Чирков Ю.А., Ставишенко В.Г. Расчет зубчатых и винтовых передач
Подождите немного. Документ загружается.
90
о
d
m2
d
ae2
R
m
R
e
d
e2
d
m1
d
ae1
d
e1
δ
2
h
b
δ
1
90
о
а) б)
а- кинематическая схема; б – геометрические параметры
Рисунок 3 – Прямозубая коническая передача
Исходные данные для расчета конической передачи выбираются из
кинематического расчета силового привода с соответствующих валов и
вводятся новые обозначения: параметры для зубчатой шестерни обозначаются с
индексом единица, а параметры для зубчатого конического колеса
обозначаются с индексом два.
Вращающий момент:
).(
21
ммНTT ⋅==
Угловая скорость:
)(
1
21
−
== c
ω
ω
.
Частота ращения:
)/(
21
минобnn == .
Передаточное число:
=== uiU
1212
.
2.1 Выбор материала конических колес, назначение
упрочняющей обработки и определение допускаемых
напряжений
2.1.1 Материал колеса (см. расчет закрытых цилиндрических передач п.
1.1.1).
11
2.1.2 Материал шестерни (см. там же п. 1.1.2).
Расчетное контактное напряжение для прямозубых колес:
[]
[
]
[]
.15,1
2
][
(min)2H
2H1H
H
σ≤
σ
+σ
=σ
2.2 Определение размеров конических колес и
параметров зацепления
2.2.1 Принимаем расчетные коэффициенты:
1) коэффициент нагрузки 4,13,1
−
=
H
K при консольном расположении
колес.
2) коэффициент ширины зубчатого венца по конусному расстоянию:
285,0
R
b
e
ab
==ψ
∧
по ГОСТ 12289 -76.
2.2.2 Определяем внешний делительный диаметр колеса из условия
контактной прочности, мм:
[]
,
)5,01(
950
3
Re
2
2
Re
2
uK
T
d
H
b
H
b
e
⋅⋅
ψ
⋅
σψ−
≥
где T
2
– вращающий момент на колесе, Н·мм.
Расчетные значения
округляем до ближайшего стандартного
значения по ГОСТ2185-66 (СТ СЭВ 229-75) (таблица А.2 приложения).
2e
d
2.2.3 Определяем внешний окружной модуль, мм:
u
d
m
e
t
⋅−
=
)3622(
2
.
По таблице А.3 (приложения), рекомендуется принимать такие
стандартные значения модуля
, которому соответствует целое число зубьев
колеса:
t
m
.
m
d
Z
e
2e
2
=
2.2.4 Число зубьев шестерни:
.
2
1
u
Z
Z =
Значения
округляем до целого числа.
1
Z
2.2.4 Уточняем передаточное число:
.
1
2
Z
Z
u =
′
Расхождения с исходным значением:
%.3%100 ≤⋅
′
−
=∆
u
uu
u
Если нет, тогда увеличивают или уменьшают
на единицу и
корректируют модуль зацепления (п.2.2.3).
2
Z
2.2.6 Определяем основные геометрические размеры передачи
12
Углы делительного конуса:
.90
;
21
2
δ−°=δ
=δ uarctg
Внешние делительные диаметры, мм:
.Zmd
;Zmd
2e2e
1e1e
⋅=
⋅=
Внешние диаметры окружностей выступов, мм:
.cos2
;cos2
222
111
δ⋅+=
δ⋅+=
eeae
eeae
mdd
mdd
Внешние диаметры окружностей впадин, мм:
.cosm5,2dd
;cosm5,2dd
2e2e2fe
1e1e1fe
δ⋅−=
δ⋅−=
Внешние конусное расстояние, мм:
.ZZ
2
m
R
2
2
2
1
e
e
+=
Ширина зубчатого венца, мм:
.R3,0Rb
eeReb
≤⋅ψ=
Значение округляем до целого числа.
