Фарзане Н.Г., Илясов Л.В. Технологические измерения и приборы

Подождите немного. Документ загружается.

211

Для регулирования скорости вращения турбинки в процессе тарировки

счетчика предусмотрено регулировочное устройство 7, которое позволяет

поворачивать одну из радиальных перегородок струевыпрямителя

относительно направления потока.

Счетчики с аксиальной турбинкой изготавливают с диаметрами условного

прохода 50—300 мм для измерения количества вещества при расходах 3—1300

/ч, классы точности 1; 1,5; 2.

Для измерения количества жидкости при

малых расходах используются скоростные

счетчики с тангенциальными турбинками. В

этих счетчиках турбинка с прямолинейными

или криволинейными лопастями установлена

на вертикаль ной оси.

Поток жидкости тангенциально

подводится к турбинке и приводит ее во

вращение. В зависимости от способа подвода

жидкости к лопастям турбинки различают

одноструйные и многоструйные счетчики.

Жидкость в однострунных счетчиках

(рис. 7.4, а) подводится к прямому гладкому

каналу на Лопасти турбинки 1 одной струей через фильтр 2.

В многоструйных счетчиках (рис. 7,4, б) корпус выполнен так, что в нем

имеется два ряда равномерно распределенных по окружности сопл.

Расположение сопл в корпусе счетчика показано на рис. 7.4, в. Через нижний

ряд сопл 2 жидкость подается на турбинку 1, а через верхний ряд сопл 3

отводится из камеры вращения турбинки. Одноструйные счетчики более

просты по конструкции и в них меньше потеря давления, но они имеют

меньшую тангенциальной турбинкой имеют диаметр условного надежность из-

за одностороннего износа опоры турбинки.

Счетчики с тангенциальной турбинкой имеют диаметр условного

Для измерения

Количества жидкости

при малых расходах

Рис. 7.3. Схема скоростного счетчика с

аксиальной турбинкой

Рис. 7.4. Схема скоростного

счетчика с тангенциальной

турбинкой

212

прохода 15—40 мм, верхний предел измерений по расходу 3— 2,0 м3/ч и

классы точности 2—3.

Существенным недостатком скоростных счетчиков является зависимость

показаний от вязкости измеряемой жидкости.

§ 7.4. Расходомеры переменного перепада давления (дроссельные

расходомеры)

Одним из самых распространенных принципов измерения расхода

жидкостей, газов и паров является принцип переменного перепада давления на

сужающем устройстве.

Широкое использование этого принципа связано с рядом присущих ему

преимуществ. К их числу относятся: простота и надежность, отсутствие

движущихся частей, легкость серийного изготовления средств измерений

практически на любые давления и температуры измеряемой среды, низкая

стоимость, возможность измерения практически любых расходов и, что

особенно существенно, возможность получения

градуировочной характеристики расходомеров

расчетным путем, т. е. без использования

дорогостоящих расходоизмерительных метро-

логических установок.

В соответствии с рассматриваемым

принципом в трубопровод устанавливают

сужающее устройство. При протекании

измеряемого потока через отверстие сужаю-

щего устройства увеличивается скорость

потока по сравнению с его скоростью до

сужения. Благодаря этому давление потока на

выходе из сужающего устройства уменьшается

и на сужающем устройстве создается перепад

давления, измеряемый дифманометром, кото-

рый, как будет показано ниже, зависит от

скорости в сужении или от расхода потока.

На рис. 7.5, а приведена идеализированная

картина потока, протекающего в трубопроводе 1 через сужающее устройство 2

типа «диафрагма», а также графики распределения давления (рис. 7.5, б) и

скорости (рис. 7.5, в).

Рис. 7.5. Картина течения

вещества через диафрагму (а) и эпюры

давления (б) и скорости (в)

213

Выделим в трубопроводе три сечения: А-А — перед сужающим

устройством, где еще нет его влияния на поток; В-В — место наибольшего

сужения струи; С-С— сечение после сужающего устройства, где

устанавливаются скорость и давление потока.

Пройдя сечение А-А, поток сжимается, и благодаря действию сил инерции

сжатие продолжается и на выходе из диафрагмы достигает наибольшего

значения на некотором расстоянии за ней (сечение В-В). Уменьшение сечения

струи приводит к увеличению скорости от W

в сечении А-А до W

в сечении В-

В. Что касается давления, то здесь необходимо различать давление у стенки

трубы и на ее оси. Как видно из графика (рис. 7.5,6), давление в одной и той же

плоскости неравномерно. Давление у стенки трубы (сплошная линия)

непосредственно перед диафрагмой P1 несколько возрастает (за счет

уменьшения скорости в этом месте), а по оси трубы (штрихпунктирная линия)

уменьшается и достигает минимума Р’

в сечении В-В. Далее, по мере

расширения потока, скорость потока уменьшается, а давление у стенки трубы

возрастает, и в сечении С-С эти значения устанавливаются.

