Горкунова Т.В., Коробейникова Е.В. Учебно-практическое пособие по математике
Подождите немного. Документ загружается.
Учебно-практическое
пособие
по математике
для студентов педагогических вузов
нематематических специальностей
Челябинск
2006
Федеральное агентство по образованию РФ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Челябинский государственный педагогический университет»
Учебно-практическое
пособие
по математике
для студентов педагогических вузов
нематематических специальностей
Челябинск
2006
УДК 51(021)
ББК 22.1 Я 73
Г 69
Т. В. Горкунова, Е. В. Коробейникова. Учебно-практическое пособие по
математике для студентов педагогических вузов нематематических
специальностей. – Челябинск: издательство ЧГПУ, 2006. – 166 с.
Учебно-практическое пособие направлено на закрепление студентами-
будущими учителями теоретических знаний по дисциплине «Математика» в
рамках курса «Математика и информатика», на выработку у них умений и
навыков по
решению практических задач по темам: «Математическая логика»,
«Теория множеств», «Системы счисления», «Комбинаторика», «Теория
вероятностей», «Математическая статистика».
Рецезенты: А. С. Макаров, к. ф.-м. н., профессор ЧГПУ
В. Л. Дильман, к. ф.-м. н., доцент ЮУрГУ
©Издательство Челябинского государственного
педагогического университета, 2006
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ............................................................................................................... 5
Тема 1. Логика и исчисление высказываний ............................................... 6
Общие теоретические сведения................................................................ 6
Практические задания. Примеры решений ............................................. 10
Задачи для самостоятельного решения .......................................... 22
Домашнее задание ............................................................................ 29
Контрольные вопросы ............................................................................... 32
Библиографический список ....................................................................... 33
Тема 2. Множества и операции над ними .................................................... 33
Общие теоретические сведения ............................................................... 33
Практические задания. Примеры решений ............................................. 41
Задачи для самостоятельного решения .......................................... 54
Домашнее задание ............................................................................ 57
Контрольные вопросы ............................................................................... 59
Библиографический список
....................................................................... 60
Тема 3. Системы счисления ............................................................................. 60
Общие теоретические сведения ............................................................... 61
Практические задания. Примеры решений ............................................. 67
Задачи для самостоятельного решения .......................................... 81
Домашнее задание ............................................................................ 87
Контрольные вопросы ............................................................................... 89
Библиографический список ....................................................................... 89
Тема 4. Комбинаторика ..................................................................................... 90
Общие теоретические сведения................................................................ 90
Практические задания. Примеры решений .............................................. 93
Задачи для самостоятельного решения........................................... 99
Домашнее задание............................................................................. 102
Контрольные вопросы ................................................................................ 105
Библиографический список......................................................................... 106
Тема 5. Теория вероятностей ............................................................................ 106
Общие теоретические сведения................................................................ 107
Практические задания. Примеры решений .............................................. 112
Задачи для самостоятельного решения........................................... 121
Домашнее задание............................................................................. 128
Контрольные вопросы ................................................................................ 130
Библиографический список......................................................................... 131
Тема 6. Математическая статистика............................................................... 131
Общие теоретические сведения................................................................ 132
Практические задания. Примеры решений .............................................. 142
Задачи для самостоятельного решения........................................... 154
Домашнее задание............................................................................. 163
Контрольные вопросы ................................................................................ 165
Библиографический список......................................................................... 166
Введение
Развитие общества, рост конкуренции на рынке труда, разнообразие
образовательных программ и учреждений, введение новых методик обучения,
управления, контроля и оценки качества образования на основе математических
методов с использованием современных технологий предъявляют новые
требования к математической компетенции будущего учителя.
В естественнонаучный компонент образовательных стандартов второго
поколения был введен комплексный курс «Математика
и информатика».
Данное пособие направлено на закрепление студентами-будущими
учителями теоретических знаний по дисциплине «Математика» в рамках
данного курса, на выработку у них умений и навыков по решению практических
задач по разделам: «Математическая логика», «Теория множеств», «Системы
счисления», «Комбинаторика», «Теория вероятностей», «Математическая
статистика».
