Денисенко Н.В., Корзюк А.Ф. Учебно-методическое пособие. Линейная алгебра и математический анализ + примеры решения типовых задач
Подождите немного. Документ загружается.
ВОПРОСЫ ПРОГРАММЫ ПО КУРСУ
«ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
Линейная алгебра и математический анализ
I. Линейная алгебра
1.
Понятие определителя n-го порядка. Свойства определителей п-го по-
рядка.
2.
Система n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера.
Метод Гаусса.
3.
Понятие n-мерного вектора. Действия над n -мерными векторами.
4.
Линейная зависимость векторов.
5.
Ранг и базис векторного пространства. Разложение вектора по данному
базису.
6.
Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных
преобразований.
7.
Действия над матрицами и их свойства.
8.
Обратная матрица и ее вычисление.
9.
Выпуклые множества точек.
10.
Теорема о пересечении конечного числа выпуклых множеств. Графиче-
ский метод решения
m линейных неравенств с двумя неизвестными.
II. Математический анализ
1.
Понятие функции. Область определения функции. Различные способы
задания.
2.
Основные элементарные функции. Элементарные функции.
3.
Числовая последовательность. Определение предела числовой последо-
вательности.
4.
Определение бесконечно малой и бесконечно большой последовательно-
стей. Связь между ними. Свойства бесконечно малых последовательно-
стей.
5.
Определение предела функции в точке. Односторонние пределы.
6.
Основные теоремы о пределах функций. Два замечательных предела.
7.
Непрерывность функции в точке. Непрерывность элементарных функций.
8.
Геометрическая задача, приводящая к понятию производной. Определе-
ние производной. Геометрический смысл производной.
9.
Теорема о производной сложной функции. Таблица производных.
10.
Теоремы Ролля, Лагранжа.
11.
Правило Лопиталя. Раскрытие всех видов неопределенностей.
12.
Достаточные условия возрастания и убывания функции.
31
13. Максимум и минимум функции. Необходимое условие экстремума.
14.
Достаточные условия экстремума функции.
15.
Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба.
16.
Асимптоты графика функции.
17.
Дифференциал функции и его геометрический смысл. Применение диф-
ференциала к приближенным вычислениям.
18.
Определение функции нескольких переменных. Частные производные и
полный дифференциал функции нескольких переменных.
19.
Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия.
20.
Понятие об эмпирических формулах. Подбор параметров по способу
наименьших квадратов. Выравнивание по прямой, параболе.
21.
Определение первообразной функции и неопределенного интеграла. Ос-
новные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегра-
лов.
22.
Замена переменной (подстановка) в неопределенном интеграле.
23.
Интегрирование некоторых выражений, содержащих квадратный трех-
член.
24.
Интегрирование рациональных функций.
25.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
26.
Интегрирование некоторых иррациональных функций.
27.
Геометрическая задача, приводящая к понятию определенного интеграла.
Определение определенного интеграла.
28.
Свойства определенных интегралов.
29.
Теорема о существовании первообразной для непрерывной функции.
Формула Ньютона-Лейбница.
30.
Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интегра-
ле.
31.
Площадь плоской фигуры. Объем тела вращения.
32.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
33.
Несобственные интегралы от неограниченных функций.
34.
Дифференциальные уравнения (основные понятия).
35.
Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися пере-
менными.
36.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
37.
Понятие числового ряда и суммы ряда. Геометрическая прогрессия.
38.
Простейшие свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходи-
мости ряда.
39.
Интегральный признак сходимости.
40.
Признак сравнения для положительных рядов. Признаки Даламбера и
Коши.
41.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.
42.
Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
32
43. Понятие степенного ряда. Область сходимости степенного ряда.
44.
Ряды Тейлора и Маклорена.
45.
Разложение функций
(
)
x1exx
x
+ln,,cos,sin в ряд Маклорена. Биноми-
альный ряд.
46.
Применение рядов к приближенным вычислениям.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Студент Высшей школы управления и бизнеса должен выполнить
контрольную работу, строго придерживаясь указанных ниже правил. Рабо-
ты, выполненные без соблюдения этих правил, не допускаются к собеседо-
ванию и возвращаются студенту для доработки.
1.
Студент должен выполнять контрольную работу по варианту, номер ко-
торого совпадает с последней цифрой номера его зачетной книжки. Так,
если последняя цифра зачетки 1, то он решает задачи 1.1; 2.1; 3.1; 4.1; 5.1;
6.1; 7.1. Контрольная работа, выполненная не по своему варианту, к собе-
седованию не допускается.
2.
Контрольные работы следует выполнять каждую в отдельной тетради
чернилами любого цвета кроме красного, оставляя поля для замечаний
рецензента.
3.
В заголовке должны быть ясно написаны фамилия и инициалы студента в
родительном падеже, номер зачетной книжки (шифр), специальность,
номер группы, факультет и номер выполняемой контрольной работы. За-
головок работы надо поместить на обложке тетради; здесь же следует
указать дату отсылки работы в университет и адрес студента.
4.
Решения задач располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, со-
храняя номера задач.
5.
Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие. В
том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует,
переписывая условия задач, заменить общие данные конкретными из со-
ответствующего номера.
6.
Решения задач излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия и
делая необходимые чертежи.
7.
В конце выполненной контрольной работы следует указать использован-
ную литературу.
8.
Если работа в основном выполнена правильно, но выявлены некоторые
недочеты, то во время сессии студент исправляет их и проходит собесе-
дование по выполненной работе, после чего допускается к экзамену. Если
33
в работе имеются существенные недостатки, то она возвращается слуша-
телю на доработку согласно указаниям и замечаниям рецензента.
Ниже приводится образец оформления титульного листа контрольной
работы.
Белорусский государственный экономический университет
Кафедра высшей математики
Контрольная работа № 1
по высшей математике
студента ВШУБ, спец. «Финансы», гр. 1
зачетная книжка № 931807
Иванова Ивана Ивановича
222720, Минская обл.
г. Дзержинск, ул. Чкалова,
д.73, кв. 51
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.
Высшая математика. Общий курс. Под общей ред. Самаля С.А. Мн.:
Выш. шк., 2000.
2.
Минюк С.А., Самаль С.А., Шевченко Л.И. Высшая математика. Мн.:
ООО «Элайда», 2003. Т. 1.
3.
Кузнецов А.В., Кузнецова Д.С., Шилкина Е.И. и др. Сборник задач и уп-
ражнений по высшей математике. Общий курс: Учебное пособие. Мн.:
Выш. шк., 1994.
4.
Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математиче-
ская статистика. Мн.: Выш. шк., 1976.
5.
Лихолетов И.И., Мацкевич И.П. Руководство к решению задач по высшей
математике, теории вероятностей и математической статистике. Мн.:
Выш. шк., 1976.
6.
Шипачев В.С. Курс высшей математики. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1987.
Т. 1, 2.
34
СОДЕРЖАНИЕ
Линейная алгебра …………………………………………………………….. 3
Математический анализ ……………………………………………………… 10
Вопросы программы по курсу
«Линейная алгебра и математический анализ» …………………………….. 31
Правила выполнения и оформления контрольных работ ………………….. 33
Рекомендуемая литература ………………………………………………….. 34
35