Чупин А.В. Диагностика и надежность автоматизированных систем

Подождите немного. Документ загружается.

Отметим, что как и в случае с определением

)

(

средняя наработка до

отказа может оцениваться не только в часах (годах), но и в циклах, километрах

пробега и другими аргументами.

3.2.1.3 Интенсивность отказов

Интенсивность отказов - это условная плотность вероятности возникно-

вения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого мо-

мента времени отказ не наступил. Из вероятностного определения следует, что

)(

)(1

)(

)( tP

tPtQ











(10)

Статистическая оценка интенсивности отказов имеет вид:

iñði







)(



(11)

где )(



- число отказов однотипных объектов на интервале



, для которого

определяется )(



;

срi

N - число работоспособных объектов в середине интервала



в соответст-

вии с рис. 2.

1





срi

N (12)

Рисунок 2 – Схема для определения

где

N - число работоспособных объектов в начале интервала



;

1i

N - число работоспособных объектов в конце интервала



Если интервал

t уменьшается до нулевого значения )0(





t , то

)(

срi

tnNN



 (13)

где

N - количество объектов, поставленных на испытания;



- интервал, продолжающий время

;

)(



- количество отказов на интервале

t .

Умножив и поделив в формуле 13 правую часть на

N и перейдя к пре-

дельно малому значению

, вместо выражения 12, получим

1i

ср



)(



)(

lim

)(

lim)(

tnN

































(14)

где )(lim









, а )(

)(

tnN





Следовательно,

)(

)( tP

tPtP











, что и записано в вероятностном

определении

)

(



по формуле 10.

Решение формулы 10 дает:





tPdtt

)(ln)(



или







dtt

etP

)(



(15)

Выражение (15) показывает связь

)

(



)

(

. Из этой связи ясно видно,

что по аналитически заданной функции

)

(



легко определить

)

(

 

 







0 0

)(

dtt

edttPT



(16)

Если при статистической оценке

)

(



время эксперимента разбить на дос-

таточно большое количество одинаковых интервалов



за длительный срок, то

результатом обработки опытных данных будет график, изображенный на ри-

сунке 3.

Рисунок 3 – Кривая жизни элемента

- - - опытные данные; ––– линеаризованная усредненная кривая; I – интервал

приработки; II – интервал нормальной эксплуатации; III – интервал старения.

)

(





III

)(



)

(



Как показывают многочисленные данные анализа надежности большин-

ства объектов техники линеаризованная обобщенная зависимость

)

(



пред-

ставляет собой сложную кривую с тремя характерными интервалами (I, II, III).

На интервале II )(



const





. Этот интервал может составлять более 10-ти

лет, он связан с нормальной эксплуатацией объектов. Интервал I )0(



t часто

называют периодом приработки элементов. Он может увеличиваться или

уменьшаться в зависимости от уровня организации отбраковки элементов на

заводе-изготовителе, где элементы с внутренними дефектами своевременно

изымаются из партии выпускаемой продукции. Величина интенсивности отка-

зов на этом интервале во многом зависит от качества сборки схем сложных

устройств, соблюдения требований монтажа и т.п. Включение под нагрузку со-

бранных схем приводит к быстрому "выжиганию" дефектных элементов и по

истечении некоторого времени

t в схеме остаются только исправные элемен-

ты, и их эксплуатация связана с

const





. На интервале III )(



по причи-

нам, обусловленным естественными процессами старения, изнашивания, кор-

розии и т.д., интенсивность отказов резко возрастает, увеличивается число де-

градационных отказов. Для того, чтобы обеспечить

const





необходимо за-

менить неремонтируемые элементы на исправные новые или работоспособные,

отработавшие время



. Интервал

const





соответствует экспоненциаль-

ной модели распределения вероятности безотказной работы. Эта модель под-

робно проанализирована в подразделе 3.2. Здесь же отметим, что при

const





значительно упрощается расчет надежности и



наиболее часто используется

как исходный показатель надежности элемента.

3.2.1.4 Средняя наработка на отказ

Этот показатель относится к восстанавливаемым объектам, при эксплуа-

тации которых допускаются многократно повторяющиеся отказы. Эксплуата-

ция таких объектов может быть описана следующим образом: в начальный мо-

мент времени объект начинает работу и продолжает работу до первого отказа;

после отказа происходит восстановление работоспособности, и объект вновь

работает до отказа и т.д. На оси времени моменты отказов образуют поток от-

казов, а моменты восстановлений - поток восстановлений.

