Грачева М.В. и др. Моделирование экономических процессов

Подождите немного. Документ загружается.

Пусть две фирмы на рынке предлагают однородную продукцию,

зная функцию рыночного спроса (5.7), но имеют неравные условия

по издержкам производства:

\ TC

(5.170)

где с

]

, с

—

положительные константы.

Пусть для определенности с

меньше с

. Таким образом, у обе-

их фирм предельные издержки по-прежнему равны средним, но у

первой фирмы их уровень меньше (с

{

<с

При данных предпосылках ценовая война неизбежна. Предпо-

ложим, что ценовая война привела к понижению цены до уровня

средних издержек второй фирмы (с

). Что произойдет дальше?

Равновесие на рынке при такой цене не может быть достигнуто,

поскольку первая фирма еще способна получить выгоду от сниже-

ния цены.

Допустим, что первая фирма назначит цену на уровне

-$, (5.171)

где

0 < § <

- с

Верхняя граница изменения £ существует, поскольку фирме

невыгодно устанавливать цену ниже уровня средних и предельных

издержек. Если цена, назначенная первой фирмой, выше ее сред-

них издержек (с,), но ниже средних издержек фирмы-конкурента

(с

то первая фирма сможет привлечь покупателей более низкой

ценой и получить положительную прибыль.

Производственная деятельность второй фирмы окажется убыточ-

ной. Продолжение ценовой войны будет увеличивать убытки второй

фирмы. Естественно, возникает вопрос, выдержит ли вторая фирма

накал конкурентной борьбы или уйдет с рынка. Ответ на поставлен-

ный вопрос требует рассмотрения динамических моделей олигопо-

лии. Равновесие в модели дуополии Бертрана в данном случае суще-

ствует, но не является единственным и зависит от значения £ .

Обобщая модель для случая п фирм в отрасли, можно сделать

следующие выводы. При заданных условиях стратегического взаи-

модействия в выигрышной ситуации окажутся те фирмы, чей уро-

вень средних и предельных издержек будет ниже. Следовательно,

число фирм на рынке может сократиться.

Равновесие на рынке олигополии Бертрана также не будет

единственным и, в частности, может быть достигнуто, если одна

или несколько фирм смогут наладить безубыточное производство

при одном и том же уровне рыночной цены.

210

Анализ модели олигополии Бертрана указывает на необходи-

мость расширения моделей олигополии за счет введения условий,

отражающих влияние потенциальной конкуренции на процесс

принятия стратегических решений. Условия равновесия и алго-

ритм принятия решений в моделях ценовой олигополии могут су-

щественно измениться, если предусмотреть возможность входа

фирм на рынок.

5.3.3.

Модель олигополии Стэкльберга

Анализ, проведенный в параграфе 5.2, показывает, что при

предпосылках (5.7)—(5.9) стратегическое взаимодействие по прин-

ципу «лидер

—

последователь» невыгодно для обеих фирм: характе-

ристики равновесия во многом неудовлетворительны даже для ли-

дера, и вряд ли кто-то из конкурентов захочет быть последователем.

Обобщение модели дуополии Стэкльберга при таких предпосылках

не поможет ответить на вопрос, почему из множества идентичных

фирм только одна окажется лидером по объему выпуска. Поэтому

рассмотрим более общий случай

—

увеличим число фирм на рынке

и одновременно откажемся от равных условий по издержкам про-

изводства для всех фирм

Пусть фирмы, как и ранее, производят однородную продукцию,

зная линейную функцию рыночного спроса (5.7). Пусть только од-

на фирма (условно — первая фирма) имеет преимущество в из-

держках над всеми конкурентами. Сохраним предпосылку, что у

всех фирм на рынке предельные издержки постоянны и равны

средним издержкам.

