96
тов, описанных с помощью математических символов. Рассмотрим сле-
дующий вопрос:
Сколькими способами можно распределить три шоколадки между
тремя девушками?
Решение зависит от выбранного способа понимания этой задачи. В
зависимости от этого возможны, например, пять разных ответов на по-
ставленный вопрос, а именно 1, 3, 6, 10, 27.
Один из источников неопределенности заключается в слове «рас-
пределить». Пусть, например, все шоколадки одинаковые. Социально-
справедливый вариант распределения дает 1 вариант типа (1,1,1), т. е.
когда каждой девушке достается шоколадка. Если все шоколадки отданы
одной девушке, то получим 3 варианта типа (3,0,0), (0,3,0), (0,0,3). Нако-
нец, если понимать «распределить» в широком смысле, то можно доба-
вить еще 6 вариантов типа (2,1,0), (2,0,1), (1,2,0), (1,0,2), (0,2,1), (0,1,2).
Таким образом, «распределения» дают 10 различных вариантов. Если
дополнительно предположить, что все шоколадки различные, то можно
получить максимальное число «распределения» — 27 вариантов.
Главное правило комбинаторики: прежде чем подсчитывать чис-
ло различных вариантов, необходимо точно выяснить смысл слов «раз-
личные варианты».
Заметим, что если число вариантов не слишком велико, то его мож-
но найти прямым перебором этих вариантов. Сцилла и Харибда комби-
наторных подсчетов — не пропустить ни один вариант и ни один из
них не посчитать дважды. Рассмотрим модельную задачу на тему «пе-
рестановки с повторениями», которую нельзя непосредственно решить
с помощью формул подсчета вариантов «перестановки без повторений»,
рассмотренных в предыдущем разделе.
Пример. Посчитаем число анаграмм слова БАОБАБ.
Напомним, что комбинаторика позволяет считать словом любую
комбинацию букв. Математики любят сводить новые задачи к уже ре-
шенным задачам. Для того чтобы воспользоваться способом подсчета
числа перестановок, применим новый для нас прием растождествле-
ния. Он показывает, как можно переходить от одного понятия «разли-
чия» к другому. При точном понимании терминов, т. е. при соблюдении
главного правила комбинаторики, можно открыть дополнительные воз-
можности решения комбинаторных задач. Слово растождествление
вряд ли есть в словарях, но оно достаточно точно передает суть дела.
Суть его в том, чтобы рассматривать одинаковые буквы слова как раз-
личные, например, с помощью их индексации.