Громыко, А.И. Схемотехника аналоговых электронных устройств
Подождите немного. Документ загружается.
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.3. Спектральные характеристики усилительных устройств
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-21-
К
К
о
о
э
э
ф
ф
ф
ф
и
и
ц
ц
и
и
е
е
н
н
т
т
ы
ы
ч
ч
а
а
с
с
т
т
о
о
т
т
н
н
ы
ы
х
х
и
и
ф
ф
а
а
з
з
о
о
в
в
ы
ы
х
х
и
и
с
с
к
к
а
а
ж
ж
е
е
н
н
и
и
й
й
Наряду с нелинейными искажениями в усилителе возможны линейные
искажения, вызванные наличием реактивных элементов. Данный вид иска-
жений не приводит к появлению дополнительных спектральных составляю-
щих в выходном сигнале. Для оценки линейных искажений используют ко-
эффициенты частотных и фазовых искажений.
Частотные искажения определятся через относительные коэффициенты
усиление на
н
f
и
в
f
:
Нн н 0
() () ()Y f Kf Kf=
,
Вв в 0
() () ()Y f Kf Kf=
.
Откуда коэффициент частотных искажений:
н 0нн
() ()1M Kf Kf Y= =
,
в 0вв
() ()1M Kf Kf Y= =
.
K
φ
f→∞
0
K
Re
K
Im
f
1
f
2
f
3
f→0
Рис. 2.6. Годограф. Амплитудно-фазовая
характеристика усилителя сигналов
f
н
f
Δφ
н
Δφ
в
f
в
Рис. 2.7. ФЧХ усилителя
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.3. Спектральные характеристики усилительных устройств
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-22-
Уровень искажений можно оценить в децибелах (дБ):
нн
20lgMM
′
=
,
вв
20lgMM
′
=
.
Фазовые искажения определяются отклонением текущего значения уг-
ла фазового сдвига (
∆ϕ
), реального усилителя от идеальной ФЧХ. Идеальная
ФЧХ – прямая линия (рис. 2.7
).
2
2
.
.
4
4
.
.
С
С
в
в
я
я
з
з
ь
ь
м
м
е
е
ж
ж
д
д
у
у
А
А
Ч
Ч
Х
Х
,
,
Ф
Ф
Ч
Ч
Х
Х
,
,
П
П
Х
Х
.
.
М
М
е
е
т
т
о
о
д
д
д
д
и
и
а
а
г
г
р
р
а
а
м
м
м
м
Б
Б
о
о
д
д
е
е
Переходная характеристика (ПХ) – отражает зависимость мгновенно-
го значения выходного напряжения или коэффициента усиления от времени
при подаче на вход усилителя единичного скачка напряжения.
По ПХ определяют следующие параметры:
з
t
– время запаздывания – время от момента подачи входного воздей-
ствия до момента времени, когда
вых уст
0,5UU= ⋅
;
уст
t
– время установления (время фронта) – время, в течение которого
выходная величина изменяется в пределах
уст
(0,1 0,9) U−⋅
;
δ – выброс
– максимальное превышение мгновенного значения
вых
U
над
установившемся значением, отнесенное к
уст
U
:
maxуст
уст
δ 100
UU
U
−
= ⋅
.
Рис. 2.8. Переходная характеристика усилителя
U
уст
∆U
m
0,9U
m
U
уст
U
τ
0,1U
m
∆U
t
з
0
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.4. Связь между АЧХ, ФЧХ, ПХ. Метод диаграмм Боде
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-23-
∆ – спад или подъем вершины импульса – это разность между
уст
U
и зна-
чением
вых
U
в момент времени
и
τ
, отнесенная к установившемуся значению:
τуст
уст
100
UU
U
−
∆= ⋅
.
Если ∆ < 0 – спад, если ∆ > 0 – подъем.
Между временем установления
уст
t
и верхней граничной частотой по
уровню –3 дБ
в2
f
существует простая связь (2.1) с погрешностью до 5 %.
Это соотношение справедливо и для многокаскадного усилителя:
в2
уст
0,35
f
t
=
. (2.1)
Время установления N-каскадного усилителя можно определить по формуле
22 2
уст уст1 уст2 уст
...
