Давнис В.В. Прогнозные модели экспертных предпочтений

Подождите немного. Документ загружается.

7. Набор

данных,

имеющихся

на момент

построения модели

Динамика показателей:

агрегированные показатели:

Мл„'

2я„>

показатели 1-го уровня дезагрегирования:

ч«,-

*-2л/••

m,-

показатели 2-го уровня дезагрегирования

•

х'

•

x'J

•

x'J

•

• х? ;

• 4 ;

• х'

•

Ожидаемые

темпы роста показателей:

к к к

к-я вариант для агрегированных показателей: q

• • •

;

k-ik вариант для показателей /-й группы 1-го уровня дезагреги-

рования: q% qf

••• q\

. ;

к-й вариант для показателей у'-й подгруппы /-Й группы

2-го уровня дезагрегирования: q

'J q

'^ ••• gj

. ;

Q*— диагональная матрица, диагональными элементами кото-

рой являются ожидаемые темпы роста показателей по к-му вари-

анту (к =

т).

II.

Обозначения

Константы

переменные:

—

число имитационных экспериментов;

п — число моделируемых переменных;

~ число моделируемых агрегированных переменных;

—

число моделируемых переменных /-й группы 1-го уровня

дезагрегирования;

Чу

— число моделируемых переменных /-й группы у'-й подфуп-

пы 2-го уровня дезафегирования;

210

М — число экспертов;

т — число альтернативных вариантов;

—

число прогнозных периодов;

в — число наблюдений для построения начального значения

предиктора;

t — число наблюдений, используемых для построения прогноз-

ной модели;

— среднегодовой ожидаемый темп роста /-го показателя,

применяемый для настройки параметров адаптации прогнозной

модели;

q" — среднегодовой ожидаемый темп роста /-го агрегированно-

го показателя, используемый для настройки параметров адаптации

прогнозной модели;

, — среднегодовой ожидаемый темп роста дезагрегированно-

го /-го показателя g-й группы на 1-м уровне (необходим для на-

стройки параметров адаптации прогнозной модели);

q. — среднегодовой ожидаемый темп роста дезагрегированно-

го /-го показателя g-й группы на 2-м уровне (используется для на-

стройки параметров адаптации прогнозной модели).

Оцениваемые параметры

и величины:

dj, Sj — математическое ожидание и среднеквадратическая

ошибка случайной величины, характеризующей изменения абсо-

лютных приростов /-го показателя (/ =

«);

d, s — математическое ожидание и среднеквадратическая

ошибка случайной величины, характеризующей ожидаемые значе-

ния элементов весовой матрицы W;

W — матрица весовых коэффициентов и>.., характеризующих

вклад у'-го показателя в прирост /-го, имеющая вид:

1 w

••• w,„

21 1 ••• Win

W„i W„

••• 1

В некоторых случаях, когда число прогнозируемых переменных

невелико, элементы матрицы W могут быть настраиваемыми.

В имитационных экспериментах элементы матрицы W форми-

руются случайным образом.

211

Настраиваемые

параметры:

—

параметр адаптации, регулирующий в предикторе соотно-

шение старых и новых тенденций;

а — оптимальное значение параметра а;

у.

— параметр, регулирующий комбинирование в предикторе

прямых и косвенных темпов прироста. При построении предик-

тора используется матрица М, элементы которой зависят от ц:

М =

jl Ц

ц I- ц

1-J"

—А*

М* — матрица М с оптимальным значением параметра //*;

Я — параметр, регулирующий вклад в прогнозную траекторию

экстраполяционных тенденций и экспертных ожиданий. В блоч-

ном предикторе используется диагональная матрица Л с элемен-

тами, зависящими от Я:

'Л

где Л =

'я

Случайные величины:

wjj — элемент /-й строки у'-го столбца матрицы W

, формиру-

емый датчиком случайных чисел в v-м имитационном эксперименте;

— матрица весовых коэффициентов, сформированная из

имитируемых датчиком случайных чисел элементов Щ;

+Ii

—

прогнозная ошибка /-го показателя в периоде t+l, ими-

тируемая датчиком случайных чисел в v-м эксперименте;

212

Vt+uj

~ элемент /-й строки у'-го столбца матрицы \

, рассчи-

тываемый по имитируемой случайной ошибке

V-M

экспери-

менте для периода t + /;

'— комбинированная матрица прямых и косвенных темпов

прироста, сформированная по имитируемым прогнозным ошиб-

кам в

V-M

эксперименте;

— корректирующий мультипликатор в

V-M

имитационном

эксперименте;

,—

блочно-диагональный мультипликатор для расчета век-

тора прогнозных оценок по всем упреждающим периодам в V-M

имитационном эксперименте;

— вектор прогнозных оценок для всех упреждающих пери-

одов,

полученных в

V-M

имитационном эксперименте.