Изменение давления струи по оси трубопровода практически совпадает с

изменением давления около его стенки, за исключением участка перед

диафрагмой и непосредственно в ней. Однако если скорость потока W

сечении С-С в идеальном случае равна скорости W\ до сужения, т. е. в сечении

А-А, то давление Р’

в сечении С-С не достигает прежнего значения на

величину

PPP −=∆ , называемую безвозвратной потерей давления. Эта

потеря давления связана с затратой части энергии потока на вихреобразования

в мертвых зонах (в основном за диафрагмой) и на трение.

Выведем уравнение расхода для несжимаемой жидкости, протекающей

через диафрагму. При этом примем следующие предпосылки: движение

жидкости установившееся, поток однороден и его фазовое состояние не

меняется при прохождении через диафрагму, поток полностью заполняет все

сечение трубопровода до и после сужающего устройства, отсутствуют

возмущения потока, а прямые участки трубопровода достаточно велики.

Для горизонтального участка трубопровода уравнение энергии потока

несжимаемой жидкости для сечений А-А и В-В (рис. 7.5) будет

222

WWPWP

ρρ

++=+

(7.12)

где

— абсолютные статические давления соответственно в

сечениях А-А и В-В; W

и W

— скорости потока соответственно в сечениях А-А

и В-В; ρ — плотность жидкости; ξ — коэффициент гидравлических потерь; —

ξ — потеря энергии на трение на участке А-А—В-В.

214

Согласно уравнению неразрывности струи

= F

(7.13)

где F

и F

— площади поперечного сечения потока соответственно в

сечениях А-А и В-В.

Введем следующие обозначения:

=m, (7.14)

= μ,

(7.15)

где F

и d — площадь и диаметр входного отверстия сужающего уст-

ройства; D — диаметр трубопровода; т — относительная площадь (модуль)

сужающего устройства ; μ — коэффициент сужения струи. Из уравнения (7.13)

и выражений (7.14) и (7.15) имеем

= μmW

(7.16)

Подставляя это значение W

в уравнение (7.12), определим скорость

потока в месте наибольшего сужения:

(

)

222

W −

−

µξ

(7.17)

Обычно перепад давления измеряют не в сечениях А-А и В-В (т. е. не

—

), а непосредственно до и после сужающего устройства, а именно

PPP −=∆ . Соотношение между указанными перепадами устанавливается с

помощью поправочного коэффициента ψ, т. е.

PPPP −=− ψ

(7.18)

Тогда уравнение (7.17) примет вид

( )

W −

−

µξ

(7.19)

Массовый расход вещества

G = W

ρ = W

μF

Подставляя сюда 1F

из выражения (7.19), получим

( )

210

2 PPF

G −

−

= ρ

µξ

ψµ

(7.20)

Коэффициенты (μ и ψ не могут быть определены независимо друг от друга.

Исходя из этого, их объединяют в один экспериментально определяемый

комплексный коэффициент а, называемый коэффициентом расхода:

µξ

ψµ

m−

(7.21)

215

Таким образом, учитывая выражения (7.20) и (7.21) и принимая во

внимание, что F0 = πd2/4, получим уравнения для массового G и объемного Q

расходов несжимаемой жидкости:

( )

G −= ρ

(7.22)

( )

Q −=

(7.23)

Если через сужающее устройство протекает сжимаемая среда (газ или пар),

то вследствие понижения давления увеличивается ее объем. Это приводит к

тому, что скорость потока возрастает и становится больше скорости

несжимаемой среды. В результате на сужающем устройстве увеличивается

перепад давления.

Учет указанного явления производится введением в уравнения расходов

(7.22) и (7.23) дополнительного коэффициента ε < 1, называемого поправочным

множителем на расширение измеряемой среды.

Тогда уравнения для массового G и объемного Q расходов сжимаемой

среды запишем в виде:

(

)

PPdCG −= ραε

(7.22)

( )

PPdCQ −=

αε

(7.23)

где 2

=C — постоянный коэффициент; ρ — плотность среды в рабочих

условиях на входе в сужающее устройство, т. е. при давлении P

и температуре

перед сужающим устройством.

Уравнения (7.24) и (7.25) являются основными уравнениями расхода как

для сжимаемых, так и несжимаемых сред, при этом для последних ε = 1.

Использование уравнений (7.24) и (7.25) возможно только при условии, что

скорость газа или пара меньше критической скорости.

