Дубровский В.Г. Теоретические основы технологии полупроводниковых наноструктур
Подождите немного. Документ загружается.
осаждения материала (газофазное или вакуумное осаждение), температуры поверхности,
скорости осаждения материала и соотношения потоков.
Substrate
H
s
L
J
1/τ
l
j (L)
V
s
diff
H
j
diff
(0)
1/τ
f
α
J
2R
1/τ
s
Ри .7
поверхности подложки, L – длина вискера, R – радиус вискера, α – эффективный угол
у к
0
отока, τ
l
– характерное время десорбции из капли, τ
l
– время
жизни
учетом нуклеации слоев, j
diff
(0) – диффузионный поток адатомов на боковую грань
diff
) – диффузионный поток с боковой грани в каплю.
с 3. Модель роста ННК и основные характеристики процесса роста: H – эффективная
толщина осажденного материала, H
s
– средняя толщина эпитаксиального слоя на
падения потока (близкий к нулю при молекулярно-п чковой эпита сии и к 90
при росте
из пара), J – интенсивность п
адатома на боковой грани, τ
s
– эффективное время жизни адатома на поверности с
вискера, j
(L
происх
двумер
роста в
от пов
находящийся на поверхности, имеет ненулевую вероятность (1) быть захваченным
При рассмотрении роста вискеров абсолютно необходимо учитывать процессы,
одящие на поверхности подложки. Если поверхность подложки в результате
ной нуклеации растет вверх со скоростью роста V
s
=dH
s
/dt, то истинная скорость
искера равна V=V
L
-V
s
, а наблюдаемая в эксперименте длина вискера, отсчитанная
ерхности эпитаксиального слоя на подложке, равна L=L
0
-H
s
(Рис.73). Любой атом,
239
растущ
на бок Последний процесс особенно важен, поскольку он
уве рующую скорость
рос ный поток с поверхности подложки через
бок я между диффузионной
длиной
λ
f
/L>>1 все частицы
при
ный вклад от
пов
и с ти многих ско
ти, количества
вис ер
ся способом создания слоя вещества-катализатора
разогрева. Например, если первоначально осаждается твердый
толщины d, то распределение по размерам капель зависит от d
ей ступенью, образованной границей островка; (2) десорбироваться и (3) перейти
овую поверхность вискера.
личивает диффузионный поток в каплю и, соответственно – результи
та вискера [193, 201-203, 270]. Диффузион
овые стенки на вершину вискера зависит от соотношени
адатома на боковой стенке
λ
f
и длиной вискера L [193]: при
ходят на вершину вискера, при
λ
f
/L<<1 – десорбируются, и диффузион
ерхностных адатомов пропадает. Уже из приведенного соображения ясно, что в общем
случае количество полупроводникового материала в капле не является постоянным, а
следовательно - не является постоянным и радиус вискера [270]. Количество адатомов,
приходящих на боковые стенк поверхнос , зависит от факторов: рости
нуклеации и роста островков
, диффузионной длины адатома на поверхнос
к ов, их поперечного размера.
Если рассматривать ростовый процесс только на этапе 3, считая распределение
капель по размерам заданным начальным условием, то можно перечислить следующие
основные параметры процесса, влияющие на механизмы роста и геометрию
получающегося нановискера:
1)
Характеристики подложки: кристаллографическая ориентация, сингулярная или
вицинальная грань.
2)
Начальное распределение капель по размерам f(R) (R – радиус капли) и их форма.
Эти характеристики определяют
и процедурой его
слой Au средней
(чем меньше толщина, тем меньше капли), температуры отжига T
0
, и выдержки при
температуре T
0
. Наиболее важными параметрами распределения капель по
240
размерам является средний размер капель <R>, ширина распределения ∆R и
поверхностная плотность N.
капли, под которой растет рассматриваемый вискер – R.
температура поверхности T.
III и V групп.
Зак
ого
преследуемой при изложении Главы IV. Для объяснения
Модель Гиваргизова-Чернова.
3)
Радиус
4)
Ростовая
5)
Скорость осаждения материала на поверхность капли V.