Процедура моделирования

случайной величины:

F — процедура моделирования псевдослучайных чисел, имити-

рующих элементы весовой матрицы;

Ц1

— процедура моделирования псевдослучайных чисел, имити-

рующих прогнозные ошибки.

Процедура экспертного

оценивания:

Е — процедура интерактивного экспертного оценивания веро-

ятности реализации того или иного прогнозного варианта.

Результаты экспертного

оценивания:

р*+

—

вероятностная оценка, полученная от г-ю эксперта, от-

носительно реальности k-го варианта /-го показателя для момен-

та времени / + /;

р*

— групповая экспертная оценка относительно реальности

А:-го варианта /-го показателя для момента времени / + /;

t+li

— усредненное по групповым экспертным оценкам значе-

ние /-го показателя для момента времени t + I;

+li

— наиболее вероятное значение /-го показателя для момен-

та времени / + / по результатам экспертного опроса.

Моделируемые переменные

и величины:

— значение /-го показателя в момент времени Г,

—

расчетное значение /-го показателя в момент времени Г,

+li

—

значение /-го показателя к-го альтернативного варианта

в момент времени / + / (с целью упрощения алгоритма для каж-

дого / задается фиктивный вариант

.?,'"!',

принимающий макси-

мально возможное значение);

213

,.--,x

) — вектор-столбец из значений моделиру-

емых показателей в момент времени Г,

х,— вектор расчетных (прогнозных) значений моделируемых

показателей для момрнта времени t,

X, = (х,, х,,..., х,)

—

вектор-столбец с компонентами из одина-

ковых вектор-столбцов х,;

Х,

. = (х,

, х

,..., х

) ~~ вектор-столбец с компонентами из

вектор-столбцов прогнозных значений моделируемых показателей;

Х^

. = (х^

, х,

,..., x

J — вектор-столбец значений комбини-

рованной прогнозной траектории для моментов времени t+ 1, t + 2,

... , t +т;

со^ц — индикаторная переменная, принимающая значение О

или 1 в зависимости от результата сравнения полученной величи-

ны /-го показателя в v-м эксперименте для периода t + I с соот-

ветствующим к-м вариантом;

Ад — начальное значение матричного предиктора;

— начальное значение комбинированной матрицы прямых и

косвенных темпов прироста;

Vy — элемент /-й строки у'-го столбца матрицы V

;

,— корректирующая матрица прямых и косвенных темпов

прироста для моментов времени t + 1, t + 2, ... , t + т;

t+li

j—

элемент /-й строки у-го столбца матрицы V,

., опреде-

ляемый по отклонениям постпрогнозных расчетов от фактических

значений для периода / + /;

Z(a, fi) — критерий настройки параметров адаптации а и ц.

(a, /i) — скорректированное на прогнозные ошибки зна-

чение предиктора для момента времени 9+1;

,—

корректирующая матрица для моментов времени t + 1,

t+2,

..., t +

т;

А, — предиктор для моментов времени г,

+lj

— вероятность реальности значения /-го показателя по

к-му варианту в момент времени / + /;

А^

. — предиктор комбинированной модели для моментов вре-

мени t + 1, t + 2, ..., t + г.

III.

Инициализация глобальных констант

t = 3, т = 3, в = 2;

т = 5, М = 11;

N = 700.

214

IV.

Вычислительная

схема

прогнозирования агрегированных

пока-

зателей

Инициализация локальных констант:

п = 6;

4i = Ч°-

Диагональная матрица ожидаемых темпов роста афегированных

показателей по £-му варианту:

( к

Чл

0 - q

Расчет

альтернативных

вариантов:

)

'Qf

0 0 ^

0 (Q*)

^ 0 0

(Qf)

ГО

Л,

Построение начального

значения

предиктора:

= 0,5;

X если i = j,

/(я - 1), если i

j, /, j = l,n'

—х

—

~ в-\ '

1,п;

е;

Ч ,

J = 1,

Ув =

, /, j = 1,

п;

к=\,т.

