– известные
числа.
Название этому классу задач дала следующая «историческая»
задача, изучавшаяся еще в конце XVII века: определить кривую
данной длины, которая ограничивает максимальную площадь.
Изопериметрические задачи встречаются в экономике в
случаях, когда задан суммарный объем некоторого ресурса, которым
мы вправе распоряжаться.
Способы задания краевых условий.
1. Задача с фиксированными концами.
В этих задачах заданы векторы начального и конечного
состояний, т. е. x(t
0
) и x(T). Различают также задачи с
фиксированным временем (t
0
,T – заданы) и нефиксированным (либо
t
0
, либо T не задано).
2. Задача со свободным концом. Если x(t
0
) или x(T) не задано,
то мы имеем задачу со свободным левым (правым) концом.
3. Задача с подвижными концами. Если t
0
, T – фиксированы,
x(t
0
) задан, а вектор x(t) лежит на гиперповерхности, определяемой
уравнением (10.13), то говорят о задаче с фиксированным временем и
свободным правым концом. Аналогично можно сформулировать
задачу со свободным левым концом.
Приведенная классификация не является всеобъемлющей, но
она вполне достаточна для тех задач, которые возникают при
моделировании банковской деятельности.
Рассмотренные выше задачи описывают поведение систем с
непрерывным временем, т. е. систем, состояние которых описывается
дифференциальными уравнениями. Однако для моделирования
банковской деятельности не менее важное значение имеют системы с
дискретным временем. Состояние таких систем описывается системой
дискретных (разностных) уравнений. Методы решения таких задач
важны и с точки зрения численного решения непрерывных задач
оптимизации. Некоторые из этих методов будут рассмотрены ниже.