6)
Общее количество осажденного на поверхность материала H.
7)
Для III-V вискеров – соотношение потоков элементов
онченной теории роста нановискеров, учитывающей все перечисленные процессы и
их взаимосвязь, на сегодняшний день не сущес Частичное восполнение даннтвует.
пробела и является целью,
закономерностей ростовых процессов пользуются, в основном, тремя
феноменологическими моделями, к изложению мы и
переходим.
которых
Эта модель была рассмотрена во вводной Главе I,
поэтому здесь мы приведем лишь ее основные положения и формулу для скорости роста.
Предполагается, что вискер растет за счет прямого попадания частиц из газообразной
среды на поверхность капли и кристаллизации пересыщенного жидкого раствора на
поверхности «жидкость-кристалл» под каплей. Скорость роста кристалла считается
пропорциональной квадрату эффективного пересыщения пара с учетом размерного
эффекта Гиббса-Томсона, увеличивающего химический потенциал пара над искривленной
поверхностью кристалла. Считая кристалл цилиндром радиуса R, равного радиусу капли,
для скорости роста V
L
=dL/dt получаем:
2
0
⎦
⎢
⎣
−
R
R
V
L
4.1)
Здесь есть разность ических потенциалов в паре и ристалличес зе c
плоско оверхностью ницах k
B
T, неизвестный тический коэффициент
0
⎥
⎤
⎡
∆=
K
µ
(
∆µ
0
хим в к кой фа
й п в еди
К – кине
241
кристаллизации, величина размерности длины R
0
, учитывающая эффект Гиббса-Томсона,
равна
T
B
k
R
svs
γ
Ω
=
2
0
(4.2)
t
В формуле (4.2) Ω
s
есть обьем атома в кристаллической фазе, T – ростовая температура
поверхности, предполагаемая равной температуре вискера и капли на его вершине и γ
sv
–
поверхностная энергия на границе кристалл-пар.
Согласно (4.1), скорость роста и длина нитевидного кристалла L=V
L
возрастают с
увеличением радиуса капли, причем зависимость
L
V
от 1/R должна быть линейной:
TRk
B
L
KKV
svs
γ
µ
−∆=
0
Ω2
(4.3)
Строя экспериментальные графики
)/1( RfV =
и экстраполируя получившуюся
0
L
прямую в область малых и больших радиусов, можно получить значения кинетического
коэффициента кристаллизации K и пересыщения пара ∆µ
(при известном значении
Кроме того, можно численно определить значение минимального размера капли R
min
, при
котором скорость роста обращается в ноль. В качестве примера ниже приведены
параметры формирования нитевидных кристаллов InN, полученные В.В.Мамутиным при
выращивании InN на поверхности Al
2
O
3
(0001) методом молекулярно-пучковой эпитаксии
формирования
L
сек
B
поверхностной энергии γ
sv
), или, наоборот, значение γ
sv
при известном ∆µ
0
[172,186,191].
с магнетронным источником азотной плазмы при температурах 370-500
0
С [191].
Таблица 6. Основные параметры процесса нитевидных кристаллов InN
L, 10
-4
см V , 10
-9
см/сек R, 10
-4
см K, 10
-7
см/
∆µ/k
T
0.3 0.035 1.07 0.199 4.2
0.6 8.3 0.05 1.06 0.279
1.2 16.9 0.15 1.05 0.403
2.2 19.6 0.25 1.04 0.430
242
Затравочными каплями-катализаторами роста в данном случае являлись жидкие капли In
при превышении потока III группы над стехиометрическим соотношением с азотом.
Значение R
min
оказалось равным примерно 20 нм.
[279]
Модель Кащиева , в отличие от модели Гиваргизова-Чернова, не
Томсона с
ри увеличении
[20,271,279]. Этот эффект заключается в следующем. Рассмотрим
сталл ческой грани радиуса а
е В
на
2
учитывает эффект Гиббса- , но учитывает другой размерный эффект, связанный
переходом от моноцентрического к полицентрическому зарождению п
радиуса вискера
послойный рост кри и R в стационарных условиях, когд
интенсивность нуклеации двумерных зародышей I и
скорость их латерального роста v=dr/dt,
(r – радиус зародыша) постоянны во времени. Буд м также считать, что v не зависит от r.