(5.87)

(5.88)

(5.89)

(5.90)

(5.91)

(5.92)

=(l-M*W*V

)

. (5.93)

Адаптивное преобразование предиктора

настройка

его пара-

метров:

а =

0,1;

(5.94)

215

Xfl+i —

X(i,

e+lij

0+u

e+u

e+ij

, i, j = 1, n;

e+i \\

e+i

J, i, 7 = 1, if,

e+1

=(i-M*w*v

e+I

)T';

е+1

(а,м)

аА

+(1-а)А

е+1

;

'9+2

Aff+|Xfl+1 '

Z(«,

/л) = тах

e+i

0+i

9+2/

^e+i/

, i

hn;

'a^

= Argmin Z(a, /л)

Имитационные расчеты (v = 1, Л0-'

(1,

если / = j,

ij = \ v i v • •

[

ij /

всли

I * J\

\\Щ,

i,j

\~n;

<5,I„-0,5 _

-^i+iz

1,5

/ =

(5.95)

(5.96)

(5.97)

(5.98)

(5.99)

(5.100)

(5.101)

(5.102)

(5.103)

(5.104)

(5.105)

(5.106)

(5.107)

(5.108)

(5.109)

216

1+и

+UJ

x,(l

S^j)'

'-' =

л:

v _ ||-v II . .

-|]v,

y|],

i, j =

;

=(I-M**W

;

(5.110)

(5.1П)

(5.112)

=a4,

^a^)+(l-a*)A

(a\^*); <

113

X;;.

.X,

;

(S.IH)

10, если x,

<x*

;

'/+/

.£

^ ~v

[1,

если x,

Xf+i

+i, k

\,m, / =

1,T;

(5.115)

А'

^'ЁС * = l,m, / = 1,т,

г'

= 1,п. (5.116)

Экспертное

оценивание:

Р = Е(Х, Р) ;

(5.117)

А/

Рг+п••=

— S ?£/,-. / = 1, л, * = 1,М, / = 1,т; (5.118)

*+/« = X А+/Д+/;

•/ =

"Г,

/ = 1, л ; (5.119)

*=1

х/

+;;

= Argmax{p*

+/I

.(x,

+li

х"

+н

)},

/ = 1, л, / =

т . (5.120)

Расчет значений

комбинированной

прогнозной

траектории:

Х,

.=А,

.Х,; (5.121)

t+lj

/,7 = 1, л,

= l,r; (5

22)

. =|v?7' , и = 1,л,

1,T;

(5.123)

. = (l„

„ - I

rxr

<g>

(M* * W)

. У; (5-124)

217

А,

. = ЛА,

. + (l

(

С _ 1С

(5.125)

.=A=

.X,. (5.126)

Вычислительная

схема

прогнозирования показателей

i-й

груп-

пы 1-го уровня

дезагрегирования

Инициализация локальных констант:

= 5, «

= 7, я

13, «4 = 4, я

= 3, я

= 8;

п = я

;

, / =

V >' . .

Диагональная матрица ожидаемых темпов роста показателей

/-й группы 1-го уровня дезагрегирования по k-му варианту:

Q,* =

( ki

Я л

Расчет

альтернативных

вариантов в соответствии с (3.7)

Построение начального

значения

предиктора:

М = 0,5;

Wy =

если i

/(п -

1),

если i

j ' hj-hn

(5.127)

(5.128)

д _

в\

U ; _

„ i 1

(5.129)

' /, 7 = 1,«+1;

(5.130)

, /, у =

+1;

= М

"в

/'•all Т>12\

21 т>2:

(5.131)

(5.132)

(5.133)

=(l-M*W*V

. (5.134)

Адаптивное преобразование предиктора и настройка его пара-

метров:

а = 0,1;

е+1

= (1-ву)

(х

+в^

е+

,.„

.);

e+i.n+\

~ "в ) \

в,п+\

"в

e+i)'

- _

в+и

3+1(/

e+U

/, j = l, л + i;

flJ

, = v

'e+i

H^e+iy

1 >

i, j = I, n +

1',

e+1

=(i-M*w*v

e+1

)"';

i(a,^)

+(l-a)A

0+1

;

,(a,

I- (A

,(a,

//))"';

(5.135)

(5.136)

(5.137)

(5.138)

(5.139)

(5.140)

(5.141)

(5.142)

9+2

= (i - ВУ

,(a,

A*))"

9+1

+ B£,(a, /i)i

e+M+1

); (5.143)

Z(a,^)

max

e+2/

^0+1;

, / = l, n;

= ArgminZ(a, /u)',

Имитационные расчеты (v =1, N)'-

( *\

^ у

w£=F(rf,

Д. /,

n +

l, i*j;

щ - X

w)/.

;' =

+1;

(l,

если / = /';

'r = 1

[wy /wj, если i

V ~V • • 1 ,1.

= hv

i, j =1, n + 1,

(5.144)

(5.145)

(5.146)

(5.147)

(5.148)

(5.149)

219