Давыдова В.Н., Мунш Т.А., Бадюля А.П. Mathcad в химической технологии

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОЛЖСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

В. Н. Давыдова, Т. А. Мунш, А. П. Бадюля

MATHCAD В ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ

Учебн о е п о со бие

РПК

«Политехник»

Волгоград

2004

УДК 678.3:06

Рецензенты :

Начальник отдела хроматографических методов анализа СИАК ФГУ

Волгоградского Территориального Фонда Геологической информации,

к. х. н. Н. Н. Мамутова;

Председатель комитета, к. х. н. В. Д. Петрухин

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Волгоградского государственного технического университета

Давыдова В. Н., Мунш Т. А., Бадюля А. П.

Mathcad в химической технологии: Учеб. пособие / Вол-

гоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2004. – 83 с.

ISBN

Содержит рекомендации и указания по решению наиболее часто встречаю-

щихся химико-технологических задач.

Рассчитано на студентов химико-технологических специальностей.

Ил. 94. Табл. 5. Библиогр.: 5 назв.

ISBN

 Волгоградский государственный

технический университет, 2004

Mathcad – это популярная система компьютерной математики, предна-

значенная для автоматизации решения массовых математических задач в са-

мых различных областях науки, техники и образования [2].

О возможностях системы можно судить по рис. 1, на котором пока-

заны наиболее часто используемые в Machcad палитры. С их помощью

можно вводить в документы практически все известные математические

символы и операторы.

Рис. 1

Фактически система Mathcad интегрирует в себе три редактора: фор-

мульный, текстовый и графический. Для запуска формульного редактора

достаточно установить указатель мыши в любом свободном месте окна ре-

дактирования и щелкнуть левой кнопкой. Курсор ввода в виде маленького

красного крестика окажется помещенным на это место. Его можно переме-

щать клавишами перемещения курсора.

При работе с формульным редактором для стирания объектов можно

использовать клавиши <Backspace> и <Delete>.

Примеры вычисления арифметических выражений и их редактирования

Рассмотрим порядок вычисления отношения суммы 9780+1570 к раз-

ности 15  . Вначале введем подряд символы 9780+1570. Вид формульного

блока при этом показан на рис. 2а.

Теперь нужно ввести знак деления. Однако если сделать это сразу, то

данный знак будет относиться не ко всей сумме, а только к последнему опе-

ранду – числу 1570. Чтобы знак деления относился ко всей сумме, надо вы-

делить все выражение 9780+1570. Для этого достаточно нажать клавишу про-

бела. Результат будет иметь вид, представленный на рис. 2б.

Рис. 2

Теперь можно ввести знак деления, нажав клавишу со знаком </>.

Формульный блок приобретет вид, показанный на рис. 2в.

Теперь для ввода квадратного корня нажмите клавишу со знаком об-

ратной косой черты <\> (рис. 2г). Далее нажмите клавишу <5>, затем <про-

бел>, потом <минус> и клавишу <1> (рис. 3а).

Рис. 3

Теперь выражение по существу введено полностью, и остается увидеть

результаты его вычисления. Для этого в конце выражения нужно поставить

оператор вывода – знак равенства <=>. Однако сразу его вводить нельзя, по-

скольку маркер вывода установлен на последнем операторе. Надо выделить

все выражение. Для этого нажмите пробел – будет выделен весь знаменатель,

а затем клавишу пробел еще раз – будет выделено все выражение.

Осталось последнее – ввести оператор вывода <=>. Mathcad тут же ав-

томатически отобразит результат вычислений. Вид формульного блока при

этом представлен на рис. 3б.

Допустим, вы решили вычислить результат, когда подкоренным выра-

жением в знаменателе должно быть число 5 в степени 7. Для этого достаточ-

но модернизировать уже введенное выражение. Для этого аккуратно помес-

тите указатель мыши после числа 5 и щелкните левой кнопкой. Вы увидите,

что курсор ввода отметит это число.

Теперь нужно ввести знак возведения в степень. Нажмите клавишу <^>

(при нажатой клавише <Shift>). При этом в формульном блоке появится за-

пись возведения числа 5 в некую степень (рис. 4а).

Рис. 4

Введите число 7. Итак, выражение создано, но пока курсор ввода выде-

ляет число 7 (рис. 4б). Для вычисления достаточно отвести указатель мыши

от формульного блока (например, вниз) и щелкнуть левой кнопкой. Сконст-

руированное таким образом выражение будет вычислено (рис. 4в).

Для вычисления любого выражения достаточно установить после него

оператор вывода (знак <=>). Покажем это на нескольких примерах простых

вычислений [2]. Для ввода десятичных чисел в качестве разделителя целой и

дробной части используется точка, а не запятая.

Ввод На экране дисплея

1.234*2.345= 1.234·2.345=2.894

1/7=

= 0.148

cos(0.5)= cos(0.5) = 0.878

e^2= e

=7.389

2 =1.414

В математике для придания вычислениям общности часто используют-

ся переменные в виде некоторых обобщенных обозначений данных. Пере-

менные имеют имена (идентификаторы), и для них характерна операция при-

сваивания значений. Чтобы присвоить переменным значения, используется

оператор присваивания <:=>, который вводится своим первым символом <:>

(двоеточие).

