Гук Ю.Б. Теория надежности. Введение: учеб. пособие

Подождите немного. Документ загружается.

101

где τ(...) – среднее время восстановления при погашении по

указанной причине.

к ОРУ 330-750 кВ к ОРУ 110-330 кВ

ТСН

РТСН

Резервный шинопровод 6 кВ

6 кВ 1BV 1BB

1BA

1BW

k 1BC

k 1BD

Дизель-генератор Дизель-генератор

Рис. 5.6. Система электроснабжения собственных нужд 6 кВ блока

АЭС

Дерево отказа показано на рис. 5.7. и 5.8. Кроме первичных

событий к погашениям узлов дерева приводят также сложные

события – конъюнкции элементарных событий и состояний: отказ

коммутационного аппарата в отключении поврежденного элемента

(присоединения), отказ во включении резервного источника, отказ

одного

элемента во время аварийного ремонта другого, являющегося

резервным для первого из них, и наоборот. Элементарные события в

дереве отказов обозначаются строчными буквами. Их кодировка для

102

однотипных элементов схемы системы электроснабжения ясна из

рис. 5.7. и 5.8 .

Функция отказа для погашения секции 6 кВ 1BA получится в

виде:

ФО(1BA) = f +24h + 24lh

о.о.

+ (h

о.в.

+ r

о.в.

)·

·[3h + 2t + x

1.1

+ 3h

о.о.

(f + 25h + 25lh

о.о.

)].

Здесь имеется в виду, что к секции 1BA подключено 24

присоединения, а к секциям 1BB, 1BC и 1BD – 25 присоединений.

Λ(1BA) = λ(f) + 24 λ(h) + 24λ(l)Q(h

о.о.

) +

+ [Q(h

о.в

) + Q(r

о.в

)]·[3λ(h) + 2λ(t) + Λ(x

1.1

)] +

+ 3Q(h

о.о.

)·[(λ(f) + 25λ(h) + 25λ(l)Q(h

о.о.

)],

после подстановки численных значений исходных показателей

надежности элементов схемы [7] получим, что секция 1BA

отключается внезапно приблизительно один раз в два года.

103

Событие погашения секции

нормальной эксплуатации

1ВА при работе блока с нор

мальной нагрузкой

Событие возникно

вения устойчивого

КЗ на самой секци

и 1ВА

Потеря раб

очего и резе

рвного пита

ния

Отказ выключателя

в отключении КЗ на

присоединении

Повреждение с КЗ

выключателя одно

го из присоединен

ий

Повреждение на

присоединении

Отказ срабатыва

ния устройства

АВР

Отказ в откл

ючении КЗ

Отказ во вк

лючении

ре

зервного пи

тания

Событие отключе

ния рабочего пита

ния

Отказ выключа

теля во включе

нии резервного

питания

ИЛИ

24 24

f h

о.с

о.в

ИЛИ

о.в

Рис. 5.7. Дерево отказов для секции нормальной эксплуатации

При обесточивании секции 1BA отключаются два выключателя,

связывающие ее с секцией 1BV, и запускается дизель-генератор.

104

Погашение секции 1BV на время, большее, чем время пуска и

включения дизель-генератора, может произойти при совпадении

событий отказа в отключении двух выключателей (h

о.о.

) или при

незапуске дизель-генератора (g

о.в.

)или при отказе его выключателя

о.в.

) при включении на секцию 1BV.

105

Событие повреждения с

КЗ выключателя рабоче

го ввода секции 1BB,

1BC, 1BD

Отказ в отключ

ении КЗ на сек

циях 1ВВ, 1ВС,

1ВD

Вынужденное

отключение ра

бочего ТСН из

-за отключения

блока от ОРУ

Отказ в отключе

нии КЗ

Cобытие пов

реждения раб

очего ТСН

Повреждение с КЗ

выключателя прис

оединения

Отказ выключателя в

отключении КЗ на при

соединении

Отказ выключателя рабочего

ввода в отключении КЗ

Событие возникновения

КЗ на секции 1ВВ

Повреждение на

присоединении

ИЛИ

3 3 2

1.1

ИЛИ

о.c

Событие возникнов

ения КЗ на секции

1ВВ

l h

о.c

Рис. 5.8. Ветвь дерева отказов (см. рис. 5.7.)

