Черный А.А. Математическое моделирование

191

Таблица 54

ω

м/с

Т

ф

ºК

∆Т

ф

град.

с

ф

T

k

=

l

B

м

0

d

l

k

B

=

l

ф

м

0

d

l

k

ф

=

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

1873

1973

2023

2073

2098

2123

2133

2138

2143

2148

0

100

150

200

225

250

260

265

270

275

6,39

6,73

6,90

7,08

7,16

7,25

7,28

7,30

7,31

7,33

0,118

0,121

0,123

0,124

0,125

0,126

0,127

3,93

4,03

4,10

4,13

4,17

4,20

4,23

0,420

0,440

0,450

0,460

0,465

0,467

0,470

0,471

0,474

0,475

14,0

14,7

15,0

15,3

15,5

15,6

15,7

15,8

Из графических построений на основе табл.54 видно, что при по-

стоянстве диаметра канала сопла в выходном сечении (d

0

= const) и

прочих одинаковых исходных данных температура в закрытом факеле

Т

ф

повышается с увеличением скорости истечения газовоздушной

смеси ω

с

, причем до ω

с

=70м/с происходит значительный прирост

температуры ∆ Т

ф

, а затем температура в факеле возрастает незначи-

тельно, приближаясь постепенно к теоретической. При этом длина за-

крытого факела l

ф

, принятая как расстояние от выходного сечения со-

пла горелки до точки на осевой линии факела, где прекращалось по-

вышение содержания СО

2

в продуктах сгорания, увеличивается по

криволинейной зависимости, указывающей на то, что по мере возрас-

тания скорости ω

с

ее влияние на длину закрытого факела l

ф

уменьшает-

ся. Такая же закономерность наблюдается и при изменении l

в

в зависи-

мости от ω

с

, где l

в

- длина зоны воспламенения, определяемая как рас-

стояние от выходного сечения сопла горелки до точки на осевой линии

факела, где начиналось повышение СО

2

в газовом потоке.

При делении Т

ф

на Т

с

и l

ф ,

l

в

на d

0

получаются безразмерные

величины:

с

ф

T

k

= - температурный коэффициент факела;

0

d

l

k

ф

= - коэффициент общей длины факела;

192

0

d

l

k

B

= - коэффициент длины зоны воспламенения факела.

Выражая криволинейные зависимости, построенные по данным

табл.54, уравнениями u=к

1

·

к

2

z

·

z

k3

, или lgu= lgк

1

+ z·lgк

2

+к

3

·

lgz , со-

ответствующими уравнениям (69), (70), и подставляя известные вели-

чины, находим предварительные математические зависимости:

а)

lgк

т

– lgк

1

+ (0,1 ω

c

) lgк

2

+ к

3

lg(0,1ω

c

);

lg 6,39 = lgк

1

+ (0,1· 20) lgк

2

+ к

3

lg(0,1·20);

lg7,16=lgк

1

+(0,1·60)lgк

2

+ к

3

lg(0,1·60);

lg7,33 = lgк

1

+(0,1·110)lgк

2

+ к

3

lg(0,1·110);

lqк

т

=0,7712 – 0,0061(0,1·w

c

)+0,1546lq(0,1·ω

c

);

б)

lgк

ф

=lgк

1

+ (0,1 ω

c

) lgк

2

+ к

3

lg (0,1ω

c

);

lg14 = lgк

1

+ (0,1· 20) lgк

2

+ к

3

lg(0,1·20);

lg15,5=lgк

1

+(0,1·60)lgк

2

+ к

3

lg(0,1·60);

lg 15,8= lgк

1

+(0,1·110)lgк

2

+ к

3

lg(0,1·110);

lgк

ф

= 1,1154 – 0,0057 (0,1ω

c

) + 0,14lg (0,1ω

c

);

в)

lgк

в

=lgк

1

+ (0,1 ω

c

) lgк

2

+ к

3

lg (0,1ω

c

);

lg3,93 = lgк

1

+ (0,1· 20) lgк

2

+ к

3

lg(0,1·20);

lg4,17=lgк

1

+(0,1·60)lgк

2

+ к

3

lg(0,1·60);

lg4,23 = lgк

1

+(0,1·110)lgк

2

+ к

3

lg(0,1·110);

lgк

в

=0,5767 – 0,0029 (0,1 ω

c

) +0,0783 lg (0,1ω

c

);

Далее, исходя из следующих принятых параметров и факторов, т.е.

