Цитович И.Г. Теоретические основы стабилизации процесса вязания

Подождите немного. Документ загружается.

F= rf«= + ^h ^ ^Л = г^ (Г +

ds di ds d* ds ds dx

где

и / - орты осей координат.

Так как ds = >/l+ дх,

дх

а. ViTA^

дх

df dTdx

и, следовательно, Т - Т

v/TTf,.

dv —

{Г^—П.

дх

дх'

— =

• dr.

1 dT

— =

dx dx

a'j'

+Г —

.fl'J' ^ --i Г L_ .г -i— %

d* дх дх дх''

дх дх дх

Для сокращения затшси дальнейших выкладок примем следующие

обозначения производных:

df dY df ,,

Из уравнения (4.9) получаем

у! =A/(ch| - chj) +A[sh J ( X (- = A/(ch^

ch"^ ) +

A f h

yti ^htt (ch^

ch|) + (h'tY^ (eshf - «hp + J- fl'chp +

+ feshJ--xshf)[iA„ (AfV],

Приравнивая проекции ускорения W и производной — на направле-

ние/, получаем ^

—

(Гх'Ух

т„ I

Гухх

= Л/;(сь1+ chf) + (Af')'i

А А А'

l+O-x)' [l+to)'!'

(flsh^-

jcsh

J) + (A/)' ^^

e'ch^) + (ash^

xsh^) X [^А,, -

Так как y^x ,

m„ ch'x/A ch'x/A h h' h' h

-xsh|-) + Oir^, t^'chj- fl'chp + (eshJ-xshpi^A/;

Эхо дифференциальное уравнение первого порядка относительно Т

Тх + Г =Дх), (4.10)

hchx/hshx/h

,, ch'x/A (hi)' ^ x'ch'x/h 1 »

где /(X) =m^htt + «о X '"о +

shx/A А' shx/A А

^ " '

Л (л;)»])

Найдем решение однородного уравнения

dT 1

— + г=0.

АсКж/А

shx/A

Это уравнение с разделяющимися переменными

dT/T

AchJc/Ashx/A,

поэтому

chx/Astuc/A '

где Cj - постоянная интегрирования.

Полагая к, получим

^ du f du , 4du .2du

(Inthu)' = Ji^— =—i—; lnT=-lnth- + lnC,.

thuch'u shuchu A

Общее решение однородного уравнения

r=C.cth-. (4.11)

Для отыскания решений неоднородного уравнения (4.10) применим ме-

тод вариации произвольной постоянной, а именно будем искать решение

уравнения (4.10) в виде уравнения (4.11).

Тогда Ci придется считать не постоянной, а функцией Ci = Q. ~

Эта функция должна быть такова, чтобы при подстановке

в уравнение (4.10) оно обращалось в тождество, т.е.

С,' - H-LJ- . С(х) 1

shxjh h sh'x/й shx/A chJc/Ashx/Л

откуда С* =/(x)th^ • '

Щюинтегрировав, получим С(х) = //(jc)th^cbc + Cj, где Cj - постоян-

ная интегрирования.

л (*)

+ Я(*) + ЛСХ) + ЕОсУ,

С(*) » рЮс) thfdJC + /Ж*)

th т-Лс

+ th ^

Ле

/£•(*) th

<fx

+ С,.

п h п h

Вычислив квадратуры для каждого из слагаемых, получим

.„л X , X 1 X* А , 2* А» ^ 2х

С(*) = т.А" (•—sh—ch —+ —*) + m. —X (-- +— x' sh - -*sh —+

•п^г h h 2

+ 7

«Л

y) -

—sh-j) + OwoAsh —+ C,.

Постоянная Сг определяется из начальных условий*: Т = С(х) cth^.