общем случае скорость нормального роста кристалла V
L
=dL/dt зависит от указанных трех
величин, V
L
=V
L
(I,v,R). Время, необходимое зародышу для заращивания всей грани, очевидно
есть R/v, а время между двумя последовательными процессами рождения зародышей
грани равно 1/(
π
R I). Отношение этих времен дает безразмерный параметр
v
IR
3
π
α
≡
(4.4)
При
α
<<1 (малый размер грани) образовавшийся зародыш успевает зарастить всю грань до
момента образования следующего зародыша
, т.е. осуществляется режим одноцентрического
2
и у
и
а
а
зарождения. Скорость нормального роста грани в этом случае равна
π
R Ih (h – высота
монослоя) и не зависит от v. В случае
α
>>1 (большой размер грани) рост идет по механ зм
полицентрического зарождения, когда на поверхности образуется много зародышей
сплошной слой формируется за счет их слияния. Тогда скорость нормального роста равн
h(
π
v
2
I/3)
1/3
и не зависит от R. Таким образом, в двух известных случаях скорость рост
кристалла определяется выражениями [19]
()
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>>
<<
=
1,3/
1,
3/1
2
2
απ
απ
Iv
IR
hV
L
(4.5)
243
Кащиев [20] предложил простейшую интерполяционную формулу для зависимости
V
L
(I,v,R) при произвольном размере грани, переходящую в (4.5) в пределах очень малой и
очень большой грани:
()
2
3/2
2
/31 RvI
IR
L
π
π
+
При постоя ном пересыщении в капле формулу (4.6 можно записать в виде
hV =
(4.6)
н )
2
2
2
1 Rk
Rk
L
+
(4.7)
где k
1
hV
=
коэффициентами. Сопоставляя выражение (4.7) с
получать полезную информацию о пересыщении в
ь толстые
быстрее
тонких.
1
и k
2
– величины, определяемые значением ∆µ и зависимостями I и v от ∆µ. Если
величину ∆µ понимать в смысле эффективной метастабильности с учетом конечной
кривизны поверхности кристалла и капли, то k
1
и k
2
будут являться функциями R и в этом
смысле учитывать поправку Гиббса-Томсона. Если же этой зависимостью пренебречь, то
k
1
и k
2
становяться постоянными
экспериментальными кривыми, можно
капле, скорости нуклеации и латерального роста зародышей в процессе формирования
нановискеров. Отметим, что формула Кащиева (4.7), как и формула Гиваргизова-Чернова
(4.1), дает возрастающую зависимость длины нановискера от их радиуса, то ест
вискеры должны расти
Элементарная модель диффузионного роста нановискеров. Рассмотрим теперь
просту диффузионного роста, стимулированного движением адатомов с
встраивается в растущую грань. Простейш еское уравнение баланса на вершине
вискера, позволяющее определить скорость вертикального роста, имеет вид [274]
ю модель
поверхности и боковых стенок на вершину вискера любой
адатом, достигший вершины, растворяется в капле и , либо
[272-274]. Будем считать, что
затем либо десорбируется
ее кинетич
)(LjR
dt
diff
l
l
s
s
s
+
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝
−
Ω
=
Ω
π
τ
(4.8)
2
2
2
CrVVdLR
⎞
⎛
−
π
244
Здесь R – радиус вискера, V – скорость поступления материала на поверхность капли из
газообразной фазы, V
s
– скорость вертикального роста неактивированной поверхности, С
межмолекулярное расстояние в жидкости,
τ
l
– время жизни атома в капле, атома в твердой фазе, j
diff
(L) – суммарный
ку уч п
2
еакции у
капли, J – поток, определяемый температурой и давлением паро-газовой смеси в
– объемная концентрация раствора в капле, r
l
–
Ω
s
– объем
диффузионный поток на вершину вискера. Первое слагаемое в правой части (4.8)
учитывает адсорбцию на поверхности капли, второе – рост неактивированной
поверхности, третье – десорбцию из капли и четвертое – диффузию атомов с боковой