а) у=lgк

т

, х= 0,7 – 0,0061(0,1 ω

c

) + 0,1546 lg (0,1ω

c

);

б) у =lgк

ф

,

х=

1,1- 0,0057 (0,1 ω

c

) + 0,14lg(0,1ω

c

);

в) у =lgк

в

,

х=0,5 – 0,0029

(0,1 ω

c

) + 0,0783lg (0,1ω

c

);

выполнены расчеты статистических величин, после подстановки кото-

рых в линейное корреляционное уравнение (76) получены уравнения

связи

lgк

т

= 0,7717 – 0,0061(0,1ω

c

) + 0,1537 lg (0,1ω

c

);

lgк

ф

=

1,1165- 0,0056 (0,1ω

c

) + 0,1376 lg (0,1ω

c

);

lgк

в

= 0,5785 – 0,0027

(0,1 ω

c

) + 0,0731 lg (0,1ω

c

);

193

Таблица 55

Экспериментальные данные Результаты расчетов

ω

c

м/с

к

в

к

ф

к

т

lg к

в

lg к

ф

lgк

т

lg к

в

lg к

ф

lg к

т

к

в

к

ф

к

т

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

3,93

4,03

4,10

4,13

4,17

4,20

4,23

14,0

14,7

15,0

15,3

15,5

15,6

15,7

15,8

6,39

6,73

6,90

7,08

7,16

7,25

7,28

7,30

7,31

7,33

0,5944

0,6053

0,6128

0,6160

0,6201

0,6232

1,1461

1,1673

1,1761

1,1847

1,1903

1,1931

1,1959

1,1987

0,8055

0,8280

0,8388

0,8500

0,8549

0,8603

0,8621

0,8633

0,8639

0,8651

0,5951

0,6053

0,6117

0,6161

0,6192

0,6214

0,6229

0,6239

0,6246

0,6249

1,1467

1,1653

1,1769

1,1847

1,1899

1,1935

1,1959

1,1974

1,1981

1,1982

0,8058

0,8267

0,8398

0,8486

0,8547

0,8589

0,8617

0,8635

0,8644

0,8647

3,94

4,03

4,09

4,13

4,16

4,18

4,20

4,21

4,22

14,0

14,6

15,0

15,3

15,5

15,6

15,7

15,8

6,40

6,71

6,92

7,06

7,16

7,23

7,27

7,30

7,32

Таблица 56

MX MУ r σ

r

_r_

σ

r

σ

x

σ

y

σ

mx

σ

my

P

x

%

P

y

%

V

x

%

V

y

%

у=lgк

т

x=0,7-0,0061 (0,1·ω

c

)+0,1546 lg (0,1·ω

c

)

0,7779 0,8492 0,999 0,0006 1680 0,0197 0,0196 0,0062 0,0062 0,8 0,73 2,54 2,31

у =lgк

ф

x=1,1 – 0,0057

(0,1·ω

c

)+

0,14

lg (0,1· ω

c

)

1,1694 1,1847 1 0 0,0173 0,017 0,0055 0,0054 0,47 0,46 1,48 1,43

у =lgк

В

x=0,5 – 0,0029

(0,1·ω

c

)+

0,0783

lg (0,1· ω

c

)

0,5407

0,6165 1 0 0,0105 0,0098 0,0033 0,0031 0,61

0,5 1,94 1,59

у =к

ф

х=к

т

7,073 15,31 0,999 0,0008 1248 0,311 0,586 0,098 0,185 1,39 1,21 4,4 3,83

у =к

В

х=к

т

7,073 4,142 1 0 0,311 0,098 0,098 0,031 1,39 0,75 4,4 2,36

или

к

т

=5,912 · 1,014

-0,1ωc

(0,1ω

c

)

0,1537

; (79)

к

ф

=

13,08·1,013

-0,1ωc

(0,1ω

c

)

0,1376

; (80)

к

в

= 3,789·1,007

-0,1ω c

(0,1ω

c

)

0,0731

; (81)

Сравнение экспериментальных данных с результатами расче-

тов по формулам (79), (80), (81) показывает, что полученные матема-

тические зависимости правильно отражают реальный процесс

(табл.55).