При таких предпосылках введем обозначения. Пусть c

— пре-

дельные и средние издержки первой фирмы (лидера); c

— пре-

дельные и средние издержки каждой фирмы-последователя, где

меньше c

. Пусть на рынке олигополии взаимодействуют одна

фирма-лидер и п фирм-последователей, т.е. рыночный спрос

обеспечивают (п + 1) фирм:

I,gj=gL+T,qj. (5.172)

Последователи вынуждены признать преимущество фирмы-

лидера, ибо при значительном возрастании объема предложения

рыночная цена может опуститься ниже уровня средних издержек

фирмы-последователя, оставаясь при этом выше уровня средних

У нас остается возможность оценить свойства равновесия олигополии Стэкль-

берга при предпосылках (5.7)—(5.9). Мы всегда можем получить параметры та-

кого равновесия как частный случай более общей модели.

211

издержек фирмы-лидера (c

<p<Cf). Значит, увеличив масштабы

производства, фирма-лидер при определенных условиях может по-

лучать положительную прибыль, в то время как ее конкуренты бу-

дут иметь убытки.

Таким образом, каждый последователь осознает лидерство пер-

вой фирмы, рассматривает уровень ее выпуска как заданный и ре-

шает задачу на максимум прибыли при нулевых предполагаемых

вариациях. Учитывая условие (5.172), функцию прибыли олигопо-

листа (5.163) можно записать для фирмы-последователя в виде:

П,=

У=2 .

k-cyft. (5.173)

Необходимое условие экстремума (5.164) примет вид:

a-b(q

+ Zq

.)-bq

-c

=0. (5.174)

Обратим внимание на то, что в модели олигополии Стэкльбер-

га последователь рассматривает уровень выпуска любого конку-

рента как постоянный, последователи ведут себя как олигополи-

сты Курно.

Используем для фирм-последователей тот же алгоритм решения

модели, который упростил решение задачи при анализе модели

олигополии Курно. Все фирмы-последователи находятся в одина-

ковых условиях. Следовательно, при достижении равновесия будут

предлагать на рынок равные объемы производства q

. Условие

(5.174) запишем в более удобном виде:

H<lL+

qf)

bqf =a-c

(5.175)

откуда легко получить функцию реакции любой фирмы-последо-

вателя:

Чг={ —\VL+

• (5.176)

л +

ft(w

Фирма-лидер информирована о поведении последователей.

Она осознает, что каждый последователь реагирует на изменение

объема выпуска фирмы-лидера в соответствии со своей функцией

реакции (5.176). Функция реакции определяет значение предпола-

гаемой вариации:

^—U

(5Л

77)

+ 1

212

Учитывая возможную реакцию последователей, первая фирма

решает задачу

на

максимум прибыли:

П,

7=2

4i-c

Необходимое условие экстремума примет

вид:

Ж\

п+[

W+I

•

J=2

j=2

(5.178)

(5.179)

где

точке равновесия

> q = nq

, >

——

j=2

j^dq

\dq

)

Сделав необходимые преобразования, получим функцию реак-

ции фирмы-лидера:

(

')|.0

, f

+ 2

п+г

(5.180)

которая показывает, каким должен быть наилучший ответ

на

дейст-

вия последователя.

Если

на

рынке олигополии Стэкльберга более одного последо-

вателя,

то

п +

>1.

Предположим,

что

фирма-последователь

уменьшит объем выпуска

на

единицу. Предполагаемая вариация

da j «(/i +

-2±.~—ь L указывает, что тогда фирма-лидер может постав-

ку-

лять на рынок объем товара, больший единицы. Тем самым уве-

личится доля рыночного спроса, удовлетворяемая с меньшими из-

держками производства.