Средняя наработка на отказ объекта (наработка на отказ) определяется

как отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к числу от-

казов, происшедших за суммарную наработку:

)(





 (17)

где

t - наработка между



-м отказами, ч;

)

(

- суммарное число отказов за время

3.2.1.5 Параметр потока отказов

Этот показатель также характеризует восстанавливаемый объект и по ста-

тистическим данным определяется с помощью формулы:

)()(

)(

tntn







(18)

где )(

tn и )(

tn - количество отказов объекта, зафиксированных соответствен-

но, по истечении времени

t .

Если используются данные об отказах по определенному количеству вос-

станавливаемых объектов, то







)(



(19)

где )(



- количество отказов по всем объектам за интервал времени



;

N - количество однотипных объектов, участвующих в эксперименте (отка-

завший объект восстанавливается, constN



Нетрудно увидеть, что выражение (18) похоже на выражение (10) с той

лишь разницей, что при определении )(



предполагается моментальное вос-

становление отказавшего объекта или замена отказавшего однотипным работо-

способным, то есть constN



Параметр потока отказов представляет собой плотность вероятности воз-

никновения отказа восстанавливаемого объекта. Отказы объектов возникают в

случайные моменты времени и в течение заданного периода эксплуатации на-

блюдается поток отказов. Существует множество математических моделей по-

токов отказов. Наиболее часто при решении задач надежности используют про-

стейший поток отказов - пуассоновский поток. Простейший поток отказов

удовлетворяет одновременно трем условиям: стационарности, ординарности,

отсутствия последствия.

Стационарность случайного процесса (времени возникновения отказов)

означает, что на любом промежутке времени



вероятность возникновения

отказов зависит только от

и величины промежутка



, но не зависит от

сдвига



по оси времени. Следовательно, при

miii

ttt













...

вероят-

ность появления

отказов по всем интервалам составит

)(...)()(

1 mininin

tqtqtq













Ординарность случайного процесса означает, что отказы являются со-

бытиями случайными и независимыми. Ординарность потока означает невоз-

можность появления в один и тот же момент времени более одного отказа, то

есть 0)(lim









Отсутствие последствия означает, что вероятность наступления

отка-

зов в течение промежутка



не зависит от того, сколько было отказов и как

они распределялись до этого промежутка. Следовательно, факт отказа любого

элемента в системе не приведет к изменению характеристик (работоспособно-

сти) других элементов системы, если даже система и отказала из-за какого-то

элемента.

Опыт эксплуатации сложных технических систем показывает, что отказы

элементов происходят мгновенно и если старение элементов отсутствует

(

const





), то поток отказов в системе можно считать простейшим.

Случайные события, образующие простейший поток, распределены по

закону Пуассона [4,13, 15]:













)( (20)

где )(tP

- вероятность возникновения в течение времени

ровно

событий

(отказов);



- параметр распределения, совпадающий с параметром потока событий.

Если в выражении (20) принять



, то получим

etP





)( - вероят-

ность безотказной работы объекта за время

при интенсивности отказов

const





. Нетрудно доказать, что если восстанавливаемый объект при отсутст-

вии восстановления имеет характеристику

const





, то, придавая объекту вос-

станавливаемость, мы обязаны записать

const



)

(



;







. Это свойство ши-

роко используется в расчетах надежности ремонтируемых устройств. В частно-

сти, важнейшие показатели надежности оборудования даны в предположении

простейших потоков отказов и восстановлений, когда





и соответст-

венно



T .

3.2.2 Основные показатели долговечности

3.2.2.1 Средний срок службы (математическое ожидание срока службы)

Для восстанавливаемого объекта, средний срок службы представляет со-

бой среднюю календарную продолжительность эксплуатации объекта от ее на-

чала или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в

предельное состояние.