Графическое изображение зависимостей к

ф

,

к

в

от к

т

показа-

ло, что между этими величинами существует линейная корреляцион-

194

ная связь, которая на основании расчета статистических величин опре-

делялась в виде следующих уравнений:

к

ф

= 1,98 + 1,88 к

т

;

к

в

= 1,92 + 0,314 к

т

Результаты расчетов статистических величин линейной корреля-

ционной связи параметров закрытых факелов у= MУ + r

x

y

σ

(x-MX)

систематизированы в табл.56. Так как во всех случаях коэффициент

корреляции приблизительно равен единице, то исследуемые величины

находятся в функциональной зависимости. А поскольку r/ m

r

≥ 4 , то

коэффициент корреляции является достоверным и связь между иссле-

дуемыми величинами доказана. В связи с тем, что показатели точности

P

x

,

P

y

меньше 5%. то достаточная надежность экспериментов обеспе-

чена. Вариационный коэффициент, или коэффициент изменчивости V

x

,

V

y

, во всех случаях меньше 5%.

Предложенную методику математической обработки эксперимен-

тальных данных рационально применять в тех случаях, когда много-

кратно меняют величину фактора, получая при этом много величин по-

казателя процесса. Если требуется выявить зависимость показателя

процесса от двух и более факторов, то следует выявить математические

модели на основе планирования экспериментов

.

195

ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ В

ЛИТЕЙНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛЯ СЛУЧАЕВ

ПРОВЕДЕНИЯ ОДНОФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Выявление математических моделей при планировании

экспериментов на двух уровнях фактора

Задание

Используя программу VL0 (Х=2, план 2

1

), выявить зависимость

производительности вагранки ( в т/ч) от диаметра шахты в свету (в

метрах) при следующих исходных данных: Х=2; А1=06; В1=1,4;

Y(1)=2; Y(2)=12,5; N0=4; F8=3; U9=0,09; T0=3; F7=10,13. Величины

показателя степени J1 принимать следующими: 1; 1,2; 1,4; 1,6; 1,7; 1,8;

1,9; 2; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5.

Для проверки точности каждой математической модели выпол-

нить расчеты при F(1)=0,5; F(2)=0,7; F(1)=0,8; F(2)=0,9; F(1)=1;

F(2)=1,1; F(1)=1,2; F(2)=1,3; F(1)=1,5; F(2)=1,7.

Построить графики для случая Х=20, F3=0,5, F4=0,25.

Представить в виде распечаток следующее: результаты выполне

-

ния программы при Х=2, J1=1; результаты выполнения программы при

Х=2, J1=1,2; результаты выполнения программы при Х=2, J1=1,4; ре-

зультаты выполнения программы при Х=2, J1=1,6; результаты выпол-

нения программы при Х=2, J1=1,7; результаты выполнения программы

при Х=2, J1=1,8; результаты выполнения программы при Х=2, J1=1,9;

результаты выполнения программы при X=2, J1=2; результаты выпол-

нения программы при X=2, J1=2,1; результаты выполнения программы

при X=2, J1=2,2; результаты

выполнения программы при X=2, J1=2,3;

результаты выполнения программы при X=2, J1=2,4; результаты вы-

полнения программы при X=2, J1=2,5.

Выявление математической модели при планировании

экспериментов на трех уровнях фактора

Задание

Используя программу VN0 (Х=3, план 3

1

), выявить зависимость

производительности вагранки (в т/ч) от диаметра шахты в свету (в мет-

рах) при следующих исходных данных: Х=3; А1=06; E1=1; В1=1,4;

J1=1; O1=2; Y(1)=2; Y(2)=12,5; Y(3)=6; N0=4; F8=3; U9=0,09; T0=3,182;

F7=9,55.

196

Для проверки точности каждой математической модели выпол-

нить три раза расчеты при

F(1)=0,5; F(2)=0,7; F(3)=0,8;

F(1)=0,9; F(2)=1,1; F(3)=1,2;

F(1)=1,3; F(2)=1,5; F(3)=1,7.

Построить графики для случая Х=20, F3=0,5, F4=0,25.