Решая систему уравнений (5.176), (5.180), можно рассчитать рав-

новесные уровни выпуска фирмы-лидера

фирмы-последователя:

_a-c

n{Cf-c

)

2b 2b '

(5.181)

(5.182)

a-Cf (c

-c

)

2/>(w

l)~

В условиях равновесия олигополисты Стэкльберга удовлетво-

ряют рыночный спрос

объеме

Q-w^iail

а-с,

)

(5.183)

213

при рыночной цене

п +

(„ ^ \

а-с

(5.184)

Посмотрим, что произойдет на рынке олигополии Стэкльберга

при изменении двух параметров: числа фирм-последователей (п) и

размера преимущества фирмы-лидера в издержках

(cf-c

Оче-

видно, что рост обоих параметров оказывает одинаковое влияние на

объем предложения фирм на рынке, см. (5.181), (5.182). Объем

предложения лидера увеличивается, а объем предложения каждого

последователя уменьшается.

Как следствие, должно произойти увеличение доли лидера на

рынке. Однако, как показывает исследование

, прослеживается

достаточно сложная функциональная зависимость доли лидера от

числа фирм-последователей и размера преимущества лидера в из-

держках. Только в конечном итоге большое число конкурентов

увеличивает значение преимущества лидера и его доля на рынке

начинает расти.

Интересно, что с ростом числа последователей, когда коэффи-

циент

' п

стремится к единице, равновесная цена постепенно

снижается и приближается к среднему арифметическому средних

. Такой уровень це-

издержек лидера и последователя

"У

ны превышает средние издержки лидера, но ниже средних издер-

жек последователя. Конкурентоспособность последователей падает,

их число должно уменьшиться. Преимущество лидера в издержках

подтверждает обоснованность его притязаний на лидерство.

Теперь рассмотрим частный случай модели, когда все фирмы на

рынке имеют равные условия по издержкам производства

=Cf =c). Основные параметры рыночного равновесия можно

получить из формул (5.181)—(5.184):

=^JL;

(5.185)

_ а-с.

2Ь '

а-с

= "~

; (5.186)

Щп

+ 1)

См.: Шерер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков: Пер. с англ. — М.:

ИНФРА-М, 1997. - С. 213.

214

а-с\(2п

+ \^

2b и

+ 1

(5.187)

Очевидно, что объем предложения фирмы-лидера не зависит от

числа последователей. Объем предложения фирмы-последователя в

(я+1) раз меньше, чем у лидера, и постепенно сокращается с уве-

личением числа последователей.

При достаточно большом числе последователей (когда /г->оо)

объем предложения олигополистов Стэкльберга приближается к объе-

му преможени» в усов,™ совершенно* конкурент (в - ^), .

цена фактически падает до уровня средних и предельных издержек

При этом все существеннее становится различие в уровне вы-

пуска лидера и последователя. Доля последователя в совокупном

объеме предложения на рынке

'*,_ 1

2п +

мала по сравнению с размерами рынка. Доля лидера

становится бесконечно

2/1

тоже постепенно снижается, нов конечном итоге не будет ниже,

чем половина объема предложения на рынке. По-прежнему остает-

ся открытым вопрос — почему из множества идентичных фирм

только одна смогла стать лидером по объему выпуска.

Теперь сравним модели олигополии Курно и Стэкльберга. Для

этого пересчитаем параметры равновесия олигополии Курно (5.165)—

(5.167) для случая (п + 1) фирм в отрасли:

(*)-

_*z£_

;

(5.189)

*(л + 2)

(к)

•

fg-cY/i

l.Y

А Ь

(5.190)

р(к)

а=с

(5191)

Сравнение параметров равновесия (5.189)—(5.191) и (5.185)—(5.188)

показывает, что уровень выпуска олигополиста Курно меньше уров-

а-с

2п + \

_ п

->—;—,

р -> с при п ->

оо

, когда —>2, г-И.

Ь ^

п + \ и + 1

215

ня выпуска лидера и больше уровня выпуска последователя при лю-

бом количестве фирм на рынке. Совокупное предложение в случае

олигополии Стэкльберга выше, а равновесная цена ниже, чем в слу-

чае олигополии Курно.

