Грунин О. М, Савицкий Л.В. Электроэнергетические системы и сети. Сборник задач

Подождите немного. Документ загружается.

где q

- удельная (на 1 км) зарядная мощность ЛЭП; U

- рабочее

напряжение линии (в приближенных расчетах сетей 110-330 кВ

принимают U

=1,05 U

ном

, а в сетях 500 кВ и выше U

полагают равным

номинальному напряжению U

ном

Для ВЛ c U

ном

 35 кВ и кабельных линий с U

ном

 20 кВ величина

зарядной мощности существенно не влияет на параметры

электрического режима. Поэтому в местных сетях емкостную

проводимость линии вычислять и включать в схему замещения не

следует.

Погонная активная проводимость воздушной линии (учитывающая

потери активной мощности на корону) определяется по формуле

,UРg

номкор0

 где Р

кор

- максимальные или среднегодовые потери

на корону на 1 км длины ВЛ.

В кабелях активная проводимость обусловлена потерями активной

мощности в изоляции кабеля и вычисляется по формуле g

tg,

где tg - тангенс угла диэлектрических потерь в изоляции

(принимается по данным заводов-изготовителей и лежит в пределах

0,003...0,006).

Активная проводимость G линии определяется как G=g

L и

учитывается для ВЛ напряжением 330 кВ и выше и для кабельных

ЛЭП с U

ном

 110 кВ.

Для большинства расчетов в сетях 110-220 кВ воздушная линия

электропередачи может представляться упрощенной схемой замещения

(рис. 1.2). Схема замещения линии электропередачи местной сети

приведена на рис. 1.3.

Рис. 1.2 Рис. 1.3

В схемах замещения кабельных линий напряжением до 10 кВ

малого сечения обычно пренебрегают индуктивным сопротивлением

ввиду его малости (в сравнении с R).

При длине воздушных линий L>250 км необходимо учитывать

распределенность параметров. Для этого величины R, X и В

умножаются на поправочные коэффициенты К

, К

и К

соответственно. Поправочные коэффициенты вычисляются по

формулам:

;bx

 );

rb(x

000



0,5K





Не рекомендуется длинные ВЛ разбивать на участки (длинной до 250

км) и представлять схему замещения линии в виде цепочки из схем

замещения участков. Расчет режима для цепочки может приводить к

существенным погрешностям при расчете узловых напряжений и

потоков реактивных мощностей.

В ряде случаев воздушные линии напряжением 500 кВ и выше

представляются в расчетах пассивным симметричным

четырехполюсником с константами А, В, С и D (рис. 1.4). Константы

четырехполюсника связаны с параметрами П-образной схемы

замещения выражениями:

;

1DA 

Z;B



(1YС 

где

jXRZ





jBGY





определены с учетом поправочных

коэффициентов.

Рис. 1.4

A B C D

1.2. Трансформаторы и автотрансформаторы

На подстанциях электрической сети устанавливаются двух- и

трехобмоточные трансформаторы, трансформаторы с расщепленной

обмоткой низшего напряжения и автотрансформаторы.

Параметры схем замещения трансформаторов и автотрансформаторов

определяются на основании паспортных данных, таких, как

номинальные мощность S

ном

и напряжение U

ном

, потери активной

мощности Р

и напряжение U

из опыта короткого замыкания, потери

активной мощности Р

хх

и ток I

из опыта холостого хода.

Каталожные данные некоторых трансформаторов приведены в табл.

П2.1 – П2.7.

Двухобмоточные трансформаторы

Для двухобмоточного трансформатора применяются Г-образные

схемы замещения, показанные на рис. 1.5.

а) б)

Рис. 1.5. Полная (а) и упрощенная (б) схемы замещения

двухобмоточного трансформатора

QjP 

Активное сопротивление двухобмоточного трансформатора (на одну

фазу) определяется как

ном



 (1.5)

где Р

- потери активной мощности в опыте к.з.; U – напряжение, к

которому приводят параметры трансформатора (как правило, это

номинальное напряжение обмотки ВН трансформатора - U

ном

); S

ном

номинальная мощность трансформатора.