Среднее конусное расстояние, мм:
.b5,0RR
e
−=
Средние делительные диаметры, мм:
.d)5,01(d
;d)5,01(d
2eReb2m
1eReb1m
⋅ψ−=
⋅ψ−=
Средний модуль, мм:
.)5,01(
Re
1
1
eb
m
m
m
Z
d
m ⋅ψ−==
Коэффициент ширины колеса по среднему диаметру:
.
1
2
m
bd
d
b
=ψ
2.3 Проверочные расчеты передачи
2.3.1 Проверяем условие прочности по контактным напряжениям
Средняя окружная скорость, м/с
.
100060
nd
V
11m
ср
⋅
⋅⋅π
=
Назначаем степени точности изготовления колес 7 или 8, или 9.
13
Уточняем коэффициент нагрузки
,KKKK
HHHH νβα
⋅⋅=
′
где
K - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки между зубьями (таблица А.4 приложения);
αH
βH
K - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по ширине венца (таблица А.5 приложения);
νH
K - динамический коэффициент (таблица А.6 приложения).
Проверяем условие прочности, Н/мм
2
:
[]
H
be
H
b
H
d
uKT
σ≤
ψ⋅
⋅
′
⋅
⋅
ψ−
=σ
Re
3
2
2
Re
)5,01(
950
.
Допускается недогрузка до 10% и перегрузка до 5%. Если условие
прочности не выполняется, то можно увеличить
d. Если это не дает должного
эффекта, то назначают другие материалы и расчет повторяют.
2e
2.3.2 Проверяем условие прочности зубьев по направлениям изгиба
Определяем приведенное число зубьев:
;
cos
Z
Z
1
1
1V
δ
=
.
cos
Z
Z
2
2
2V
δ
=
Определяем по ГОСТ 21354-87 коэффициенты формы зуба -
Y и
(таблица А.7 приложения).
1F 2F
Y
Проводим сравнительную оценку прочности на изгиб зубьев шестерни и
колеса:
[]
[
]
=
σ
=
σ
2F
2F
1F
1F
YY
Дальнейший расчет ведем по минимальному значению найденных
отношений. Определяем коэффициент нагрузки:
,KKKK
FFFF νβα
⋅⋅=
′
где
= 1,0 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки между зубьями;
αF
K
βF
K - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по ширине венца (таблица А.8 приложения);
νF
K - коэффициент динамичности (таблица А.9 приложения).
Проверяем условие прочности по
[
]
F
F
Y
σ
: min
⋅
⋅⋅
′
⋅⋅
=σ
2
)2(1
)2(1
36,2
n
F
F
mbZ
KT
[
]
2F
F
Y
σ
≤ .
Возможна большая недогрузка.
Если условие прочности не выполняется, то назначают другие материалы
и расчет повторяют.
14
2.4 Определение сил, действующих в зацеплении
В конической передаче сила нормального давления раскладывается на
три составляющие: окружную, радиальную и осевую силы (рисунок 4).
F
v1
F
a2
W
1
W
2
T
1
T
2
F
r1
F
t1
F
n
F
r2
F
t2
F
a1
F
n1
Рисунок 4 – Силы, действующие в зацеплении
Окружные силы, Н:
,
22
2
2
1
1
21
mm
tt
d
T
d
T
FF ===
где )
- вращающий момент на шестерне (колесе), Н·м;
T(T
21
)
- средний диаметр шестерни (колеса), мм.
d(d
2m1m
Осевая сила шестерни, равная радиальной силе колеса, Н:
.д sintgбFд sinFFF
1t1rV1r2a1
⋅
⋅
=⋅==
Радиальная сила шестерни, равная осевой силе колеса:
.д costgбFд cosFFF
1t1tV1a2r1
⋅
⋅
=
⋅
==
Сила нормального давления, Н:
.
б cos
F
F
t
n
=
3 Расчет червячных передач
Червячные передачи относятся к числу зубчато-винтовых, имеющих
характерные черты зубчатых и винтовых передач. Червячные передачи
применяют между перекрещивающимися осями валов для получения большого
передаточного числа. Наибольшее распространение получили червячные
передачи с цилиндрическими червяками (рисунок 5).