Ситуация вполне объяснима. Решая задачу максимизации при-

были, лидер в модели олигополии Стэкльберга увеличивает уровень

выпуска по сравнению с равновесным объемом выпуска олигопо-

листа Курно. Если лидер увеличивает объем выпуска на единицу, то

каждый последователь в соответствии со своей функцией реакции

(5.176) уменьшает уровень выпуска на единиц. Совокупное

предложение последователей падает на единиц, но общий

и + 1

объем предложения на рынке возрастает на единиц

{п

(л

1 - = г

а следовательно, равновесная цена станет меньше.

п + \ п +

Сравнительный анализ моделей олигополии Курно и Стэкльберга

подтверждает основные выводы, сделанные для случая дуополии.

5.3.4. Модель доминирующей фирмы Форхаймера

Модель доминирующей фирмы Форхаймера представляет одну из

моделей лидерства по цене, основные принципы формирования кото-

рой были изложены при анализе моделей дуополии. Модель предпола-

гает, что одна из фирм является признанным ценовым лидером на рын-

ке.

Лидер регулирует уровень рыночной цены и берет на себя ответст-

венность за приспособление цены к изменяющимся условиям рынка.

Кроме лидера товар на рынке предлагает значительное число

фирм, которые образуют конкурентное окружение и принимают

цену, установленную лидером. Их отказ от риска принятия ценовых

решений означает, что они не имеют возможности устанавливать

цену на основе решения задачи на максимум прибыли.

Напомним основные предпосылки модели. Фирма-лидер знает

функцию рыночного спроса и может оценить функцию предложения

конкурентного окружения. В процессе анализа дуополии мы выяс-

нили, что фирма-лидер не может предсказать уровень выпуска кон-

курентного окружения, когда предельные издержки каждой фирмы

конкурентного окружения постоянны. В этом случае (при отсутствии

ограничения на производственную мощность фирм-последователей)

назначение цены выше их предельных издержек может привести к

существенному увеличению объема предложения на рынке. В резуль-

тате не останется ниши для самой фирмы-лидера.

216

Возникает необходимость введения еще одной предпосылки.

Функция предельных издержек любой фирмы конкурентного окру-

жения должна изменяться в зависимости от ее объема выпуска. Бу-

дем считать, что она монотонно возрастает. Для фирмы-лидера та-

кое ограничение необязательно.

Рассмотрение модели доминирующей фирмы в общем виде

приведет к функциональным зависимостям от многих параметров.

В этом нет необходимости. Проведем анализ, используя конкрет-

ные числовые примеры. Сконцентрируем внимание на различных

соотношениях между издержками производства доминирующей

фирмы и фирм конкурентного окружения. Поэтому во всех приме-

рах будем рассматривать одинаковые условия спроса. Кроме того,

логично зафиксировать издержки фирм конкурентного окружения,

а варьировать издержки доминирующей фирмы.

Пусть лидеру известна функция рыночного спроса

D{p)\

р = 500 - 0, (5.192)

где объем предложения Q складывается из предложения фирмы-

лидера и тридцати идентичных фирм конкурентного окружения.

Известны также функции совокупных издержек фирмы-лидера:

ТС

=320^+^ (5.193)

и каждой фирмы-последователя:

ТСу =320q

+30q}

(5.194)

где q

, q

— объемы выпуска фирмы-лидера и фирмы-последо-

вателя соответственно.

В данном случае доминирующая фирма имеет преимущество в

издержках производства. Поэтому последователи будут опасаться

ценовой войны и не захотят снижать цену, установленную лидером.

Фирмы конкурентного окружения будут решать задачу максимиза-

ции прибыли при заданном уровне цены. Такую же задачу должна

решить фирма-лидер, когда она поставит перед собой цель оценить

функцию предложения последователей S

(р).

Приравнивая предельные издержки фирмы-последователя к цене

(/?