Функция отказа для события погашения 1BV при условии

погашения секции 1BA:

106

ФО(1BV/1BA) = ФО(1BA)[h

о.о.

+ g

о.в.

+ h

о.в.

частота этого события

Λ(1BV/1BA) = Λ(1BA)[Q(h

о.о.

)Q(h

о.о.

) + Q(g

о.в.

) + Q(h

о.в.

)]

происходит не чаще, чем один раз в 166 лет.

5.3. Таблично-логический метод расчета надежности

схем электрических соединений

Модель надежности главных схем электрических соединений.

Анализ надежности схем электрических соединений с

использованием таблично-логического метода применяется тогда,

когда разнообразие отказов рассматриваемой системы велико. Метод

позволяет выявить все виды возможных аварий, возникающих при

наложении (совпадении) событий отказов элементов главной схемы

электрических соединений станций и подстанций на ремонтные и

эксплуатационные режимы, которые отличаются составом и

повреждаемостью оборудования.

Кроме того, выявляются все виды

возможных аварий при развитии аварий из-за отказов срабатывания

устройств релейной защиты, коммутационных аппаратов и устройств

противоаварийной автоматики.

Для всех выявляемых видов аварий вычисляются частоты их

возникновения и определяются средние длительности их ликвидации.

С помощью полученных значений частот и длительностей аварий

может быть определен условный недоотпуск

энергии потребителям и

снижение выработки энергии станцией, что позволяет оценить

величину математического ожидания народно-хозяйственного

ущерба. Вывод расчетных выражений для частоты и длительности

аварий основан на последовательном применении формулы полной

вероятности при рассмотрении множества возможных наложений

событий [7].

107

Для параметра потока событий (аварии, погашения, отключения

и др. виды отказов функционирования) можно записать по

определению:

()

lim ,

Ptt t

∆→

+∆

ω=

∆

где

()

Ptt t+∆ – вероятность наступления события вида "k" в

интервале времени ∆t.

Средний параметр потока событий: или частота событий,

определяется как

() ()

ktdt

λ= ω

∫

, где [t

, t

+ t

] – расчетный интервал

времени.

Разбив расчетный интервал времени на m + 1 периодов

(режимов), в течение которых величину ω

(t) можно принять

постоянной (не меняются ни схема установки, ни внешние

воздействия), получим из вышеприведенных формул

()

() lim

kj j j

Ptt t

∆→

+∆

λ= τ

∆

∑

Обозначив относительную длительность j-го периода

jp j

tqτ=, присвоим номер j = 0 режиму работы по полной схеме в

нормальных погодных условиях.

Вероятность появления события (аварии) k-го вида в j-м режиме

связана с вероятностью возникновения отказа какого-либо i-го

элемента из "n" формулой полной вероятности:

() ()( | ),

jk j ijk i

PA PHPA H

∑

где

()

−

вероятность отказа i-го элемента в j-м режиме;

108

(|)

jk i

PA H – вероятность возникновения аварии

-го вида при

условии отказа i-го элемента в j-м режиме.

Индекс i = 0 присвоим вероятности отсутствия отказов любых

элементов. По формуле полной вероятности

(|) ( )(| ),

jk i j isjk iis

PA H PH PA HH

∑

где P

) – вероятность неправильного действия s-го комплекта

РЗ в случае отказа (повреждения) i-го элемента. Индекс s = 0 при

правильном действии РЗ; z – число устройств.

