Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений

Подождите немного. Документ загружается.

Гл.

14.

Имитационное моделирование

523

ожидаемое значение чистой стоимости на настоящий момент и вероятность того,

что внедрение новой машины приведет к получению отрицательного значения

чистой стоимости на настоящий момент.

1-й год

2-й год

3-й год

Множество

(АССА, декабрь 1985 г.).

Упражнение 14.6

Мойщик машин, который в настоящее время работает на себя, установил свое

оборудование на автомобильной стоянке около оживленной транспортной маги-

страли. На автомобильной стоянке могут находиться одновременно максимум два

автомобиля, включая автомобиль, обслуживание которого производится в данный

момент, причем в соответствии с местными правилами движения стоянка на дороге

запрещена. Следовательно, любой потенциальный клиент, подъезжающий к сто-

янке в тот момент, когда все места парковки заняты, является потерянным для

мойщика машин. В нижеследующей таблице приведены распределение интервалов

прибытия потенциальных клиентов и распределение времени их обслуживания.

Время,

мин.

0-2

2-4

4-6

6-8

8-10

10-12

Итого

Интервалы между

прибытиями, %

100

Длительность

обслуживания, %

100

Требуется:

а) Оценить среднее число потенциальных клиентов в час.

б) Используя приведенные ниже случайные числа, построить имитацион-

ную модель работы мойщика машин по обслуживанию 10 потенциальных

клиентов и таким образом оценить число потерянных клиентов за 1 ч,

пояснив при этом, каким образом генерируются интервалы между прибы-

тиями клиентов и длительность обслуживания.

Номер

клиента

Случайные числа:

для интервалов

прибытия

для длительности

обслуживания

524 Ч. 4. Моделирование в

бизнесе

в) Почему оценки, найденные в 6), недостаточно надежны, и каковы пути

улучшения их обоснованности?

г) Мойщик машин рассматривает вопрос о принятии на работу ассистента.

В предположении, что ассистент будет обслуживать клиентов в соответст-

вии с распределением времени обслуживания, приведенным выше для

мойщика машин, постройте имитационную модель работы обслуживающе-

го персонала из двух человек по оказанию услуг 10 потенциальным клиен-

там, используя приведенные выше случайные числа.

Оцените число потерянных клиентов в час для новой системы обслуживания.

Объясните, почему при сравнении двух имитационных моделей в расчетах по

ним лучше использовать одно и то же множество случайных чисел.

д) .Если математическое ожидание прибыли на одного клиента равно 50

пенсам, рассчитать размер заработной платы ассистента на основе резуль-

татов имитационного моделирования, проведенного ранее.

(АССА, июнь 1990 г.).

525

ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ

Глава 1

Упражнение 1.1 (i) 1/16; (ii) 3/8.

Упражнение 1.2 (i) 0; (ii) 4/36.

Упражнение 1.3 (i) 21/74; (ii) 13/74; (iii) 5/74; (iv) 7/74; (v) 41/74;

(vi) 0,0777; (vii) 0,1203; (viii) 0,0555; (ix) 0,056; (x) 0,09996.

Упражнение 1.4 (i) 2/15; (ii) 8.15; (iii) 0,64; (iv) 0,72.

Упражнение l.S 0,6532.

Упражнение 1.6 (i) 0,9802; (ii) 0,0196; (iii)

0,9851

в (i), 0,0148 в (ii).

Упражнение 1.7 (i) 0,7952; (ii) 0,9853; (iii) 0.99965.

Упражнение 1.8

Время, годы

(i) Вероятность

(ii) G: 3,3 года

0,02

0,13

Н: 2,5 года

0.25

0,40

0,20

Система: 3,63 года

Упражнение 1.9. (i) 0,1327; (ii) 0,2912.

Упражнение 1.10 Вероятность высоких объемов продаж 0,273;

Вероятность низких объемов продаж 0,72.

Упражнение 1.11 156 ф. ст. в год.

Упражнение 1.12 (i) 13,800; (ii) 7,315; (iii) 100 947 000.

Упражнение 1.13 (i) 30.240 (ii) 113.400.

Упражнение 1.14 (i) 5/9; (ii) 0,4109.

Упражнение 1.15 (i) 1200 ф. ст.; (ii) 600 ф. ст.

Упражнение 1.16 1. а) 0,252; б) 0,208; в) 0,150;

1500 ф. ст. 3. 0,2642. 5. а) 56 лет; б) 1266 ф. ст.

Упражнение 1.17 1. а)

1/120;

б)

0,951;

в) 0,4.

0,083

для 1 а),0,573 для 1 б),2/3 для 1 в).

0,744.

526

Ответы

упражненшш

Глава 2

Упражнение 2.1 Ситуация 1.

Упражнение 2.2 1. 0,1139. 2. 0,1611.