= 320 +

60ду),

можно найти функцию зависимости объема выпуска

- А. (

каждой фирмы конкурентного окружения от цены \q

—-р~—-

60 3

Объем предложения всех фирм конкурентного окружения складывается

из объемов выпуска 30 идентичных фирм (Q

30q

) и определяет

функцию предложения последователей:

(p)

±p-160.

(5.195)

217

Теперь доминирующая фирма может найти функцию остаточ-

ного спроса R

(p) на свою продукцию:

(p)

D(p)-S

(p)

660-2-p. (5.196)

В процессе расчета функций S

(p) и R

(p) используется метод

горизонтального суммирования и горизонтального вычитания.

Функция остаточного спроса будет менять свою конфигурацию

в зависимости от уровня цены:

440-^q

при 320<

<440,

500-q

при 0</?<320.

Если установить цену на уровне р = 440, то весь объем рыночно-

го спроса будет обеспечен фирмами конкурентного окружения и у

лидера не будет ниши на рынке. Если же установить цену на уровне

р = 320, то, наоборот, весь рьшочный спрос будет удовлетворен

только доминирующей фирмой. Если цена изменяется в пределах от

320 до 440, то фирма-лидер ориентируется на верхний участок АВ

кривой остаточного спроса (рис. 5.13). Но если цена будет ниже 320,

последователи уйдут с рынка, оставляя весь спрос лидеру.

Рис. 5.13.

Модель доминирующей фирмы

218

Доминирующая фирма принимает решение как монополист,

ориентируясь на свою функцию остаточного спроса (см. рис. 5.13).

Поэтому модель доминирующей фирмы часто называют

частичной

монополией

(промежуточный тип строения рынка между монополи-

ей и олигополией).

С одной стороны, доминирующая фирма не заинтересована в

том, чтобы избавиться от своего конкурентного окружения посред-

ством снижения рыночной цены. С другой стороны, наличие кон-

курентного окружения и опасность потенциальной конкуренции

вынуждают доминирующую фирму удерживать цены на уровне бо-

лее низком, чем при монополии.

Исходя из функции остаточного спроса можно выписать функ-

цию совокупного дохода фирмы-лидера (TR

440q

-—q

) и вос-

пользоваться необходимым условием равновесия на рынке. При-

равнивая предельный доход MR^ и предельные издержки MC

440-

— q

=320

+ —

, легко определить равновесный объем пред-

ложения фирмы-лидера (q

= 72 ) и равновесную цену (р = 392).

Далее можно поступить двумя способами. Во-первых, можно

сначала найти совокупный объем спроса при данной цене (Q = 108),

а затем определить объем предложения всех фирм конкурентного

окружения {Q

= 36) как разность между объемом рыночного

спроса и объемом предложения фирмы-лидера. Во-вторых, можно

использовать функцию предложения конкурентного окружения

(p), чтобы сначала вычислить равновесный объем предложения

конкурентного окружения, а затем, прибавляя объем выпуска до-

минирующей фирмы, найти совокупный объем предложения на

рынке. Рынок находится в равновесии, поскольку совокупное пред-

ложение обеспечивает рыночный спрос при данной цене.

В условиях равновесия доминирующая фирма получает доста-

точно высокий уровень прибыли (П^=4320), который в 100 раз

превышает уровень прибыли отдельной фирмы конкурентного ок-

ружения (Пу = 43,2). Она реализует свое преимущество в издерж-

ках и обеспечивает положительную прибыль для своих конкурен-

тов.

На рынке существует «ценовой зонтик», который может поко-

лебать устойчивость равновесия на рынке.

Если конкурентное окружение получает положительную прибыль,

то предложение фирм-последователей будет расти (как за счет расши-

рения производства действующих на рынке фирм, так и за счет входа

новых). Произойдет сдвиг кривой остаточного спроса доминирующей

фирмы так, что ее доля предложения на рынке понизится.

219