Материалы пособия могут быть использованы студентами, как
для
аудиторной работы, так и для самостоятельного усвоения вышеуказанных тем.
Также издание может применяться преподавателями для подготовки и
проведения практических занятий, организации самостоятельной работы
студентов и контрольных и зачетных мероприятий по математике.
Практикум разбит на шесть тем, структура каждой из них представлена
следующим образом: краткий теоретический обзор темы, примеры решения
задач
, практические и домашние задания, контрольные вопросы, список
литературы.
Авторы рекомендуют следующую технологию работы студентов при
самостоятельном изучении разделов.
1. Повторить теоретический материал по соответствующей теме, используя
лекции или указанную литературу.
2. Ознакомиться с примерами решения задач.
3. Решить и оформить в соответствии с образцом задачи для
самостоятельной работы, обозначенные *, затем **, затем ***.
4. Правильное решение задач, обозначенных *, означает усвоение темы на
оценку «удовлетворительно», задач, обозначенных ** и *** –
соответственно «хорошо» и «отлично».
5. Решить задачи одного варианта домашнего задания.
6. Ответить письменно на контрольные вопросы.
Тема
1. Логика и исчисление высказываний
Цель: получить представление о методах и средствах формальной логики для
решения практических задач.
Задачи:
1) определять простые и сложные высказывания, выявлять в сложных
высказываниях логические связки;
2) осуществлять перевод с естественного языка на формальный и с
формального на естественный язык;
3) определять значение истинности логической формулы, доказывать
тождественную истинность или
ложность формул, доказывать
логические законы;
4) решать практические задачи с применением логических формул и
таблиц истинности;
5) строить цепочки умозаключений с применением законов формальной
логики.
Общие теоретические сведения
Математическая логика
– формальная теория, изучающая способы
правильных рассуждений с помощью специального аппарата символов и
исчислений (формализированных языков).
Основным объектом исследования математической логики является
высказывание. Высказывание (простое высказывание)
– это утвердительное
повествовательное предложение, являющееся истинным или ложным. В
математической логике высказывания обозначаются заглавными буквами
латинского алфавита: A, B, C, …
Сложное высказывание состоит из ряда связанных простых
высказываний. Каждой логической связке сложного высказывания
соответствует логическая операция, имеющая свое символьное обозначение
(см. табл. 1).
Таблица 1
Условные обозначения логических связок
Связка
Операция
Обозначение
Правила чтения
Пример
А – Преподаватель
читает лекции,
В – Преподаватель ведет
практику
Не Отрицание
А
Не А
А – Преподаватель не
читает лекции,
В
– Преподаватель не
ведет практику
И Конъюнкция
В
А
∧
А и В
В
А
∧
– Преподаватель
читает лекции и
(преподаватель) ведет
практику
Или Дизъюнкция
В
А ∨
А или В
В
А ∨ – Преподаватель
читает лекции или
(преподаватель) ведет
практику
Если…, то… Импликация
ВА
⇒
Если А,
то В
ВА
⇒
– Если
преподаватель читает
лекции, то он
(преподаватель) ведет
практику
…, тогда и
только тогда,
когда…
Эквиваленция
ВА
⇔
А тогда
и
только
тогда,
когда В
ВА
⇔
– Преподаватель
читает лекции, тогда и
только тогда, когда он
(преподаватель) ведет
практику
Истинное высказывание условимся обозначать латинской буквой T (true),
ложное высказывание F (false).
Чтобы определить значение истинности для сложной формулы,
необходимо знать значения истинности для операций отрицания, конъюнкции,
дизъюнкции, импликации, эквиваленции (см. табл. 2 - 6).
Таблица 2
Таблица истинности для отрицания
А
А
TF
FT
Таблица 3
Таблица истинности для конъюнкции
А В
В
А
∧
TT T
TF F
FT F
FF F
Таблица 4
Таблица истинности для дизъюнкции
А В
В
А ∨
TT T
TF T
FT T
FF F
Таблица 5
Таблица истинности для импликации
А В
ВА
⇒
TT T
TF F
FT T
FF T