Упражнение 2.3 0,90112.

Упражяение 2.4 0,18782.

Упражнение 2.6 2. 0,1847.

Упражнение 2.7 Приблизительно 39 раз в неделю.

Упражнение 2.8 1. Среднее значение = 2,15. Стандартное отклонение =

1,558.

Число

доступов

к устаревшим

файлам

Ожидаемая частота

11.65

25,04

26,92

19,29

10,37

4,46

1,60

0,49

0,18

Упражнение 2.9 8 упаковок.

Упражяение 2.10 0,8088.

Упражнение 2.11 1. 6,68%.

Переналадка станка на средний вес упаковки в 940 г.

Упражнение 2.12

12,1%

40 ч.

58,6%.

4,01%".

2. 0,135%. 3. 1024,6 г либо 1025 г.

15570 ф. ст.

99.65%.

9.5%.

Упражнение 2.13

Упражнение 2,14

Упражнение 2.15

Упражнение 2.16

Упражнение 2.17

Упражнение 2.18 1. а) 0,06;

(S) Предполагается, что из 500 упаковок 367 будут иметь

дефектов,

117—1 дефект н 15

—

2 дефекта.

Упражнение 2.19 а) (i) 10,6%; (ii) 427,8 ч; (iii) 0,059. 6) 0,8202. в) 0,5665.

Упражнение 2.20 1. 0,2963. 2. 0,7771; 5 ф. ст.

Упражнение 2.21 1. Вероятность использования 10 машин = 0,0183;

Вероятность использования 11 машин = 0,0733;

Вероятность использования 12 машин = 0,1465;

Вероятность использования 13 машин = 0,1954;

Вероятность использования 14 машин = 1954;

Вероятность использования 15 машин = 0,3711;

Математическое ожидание ежедневно арендуемых машин = 13,6.

154,62 ф. ст. в день. 3. от 3,86 ф. ст. до 6,69 ф. ст.

Упражнение 2.22 1. 1045; проверка всего запаса.

Ответы

упраокнениям

527

Стоимость,

фунтов

стерлингов yoQQ

Среднее

сопротивление, Ом

Замена всего запаса; рекомендации не изменятся.

Глава 3

Упражнение 3.1 1) 18000; 2) 10000; 3) 12000; 4) 14000; 5) 14000. Стоимость

точной информации (Value of perfeet information) = 260 ф. err. в день.

Упражнение 3.2 1. 1) 2400; 2) 1600; 3) 2000; 4) 2000; 5) 2000. Стоимость точной

информации = 54 ф. с. за период. 2. 1) 2400 2) 1600 3) 2200 4) 2000 5) 2000.

Решение не изменится.

Упражнение 3.3 1. а) 7; б) 4; в) 6; г) 6; д) 6. Стоимость точной информации =

36,8 ф. ст. в неделю. 2. Все решения останутся прежними.

Упражнение 3.4 1. а) 5000; 6) 2000; в) 4000; г) 4000; я) 4000. Стоимость точной

информации = 4800 ф. ст. за 3 года.

Упражнение 3.5 2. Директор по финансам: 4000 книг. Директор по маркетингу:

5000 книг.

Упражнение 3.6 2) (i) 95,25%, (ii) 90,82%; 3) ожидаемая прибыль: при исполь-

зовании существующих мощностей 25000 ф. ст., при введении специального

станка 26000 ф. ст.; 4) 2112,5 ф. ст.

Упражнение 3.7 2. 15 т в месяц. 3. ц = 14 т, а = 3 т, Q = 13 т в месяц.

Упражнение 3.8 1. б) А; в) 0,367. 2. Инвестиции в А; в конце 1 года, если норма

отдачи составит 8%,

—

переход к инвестициям в В; в иных случаях

—

продолжение

инвестиций в А.

Упражнение 3.9 б) Указание: для построенного дерева решений рассчитать чис-

тую общую отдачу от инвестиций; в) 4%.

528

Ответы к упражнениям

Глава 4

Упражнение 4

Выборочное р

аспределеные

выборочного среднего

Х4

Частоты

Итого 15

Выборочное

распределение

стандартного отклонения

4,47

5,92

6,32

7,21

7,48

7,68

8,25

Частоты

Итого 15

Глава

Упражнение 5.1 От 98,24 г до 100,77 г.

Упражнение 5.2 От 831,6 г до 848,4 г.

Упражнение 5.3 1. Вероятность того, что генеральное среднее отклоняется от

выборочного среднего, равного 2920 г, не более чем на 93 г, равна

95%.

Следова-

тельно, вариация составит ± 3,2%. 2. Увеличить размер выборки до 250.

Упражнение 5.4 От 0,57 до 0,63.

Упражнение 5.5 1. От 0,19 до 0,31. 2. 451.