Для определения натяжения Tlx», перейдем к пределу

С(х)

lim

Л;с =

, ; Нт. Щ'Ш. ^

thxA

Следовательно,

Г = 0(*) cth x/h при а>х>-а,

причем

л. -

А С =

О;

"2 2 6 4

*Cm,kshx/h). (4.12)

Учитывая, что L = 2Л sh ajh, находим необходимые выражения для

коэффициентов, входящих в уравнение (4.12):

Г = 2А1 (sh4-r<=hT

' t h h h

откуда h'^

й a й

* в нашем случае из условия существования Г

при

х =0 С, = 0.

гг

4.4. Различные формы

импульса скорости нити

при ее разгоне

Для анализа параметров, влияющих на величину динамического натя-

жения нити, рассмотрим два варианта формы импульса скорости.

Вариант А. Наиболее правильно рассматривать график изменения

скорости во время разгона Гразг как некоторую кривую, точкам А кВ

которой (рис. 4.4,а) соответствуют нулевые ускорения, а точке С -

максимальное [94],т.е.

"max,, ^ di .

У = ——(1

- cos cjt)

= —= L',

2 at '

где L - длина нити.

L = I

"max

- cos tof)

•"max

sin

wt),

причем wfpasr = я ; w = n/tpaar

тогда

L =

"max

t разг

sin

•разг

•t).

•t),

С з^етом начальных условий

т - т "max , ^разг . я

^ я Гразг

где£, - начальная длина нити, причем > 2а,

_ „ "max я п

'разг 'разг

Варшнт Б. Для изменения скорости нити по прямой (рис. 4.4,5)

имеем

х; = V = kt,

= "max/W ;

L = Kt4l\ - к

(4.27)

с учетом начальных условий

kt^

Исходными данными для расчета натяжения могут являться две вели-

чины, определяющие импульс скорости: время разгона ^разг и максималь-

но достигнутая нитью скорость ^„„х за указанный промежуток времени,

а также геометрические размеры - длина пролета 2а и начальная длина

нити Lq. Наиболее точные результаты расчета могут быть получены,

если форма импульса скорости известна, например найдена эксперимен-

тальным путем. В этом случае также можно применять полученные урав-

нения для расчета натяжения нити. Уточняются только величины £'f и

Lf, определяемые формой импульса.

Предлагаемая ниже система уравнений, по существу, является алго-

ритмом для программы в содержательных обозначениях для расчета

на ЭВМ.

Уравнения для вычисления неизвестных величин, входящих в вы-

ражение для натяжения нити, для варианта А имеют вид

i. -

•"max

it -

«разг

•t);

«разг

"max я

__—(1

- cos

—

"max

•ty,

•разг

. sin

'разг

для варианта Б

"max

'разг 2 ' '

"max

•разг

т "

max

•разг

Lit)

^tt

Общими уравнениями являются следующие:

"—.• й- = /.'/Ifsh ^

2 А (Г) sh

i;/2(shl-l-chf-);

+ а

С(*)

А»

- К f ^ X р -f - iт ^

, ,, А X X 1 ,

тХи < 2 А А "" Т*^

А'

«ч. , 2* А , 2* , ^ , ж

о -У )(*ch — - _ sh _ ) + Cwosh _ ;

в,! BJ! 1^3 (ц

це ц? цр

да

4.5. Зависимость динамического натяже-

ния нити Гот длины пролета 2в

ар5

щ tp щ т V

о,п t,»

4.6. Зависимость динамического натяже-

ния нити Т от

стрелки

/ провисания нити

Г(*) = C(*)cth*/A> а > X > -а; Т

'je = 0

* С).

Для анализа влияния длины пролета 2а и стрелки / на натяжение нити были

решены уравнения для фиксированного значения t = Гразг/2> координат х = в и

* = О точки приложения импульса скорости. Для расчетов приметялась вычисли-

тельная машина БСМ-4, хотя характер полученных уравнений позволяет определить

натяжение Т и входящие в него неизвестные (кроМе функции hit), в явном виде.

Было принято, что время разгона Гразг = 2

•

Юп'су скорость нити в конце разгона

''max = 2 м/с • Влияние формы импульса скорости на натяжение определяли для

вариантов А и Б разгона нити.