Индуктивное сопротивление трансформатора рассчитывается по

формуле

ном

S100





(1.6)

где U

- падение напряжение на индуктивном сопротивлении

трансформатора, %, ;UUU

 U

- напряжение короткого

замыкания, %; 100

100

RI3

ном

тном





 - падение напряжения

на активном сопротивлении трансформатора, %.

Для мощных трансформаторов R

<<Х

, поэтому U

<<U

и U

U

Поэтому для мощных трансформаторов в формулу (1.6) вместо U

подставляют значение U

Активная проводимость (на фазу), обусловленная потерями

активной мощности в стали трансформатора на гистерезис и вихревые

токи, определяется как

ΔP

G 

, (1.7)

где Р

хх

- потери активной мощности в режиме х.х.

Реактивная проводимость трансформатора, обусловленная основным

магнитным потоком, находится как

ΔQ

B 

, (1.8)

где 100SIQ

ном







- потери реактивной мощности; I

хх

- ток

холостого хода (паспортная величина), %.

Трехобмоточные трансформаторы

Упрощенная схема замещения трехобмоточного трансформатора

показана на рис. 1.6.

Рис. 1.6

Рис. 1.7

Если потери активной мощности в режиме к.з. заданы для каждой

пары обмоток Р

ВС

; Р

ВН

; Р

СН

, то необходимо разделить их между

отдельными обмотками, используя следующие соотношения:

Р

=0,5(Р

ВС

+Р

ВН

-Р

СН

);

НН

QjP







QjP







Р

=0,5(Р

ВС

+Р

СН

-Р

ВН

); (1.9)

Р

=0,5(Р

ВН

+Р

СН

-Р

ВС

После этого расчет активного сопротивления каждой ветви схемы

замещения трехобмоточного трансформатора производится по (1.5).

Если потери активной мощности в режиме к.з. заданы одной

величиной Р

, то при соотношении мощностей обмоток 100/100/100

активные сопротивления лучей звезды равны R

=0,5R

общ

, где

общ

определяется по Р

на основании (1.5).

Индуктивные сопротивления определяются по паспортным величинам

напряжений короткого замыкания U

, U

ВН

и U

СН

. Вначале

определяются напряжения короткого замыкания для каждой обмотки:

=0,5(U

-U

);

=0,5(U

СH

-U

ВH

);

(1.10)

=0,5(U

BН

СН

-U

ВС

а затем используется формула (1.6).

Двухобмоточные трансформаторы с расщепленными обмотками

Схема замещения двухобмоточных трансформаторов с

расщепленной на две ветви обмоткой НН приведена на рис. 1.7.

Каждая из ветвей обмотки НН рассчитана на передачу 50 %

номинальной мощности. Обе ветви обмотки НН могут быть включены

параллельно, в таком случае трансформатор работает, как обычный

двухобмоточный и его сопротивления определяются по формулам

(1.5-1.6).

Обычно же ветви расщепленной обмотки работают раздельно, каждая

на свою нагрузку. При расположении обмотки ВН на магнитопроводе

между ветвями расщепленной обмотки НН можно считать Х

0. В

этом случае Х

=2Х

общ

. В отечественных трехфазных трансформаторах

ветви расщепленной обмотки располагаются одна над другой,

поэтому величины Х

составляют примерно 90 % от 2 Х

общ

Можно рекомендовать следующий порядок определения

сопротивлений двухобмоточного трансформатора с расщепленной

обмоткой НН (ветви НН-1 и НН-2 включены на раздельную работу):

1. по формулам (1.5-1.6) определяют R

общ

и Х

общ

;

2. вычисляют R

=2R

общ

(полагая R

0) и Х

=1,8 Х

общ

;

3. значение X

находят как Х

=0,1Х

общ

(в большинстве расчетов

величиной Х

пренебрегают, так как X

<<Х

Расщепление обмоток НН применяется для трансформаторов большой

мощности (25 МВА и выше), поэтому U

 U

и Х

>>R

, и значит в (1.6)

вместо U

можно подставить значение U

, а активными

сопротивлениями пренебречь.

Автотрансформаторы

Автотрансформатор характеризуется номинальной мощностью S

ном

типовой мощностью S

тип

, на которую рассчитываются обмотки; при

этом S

тип

= S

ном

, где  - коэффициент выгодности. Схема замещения

трехобмоточных автотрансформаторов имеет вид, показанный на рис.

