Горкунова Т.В., Коробейникова Е.В. Учебно-практическое пособие по математике
Подождите немного. Документ загружается.
г)
д)
Полигон абсолютных частот
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
43 47 48 52 54 55 56 57 60 62
Значения признака (варианты)
a
i
Абсолютные частоты p
i
p
i
a
i
Полигон относительных частот
2 5 7 8 10 12 13 16
Значения признака (варианты)
a
i
Относительные частоты p
i
*
p
i
*
a
i
15
1
15
2
15
3
15
4
Рис. 11
Рис. 10
е)
II тип
Задача 165*. Найти среднюю арифметическую (простую или взвешенную),
найти моду и медиану для следующих эмпирических данных:
а) 6; 11; 4; 3; 6; 14; 9; 15; 11; 10; 3; 11; 14; 11; 6; 5.
б)
a
i
2
0
2
6
3
1
3
5
3
9
4
8
5
0
5
1
5
8
5
9
p
i
2 2 1 3 2 2 1 1 2 1
в) 243, 268, 268, 275, 289, 294, 294, 302, 311, 324, 336, 336, 336;
г)
a
i
5
6
0
5
7
0
5
8
3
5
8
5
5
9
7
6
1
0
6
1
9
6
2
8
6
3
3
6
5
2
6
6
4
6
7
7
p
i
1
8
1
1
8
2
1
8
1
1
8
1
1
8
2
1
8
1
1
8
1
1
8
1
1
8
1
1
8
3
1
8
2
1
8
2
д)
a
i
6 7 9 1
0
1
3
1
4
1
5
1
8
2
0
2
1
Полигон накопленных частот
43 49 51 55 58 60
Значения признака (варианты)
a
i
Накопленные частоты
i
p
(
a
i
1/13
3/13
6/13
7/13
10/13
1
Рис. 12
p
i
2 1 1 1 2 3 1 1 2 1
Задача 166*. Найти среднюю гармоническую (простую или взвешенную),
найти моду и медиану для следующих эмпирических данных:
а)
a
i
20,2 21,6 23,1 24,9 25,4 26,6 27 28,2
a
i*
p
i
=w
i
20,2 21,6 69,3 49,8 25,4 53,2 27 56,4
б)
a
i
3
4
6
7
91
1
1
3
1
5
1
6
1
7
2
0
2
2
a
i
*
p
i
=
w
i
9
8
1
2
7
1
8
2
2
1
3
1
5
6
4
5
1
2
0
2
2
в)
a
i
0,5 0,25 0,2 0,125
a
i*
p
i
=w
i
2 4 5 8
г)
a
i
1 3 4,5 6 9 18
a
i*
p
i
=w
i
9 99 999
Задача 167*. Найти среднюю геометрическую (простую или взвешенную) для
следующих эмпирических данных:
Коэффициент успеваемости студентов двух групп за месяц:
а)
a
i
0,28 0,35 0,54 0,71 0,74 0,8
p
i
4 5 4 5 5 7
б)
a
i
0,19 0,32 0,37 0,48 0,6 0,72
p
i
5 3 6 5 8 3
Коэффициент прироста ВВП за год:
в) 2,6; 3,3; 3,2; 1,8; 4,4; 4; 1,8; 2,8; 5,2; 4,4; 3,2; 3,2.
г) 3,2; 2,8; 3,8; 4,2; 3,8; 2,7; 5,1; 3,8; 2,7; 5; 4,6; 3,8.
Задача 168**.
Найти среднюю квадратическую и арифметическую (простую
или взвешенную) и сравнить их для данных:
При измерении площадей квадратов получены выборки из длин их сторон:
а)
a
i
2481011
p
i
1131 2
б)
a
i
12 16 17 19 20 23
p
i
12
1
12
2
12
2
12
4
12
1
12
2
в) 6, 8, 5, 5, 9, 6, 7, 7, 6.
г) 1,7; 2,3; 1,5; 3,3; 1,7; 3.
Задача 169**.