3.2.2.2 Средний ресурс (математическое ожидание ресурса)

Средний ресурс представляет собой среднюю наработку объекта от нача-

ла эксплуатации или ее возобновления после предупредительного ремонта до

наступления предельного состояния. В эксплуатации весьма важно так подоб-

рать параметры объекта по мощности, стратегии технического обслуживания и

ремонта, режимов работы, чтобы срок службы и срок срабатывания ресурса

совпадали. Опыт эксплуатации объектов массового производства показывает,

что как наработка на отказ, так и наработка между отказами имеют значитель-

ный статистический разброс. Аналогичный разброс имеют также ресурс и срок

службы. Этот разброс зависит от технологической культуры и дисциплины, а

также достигнутого уровня технологии, как изготовления объектов, так и их

эксплуатации (использования по назначению, технического обслуживания, ре-

монта). Разброс наработки до первого отказа, ресурса и срока службы можно

уменьшить при увеличении их значения вышеназванными способами.

Поскольку средний и капитальный ремонты позволяют частично или

полностью восстановить ресурс, то отсчет наработки при исчислении ресурса

возобновляют по окончании такого ремонта, различая в связи с этим доремонт-

ный, межремонтный, послеремонтный и полный (до списания) ресурс. Встре-

чающийся достаточно часто термин "технический ресурс" представляет собой

запас возможной наработки объекта. Полный ресурс отсчитывают от начала

эксплуатации объекта до его перехода в предельное состояние, соответствую-

щее окончательному прекращению эксплуатации.

Аналогичным образом выделяют и виды срока службы. Соотношение

значений ресурса и срока службы зависит от интенсивности использования

объекта. Полный срок службы, как правило, включает продолжительность всех

видов ремонта, то есть учитывается календарный срок.

Для невосстанавливаемого объекта ресурс представляет собой среднюю

продолжительность работы до отказа или до наступления предельного состоя-

ния. Практически эта величина совпадает со средней наработкой до отказа

T .

Одной из характеристик надежности элемента является его



– процент-

ный ресурс. Под ресурсом понимается наработки до какого-либо заранее задан-

ного состояния надежности элемента. В частности, такое заданное состояние

характеризуется вероятностью





)

(

, где





. В этом случае



– про-

центный ресурс элемента равен отрезку времени от нуля до



t , являющегося

корнем уравнения

100

)(



tP , где



задается в интервале [0,100%]. Это

уравнение легко решается графически в соответствии с рисунком 4.

Рисунок 4 – Определение



– процентного ресурса элемента

3.2.3 Основные показатели ремонтопригодности

При количественном описании этого свойства, которое присуще только



)

(

восстанавливаемому объекту, время восстановления является случайной вели-

чиной, зависящей от целого ряда факторов: характера возникшего отказа; при-

способленности объекта (устройства, установки и др.) к быстрому обнаруже-

нию отказа; квалификации обслуживающего персонала; наличия технических

средств; быстроты замены отказавшего элемента в объекте и др. Время восста-

новления - это время, затраченное на обнаружение, поиск причины отказа и

устранения последствий отказа. Опыт показывает, что в сложных системах 70-

90% времени восстановления приходится на поиск отказавшего элемента.

3.2.3.1 Среднее время восстановления

Среднее время восстановления - это математическое ожидание времени

восстановления работоспособного состояния объекта после отказа. Из опреде-

ления следует, что







(21)

где

- число восстановлений, равное числу отказов;



- время, затраченное на восстановление (обнаружение, поиск причины и уст-

ранение отказа), в часах.

Показатель

можно определить и на основании статистических данных,

полученных для М однотипных восстанавливаемых объектов. Структура рас-

четной формулы остается той же







(22)

где

- количество однотипных объектов, для каждого из которых определено

общее время восстановления



за заданное время наблюдений





ijj



где



- время восстановления

-го объекта после

-го отказа;

n - количество восстановлений

-го объекта за время наблюдений, причем



3.2.3.2 Интенсивность восстановления

Интенсивность восстановления - это отношение условной плотности ве-

роятности восстановления работоспособного состояния объекта, определенной

для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента

восстановление не было завершено, к продолжительности этого интервала.

Статистическая оценка этого показателя находится как

срн







)(



(23)

где )( tn



- количество восстановлений однотипных объектов за интервал



;

..срн

N - среднее количество объектов, находящихся в невосстановленном со-

стоянии на интервале



В частном случае, когда интенсивность восстановления постоянна, то

есть

const





)

(

, вероятность восстановления за заданное время

подчи-

няется экспоненциальному закону и определяется по выражению

etG









1)( (24)

Этот частный случай имеет наибольшее практическое значение, посколь-

ку реальный закон распределения времени восстановления большинства элек-

троэнергетических объектов (поток восстановлений) близок к экспоненциаль-

ному. Используя свойства этого распределения, запишем очень важную зави-

симость





, а также





(25)

В дальнейшем эта взаимосвязь между

T и



будет часто использоваться

при анализе восстанавливаемых систем.