Представить в виде распечаток следующее: результаты выполне-

ния программы при X=3, J1=1, O1=2.

Выявление математической модели при планировании

экспериментов на четырех уровнях фактора

Задание

Используя программу VN0 (Х=4, план 4

1

), выявить зависимость

производительности вагранки (в т/ч) от диаметра шахты в свету (в мет-

рах) при следующих исходных данных: Х=4; А1=06; С1=0,8; D1=1,2;

B1=1,4; J1=1; O1=2; P1=3; Y(1)=2; Y(2)=12,5; Y(3)=4; Y(4)=8,5; N0=4;

F8=3; U9=0,09; T0=3,182; F7=9,28.

Для проверки точности каждой математической модели выпол-

нить два раза расчеты при

F(1)=0,5; F(2)=0,7; F(3)=0,9; F(4)=1;

F(1)=1,1; F(2)=1,3; F(3)=1,5; F(4)=1,7

Построить графики для случая Х=20, F3=0,5, F4=0,25.

Представить в виде распечаток следующее: результаты выполне-

ния программы

при X=4, J1=1, O1=2,P1=3.

Выявление математической модели при планировании

экспериментов на четырех уровнях фактора

Задание

Используя программу VN0 (Х=5, план 5

1

), выявить зависимость

производительности вагранки (в т/ч) от диаметра шахты в свету (в мет-

рах) при следующих исходных данных: Х=5; А1=06; С1=0,8; E1=1;

D1=1,2; B1=1,4; J1=1; Y(1)=2; Y(2)=12,5; Y(3)=4; Y(4)=8,5; Y(5)=6;

N0=4; F8=3; U9=0,09; T0=3,182; F7=9,12. Величины показателей степе-

ни принимать следующими:

J1=1; O1=1,8; P1=3; T1=4;

J1=1; O1=1,9; P1=3; T1=4;

J1=1; O1=2; P1=3; T1=4;

J1=1; O1=1,2; P1=2; T1=2,2;

J1=1; O1=1,5; P1=2; T1=2,5;

197

J1=0,1; O1=2; P1=1,1; T1=0,5;

J1=0,1; O1=0,3; P1=0,4; T1=2.

Для проверки точности каждой математической модели выпол-

нить расчеты при

F(1)=0,5; F(2)=0,7; F(3)=0,9; F(4)=1; F(5)=1,3;

Построить графики для случая Х=20, F3=0,5, F4=0,25.

Представить в виде распечаток следующее: результаты выполне-

ния программы при X=5, J1=1, O1=1,8, P1=3, T1=4; результаты выпол-

нения программы при X=5, J1=1, O1=1, P1=3, T1=4; результаты выпол-

нения программы при X=5, J1=1, O1=2, P1=3, T1=4; результаты выпол-

нения программы при X=5, J1=1, O1=1,2, P1=2, T1=2,2; результаты вы-

полнения программы при X=5, J1=1, O1=1,5, P1=2, T1=2,5; результаты

выполнения

программы при X=5, J1=0,1, O1=2, P1=1,1, T1=0,5; резуль-

таты выполнения программы при X=5, J1=0,2, O1=0,3, P1=0,4, T1=2.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛЯ СЛУЧАЕВ

ПРОВЕДЕНИЯ ДВУХФАКТОРНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Выявление математической модели при планировании

экспериментов на трех уровнях первого фактора

и четырех уровнях второго фактора

Задание

По программе VN0 (X=12 план 3·4) выявить зависимость угара

(потерь) металла У

мет

(в процентах) при плавке чугунной и стальной

шихты в газовой вагранке от количества стали в шихте Ш

с

(в процентах

от веса металлозавалки) и температуры подаваемого в газовые горелки

на смешение с природным газом воздуха Т

в

(в градусах К) при измене-

нии коэффициента расхода воздуха

α по формуле α = 1,05 – 0,000172 ·

Т

в

.