Найти: арифметическую, геометрическую, гармоническую,
квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для
данных
а)
Значение
признака (
a
i
)
50 56 57 59 62
Абсолютная
частота (
p
i
)
1 2 1 4 2
б) 64, 72, 76, 67, 84, 82, 69, 84, 71, 72, 72, 64.
в)
a
i
160 163 170 177 182 189 191
p
i
15
2
15
2
15
1
15
3
15
2
15
4
15
1
г)
a
i
3
4,
6
3
7,
2
3
8,
5
3
9,
1
40
,3
4
1,
4
4
2
4
3,
9
4
4,
3
4
5,
6
a
i
*
p
i
=
w
i
6
9,
2
3
7,
2
3
8,
5
3
9,
1
12
0,
9
8
2,
8
8
4
4
3,
9
4
4,
3
4
5,
6
Задача 170***. Найти наиболее подходящую (простую или взвешенную;
арифметическую, геометрическую, гармоническую или квадратическую)
среднюю. Найти моду и медиану по следующим данным:
а) 172, 182, 179, 185, 172, 190, 194, 181, 182, 175, 184, 182.
б)
a
i
4
8
5
0
5
1
5
3
5
4
5
5
5
6
5
8
6
0
6
1
p
i
1 1 2 1 3 1 1 1 2 1
в) 7,8; 8,5; 6,4; 6,7; 8,4; 9,1; 5,8; 7,5; 8,5; 6,4; 6,7; 8,5; 7,2.
г)
a
i
1 2 5 8 10 12 15 18 20
p
i
17
1
17
2
17
2
17
3
17
1
17
1
17
4
17
2
17
1
д) 421, 613, 527, 318, 642, 735, 421, 527, 613, 421.
е)
a
i
45 49 51 52 55 58 63 67
a
i*
p
i
=w
i
45 98 153 52 55 116 63 134
III тип
Задача 171*. Найти абсолютные показатели вариации, заданной таблицей
частот:
ж)
a
i
0,5 0,6 0,8 1,1 1,3
p
i
2 2 1 3 1
з)
a
i
14 16 17 20 22 25 26
p
i
13
1
13
2
13
1
13
3
13
2
13
2
13
2
и)
a
i
2
3
2
7
2
9
3
1
3
5
3
6
3
9
4
3
4
7
5
2
p
i
1 1 3 2 1 1 4 3 1 2
к)
a
i
6
4
7
2
7
4
7
7
8
0
8
3
8
4
8
6
9
0
9
4
9
6
9
8
p
i
1
8
1
1
8
1
1
8
1
1
8
3
1
8
4
1
8
1
1
8
1
1
8
2
1
8
1
1
8
1
1
8
1
1
8
1
Задача 172**.
Найти абсолютные и относительные показатели вариации,
заданной эмпирическим рядом:
ж)
1,3; 1,8; 3,6; 2,5; 2,9; 3; 3,4; 3,8.
з)
103, 155, 183, 111, 145, 137, 183, 137, 164, 184, 167, 183.
и)
61, 73, 46, 16, 49, 35, 76, 15, 46, 17, 16, 49, 73, 46, 49.
к)
610, 453, 515, 654, 765, 462, 453, 515, 654, 765, 515.
Задача 173***. Произвести первичную обработку данных:
а) В течение года результаты бега на 100 метров спортсмена Иванова
постоянно фиксировались и вносились в картотеку (каждый результат на
отдельную карточку, на этой же карточке фиксировались личные данные
спортсмена за несколько минут до и после забега). Всего за год в личной
картотеке спортсмена накопилась 1000 карточек. Требуется привести
статистические данные результатов бега
Иванова на 100 метров по запросу
спорткомитета.
Полученная выборка: 12,8; 13,3; 11,5; 13,3; 14,2; 10,5; 12,5; 12,4; 13,3;
12,5; 15,1; 13,4; 14,9; 12,5; 12,4; 11,8; 13,4; 12,5; 13,5; 14,2.
б) Волейбольной командой за 2 года было проведено 500 матчей.