В пределе из вышеприведенных формул получим

00 0

() (/ )(,,),

mn z

jji

jis

kqQsjiLjis

== =

λ= λ

∑∑∑

так как функции

(/ ) ( ),

jis

Qs ji P H

(,,) ( / )

jk iis

jis P A HH

не

являются функциями интервала времени ∆t, а в режиме j по

определению

()

lim .

ji ji

const

∆→

=ω =λ =

∆

Значения q

могут быть определены по длительности реальных

режимов. На этапе проектирования значения q

определяются после

составления графика плановых ремонтов и оценки длительности

периодов неблагоприятной погоды (гроза, гололед) в предположении,

что в эти периоды плановые ремонты не производятся. Величины λ

Q(s | ji) являются исходными данными для расчета.

Условная вероятность

(| )

jk iis

PA HH

аварии k-го вида при

отказе i-го элемента в j-м режиме; при s-м действии устройства РЗ

равна либо нулю, либо единице, т.е. аварии вида k – либо не

возникает при перечисленных условиях, либо возникает. Вероятность

эта является, т.о., логической функцией наложений перечисленных

условий:

109

1, если

(,,, )

0, если

jisk

Ljisk

jisk

∧

∧=

⎧

⎨

∧

∧=

⎩

Следовательно, для вычисления λ

необходимо сформировать

массив совпадения {}jis∧∧ и затем идентифицировать каждое

наложение (конъюнкцию) условий как аварию k-го вида.

Среднее время восстановления заданного уровня

функционирования после аварии k-го вида определяется как

математическое ожидание по всей совокупности сочетаний:

()

()()()

/,,,,,,

jji

jis

kqQsjiLjiskjisk

τ= λ τ

∑∑∑

где

()

,, ,

iskτ – среднее время восстановления

функционирования в j-м режиме при повреждении (отказе) i-го

элемента, s-м действии РЗ.

В предположении безотказной работы РЗ

() ( )

,, ,

jji

kqLjik

λ= λ

∑∑

где

1, если

(,,)

0, если

jik

Ljik

jik

∧=

⎧

⎨

∧=

⎩

Таблично-логический метод расчета главной схемы

электрических соединений станции. Последствия отказов

электроустановки в различных режимах записываются с помощью

кодов как аварии с определенной степенью нарушения

работоспособности электроустановки: потеря генераторов,

трансформаторов, линий, погашения секций, снижение

располагаемой или выдаваемой мощности, дефицит мощности в

системе и различные сочетания нарушений.

Аварии классифицируются по продолжительности ликвидации

их последствий как кратковременные (оперативные переключения

(о.п

.)) и длительные (восстановительный ремонт (в.р)).

110

Последствия отказов устройств РЗ при отказах элементов схемы

в различных режимах записываются как аварии особого вида (аварии

с развитием). Все возможные аварии получают свой код k, l, где

индекс l означает длительность ликвидации (о.п. или в.р.) или отказ

срабатывания РЗ (о.с.).

Все элементы главной схемы: трансформаторы, генераторы,

линии

, секции шин, выключатели, отделители и короткозамыкатели –

получают номера (i). Разъединители включают в схему при

отсутствии выключателей.

Для каждой группы однотипных элементов заполняется таблица

исходных данных

пл. пл.

,,, ,

ii i i

i λτλ τ .

Для устройств РЗ и ПА составляется таблица исходных данных:

,, ( /).

iQs i

Для каждого режима работы главной схемы электрических

соединений заполняется таблица данных:

пл. пл.

,,, , ,,

jj j jj

jqλτλ τ где

пл. пл.jjjjj

λτ +λτ и на ее

основании вычисляется относительная длительность нормального

режима

=−

∑

Режим нормальной работы по полной схеме получает номер

j = 0.

Для каждой расчетной аварии составляется таблица данных k, l,

описание аварии,

()

(

)

(

)

,, ,, ,N kl P kl kl∆∆τ, где ,,NP

∆

∆τ – снижение

выдаваемой мощности, дефицит (или снижение отпуска энергии

потребителям) в энергосистеме и средняя длительность аварийного

режима.

Составляется таблица расчетных логических связей отказов,

режимов и аварий, в которой записывается, какие отказы к какой

аварии приводят в каждом из режимов. Таблица расчетных связей

представляет собой матрицу, где на пересечении столбца j и

строки i