45
директрисы, и точки, называемой фокусом параболы, расположенных в той же
плоскости.
На рис. 42 приведен один из способов построения параболы. Даны вершина
параболы О, одна из точек параболы D и направление оси ОС. На отрезках ОС и CD
строят прямоугольник, стороны этого прямоугольника ОВ и BD делят на произвольное
одинаковое число равных частей и нумеруют точки деления. Вершину О соединяют с
точками деления стороны BD, а из точек деления отрезка ОВ проводят прямые,
параллельные оси. Пересечение прямых, проходящих через точки с одинаковыми
номерами, определяет ряд точек параболы (другие способы построения параболы см. в
рекомендуемой литературе).
Рис. 42
Циклоида (рис. 43). Траектория точки А, принадлежащей окружности,
перекатываемой без скольжения по прямой, называется циклоидой. Для ее построения
от исходного положения точки А на направляющей прямой откладывают отрезок АА
1
равный длине данной окружности 2πR. Окружность и отрезок АА
1
делят на одинаковое
число равных частей.
Восставляя перпендикуляры из точек деления прямой АА
1
до пересечения с
прямой, проходящей через центр данной окружности параллельно АА
1
намечают ряд
последовательных положений центра перекатываемой окружности O
1
, O
2
, O
3
, ... , O
8
,
описывая из этих центров окружности радиуса R, отмечают точки пересечения с ними
прямых, проходящих параллельно АА
1
через точки деления окружности 1, 2, 3 и т. д.
В пересечении горизонтальной прямой, проходящей через точку 1, с окружностью,
описанной из центра О
1
находится одна из точек циклоиды; в пересечении прямой,
проходящей через точку 2, с окружностью, проведенной из центра О
2
, находится
другая точка циклоиды и т. д. Соединяя полученные точки плавной кривой, получаем
циклоиду.
Рис. 43
Синусоида (рис. 44). Для построения синусоиды делят окружность заданного
радиуса на равные части (6, 8, 12 и т. д.) и на продолжении осевой линии от условного
начала — точки А — проводят отрезок прямой АВ, равный 2πR. Затем прямую делят на
такое же число равных частей, как и окружность (6, 8, 12 и т. д.). Из точек окружности
1, 2, 3 ... 12 проводят прямые линии параллельно выбранной прямой до пересечения с