Статистиками велся учет всех игр: после каждого матча записывались
выигранные очки и счет команды. Вычислить основные статистики счета
данной команды, если выборка дала такие результаты: 56, 43, 35, 56, 84, 96, 56,
46, 54, 67, 86, 66, 57, 67, 46.
в)
В течение 6 месяцев фиксировались результаты у спортсменки СДЮШ
«Локомотив». Всего прыжков было совершено 3000. Обработать эти
статистические данные, если выборка дала такие результаты: 4,3; 4,5; 4,6; 4,9;
4,2; 4,5; 4,5; 4,8; 4,3; 4,5; 5,1; 4,4; 4,3; 4,2; 4,7; 4,5; 4,8; 4,8; 4,5; 4,2.
г) В течение сезона результаты игр теннисистки Петровой фиксировались
специальной комиссией. Всего набралось 250 карточек с результатами. По
окончании сезона нужно обработать полученные данные для составления
рейтинга. Полученная выборка:
10, 16, 25, 19, 21, 12, 16, 15, 17, 21, 17, 20, 19, 21, 15.
Домашнее задание
Вариант 1
Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных
частот, а также гистограмму для эмпирического ряда: 17, 16 ,17, 15, 18, 17, 16,
19, 16, 18, 17, 19.
Найти арифметическую, геометрическую, гармоническую,
квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для данных:
164, 165,162, 164, 162, 163, 165, 164.
Найти моду и медиану по таблице.
a
i
0
,
2
5
0
,
3
4
0
,
3
6
0
,
4
0
,
4
2
0
,
4
6
0
,
5
3
0
,
5
7
0
,
5
8
0
,
6
7
0
,
6
9
0
,
7
6
p
i
2 1 2 1 1 3 1 2 1 1 2 1
Найти показатели вариации для выборки: 2,3; 4,6; 3,9; 4,6; 3,7; 4,6; 3,9.
Произвести первичную обработку данных:
В течение года результаты заплывов спортсменки Сомовой
фиксировались на карточках. За год набралось 500 карточек. Выяснить
основные статистические характеристики результатов заплывов Сомовой,
используя следующую выборку: 14,1; 16,5; 15,9; 14,9; 15,7; 16,5; 15,9; 14,9;
15,7;15,6; 15,9.
Вариант 2
Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных
частот, а также гистограмму для выборки: 11,5; 12,3; 11,1; 12,4; 12; 11,2; 11,8;
12,4; 11,5; 12,2; 11,5.
Найти арифметическую, геометрическую, гармоническую,
квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для данных:
a
i
45 50 55 60 65 70 75 80 85
p
i
12
1
12
1
12
1
12
2
12
1
12
3
12
1
12
1
12
1
Найти моду и медиану по 74, 58, 76, 68, 69, 76, 59, 64, 78, 67, 58, 73, 76.
Найти показатели вариации для выборки:
13, 49, 16, 43, 76, 45, 13, 49, 16, 43, 13.
Произвести первичную обработку данных:
В течение сезона результаты прыжков в длину спортсмена Сидорова
фиксировались на карточках. Всего набралось 100 карточек. Выяснить
основные статистические характеристики результатов прыжков Сидорова,
используя следующую выборку: 5,8; 6,1; 5,8; 5,6; 6; 5,8; 5,6; 6,1; 6,1; 6; 5,8.
Вариант 3
Построить полигоны абсолютных, относительных и накопленных
частот, а также гистограмму для эмпирического ряда: 539, 489, 574, 615, 497,
655, 492, 480, 489, 615, 492, 489, 516.
Найти арифметическую, геометрическую, гармоническую,
квадратическую среднюю (взвешенные или простые) и сравнить их для данных:
72, 56, 16, 49, 72, 46, 62, 46, 62, 48, 56, 16, 49, 72, 81
.
Найти моду и медиану по таблице.
a
i
1
7
1
8
1
9
2
0
2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
p
i
1
/
1
/
4
/
2
/
1
/
3
/
2
/
3
/
1
/
1
/
1
/