На рис. 4.5 показана зависимость натяжения нити ГI ^ = о ^ длины пролета

2а, а на рис. 4.6 - от стрелки / провисающей нити. Величина стрелки / при постоян-

ной длине пролета 2а изменялась путем задания рзличной длины L, нити и рассчи-

тывалась по формуле /= А (ch ^ -1).

Расчет натяжения в нижней точке провисающей нити Г

^ о и сравнение его с

соответствующим значением натяжения в точке приложения импульса =

подт-

вердил теорию о распределении ударных импульсов натяжений вдоль нити, изложен-

ную А.П. Минаков^дм [91 ]: максимальное натяжение при продольном рывке возни-

кает в нижней точке провисающей в поле сил тяжесга нити. Для принятых исходных

данных 2л = 1 м, «о = 0,01 сН

•

с'/м, fpaar = 2

•

10"^ с, f = 1 • 10~^ с по вариантам

А и Б разгона были получены следующие результаты:

для варианта А разгона нити Т\х =0 = 70 сН, Г) ^ = д = 49 сН; для варианта Б

IX =

= 60,8 сН, ГI

д;

,=42 сН.

Сравним полученные значения натяжения с расчетами, при которых принимают

натяжение нити Т в точке приложения импульса скорости

Т=т^, (4.13)

где m - масса условно горизонтально расположенного участка нити, к которой

^ - ускорение точки приложения импульса ско-

приложен импульс скорости;

рости.

При разгоне точки подвеса нити были получены ускорения

Ltt 'fsГразг/2 =1110 м/с',

L't't

= 1000 м/с'

соответственно для вариантов А и Б разгона нити (2л = 1 м, Z., = 1.02 м). Согласно

общепринятым расчетам нить с массой единицы длины т^ = 0,01 сН с'/м получит

натяжение

Г=0,01 (1110... 1000) = (10 ... 11,1) сН.

существенным является зависимость натяжения от стрелки провисающей нити

(см. рис. 4.6), причем с уменьшением стрелки неправомерность применения в обыч-

ной практике формулы (4.13) еще более возрастает. Поэтому формулу (4.13) мож-

но примоить только для вертикально расположенных участков нити.

4.3. Особенности изменения скорости нити при вязании на машинах с

реверсивным движшием нитевода

Соотношение (3.14) устанавливает зависимость скорости нити от

структурных параметров полотна (уработки нити), деформационных

свойств нити, величины ее натяжения и скорости машины. При вязании

на машинах с реверсивным движением нитеводов — плосковязальных и

котонных, а также при вязании на круглочулочных автоматах законо-

мерности изменения скорости нити значительно усложняются тем, что

положение нити в пространстве в течение Щ1кла вязания непостоянно.

На практике расположение нитенаправителя (рис. 4.7, точка о) отно-

сительно зоны вязания (той части игольницы, где происходит процесс

петлеобразования) может быть различным.

Зона вязания имеет крайние положения нитевода в точках Hi и Яг.

В процессе вязания положение точки Я глазка нитевода относительно

координатных осей xyz определяется радиусом-вектором г . Скорость

сматывания нити с паковки vh складьгеается из двух составляющих:

скорости вязания v^ и скорости изменения расстояния

точки Я от начала

координат [95].

V„=V3 + f-.

Дифференцируя модуль век-

тора г = у/х^ + у^ + z^ по вре-

мени и учитывая, что х =х{г),

у = const, Z = const, получаем

— = rff (4.15)

dt V*'

(4.14)

4.7. Схема нитепроводящей системы

плосковязальной машины:

1 - паковка с нитью; 2 - компен-

сатор нити; 3 - нитенаправитель;

4 — нитевод; 5 — иитенатяжитель

Зона бяэания

Производная J^ равна скорости перемещения нитевода, или скорости

dx .