N
t tt t≈ + ++
.
Однако если выброс ∆
i
> 3–4 %, то суммарное время установления уменьша-
ется. При условии, что
10 %
i
∆≤
, суммарная величина ∆
z
определяется по
формуле
12
...
NΣ
∆ =∆ +∆ + +∆
.
2
2
.
.
5
5
.
.
П
П
е
е
р
р
е
е
х
х
о
о
д
д
н
н
ы
ы
е
е
х
х
а
а
р
р
а
а
к
к
т
т
е
е
р
р
и
и
с
с
т
т
и
и
к
к
и
и
Существует целый класс электрических цепей, которые носят название
минимально-фазовых. К этим цепям можно отнести и большинство усили-
тельных устройств, для которых АЧХ, ФЧХ, ПХ оказываются взаимосвязан-
ными.
Так, переходную характеристику
()ht
можно получить следующим
образом:
ω
(0) 1 (ω)
() ω
22πω
jt
K Kj
ht e d
j
∞
−∞
= +
∫
,
где
ω
(ω)
jt
Kj e
– комплексный коэффициент передачи усилителя.
Зная одну из характеристик, всегда можно получить оставшиеся две.
Физически это означает, что форма АЧХ, ФЧХ, ПХ определяется одними и
теми же элементами схемы. Так, эквивалентные схемы, описывающие пове-
дение каскада в области верхних частот (ВЧ), соответствуют схемам для об-
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.5. Переходные характеристики
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-24-
ласти малых времен. А схемы для области нижних частот (НЧ) – схемам для
области больших времен.
Действительно, обобщенную эквивалентную схему входной цепи
(рис. 2.9
), где
12
CC>>
, можно преобразовать в эквивалентную схему вход-
ной цепи усилителя для низких частот (рис. 2.10
) и соответственно для высо-
ких частот (рис. 2.11
).
Для построения АЧХ, ФЧХ существует технический прием – метод
диаграмм Боде. Рассмотрим конкретные примеры.
Интегрирующая цепь – фильтр нижних частот (ФНЧ). Передаточ-
ная функция данной цепи (рис. 2.12
) в операторной форме имеет следующий
вид:
1
()
1τ
Kp
p
=
+
,
где
τ RC=
– постоянная времени цепи.
При
1
τ
p = −
()Kp= ∞
– полюс передаточной функции.
В комплексной форме
0
11
(ω) ,
ω
1ωτ
1
ω
Kj
j
j
= =
+
+
Рис. 2.9. Обобщенная
эквивалентная схема
входной цепи усилителя
R
1
C
1
C
2
Рис. 2.10. Эквивалентная
схема входной цепи для НЧ
R
1
C
1
R
2
Рис. 2.11. Эквивалентная
схема входной цепи
для ВЧ
R
1
C
2
R
2
Рис. 2.12. Интегри-
рующая цепь
R
C
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.5. Переходные характеристики
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-25-
0
11
где ω
τ RC
= =
.
Выражение для АЧХ цепи
22
0
11
(ω)
1(ωτ) 1 (ω ω )
Kj = =
++
.
Выражение для ФЧХ цепи
0
(ω) arctg(ωτ) arctg(ω ω )ϕ=− =−
.
Отметим следующую особенность: на частоте
0
11
ω=ω
τRC
= =
усиле-
ние (коэффициент передачи) снижается
до уровня 0,707, а фазовый сдвиг стано-
вится равным 45°. Перейдем к логариф-
мической форме представления характе-
ристики коэффициента передачи:
( )
2
0
20lg (ω) 20lg1 20 lg 1 ω ωKj
=−+
.
Если строить характеристику ко-
эффициента передачи по точкам, то по-
лучим графики (рис. 2.14
), из которых
0,707
1
1
1
|K(jω)|
ω/ω
0
ω/ω
0
φ(ω)
–90°
–45°
0
0
а
б
Рис. 2.13. АЧХ (а) и ФЧХ (б)
интегрирующей цепи
ω
1/τ
+3 дБ
0
20lg|
K
(
j
ω)|
–3 дБ
20lg(
( )
2
1ωτ+
20lg|K(jω)|
Рис. 2.14. АЧХ интегрирующей цепи
в логарифмическом масштабе
ω/ω
0
φ
0,1
1
10
–45°
0
–90°
G
0,1
1
10
–6 дБ
0
ω/ω
0
–20 дБ
2
Рис. 2.15. Диаграммы Боде
для интегрирующей цепи
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.5. Переходные характеристики
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-26-
видно, что на частоте
0
ωω=
усиление падает на 3 дБ.