Упражнение 5.6 1. От 29,3% до

50,7%.

2. От 397 ф. ст. до 503 ф. ст. 3. п^369.

л л л л

Упражнение 5.7 1. ц = 86,0 мин; а = 12,544 мин. 2. ц = 84,5 мин; а = 14,023 мин;

от 80,0 мин до 89,0 мин. 3. 84. 4. 19875 ф. ст.

Упражнение 5.8 1. 120000 ф. ст. 2. (120000 ± 23870) ф. ст. 3. 336.

Глава 6

Упражнение 6.1' 2,5.

Упражнение 6.2

-2,85.

Упражнение 6.3 2. -1,695.

Упражнение 6.4 -1,0.

' в данном и последующих упражнениях главы 6 на проверку гипотез в качестве ответа указаны

фактические значения соответствующих критериев.

Ответы к

упражнениям

529

Упражнение 6.S 4,17. Указание: предварительно используйте критерий проверки

равенства дисперсий.

Упражнение 6.6 - 1,59. Указание: предварительно используйте критерий проверки

равенства дисперсий.

Упражнение 6.7 - 2,38.

Упражнение 6.8 2,45.

Упражнение 6.9 5,2.

Упражнение 6.10

1.3,3.

2.0,0401. 3.0,1522.

Упражнение 6.11 2,60.

Упражнение 6.12 1. п = 7, S = 4,50. 2. 7 ± 0,723. 3. - 2,03. Указание: введите

предпосылку о распределении спроса.

Упражнение 6.13 1. 1,24 (без поправки на непрерывность), 1,03 (с поправкой на

непрерывность). 2. п ^ 10 (если поправка не непрерывность не используется), п ^ 11

(если поправка на непрерывность используется).

Упражнение 6.14 2. t = 1,94.

Упражнение 6.15 1. 0,56. 2. 4,05. 3. - 0,972. 4. Апекс: р < 1,5 пенсов за 1 л,

Бемакс: р < 2,24 пенса за 1 л.

Глава 7

Упражнение 7.1 2. от 24,94 до 25,06.

Упражнение 7.2 3. 60,35 мм; 2,275%.

Упражнение 7.3

Вид продукта

Ножи (станок С)

Вилки (станок А)

Ложки (станок В)

Верхний

предел,

см

21,26

20,01

21,215

Нижний

предел,

см

21,24

19.99

21,185

Упражнение 7.4

Параметры контрольной карты среднего:

Верхняя предупреждающая граница 433,94 г

Нижняя предупреждающая граница 416,06 г

Верхняя граница регулирования 438,42 г

Нижняя граница регулирования 411,58 г

Параметры контрольной карты размахов:

Граница центра 23,26 г

Верхняя предупреждающая граница 42,00 г

Верхняя граница регулирования 54,50 г

Указание: нанесите рассчитанные по данным выборки параметры

на соответствующие контрольные карты, построенные в 1.

530

Ответы к упраокнениям

Упражнение 7.5

Параметры контрюльной карты среднего:

Верхняя предупреждающая граница

Нижняя предупреждающая граница

Верхняя граница регулирования

Нижняя граница регулирования

Параметры контрольной карты размахов:

Граница центра

Верхняя преду преподающая граница

Верхняя граница регулирования

4,4%

Параметры контрольной карты среднего:

Верхняя граница регулирования

Нижняя граница регулирования

Параметры контрольной карты размахов:

Верхняя граница регулирования

Нижняя граница регулирования

Упражнение 7.6

6,72 см

6,58 см

6,755

см

6,545

см

0,144 см

0,279

см

0,371 см

6,516 см

6,784

см

0,417 см

Параметры

контрольной

карты

Схема

Граница центра

Верхняя предупреждающая граница

Нижняя предупреждающая граница

Верхняя граница регулирования

Нижняя граница регулирования

Аппроксимация

Нормальным

распределением

0,03

0,058

0,002

0,072

Распределением

Пуассона

0,03

0.057

0,077

Указание: по каждой из 10 выбортк рассчитайте долю дефектов

и нанесите их значения на соответствующую карту.

Упражнение 7.7 1. Обе схемы 2. В. 3. В. 4. А. 5. В.

1 Схема

Риск

производителя,

Риск

потребителя,

37,6

20,6

2,8

40. 8.970.

Упражнение 7.8 Риск производителя 4,8%; риск потребителя 12,2%

Упражнение 7.9

Схема

Риск

производителя,

0,08

0.08

Риск

потребителя,

0,16

0.03

Ответы

упражнениям

531

Глава 8

Упражнение 8.1 а) г = -

0,977

t = 11,2; 6) Q = 56,5 -

0,887

р, где Q -

количество произведенной продукции (тыс.шт. в день), р

—

цена единицы про-

дукции.; в) 16600 штук в день.