15
а)
2δ
d
f2
d
a2
b
2
d
2
d
am2
S
Px
b
1
d
1
da1
б)
а- кинематические схемы; б – геометрические параметры
Рисунок 5 – Червячная передача
Исходные данные для расчета червячной передачи выбираются из
кинематического расчета силового привода с соответствующих валов и
вводятся новые обозначения: параметры для червяка обозначаются с индексом
единица, а параметры для червячного колеса обозначаются с индексом два.
Вращающий момент:
).(
21
ммНTT ⋅==
Угловая скорость:
)(
1
21
−
== c
ω
ω
.
3.1 Выбор материала червячной пары. Назначение
упрочняющей обработки и определение допускаемых
напряжений
Частота ращения:
)/(
21
минобnn
=
=
.
Передаточное число:
=
=
=
uiU
1212
.
3.1.1 Материал червячного колеса
16
В большинстве случаев червячные колеса делают составными: зубчатый
венец из бронзы, а центр – из чугуна или стали. При скорости скольжения
м/с применяют оловянные бронзы. При 8
8≥
S
V 72 −
≤
≤
S
V м/с – более
дешевые безоловянные бронзы. При 2
<
S
V м/с – серый чугун.
Предварительно скорость скольжения определяем по формуле:
3
2
5
1
S
T
10
4n
V ⋅= , м/с.
По таблице А.10 приложения принимаем материал для венца червячного
колеса. Например, при скорости скольжения 5 м/с принимаем безоловянную
бронзу БрАж–9-4л, отливка в землю.
Допускаемое контактное напряжение:
[]
160
2H
=σ Н/мм
2
(таблицы А.10, А11 приложения).
Если в таблице А.10 нет значения
[
]
2H
σ
, то его рассчитывают по
формуле:
[] []
.K
HL
H
2H
⋅
′
σ=σ
где
- табличное значение допускаемых контактных напряжений
(таблица А.11 приложения),
[]
H
′
σ
- коэффициент долговечности:
HL
K
,
8
0
∑
=
N
N
K
HL
где
- базовое число изменений циклов напряжений;
7
0
10N =
n
60N
=
∑
2
t – суммарное число изменений циклов напряжений;
- частота вращения червячного колеса, об/мин;
2
n
t
– срок службы привода, например 20000 ч.
Во всех случаях 0 15,1K67,
HL
≤
≤ .
Допускаемое напряжение изгиба:
[] []
,K
FL0
F
0
⋅
′
σ=σ ,
где
- табличное значение допускаемых напряжений изгиба (таблица
А.11 приложения);
[]
F
0
′
σ
- коэффициент долговечности:
FL
K
,
9
0
∑
=
N
N
K
FL
где - базовое число изменений циклов напряжений;
6
0
10N =
n
60N
=
∑
2
t – суммарное число изменений циклов напряжений.
Во всех случаях 0 .0,1K43,
FL
≤
≤
3.1.2 Материал червяка
17
Для выбранной бронзы принимаем материал червяка: Сталь 45 с закалкой
до твердости HRC ≥ 45 с последующим шлифованием витков (таблица А.10,
А.11 приложения).
3.2 Определение размеров и параметров червячного
зацепления
3.2.1 Число заходов червяка и число зубьев колеса
Принимаем 4 в зависимости от u (Лучше вести параллельно два
расчета с различными значениями
).
,2,1Z
1
=
1
Z
u
Z
6040
1
−
=
,
Число заходов червяка
округляем до целого числа, тогда число зубьев
червячного колеса составит:
1
Z
uZZ ⋅=
12
.
3.2.2 Предварительно принимаем расчетные коэффициенты:
1) коэффициент нагрузки 4,12,1
−
≈
H
K
2) коэффициент диаметра червяка определяем по формуле:
q .
2
25,0 Z⋅=
Полученное значение коэффициента диаметра червяка округляем до
стандартного значения (таблица А.13).