Ввод На экране дисплея

A:1 A:=1

B:1 B:=1

A+B= A+B=2

Из этих примеров можно заметить некоторые особенности работы

Mathcad при выполнении простых вычислений:

1) некоторые комбинированные операторы (например, <:=>) вводятся

одним символом;

2) оператор умножения вводится как звездочка, но представляется точкой;

3) оператор деления вводится как косая черта, но заменяется горизон-

тальной чертой;

4) оператор возведения в степень вводится знаком <^>, но число в сте-

пени представляется в обычным виде (степень как верхний индекс);

5) по умолчанию десятичные числа имеют представление с тремя зна-

ками после разделительной точки;

6) Mathcad идентифицирует наиболее распространенные константы,

например,



При работе с системой Mathcad важно помнить, что все вычисления

производятся в «хронологическом» порядке сверху вниз и слева направо

(исключение составляют лишь глобальные переменные, которые могут за-

даваться в любом месте документа). Поэтому, для вычисления выражения

необходимо, чтобы все входящие в него переменные были определены

«раньше». Так, выражения на рис. 5а и 5б размещены неверно, а на рис. 5в и

5г – верно.

Рис. 5

В случае ошибки Mathcad как правило удачно идентифицирует ее

(надпись во всплывающем окне гласит: «Переменная или функция не оп-

ределены ранее»).

Переменные, к которым «предъявляются претензии» (неопределен-

ность, неверное размещение или определение) выделяются другим цветом

(как правило – красным).

Использование шаблонов математических операторов и символов

Подготовка вычислительных блоков облегчается благодаря выводу

шаблона при задании того или иного оператора. Для этого в Mathcad служат

палитры математических знаков и шаблонов операторов функций. Например,

оператор суммы (просто знак +) выводит на самом деле шаблон вида , в

котором черные квадратики – это места под операнды. Если требуется соста-

вить выражение 2+3, то в места ввода достаточно вставить числа 2 и 3.

Допустим, вы хотите вычислить определенный интеграл. Для этого

вначале надо вывести на экран палитру операторов математического анализа.

Щелкните на кнопке с изображением знака интеграла и производной

, и палитра появится в окне программы (рис. 6).

Рис. 6

Затем следует установить курсор в то место экрана, куда выводится

шаблон, и на палитре щелкнуть на значке с изображением определенного

интеграла.

В составе сложных шаблонов часто встречаются меньшие шаблоны для

ввода отдельных данных. Мы будем называть их местами ввода. В шаблоне

интеграла их четыре: для ввода верхнего предела интегрирования, для ввода

нижнего предела интегрирования, для задания подынтегральной функции и

для указания имени переменной, по которой идет интегрирование.

Рис. 7

Рассмотрим процесс работы с шаблонами подробнее. После вывода

шаблона он появляется с пустыми местами ввода. Для ввода данных можно

установить указатель мыши на нужный шаблон данных, щелкнуть ее левой

кнопкой для фиксации места ввода и ввести данные. На рис. 7 показано по-

следовательное заполнение (слева направо и сверху вниз) мест ввода в шаб-

лоне вычисления определенного интеграла.

Существует техника ввода шаблонов с помощью определенных клавиш

и их комбинаций. Запомнить множество таких комбинаций довольно сложно.

Однако шаблоны многих операций вводятся такими символами, которые хо-

тя бы в первом приближении напоминают вид оператора. Например, опера-

тор квадратного корня вводится клавишей \ , шаблон определенного инте-

грала – клавишей & , клавиша # используется для ввода знака

произведения ряда. А для ввода знака суммы членов ряда требуется нажатие

сразу трех клавиш – Ctrl + Shift + F4 . Несмотря на архаичность такого

ввода, ему нельзя отказать в оперативности, ибо вывод палитр математиче-

ских знаков и удобное их расположение требует немало времени.

Вычисление математических функций

Сложные математические выражения наряду с операторами содержат

математические функции. Mathcad имеет множество встроенных элементар-

ных, специальных и статистических функций. Наиболее известные из них –

элементарные – могут вводиться прямо их обозначениями, например, sin(1),

cos(0.5), sinh(1), ln(2) и т.д. Однако на первом этапе освоения системы многие

пользователи путаются в обозначениях функций и не представляют, какие из

них есть в системе и как именно их вводить. Особенно это относится к об-

ратным функциям: многие задают встроенную функцию Mathcad asin так, как

это принято в математике – arcsin.

Для облегчения ввода математических функций служит кнопка

, которая выводит окно с полным перечнем функций, разбитым

на тематические разделы. Выбранная пользователем функция может быть

перенесена в окно документа щелчком на копке Insert . Рис. 8 иллюстрирует

выбор и использование функции Бесселя – In(m,x).

Рис. 8

Функции имеют параметры (аргументы), которые записываются в

круглых скобках после имени функции. Функции могут иметь один параметр

(например sin(x) или cos(0.5)), два параметра (например In(m,x)) или даже не-

сколько параметров. Последние могут иметь численное значение, быть кон-

стантой, определенной ранее переменной или математическим выражением,

возвращающим численное значение. Функции имеют свойство возвращать

результат, поэтому их можно использовать в сложных математических вы-

ражениях, например, (2+3i)*sin(3*e

e–1

). Заметим, кстати, что

в этом выра-

жении – мнимая единица (квадратный корень из –1), и что большинство

функций может иметь комплексные аргументы и возвращать комплексные

значения.

Прерывание вычислений

При задании сложных вычислений работа системы может быть долгой.

Для ее прерывания можно нажать кнопку Esc . Mathcad выведет сообщение

о прерывании вычислений и небольшое окно с двумя кнопками: ОК – под-

твердить прерывание, и Cancel – отменить прерывание. После прерывания