Упражнение 8.2 1. г =

0,892

t = 5,23; 2. S = -191 + 0,138 I, где S - сбережения

(ф.

ст. в год), I

—

доход (тыс. ф. ст. в год).

Упражиенне 8.3 1. Для линейной модели: г = 0,82 t = 2,87 NG = 450 +0,10 х А,

где NG

—

число посетителей, А

—

затраты на рекламу (ф. ст.).

Упражнение 8.4 1. г =

0,98t

- 13,9С = 1,18 + 0,157Q, где С - издержки (тыс.

ф. ст. в день), О

—

объем выпуска (тыс. штук в день).

Упражнение 8.5 1.

= 0,997Р

14,7

+0,338Т, где Р

—

прибыль

(тыс.

ф. ст. в год),

—

товарооборот (тыс. ф. ст. в год). 2. Слияние двух любых магазинов позволит

увеличить прибыль на 14700 ф. ст. в год.

Упражнение 8.6 rs »

0,882

Z " 3,30.

Упражнение 8.7 1. (О 840 ф. ст. (и) ( 4800 ± 760,2) миль. 2. (i) у = 16,91 + 1,11 х,

(ii) 879 ф. ст. 3. Указание: постройте диаграмму рассеяния, рассчитайте коэффи-

циент корреляции (г = 0,882, t = 5,29) и постройте доверительный интервал для

среднего значения транспортных расходов в квартале 2 (для 95%-ного уровня

значимости он составит (879 ± 63) ф. ст.).

Упражнение 8.8 3. 9,36.

Упражнение 8.9 2. Коэффициент корреляции между продолжительностью одно-

го рейса и числом перевозимых за один рейс коробок 0,916; коэффициент корре-

ляции между продолжительностью одного рейса и числом потребителей, охвачен-

ным за один рейс 0,679. 3. Указание: примените частный F-критерий для опреде-

ления значимости введения в модель второго фактора (F = 21,0).

Упражнение 8.10 3. ± 2,27 ф. ст. за

т.

Упражнение 8.11

Год

1982

1983

1984

1985

1986

1987

1988

Приведенные

объемы

продаж,

тыс.

ф. ст.

Количество

проданных

полисов,

0,837. 3. у = 1,44 + 0,88 х. 4. 2784.

Упражнение 8.12 2. у ° 748 х

1,053*;

534

Ответы

упражнениям

Упражнение 12.6 Цех изготовления смесей (оптимальный план: производство 4

2,857 т "Crunchy" и 142,857 т "Chewy" в месяц; максимальный доход 17049 ф. ст.

в месяц).

Упражнение 12.7 2. а) Стандартный напиток 1466 2/3, "Здоровье"

—

1800 кг и

диетический напиток - 1200 кг; 6) 3144,33 ф. ст.; в) сахар - 110 кг; молоко -

396 2/3 кг; Спрос

—

объем выпуска стандартного напитка на 533 1/3 кг ниже

спроса. 3. а) Стандартный напиток

—

883,57 кг, "Здоровье"

—

2500 кг, Диетичес-

кий напиток — 1200 кг; 6) увеличение на 155,87 ф. ст.; 110 кг.

Упражнение 12.9 2. Перламутровые румяна

—

25000 л, жидкие румяна 30000 л

и проявляющиеся румяна 25000 л; 23000 ф. ст.; 3. От 110 ф. ст. до 133 ф. ст. за

100 л; 4. 230 ч; 95 ф. ст.

Упражнение 12.10 2. 1090000 ф. ст.

Упражнение 12.11 б) Облигации государютвенного займа

—

200000 ф. ст., обли-

гации корпораций

—

50000 ф. ст., обычные акции отраслей сферы обслуживания

— 125000 ф. ст.; обычные акции

—

125000 ф. ст. ; количество денег, оставшихся

в банке 50000 ф. ст.; ежегодный доход - 9,09%.

Упражнение 12.12 1. а) 3357 единиц А, 2321 единиц Е,

единиц В,

единиц С

единиц D; максимальный доход 105791 ф. ст.; 3. Нецелесообразно (чистые

убытки — 1,03 ф. ст.).

Упражнение 12.13 б) Матовый лак

—

1500 галлонов. Глянцевый лак

—

1250

галлонов, 13500 ф. ст. в день; в) 100 чел.-ч.; г) От 1,60 ф. ст. до 8,00 ф. ст.

Глава 13

Упражнение 13.1

Склад

Магазин

100

Минимальная стоимость транспортировки 1175 ф. ст.

Упражнение 13.2 19350 ф. ст.

Упражнение 13.3

Минимальная стоимость транспортировки 30,25 ф. ст.

Пекарня

Фиктивный

Магазин |

400

100

III

350

IV 1

350

650