Кроме диафрагмы (рис. 7.6, а) в дроссельных расходомерах в качестве

сужающих устройств находят применение стандартные сопла (рис. 7.6,6), сопла

Вентури (рис. 7.6, б) и трубы Вентури (рис. 7.6, г). На рис. 7.6 показаны места

отбора давлений P

и Р

от сужающих устройств к дифманометру. Характерной

особенностью сужающих устройств (рис. 7.6, б, в, г) является меньшая, чем для

диафрагмы, безвозвратная потеря давления при одном и том же значении

модуля m сужающего устройства (см. рис. 7.10).

Характеристика величин, входящих в уравнение расхода. Про-

анализируем величины, входящие в уравнения (7.24) и (7.25), и зависимость их

от параметров измеряемого потока.

Коэффициент С не зависит от параметров измеряемого потока, он зависит

от выбора единиц измерения, типа используемого диф-

216

манометра, а также от плотности сред, заполняющих импульсные трубки,

соединяющие сужающее устройство с дифманометром.

Коэффициент расхода а, выражаемый формулой (7.21), не может быть

пока точно рассчитан теоретическим путем. Значения этого коэффициента для

некоторых типов сужающих устройств определены экспериментально.

Рис. 7.6. Схемы стандартных сужающих устройств

На основании экспериментальных исследований и использования аппарата

теории подобия установлено, что два сужающих устройства одинаковой

конфигурации обладают одинаковыми коэффициентами расхода, если имеет

место подобие их геометрических форм и равенство модулей т, при условии,

что протекающие через сужающие устройства потоки имеют равные числа

Рейнольдса Re, т. е. гидродинамически подобны.

Таким образом, в общем виде коэффициент расхода

(

)

,Re

(7.26)

Число Рейнольдса Re

, отнесенное к диаметру трубопровода D, оп-

ределяется по формуле

υηυρ D

354,0354,0354,0354,0Re ====

(7.27)

где υ и η— соответственно кинематическая (м

/с) и динамическая (Па-с)

вязкости измеряемой среды в рабочих условиях; G, Q — соответственно

массовый (кг/ч) и объемный (м

/ч) расходы в рабочих условиях; ρ —плотность

измеряемой среды в рабочих условиях, кг/м

217

На рис. 7.7 приведены экспериментально найденные зависимости (7.26)

коэффициента расхода для условий установившегося потока, протекающего в

гладких трубах через стандартную диафрагму (рис. 7.7, а) с идеально

заостренной прямоугольной входной кромкой, стандартное сопло и сопло

Вентури (рис. 7.7, б). Коэффициент расхода, определяемый в указанных

условиях, называют исходным коэффициентом расхода а

Из графика рис. 7.7 следует, что зависимость коэффициента расхода от Re

проявляется тем сильнее, чем меньше Re. С возрастанием Re уменьшается его

влияние на коэффициент расхода. Для одного и того же значения т при Re,

превышающем некоторое предельное значение Re

, коэффициент расхода

практически не изменяется, т. е. поток приобретает автомодельный характер.

Наличие автомодельной области для коэффициентов расхода при Re>Re

для

сужающих устройств типа диафрагмы, сопла и сопла Вентури позволяет

использовать для их определения табличные значения коэффициентов расхода,

приводимые в нормативных документах [17].

Указанные сужающие устройства не требуют проведения индивидуальных

градуировок.и называются стандартными сужающими устройствами.

Стандартные сужающие устройства могут быть использованы для диаметров

трубопроводов не менее D > 50 мм, в противном случае увеличивается

погрешность определения коэффициента расхода. Как видно из графиков рис.

7.7, значение Re

Рис. 7.7. Зависимости исходного коэффициента расхода а

от

числа Рейнольдса:

а — для стандартных диафрагм; б — для стандартных сопл и сопл

Вентури

218

различно для различных значений т. С уменьшением т уменьшается Re

Отсюда следует практический вывод: при выборе малых значений т есть

определенная гарантия того, что в процессе измерения расхода его

уменьшение не приведет к изменению выбранного значения α

Условия, при которых определялся исходный коэффициент расхода

(трубопровод с гладкой внутренней поверхностью, а в случае использования

диафрагмы — острота ее входной кромки), в реальных условиях измерения

практически не выдерживаются. Исходя из этого, коэффициент расхода а

определяют по формулам:

для диафрагм

α = α

(7.28)

для стандартных сопл и сопл Вентури

α = α

(7.29)

где k

— поправочный множитель на шероховатость трубопровода (рис. 7.8);

— поправочный множитель на притупление входной кромки диафрагмы

(рис. 7.9).

Как следует из рис. 7.8, для трубопроводов диаметром 300 мм и более

влияние шероховатости можно не учитывать.