1.6.

При определении активных сопротивлений автотрансформаторов

возможны два случая:

1) Задано одно значение Р

. Находят по формуле (1.5) R

общ

. Тогда

=0,5R

общ

; R

/.

2) Заданы три значения Р

ВС

, Р

ВН

и Р

СН

. Значения потерь

приводят к номинальной мощности во формулам Р

ВС

=Р

ВС

;

Р

ВН

=Р

ВН

/

; Р

СН

=Р

СН

/

. После этого активные сопротивления

определяют точно так же, как и в случае трехобмоточного

трансформатора.

Для определения индуктивных сопротивлений автотрансформаторов

необходимо паспортные значения напряжений к.з. U

ВН

, U

ВС

, U

СН

привести к номинальной мощности (если это уже не сделано): U

ВС

U

ВС

; U

ВН

= U

ВН

/; U

СН

= U

СН

/. После этого индуктивные

сопротивления автотрансформаторов определяются так же, как и для

трехобмоточного трансформатора.

Проводимости В, G в полных схемах замещения трансформаторов с

расщепленными обмотками, автотрансформаторов и трехобмоточных

трансформаторов вычисляются по формулам (1.7-1.8).

Сопротивления и проводимости трансформаторов и

автотрансформаторов могут быть отнесены не только к номинальному

напряжению обмотки ВН, но и к любому другому базисному

напряжению.

Паспортные данные и расчетные значения параметров

трансформаторов приведены в табл. П2.1 – П2.7.

1.3. Электрические нагрузки

В практике встречаются задачи, где необходимо учитывать изменение

нагрузки Р

+jQ

, обусловленное значительным снижением

подведенного напряжения. В таких случаях нагрузку узла в схеме

замещения представляют активным (R) и индуктивным (X)

сопротивлениями, подключенными к узлу последовательно (рис. 1.8.,

а) или параллельно (рис. 1.8, б).

Для схемы на рис. 1.8, а сопротивления, замещающие нагрузку,

определяют по формулам:

sin

cos





















где P и Q - активная и

реактивная мощности нагрузки для исходного режима (когда

подведенное напряжение равнялось U); cos  (или sin ) -

коэффициент мощности нагрузки, определяемый через tg  = Q/P.

Для схемы на рис. 1.8, б сопротивления определяют по формулам

;

R  .

X 

а)

б)

Рис. 1.8

1.4. Примеры решения задач

Пример 1.4.1. Определить параметры схемы замещения ВЛ 110 кВ,

выполненной проводом АС – 70/11 протяженностью 30 км. Подвеска

проводов горизонтальная, расстояние между соседними проводами

4м.

Решение. По табл. П.1.8 приложений найдем погонное активное

сопротивление 429,0r



Ом/км и диаметр провода АС – 70/11



мм. Активное сопротивление линии R=

r L=

429





Ом. Погонное индуктивное сопротивление (x

) и емкостную

проводимость (b

) вычислим по формулам (1.2) и (1.3), для чего

определим среднегеометрическое расстояние между проводами:

5040

844

СР

D  мм.

Тогда

1057,2

5,7

5040

7,58

ПР

СР

7,58











 См/км;

441,00,0157

5,7

5040

lg0,14450,0157

ПР

СР

lg0,1445

x  Ом/км.

Индуктивное сопротивление линии 2,13300,441LxX







Ом.

Емкостная проводимость ВЛ

1077,130102,57LbB



 См;



мкСм. Зарядная мощность, генерируемая линией,

приближенно равна 02,11077,1(115)BUQ

622





Мвар.

Активную проводимость на землю (G) не определяем, поскольку

потери на корону ВЛ 110 кВ незначительны и на результатах расчета

режимов ее неучет не скажется. Полная и упрощенная схемы

замещения ВЛ приведены на рис.1.9

а) б)

1.9.Полная (а) и упрощенная (б) схемы замещения к примеру 1.4.1

Пример 1.4.2. Определить сопротивление ВЛ 10 кВ длиной 2 км,

выполненной проводами марки ПС-70 при токах нагрузки I1=20 А и

12,9

13,2

12,9

13,2

38,6 38,6

j0,51 j0,51