Метод Боде позволяет преобразовать данную АЧХ, используя прямо-
линейную аппроксимацию по относительной частоте
0
ω
ω
(где
0
ω
– частота
полюса). При этом крутизна наклонного участка АЧХ составляет 6 дБ/октаву
или 20 дБ/декаду. Диаграммы Боде показаны на рис. 2.15.
Погрешность построения диаграммы АЧХ не превышает 3 дБ, погреш-
ность аппроксимации ФЧХ – 6°.
Дифференцирующая цепь – фильтр высоких частот (ФВЧ). Пере-
даточная характеристика данной цепи в операторной форме
τ
( ) ,
1τ
p
Kp
p
=
+
где
τ RC=
– постоянная времени.
При
0 , ( ) 0p Kp= =
– коэффициент передачи
равен нулю.
При
1
()
τ
p Kp
−
= = ∞
– полюс передаточной
характеристики.
Выражение для комплексного коэффициента передачи
0
0
ωτ ω
(ω)
1ωτ
ω
ω1
ω
jj
Kj
j
j
= =
+
+
.
Выражение для АЧХ
2
2
(ωτ)
(ω)
1(ωτ)
Kj =
+
.
Выражение для ФЧХ
1
(ω) arctg
ωτ
ϕ=
.
Переходя к логарифмической форме, находим комплексный коэффици-
ент передачи
(
)
2
20lg (ω) 20lg(ωτ) 20lg 1 (ωτ)Kj = −+
.
Рис. 2.16. Дифферен-
цирующая цепь
С
R
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.5. Переходные характеристики
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-27-
Правило Боде. При пересечении передаточной характеристикой каждо-
го нуля крутизна АЧХ возрастает на 6 дБ/октаву или 20 дБ/декаду. При пере-
сечении каждого полюса – уменьшается на те же величины (рис. 2.18
).
В качестве иллюстрации рассмотрим следующий пример:
1 11 2 2 2 1 2
τ , τ , причем ττRC RC= = >
.
Имеем два полюса:
12
12
11
,
ττ
pp= = −
.
Построение диаграммы Боде для данной цепи показано на рис. 2.20.
Рассмотрим еще два примера.
Пример 1. Для представленной на рис. 2.21
цепи
01
00 1
()
1( )
pC R
Kp
pC R R
=
++
,
определим нули и полюса
()Kp
:
нуль: К(р) = 0 при
0,p =
1 01
τ.CR=
0,70
1
1
1
φ(ω)
0
45°
90°
ω/ω
0
ω/ω
0
|K(jω)|
0
Рис. 2.17. АЧХ и ФЧХ
дифференцирующей цепи
ω/ω
0
φ
0,1
1
10
–45°
–90°
G
0,1
1
–6 дБ
0
ω/ω
0
–20 дБ
0,5
0
Рис. 2.18. Диаграмма Боде для АЧХ
и ФЧХ дифференцирующей цепи
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.5. Переходные характеристики
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-28-
Полюс: К(р) = ∞ при
01 0 2
11
,
()τ
p
CR R
= = −
+
2 00 1
τ ( ).CR R= +
Выражение для
(ω)Kj
имеет вид
1
2
ωτ
(ω)
1ωτ
j
Kj
j
=
+
,
( )
( )
2
1
2
2
ωτ
(ω)
1ωτ
Kj =
+
,
т. е. по общему виду АЧХ совпадает с АЧХ дифференцирующей цепочки
(рис. 2.16
), остается определить влияние сопротивления
0
R
. За счет сопро-
Рис. 2.21. Дифференци-
рующая цепь к примеру 1
R
0
С
0
R
1
Е
Рис. 2.22. АЧХ дифференцирующей
цепи, построенная
в логарифмическом масштабе
1/τ
2
ω
20lg (ω)Kj
3 дБ
С
0
ω
1/τ
1
20 дБ/дек
20 дБ/дек
20 дБ/дек
40 дБ/дек
20lgK
1/τ
2
Рис. 2.20. Диаграмма Боде для АЧХ
усилительного каскада,
представленной на рис. 2.19
Рис. 2.19. Структурная
схема усилительного
каскада
R
1
R
2
К
1
С
1
С
2
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.5. Переходные характеристики
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-29-
1
10
20lg
R
RR+
тивления
0
R
происходит снижение коэффициента передачи цепи на величи-
ну, равную
1
01
.