поверхности (см. Рис. 73). В случае молекулярно-пучковой эпитаксии поток на каплю V
равен пото на поверхность, в сл ае газофазной э итаксии
V= σχ
vl
J, где χ
vl
–
и с учетом эффективности химической р поверхности
соответствии с формулой (1.15). Диффузионный поток j
коэффициент адсорбци
diff
(L) рассчитывается по формуле
Lz
eq
fdiff
dz
d
RnDLj
=
η
2)(
(4.9)
Здесь D
f
−=
π
их
равновесная поверхностная концентрация,
η
=n
f
/n
f
eq
-1 – пересыщение адатомов на боковой
f
есть коэффициен и атомов на боковой поверхности, nт диффузи
f
eq
–
поверхности. Пересыщение
η
в стационарном режиме подчиняется уравнению
0
2
2
2
λ
f
4.10)
Здесь
ηη
η
−=−
dz
d
(
fff
длина атома на боковой поверхности, D
f
–
коэффициент диффузии,
τ
– среднее время жизни,
1/sin)/(
D
τλ
=
- диффузионная
−
=
f
0 ff
hV
θ
α
τ
η
, V/h –
полненность боковой
МС,
α
- угол падения потока. Уравнение (4.10)
вероятностью Vsin
α
, (б) десорбцию с вероятностью 1/
τ
f
и (в)
скорость осаждения материала в МС/сек,
eq
f
f
n
σθ
=
- равновесная за
поверхности атомами, h – высота
учитывает (а) адсорбцию на с
245
диффузию по боков й поверхности. Считаем что нуклеаци на боково поверхности о , я й
условия к уравнению (4.10) обычно записывают в виде [172]: отсутствует. Граничные
)0(2
f
j
d
RnD =−
η
π
0
diff
z
eq
f
dz
=
;
1)(
−
=
=
Lz
η
(4.11)
поверхности эпитаксиально растущего слоя к основанию вискера равен потоку на его
Граничное условие при жает собой уравнение непрерывности: поток атомов с z=0 выра
боковую поверхность. Второе граничное условие при z=L есть просто требование
равенста нулю концентрации адатомов на границе с каплей. Для оценки потока к
основанию предположим, что j
0
пропорционален периметру вискера, тогда
Σ
>< NR
R
W
diff
W
плотность и J
= J
j
)0(
, где <R> - средний радиус капель, N – их поверхностная
Σ
- полный поток на вискеры с единицы площади поверхности. С другой
стороны, при малой десорбции с поверхности разность в скорости осаждения материала V
и скорости роста поверхности V
s
обусловлена, в основном, уходом атомов на вискеры,
поэтому можно считать, что
s
s
VV
J
Ω
−
=
. Отсюда находим поток атомов к основанию:
Σ
ws
NR
><Ω
diff
RV
j =
ε
)0(
(4.12)
где
HV
≅=
ε
есть относительная разность скоростей осаждения и роста
неактивиро анной поверхности.
Используя (4.12) в (4.11), решая уравнение (4.10) для пересыщения с граничными
условиями (4.11), вычисляя диффузионный поток по формуле (4.9) и подставляя результат
в (4.8), получаем следующее выражение для скорости роста вискера
HHVV
ss
−−
в
(
)
()
f
f
LR
LRR
dH
dL
λ
λ
/cosh
/sinh
21
+
γε
+−=
(4.13)
246
Здесь H=Vt есть эффективная толщина осажденного материала за время t,
l
eq
l
ls
hV
x
V
rC
τ
ζ
τ
γ
)/(
)1(2
2
+
≅
Ω
=
- десорбционный вклад, x
eq
– равновесная процентная
. Величины R
1
и R
2
размерности длины имеют вид
концентрация раствора при росте
W
NR
R
><
=
π
ε
1
;
α
λ
sin2
2 f
R =
(4.14)
Выражение (4.13) для скорости роста вискера содержит не зависящее от R слагаемое и
слагаемое, обратно пропорциональное R, которое зависит также от отношения длины
вискера L к диффузионной длине λ
. Первое слагаемое в (4.13) учитывает адсорбцию и
уменьшение длины ННК, вызванные десорбцией с поверхности капли (
γ
) и ростом
чеви но, что
ε
-
γ
<1, поэтому при адсо бцио
кот л
эфф ю
атомов
вершин кие вискеры всегда растут
численной оценки коэффициентов R
и R возьмем следующие
значения параметров [274]:
ε
~0.5, <R>~50 нм, N
W
~10
9
см
-2
, λ
f
~3000 нм. Тогда R
1
~300 нм, а
R
2
меняется
при
характерными
несколько
адсорбцион
2
соответствующее экспериментальным зависимостям L(R) для GaAs нановискеров [193].