каретки машины — =

Знак плюс соответствует направлению скорости нитевода вдоль оси

ОХ. Будем считать это направление перемещения прямым ходом ните-

вода. При знаке "минус" нитевод совершает обратный ход.

Таким образом, соотношение (4.15) приводится к виду

dr XV

— • (4.16)

dt у/х'

Подставляя выражение (4.16) в уравнение (4.14), получим скорость

продольного движения нити, или скорость ее сматывания с паковки

»„ = »(к ± -). (4.17)

V*' + у* +z'

ттк = l/t„ - коэффициент кулирования нити.

Рассмотрим некоторые частные случаи решения уравнения 4.34.

1. Положим, что = г = О (боковая заправка нити). Т^кое исполнение нитепро-

водяшей системы характерно для многих типов плосковязалышх машин. В этом

случае из соотношения (4.17) получим =v

(Л ±

1).

Отсюда видао, что отношение скоростей нити для прямого v„ и обратного Vo

ходор нитевода равно безразмерному параметру v„ivq = (к 1)1 (к - 1), определяе-

мому коэффициентом кулирования, т.е. видом переплетения. При прокладывании

уточной нити можно принять

= 1. В случае обратного хода нитевода нить не сматы-

вается с паковки, т.е. Vq =

О,

в то время как при прямом ходе

Уд

= 2v.

При вязании кулирной глади коэффициент кулирования близок к значению

к = 3, я

Vjj/Vf,

= 2. Это свидетельствует о том, что скорости сматывания нити для

прямого и обратного ходов нитевода также отличаются примерно в 2 раза.

Для ластичного переплетения коэффициент кулирования может быть равным

к= 1,5, тогда Vn/Vo = 1,57.

2. Этот слу^ представляет практический шлгерес. Положим, что ширина зоны

вязания X мала по сравнению с расстоянием у (см. рис. 4.7). Пусть у/х > 10, тогда

соотношение (4.17) при z = О можно записать в виде = ± maxO,l), т.е. ско-

рость сматывания нити с паковки практически остается постоянной для прямого

и обратного ходов нитевода. Эта особенность использована при создании механизмов

подачи нити на японских перчаточных автоматах, на которых нитеподающее устрой-

ство осуществляет подачу нити с постоянной скоростью независимо от направления

перемещения нитевода.

На рис. 4.8 представлены графики изменения скорости сматьшания

нити с паковки, соответствующие уравнению (4.17). Графики построе-

ны для различных значений у при z = О, что соответствует расположению

нитенаправителя и нитевода в одной плоскости. Кривые отражают зави-

симость продольной скорости движения нити от координаты v и показы-

вают существенное изменение скорости нити в процессе вязания. Из

графиков видно, что уменьшение скорости нити и ее более плавное изме-

нение происходят при увеличении координаты v. Существенное уменьше-

ние скорости нити, а следовательно, и ее натяжения может быть

достигнуто изменением боковой заправки нити (v = 0) на центральную.

3,2

149

гр

1,8 (,е

\ a,ч в,г

-Of -f^-ojs-ofi-tp -/,< -{«-ifi -гр-г^

Координаты

4.8. Закономерности изменения скорости нити на плосковязальных машинах

Для щюсковязальной машины ПВПЭМ при центральной заправке нити, изменении

кооршшаты X в пределах i 0,5 м и расположении нитенаправителя на расстоянии

= 0,7 м от зоны вязания скорость нити при прямом ходе изменяется вдоль кривой

(см. рис. 4.8) от точки 1 к точке 3, а при обратном ходе - вдоль кривой от точки

2 к точке 4. При вязании ластика скорость нити изменяется в пределах от 5,08 до

3,92, для пищи - от 3,58 до 2,42 м/с, в то время как при боковой заправке - соот-

ветствишо от 5,5 до 3^5 я от 4 до 2 м/с.

Таким образом, основными особенностями сматывания нити с паковки

при вязании на машинах с реверсивным движением нитевода являются

непостоянство продольной скорости нити и ее зависимость от условий

заправки нити в машину и направления перемещения каретки. Изменение

продольной скорости сматьгаания нити с паковки приводит к изменению

уровня натяжения в зоне вязания [36,96].