3.2.3 Определяем минимальное межосевое расстояние из условия
контактной прочности:
[]
,KT
q
Z
170
1
q
Z
a
3
H2
2
2H
2
2
⋅
σ
⋅
+≥
ω
мм,
где T
2
– вращательный момент на колесе, в Н·мм.
Расчетный модуль, мм:
qZ
a
m
+
⋅
=
ω
2
2
.
3.2.4 Принимаем основные параметры передачи по ГОСТ 2144-76
(таблица А.12, А.13 приложения)
.,, ===
ω
qma
Если принятые параметры передачи и u=Z
2
/Z
1
не совпали со
стандартными значениями по таблице А.12, то передачу следует выполнять со
смещением.
Коэффициент смещения:
18
2
2
Zq
m
a
+
−
ω
=ξ .
Коэффициент смещения должен быть в пределах -1≤ξ≤1. Если условие и
не выполняется, то либо увеличивают, либо уменьшают параметры передачи не
выходя за пределы рекомендуемых. Если это не дает должного эффекта, то
назначают другие материалы и расчет повторяют.
3.2.5 Определяем основные геометрические размеры передачи
Диаметры делительных окружностей, мм:
.Zmd
;qmd
22
1
⋅=
⋅=
Диаметры начальных окружностей, мм:
.
;2
22
11
dd
mdd
=
⋅
ξ⋅+=
ω
ω
Диаметры окружностей выступов, мм:
.22
;2
22
11
mmdd
mdd
a
a
⋅ξ⋅+⋅+=
⋅+=
Диаметры окружностей впадин, мм:
.24,2
;4,2
22
11
mmdd
mdd
f
f
⋅ξ⋅−⋅−=
⋅
−=
Наибольший диаметр червячного колеса, мм:
2
6
1
22
+
+=
Z
m
dd
aam
.
Длина нарезной части червяка, мм:
.25)1,011(
21
+⋅⋅+≥ mZb
Ширина венца червячного колеса, мм:
.d75,0b
1a2
⋅≤
Значения b
1
и b
2
округляют до целых, принимая из ряда
предпочтительных чисел.
Угол подъема винтовой линии:
.
q
Z
tg
1
=γ
3.3 Проверочные расчеты передачи
3.3.1 Проверяем условие прочности по контактным напряжениям
19
Окружная скорость червяка, м/с:
.
100060
nd
V
11
1
⋅
⋅⋅π
=
Скорость скольжения, м/с:
.
cos
V
V
1
ск
γ
=
Назначаем степени точности изготовления 7 или 8, или 9.
Уточняем коэффициент нагрузки:
,KKK
H νβ
⋅=
′
где
- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по длине контактных линий:
βH
K
)1(1
3
2
X
Z
K −⋅
θ
+=
β
,
- коэффициент деформации червяка (таблица А.14 приложения); θ
X – коэффициент, зависящий от характера изменений нагрузки,
X=1,0 ( K =
) – при спокойной нагрузке,
0,1
β
X=0,6 – при переменной нагрузке;
νH
K - коэффициент динамичности (таблица А.15 приложения).
Проверяем условие прочности:
.][
)1(
170
2
3
3
2
2
2
H
H
H
a
q
Z
KT
q
Z
σ≤
+⋅
′
⋅
⋅=σ
ω
Допускается недогрузка 10% и перегрузка ±5%. Если условие прочности
не выполняется, то назначают другие параметры или материалы червячной
передачи и расчет повторяют.
3.3.2 Проверяем условие прочности зубьев червячного колеса по
напряжениям изгиба
Коэффициент нагрузки
4,12,1
−
=
′
F
K
.
Приведенное число зубьев червячного колеса:
γ
=
3
2
2
cos
Z
Z
V
.
Определяем коэффициент формы зуба
(таблица А.16 приложения).
2F
Y
Проверяем условие прочности:
⋅
′
⋅
=σ
2
22
2
2,1
mbZ
KT
F
F
[]
.
2
02
F
F
Y σ≤
Если условие прочности не выполняется, то назначают другие материалы
и расчет повторяют.
20