При
в
равне
f
подложки (
ε
). О д р нно-стимулированном росте,
орый наб юдается для достаточно толстых вискеров, длина вискеров L всегда меньше
ективной толщины осаждения H. Второе слагаемое в (4.13) учитывает диффузи
, адсорбированных на поверхности подложки (R
1
) и на боковой поверхности (R
2
) на
у вискера. Таким образом, при диффузионном росте тон
быстрее толстых. Для
1 2
от нуля при отсутствии адсорбции на боковой поверхности (
α
=0) до 6000 нм
α
=1. Данный пример показывает, что для вискеров с радиусами
десятков нм диффузионный вклад в скорость роста много больше
ного. При отсутствии адсорбции на боковых стенках значение R
=0 и (4.13)
переходит в уравнение роста при молекулярно-пучковой эпитаксии типа (1.119), хорошо
sin
α
=1 значение R
2
≈
2λ
f
обычно много больше R
1
, при этом (4.13) переходит
у ние роста вискеров при газофазной эпитаксии, рассмотренное в [172]. В обоих
случаях диффузионный вклад в скорость роста вискеров обычно много больше
247
адсорбционного, поэтому длина достаточно тонких вискеров во много раз превосходит
толщину осаждения [193]. Пренебрегая членом
ε
-
γ
в (4.13) и интегрируя, получаем
зависимость L( H) в явном виде R,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2 ff
R
HR
R
R
L
L
λ
(4.15)
Выражение (4.15) содержит следующие режимы роста вискеров по диффузионному
механизму:
1)
Линейный закон роста пр
⎥⎢
−
⎟⎜
⎛
=
⎟⎜
1expsinh
21
и молекулярно-пучковой эпитаксии, который
):
наблюдается при L/L
f
<<1 (короткие вискеры) и R
2
H/Rλ
f
<<1 (малые R
2
H
R
R
L
1
≅
В этом и обратна
пропорциональна
[192,193].
2)
Линейный наблюдается при
L/L
f
>>1
(4.16)
случае длина ННК пропорциональна толщине осаждения
радиусу ННК с коэффициентом пропорциональности R
1
закон роста при газофазной эпитаксии, который
(длинные вискеры) и R
2
H/Rλ
f
>>1 (большие R
2
):
const+
(4.17)
учае линейная по H составляющая длины ННК обратно
H
R
R
L ≅
2
В этом сл пропорциональна его
ради
3)
Эксп ет место на
начальном этапе роста для коротких вискеров (L/λ
f
<<1) и R
2
H/Rλ
f
>>1 (большие R
2
)
усу с коэффициентом пропорциональности R
2
, при
α
=90
0
R
2
≈
2λ
f
[172,268,278].
оненциальный закон роста при газофазной эпитаксии, который име
⎟
⎠
⎜
⎝
f
f
RR
λ
2
(4.18)
Линейный и экспоненциальный законы удлинения ННК обсуждались ранее в [172].
В общем случае зависимости L(H) при фиксированном радиусе ННК имеют вид,
изображенный на Рис. 74. Видно, что зависимость L(H) имеет вид двух прямых (при
⎟
⎜
≅
L
λ
21
exp
⎞
⎛
HRR
248