4.4. Уточноше физических явлений при фрикционном взаимодействии

реальных нитей с пеглеобразующими органами трикотажных машин

Гистерезисное рассеяние энерпш в пределах цикла изгиба нити. Во

время вязания происходит трение нитей о рабочие органы вязальной ма-

шины. Одним из важных последствий трения нити является рост ее натя-

жения, поэтому под показателями фрикщюнных свойств нити в общем

случае следует понимать ее реальные физико-механические показатели,

изменение которых в той или иной мере оказывает влияние на натяжение

нити. Трение нити при движении по поверхности малой кривизны (при

малом изгибе) достаточно полно характеризуется законами внешнего

(контактного ) трения. В этих условиях обобщенной оценкой фрикцион-

ных свойств нитей является ее коэффициент трения на контактной по-

верхности.

По молекулярной теории трения, разработанной Б.В. Дерягиным

(97], и молекулярно-механической теории трения И.В. Крагельского

[98] трение на контактной поверхности представляет собой явление,

обусловленное преодолением механического зацепления микрошеро-

ховатостей соТтрикасающихся тел и преодолением молекулярного взаи-

модействия между ними. Влияние смазки на процесс трения учитьгоают

законы гидродинамического трения*.

В зарубежной практике при расчете натяжения нити, огибающей петле-

образующие органы вязальных машин, широко применяют формулу

Х.Г. Хоувела, которая учитывает природу деформации в месте контакта

тел трения и определяет зависимость коэффициента трения от на-

грузки [99].

Для процесса петлеобразования характерно, что толщина нити и радиус

огибаемой поверхности соизмеримы друг с другом, т.е. нить огибает

поверхности большой кривизны и подвергается сильному изгибу.

Рассеяние энергии при полном цикле изгиба может быть охарактери-

зовано петлей гистерезиса, представленной на рис. 4.9. Верхняя ветвь

петли характеризует зависимость изгибающего момента М от кривизны

оси нити _L при изгибе М (1/р), а нижняя ветвь - зависимость М =

=V2 (1/р) при распрямлении нити.

Положим, что невесомая несминаемая нить постоянного поперечного

сечения (рис. 4.10) движется в плоскости, перпендикулярной оси цилинд-

ра с постоянной малой скоростью от точки Л к точке'/) и последовательно

проходит -/часток изгиба АВ, участок трения ВС и разгибается на

участке CD.

Будем считать, что радиусы кривизны оси нити в точках Д и J5 из-за

достаточного их удаления от участка трения равны бесконечности, а

силы Г, и Гг натяжения ветвей направлены вдоль нити.

На участке АВ изгибающий момент М является функцией кривизны

оси нити,

т.е.

М =

^р{11р),

где р - радиус кривизны; М меняется от нуля

до значения Mg (см. рис. 4.9). На участке вследствие изменения стру|с-

туры нити из-за больших касательных и нормальных напряжений момент

сопротивления нити изгибу уменьшается до значения М^. На участке

CD нить разгибается, при этом значение MOMeuta в сечении определяется

функцией Л/=

(/^г

(1/р). В дальнейшем предполагается, что функции

ifii (1/р) и

<Р2

(1/р) извертны и кривизна оси нити на участке ВС остается

неизменной, равной 1/(г + 5), где г - радиус цилиндра, а 5- половина

толщины нити.

Введем систему координат XOY (см. рис. 4.10) с началом, располо-

женньш на оси цилиндра, и осью абсцисс, параллельной линии действия

силы г,.

* Hansen W.W., Tabor D. Hydrodynamic Factors on the Friction of fibre, and Yarns. -

Text, Res L, N 27, 1957, p. 300-306. oisenI.S. Friction Behaviour of TextUe Yarns. -

Text. S?es

.T.

January, 196^, P-31-37.