Для моделирования использовать следующие данные:

Х=12; Ш

с

в процентах на трех уровнях А1=0; Е1=50; В1=100;

Т

в

в градусах К на четырех уровнях А2=293; С2=438; D2=728; В2=873;

У

мет

в процентах в соответствии с планом проведения экспериментов

3·4 (Х=12) Y(1)=7,5; Y(2)=100; Y(3)=1,5; Y(4)=15; Y(5)=39; Y(7)=6;

Y(8)=52; Y(9)=2,5; Y(10)=95; Y(11)=34,5; Y(12)=20;

количество опытов на среднем уровне факторов N0=4;

У

мет

в процентах на среднем уровне факторов

G(1)=27,5; G(2)=27,5; G(3)=28; G(4)=27;

198

F8=N0-1=3; табличный Т-критерий Т0=3,182, табличный F-

критерий F7=8,76 для 5%-го уровня значимости; величины показателей

степени в уравнении регрессии J1=1; O1=2; J2=1; O2=2; P2=3.

Для проверки точности математической модели выполнить рас-

четы при

F(1)=0; H(1)=583; F(2)=100; H(2)=583;

F(3)=50; H(3)=583; F(4)=25; H(4)=293;

F(5)=25; H(5)=438; F(6)=25; H(6)=583;

F(7)=25; H(7)=728; F(8)=25; H(8)=873;

F(9)=75; H(9)=293; F(10)=75; H(10)=438;

F(11)=75; H(11)=583; F(12)=75; H(12)=728.

Представить в виде распечаток следующее: результаты выполне-

ния программы при X=12, J1=1, O1=2, J2=1, O2=2, P2=3.

Выявление математической модели при планировании

экспериментов на трех уровнях первого фактора

и пяти уровнях второго фактора

Задание

По программе VN0 (X=15 план 3·5) выявить зависимость угара

(потерь) металла У

мет

от Ш

с

и Т

в

при изменении α по формуле

α = 1,05 – 0,000172 · Т

в

.

Для моделирования использовать следующие данные:

Х=15; Ш

с

в процентах на трех уровнях А1=0; Е1=50; В1=100;

Т

в

в градусах К на пяти уровнях А2=293; С2=438; Е2=583; D2=728;

В2=873; У

мет

в процентах в соответствии с планом проведения

экспериментов 3·5 (Х=15) Y(1)=7,5; Y(2)=100; Y(3)=1,5; Y(4)=15;

Y(5)=4; Y(6)=81; Y(7)=39; Y(8)=5; Y(9)=27,5; Y(10)=6; Y(11)=52;

Y(12)=2,5; Y(13)=95; Y(14)=34,5; Y(15)=20;

N0=4;

У

мет

в процентах на среднем уровне факторов

G(1)=27,5; G(2)=27,5; G(3)=28; G(4)=27;

F8=3; Т0=3,182; F7=8,71; величины показателей степени в урав-

нении регрессии J1=1; O1=2; J2=1; O2=2; P2=3, T2=4.

Для проверки точности математической модели выполнить рас-

четы при

F(1)=25; H(1)=583; F(2)=100; H(2)=583;

F(3)=25; H(3)=583; F(4)=25; H(4)=293;

F(5)=25; H(5)=438; F(6)=25; H(6)=583;

F(7)=75; H(7)=728; F(8)=25; H(8)=873;

F(9)=75; H(9)=293; F(10)=75; H(10)=438;

F(11)=10; H(11)=1000; F(12)=10; H(12)=1200;

199

F(13)=20; H(13)=1000; F(14)=20; H(14)=1200;

F(15)=30; H(15)=1200.

Представить в виде распечаток следующее: результаты выполне-

ния программы при X=15, J1=1, O1=2, J2=1, O2=2, P2=3, T2=4.

Выявление математической модели при планировании

экспериментов на четырех уровнях первого фактора

и пяти уровнях второго фактора

Задание

По программе VN0 (X=20 план 4·5) выявить зависимость угара

(потерь) металла У

мет

от Ш

с

и Т

в

при изменении α по формуле

α = 1,05 – 0,000172 · Т

в

.

