого контракта P V
1
= 12 120 253.06 руб., а вто-
рого — P V
2
= 13 797 269.88 руб. Следовательно , первый контра кт выгоднее
для покупателя, чем второй.