R
k
RR
=
+
(
)
2
12
20lg (ω) 20lg(ωτ ) 20lg 1 (ωτ )Kj = −+
2 00 1
τ( )CR R= +
.
Считая
нн
2
1
ω 2π
τ
f= =
за нижнюю граничную частоту, можно заметить,
что
н
f
уменьшается с ростом
0
C
.
Пример 2. Для интегрирующей цепи (рис. 2.23
)
1
0 1 001
()
R
Kp
R R pC R R
=
++
.
Нулей данная функция не имеет, а полюс определяется из выражения
0 1 01
0
001 0 1
1
τ
τ
R R RR
pC
CRR R R
+
=− =−⇒=
+
.
Диаграмма Боде показана на рис. 2.24.
За счет сопротивления
0
R
уменьшается коэффициент передачи на величину
Рис. 2.23. Интегрирую-
щая цепь
R
1
С
0
R
0
Е
Рис. 2.24. АЧХ интегрирую-
щей цепи, построенная
в логарифмическом масштабе
1/τ
2
С
0
ω
20lg
0
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ УСИЛИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ
2.5. Переходные характеристики
Схемотехника аналоговых электронных устройств. Учеб. пособие
-30-
1
01
,
R
k
RR
=
+
где k – коэффициент передачи резистивного делителя, образованного сопро-
тивлениями R
0
, R
1
.
2
2
.
.
6
6
.
.
П
П
р
р
и
и
м
м
е
е
н
н
е
е
н
н
и
и
е
е
ц
ц
е
е
п
п
е
е
й
й
о
о
б
б
р
р
а
а
т
т
н
н
о
о
й
й
с
с
в
в
я
я
з
з
и
и
в
в
А
А
Э
Э
У
У
Современные усилительные элементы обладают значительным разбросом
параметров от образца к образцу, температурной нестабильностью и сущест-
венной нелинейностью.
Обеспечение высоких технических характеристик усилительных уст-
ройств при использовании таких элементов приводит к необходимости приме-
нения специальных мер по стабилизации и линеаризации. Этого можно до-
биться введением в усилитель специальных элементов, зависимость параметров
которых от температуры или характер их нелинейности таковы, что позволяют в
определенной мере скомпенсировать температурный уход параметров усили-
тельных элементов или их собственную нелинейность. Однако такой метод тре-
бует индивидуальной настройки каждого образца усилителя высококвалифици-
рованным специалистом, что нетехнологично, дорого и практически неприемле-
мо при массовом производстве.
Значительно более эффективным и универсальным методом стабилизации
и линеаризации является метод отрицательной обратной связи (ООС).
Сущность этого метода заключается в том, что управляющее напряжение
усилителя формируется как результат сравнения мгновенного значения входно-
го сигнала с соизмеримой с ним по уровню частью выходного сигнала таким
образом, чтобы соответствующим воздействием на усилитель свести к мини-
муму их отличия. Тем самым происходит автоматическая компенсация всех
факторов, приводящих к отличию мгновенных значений входного и выходного
сигналов: нелинейных и частотных искажений, собственных шумов нестабиль-
ности усилителя и т. д.
Обобщенная линеаризованная модель усилителя с обратной связью пред-
ставлена на рис. 2.25, где 1 – исходный усилитель с комплексным коэффициен-
Рис. 2.25. Линеаризованная модель усилителя
с обратной связью
1
2
3
4
1
U
вх
U
ОС
U
β
К
( )
21
ψUU=
с
Е
у