Поправочный множитель на расширение измеряемой среды г вводится в

уравнение расхода при измерении расхода газа и паров

Рис. 7.8. Зависимость поправочного множителя k

от диаметра трубопровода и

модуля сужающего устройства:

а — для диафрагм; б — для стандартных сопл и сопл Вентури

и учитывает изменение их плотности при протекании через сужающее

устройство. Для несжимаемых жидкостей ε = 1. В общем случае поправочный

множитель е представляется в виде

(

)

,,/

mPPf

∆

(7.30)

где ΔP/P

— отношение перепада давления к давлению до сужающего

устройства; χ — показатель политропы измеряемой среды.

219

Зависимость ε для стандартных диафрагм может быть выражена

эмпирическим уравнением [17]:

(

)

35,041,01

∆

+−=

(7.31)

Для стандартных сопл, сопл Вентури и труб Вентури поправочный

множитель ε может быть подсчитан аналитически [17]:

(

)

( )

5,0

/22













∆

−

χχ

(7.32)

Значения ε, подсчитанные по уравнениям (7.31) и (7.32), приведены в

таблицах [17]. Поправочный множитель 8, найденный по таблицам,

действителен только для определенного значения

/PP

∆

. При измерении расхода в силу изменения

/PP

∆

изменение е может достигать ± 5% и более,

особенно при измерении расхода газа или пара с

помощью диафрагм. Для уменьшения

дополнительной погрешности измерения расхода,

связанной с изменением е, при изменении перепада

давлений ДР в уравнение расхода подставляют

значение е, которое находят по перепаду ΔР

ср

соответствующему вероятному значению

среднего расхода. При этом необходимо учесть,

что чем меньше отношение

∆

, тем меньше

изменение е при изменении расхода.

Диаметры трубопровода D и сужающего устройства d должны быть

учтены в уравнении расхода при рабочей температуре t. Соотношение их с

соответствующими диаметрами при температуре

20°С, т. е. D

и d

, определяется выражениями:

2020

; dkdDkD

где

и k

— поправочные множители на тепловое расширение материала

трубопровода и сужающего устройства. При температуре от -20 до +60°С

можно принять

k = k

= 1.

Плотность измеряемой среды р, входящая в уравнения (7.24) и (7.25),

определяется по состоянию потока в рабочих условиях до сужающего

устройства. Если известна плотность жидкости при тем-

Рис. 7.9. Зависимость

поправочного множителя К от

диаметра трубопровода и

модуля сужающего устройства

220

пературе 20°С—t

, то плотность ρ при рабочей температуре t

определяют

по формуле

(

)

[

]

201

120

−

(7.33)

где ρ — средний коэффициент объемного расширения жидкости в

интервале t

— t

Плотность сухого газа в рабочих условиях при температуре T

и давлении

может быть определена по известной плотности газа ρ

в нормальных

условиях [T

= 293 К, Р

= 101 325 Па (1,0332 кгс/см

)] по формуле

TzP

ρρ = ,

(7.34)

где z —коэффициент сжимаемости газа.

Перепад давления ΔР является одним из основных параметров,

характеризующих расход вещества, и измеряется дифманометром.

Основные сведения о выборе сужающих

устройств. Как указывалось, в качестве сужающего

устройства при измерении расхода могут быть

использованы диафрагмы, стандартные сопла и

сопла Вентури. Простота конструктивного

исполнения диафрагм и значительно меньшая

стоимость обусловливают преимущественное их

применение. Однако в каждом конкретном случае

измерения расхода необходимо принимать во

внимание еще следующие факторы. Если потеря

давления на сужающем устройстве лимитируется,

то при выборе сужающего устройства необходимо

принять во внимание эту потерю, определяемую по

графику (рис. 7.10). Как видно из приведенного

графика, потеря давления ΔР выражается как часть

перепада давления ΔР на сужающем устройстве и зависит от его типа. Для всех

типов сужающих устройств с увеличением их модуля m уменьшается потеря

давления. При одном и том же, m потеря давления в диафрагме больше, чем в

других сужающих устройствах. Однако при равных перепадах давления и

расходах среды значения модуля диафрагмы больше, чем для сопла, так как при

одинаковых модулях коэффициент расхода диафрагмы (см. рис. 7.7, а) меньше,

чем коэффициент расхода для сопла (см. рис. 7.7, б). Поэтому потеря давления

при использовании диафрагмы или сопла практически одна и та же. У сопл

Вентури потеря давления значительно меньше, что физически объясняется

наличием диффузора на выходе, благодаря которому идет восстановление

потенциальной энергии.

Рис. 7.10. Зависимость

потери давления на су-

жающем устройстве от

модуля