При более детальных расчетах показателей надежности ремонтируемых

(восстанавливаемых) объектов определяется такой показатель ремонтопригод-

ности, как процентное время восстановления



. Это время, в течение которого

восстановление работоспособности объекта будет осуществлено с вероятно-

стью



, выраженной в процентах.

Функциональные

)

(



и численные



показатели надежности можно

представить в векторной форме:





)(

),( ),( ),( ),( ),( )( ttttftQtPt











(26)





,... , ,

, ,





tTTT .

3.2.4 Комплексные показатели надежности

3.2.4.1 Коэффициент готовности и коэффициент простоя

Процесс функционирования восстанавливаемого объекта можно предста-

вить как последовательность чередующихся интервалов работоспособности и

восстановления (простоя).

Коэффициент готовности - это вероятность того, что объект окажется в

работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируе-

мых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не пре-

дусматривается. Математическое определение этого показателя дано ниже при

анализе надежности восстанавливаемых систем.

Этот показатель одновременно оценивает свойства работоспособности и

ремонтопригодности объекта.

Для одного ремонтируемого объекта коэффициент готовности















(27)

ˆˆ



 , 1

max



K (28)

Из формулы 28 видно, что коэффициент готовности объекта может быть

повышен за счет увеличения наработки на отказ и уменьшения среднего време-

ни восстановления. Для определения коэффициента готовности необходим дос-

таточно длительный календарный срок функционирования объекта.

Зависимость коэффициента готовности от времени восстановления за-

трудняет оценку надежности объекта, так как по К

нельзя судить о времени

непрерывной работы до отказа. К примеру, для одного и того же численного

значения

K можно иметь малые интервалы



t (в соответствии с рисунком

5) и значительно большие. Таким образом, можно доказать, что на конкретном

интервале работоспособности вероятность безотказной работы будет больше

там, где больше

t , хотя за этим интервалом может последовать длительный

интервал простоя



. Коэффициент готовности является удобной характеристи-

кой для объектов, которые находятся в ждущем режиме, например, релейная

защита, контактная сеть (особенно при относительно малых размерах движе-

ния), сложная контрольная аппаратура и т.д.

Рисунок 5 – График функционирования восстанавливаемого объекта:

tt ...

– интервалы работоспособности;



...

– интервалы восстановления

Коэффициент простоя – это вероятность того, что объект окажется в не-

работоспособном состоянии в произвольный момент времени.

ˆˆ



 ; 10



K ; 1





ПГ

KK (29)

Поток

восстановлений

Поток

отказов



Отказ

(простой)

Работа

3.2.4.2 Коэффициент оперативной готовности

Коэффициент оперативной готовности

ОГ

определяется как вероятность

того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный мо-

мент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение

объекта по назначению не предусматривается) и, начиная с этого момента, бу-

дет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Из вероятностного определения следует, что

)(

pГОГ

tPKK





(30)

где

K - коэффициент готовности;

)(

tP - вероятность безотказной работы объекта в течение времени )(

t , необ-

ходимого для безотказного использования по назначению.

Для часто используемого в расчетной практике простейшего потока отка-

зов, когда







, )(

tP соответственно определяется по выражению

eetP





)(



;

ОГ

ˆˆ







 (31)

Гамма ресурс готовности объекта



равен отрезку времени, в течение

которого )(tK

ОГ

не ниже заданного



K , 10



K .

)(

ˆˆ

ОГ



 (32)

3.2.4.3 Коэффициент технического использования

Коэффициент технического использования

ТИ

K равен отношению мате-

матического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспо-

собном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожи-

данию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии

и простоев, обусловленных техническим обслуживанием и ремонтом за тот же

период эксплуатации













ТИ

111



(33)

где

t - время сохранения работоспособности в

-ом цикле функционирования

объекта;



- время восстановления (ремонта) после

-го отказа объекта;



- длительность выполнения

-й профилактики, требующей вывода объекта

из работающего состояния (использования по назначению);

- число рабочих циклов за рассматриваемый период эксплуатации;

- число отказов (восстановлений) за рассматриваемый период;