Для моделирования использовать следующие данные:

Х=20;

Ш

с

в процентах на трех уровнях А1=0; C1=25; D1=75; В1=100;

Т

в

в градусах К на пяти уровнях А2=293; С2=438; Е2=583; D2=728;

В2=873; У

мет

в процентах в соответствии с планом проведения

экспериментов 4·5 (Х=20) Y(1)=7,5; Y(2)=100; Y(3)=1,5; Y(4)=15;

Y(5)=4; Y(6)=81; Y(7)=6; Y(8)=52; Y(9)=2,5; Y(10)=95; Y(11)=20;

Y(12)=17,5; Y(13)=14; Y(14)=10; Y(15)=2,5; Y(16)=67; Y(17)=61;

Y(18)=50,5; Y(19)=34,5; Y(20)=9;

N0=4;

У

мет

в процентах на среднем уровне факторов

G(1)=27,5; G(2)=27,5; G(3)=28; G(4)=27;

F8=3; Т0=3,182; F7=8,66;

величины показателей степени в уравнении регрессии J1=1;

O1=2; P1=3; J2=1; O2=2; P2=3, T2=4.

Для проверки точности математической модели выполнить рас-

четы при

F(1)=50; H(1)=293; F(2)=50; H(2)=873;

F(3)=50; H(3)=583; F(4)=50; H(4)=438;

F(5)=50; H(5)=728; F(6)=10; H(6)=900;

F(7)=10; H(7)=920; F(8)=10; H(8)=940;

F(9)=10; H(9)=960; F(10)=10; H(10)=980;

F(11)=10; H(11)=1000; F(12)=10; H(12)=1200;

F(13)=20; H(13)=900; F(14)=20; H(14)=920;

F(15)=20; H(15)=940; F(16)=20; H(16)=960;

F(17)=20; H(17)=980; F(18)=20; H(18)=1000;

F(19)=20; H(19)=1200; F(20)=30; H(20)=1200.

Представить в виде распечаток следующее: результаты выполне-

ния программы при X=20, J1=1, O1=2, P1=3, J2=1, O2=2, P2=3, T2=4.

200

Выявление математической модели при планировании

экспериментов на двух, трех и пяти уровнях

первого и второго факторов

Задание

Выявить зависимость У

мет

от Ш

с

и Т

в

при изменении α по форму-

ле α = 1,05 – 0,000172 · Т

в

.

Для моделирования использовать

а) программу VL0, план 2

2

и данные:

Х=4;

Ш

с

в процентах на двух уровнях А1=0; В1=100;

Т

в

в градусах К на двух уровнях

А2=293; В2=873;

У

мет

в процентах в соответствии с планом проведения экспери-

ментов 2

2

(Х=4) Y(1)=7,5; Y(2)=100; Y(3)=1,5; Y(4)=15;

величины показателей степени в уравнении регрессии (три вари-

анта)

J1=1; J2=1; J1=1,4; J2=1,4; J1=1,8; J2=1,8;

б) программу VN0, план 3

2

и данные:

Х=9;

Ш

с

в процентах на трех уровнях А1=0; Е1=50; В1=100;

Т

в

в градусах К на трех уровнях

А2=293; Е2=583; В2=873;

У

мет

в процентах в соответствии с планом проведения экспери-

ментов 3

2

(Х=9) Y(1)=7,5; Y(2)=100; Y(3)=1,5; Y(4)=15; Y(5)=4;

Y(6)=81; Y(7)=39; Y(8)=5; Y(9)=27,5;

величины показателей степени в уравнении регрессии (три вари-

анта)

J1=1; O1=2; J2=1; O2=2;

J1=0,8; O1=1,5; J2=0,8; O2=1,5;

J1=1,2; O1=2,4; J2=1,2; O2=2,4.

в) программу VN0, план 5

2

и данные:

Х=25;

Ш

с

в процентах на пяти уровнях А1=0; C1=25; Е1=50; D1=75;

В1=100;

Т

в

в градусах К на пяти уровнях

А2=293; C1=438; Е2=583; D2=728; В2=873;

У

мет

в процентах в соответствии с планом проведения экспери-

ментов 5

2

(X=25) Y(1)=7,5; Y(2)=100; Y(3)=1,5; Y(4)=15; Y(5)=4;

Y(6)=81; Y(7)=39; Y(8)=5; Y(9)=27,5; Y(10)=6; Y(11)=52; Y(12)=2,5;

Y(13)=95; Y(14)=34,5; Y(15)=20; Y(16)=20; Y(17)=17,5; Y(18)=14;

Черный А.А. Математическое моделирование

Подождите немного. Документ загружается.