Гургули С.І., Мойсишина В.М. Тестові завдання з вищої математики

Подождите немного. Документ загружается.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

За редакцією С.І.Гургули,

В.М.Мойсишина

Рекомендовано Міністерством освіти і

науки України як навчальний посібник

для студентів вищих навчальних закладів

Івано-Франківськ

2008

УДК 51(075.8)

ББК 22.11

Гриф надано Міністерством освіти і науки України

(лист від 3 жовтня 2007р. № 1.4/18-Г-1609)

Т 36

А в т о р и:

С.І. Гургула, В.М.Мойсишин, В.О.Воробйова, К.В.Гресько,

І.М.Гураль, Л.І.Камаєва, Т.Г.Лавинюкова, Д.Д.Матієшин,

Л.А.Мойсеєнко, М.М.Осипчук, Я.І.Савчук, І.Р.Тимків,

В.В.Тирлич, Л.В.Шегда, В.Д.Яцишин

Р е ц е н з е н т и:

Маслюченко В.К. – докт. фіз.-мат. наук, професор, завідувач

кафедри математичного аналізу Чернівецького національного

університету ім. Ю. Федьковича;

Никифорчин О.Р. – канд. фіз-мат. наук, доцент, завідувач

кафедри алгебри та геометрії Прикарпатського національного

університету ім. В. Стефаника;

Приймак В.І

. – докт. економічних наук, канд. фіз.-мат. наук,

професор кафедри інформаційних систем у менеджменті

Львівського національного університету ім. І. Франка.

Т 36 Тестові завдання з вищої математики: Навчаль-

ний посібник / С.І. Гургула, В.М. Мойсишин, В.О. Во-

робйова та ін.; За ред. С.І. Гургули, В.М. Мойсишина.–

Івано - Франківськ: Факел, 2008. – 737 с.

Збірник містить 200 теоретичних питань та 3350 тес-

тових завдань, що охоплюють весь нормативний курс ви-

щої математики для технічних ВНЗ і призначені для тесто-

вого контролю знань та умінь студентів.

ISBN 978-966-694-082-0 ББК 22.11

В.О. Воробйова та ін., 2008

Зміст

Вступ___________________________________________ 7

Розділ 1 Лінійна алгебра та аналітична геометрія ______ 9

1.1 Теоретичні питання ______________________ 9

1.2 Тестові теоретичні завдання ______________ 11

1.3 Тестові практичні завдання _______________ 44

Розділ 2 Вступ до математичного аналізу. Диферен -

ціальне числення функцій однієї змінної ____ 143

2.1 Теоретичні питання ____________________ 143

2.2 Тестові теоретичні завдання _____________ 145

2.3 Тестові практичні завдання ______________ 167

Розділ 3 Комплексні числа. Многочлени. Інтегральне

числення функцій однієї змінної ___________ 199

3.1 Теоретичні питання ____________________ 199

3.2 Тестові теоретичні завдання _____________ 201

3.3 Тестові практичні завдання ______________ 223

Розділ 4 Диференціальне числення функцій декількох

змінних ________________________________ 304

4.1 Теоретичні питання ____________________ 304

4.2 Тестові теоретичні завдання _____________ 305

4.3 Тестові практичні завдання ______________ 317

Розділ 5 Диференціальні рівняння _________________ 372

5.1 Теоретичні питання ____________________ 372

5.2 Тестові теоретичні завдання _____________ 373

5.3 Тестові практичні завдання ______________ 386

Розділ 6 Ряди ___________________________________ 425

6.1 Теоретичні питання ____________________ 425

6.2 Тестові теоретичні завдання _____________ 426

6.3 Тестові практичні завдання ______________ 441

Розділ 7 Інтегральне числення функцій декількох

змінних. Елементи теорії поля _____________ 495

7.1 Теоретичні питання ____________________ 495

7.2 Тестові теоретичні завдання _____________ 496

7.3 Тестові практичні завдання ______________ 527

Розділ 8 Елементи теорії рівнянь математичної

фізики _________________________________ 564

8.1 Теоретичні питання ____________________ 564

8.2 Тестові теоретичні завдання _____________ 564

8.3 Тестові практичні завдання ______________ 572

Розділ 9 Теорія функцій комплексної змінної.

Операційне числення ____________________ 593

9.1 Теоретичні питання ____________________ 593

9.2 Тестові теоретичні завдання _____________ 594

9.3 Тестові практичні завдання ______________ 608

Розділ 10 Теорія ймовірностей та математична

статистика ____________________________ 672

10.1 Теоретичні питання ___________________ 672

10.2 Тестові теоретичні завдання ____________ 674

10.3 Тестові практичні завдання _____________ 697

Література _____________________________________ 736

Розділи збірника підготували:

1. Лінійна алгебра та аналітична геометрія –

В.М.Мойсишин, Я.І.Савчук, І.Р.Тимків;

2. Вступ до математичного аналізу. Диференціальне чис-

лення функцій однієї змінної – І.М.Гураль;

3. Комплексні числа. Многочлени. Інтегральне числення

функцій однієї змінної – Л.І.Камаєва; Т.Г.Лавинюкова;

4. Диференціальне числення функцій декількох змінних –

С.І.Гургула, К.В.Гресько;

5. Диференціальні рівняння – С.І.Гургула, В.В.Тирлич;

6. Ряди – С.І.Гургула, В.О.Воробйова, В.Д.Яцишин;

7. Інтегральне числення функцій декількох змінних.

Елементи теорії поля – Л.А.Мойсеєнко, Л.В.Шегда;

8. Елементи теорії рівнянь математичної фізики –

Д.Д.Матієшин, С.І.Гургула;

9. Теорія функцій комплексної змінної. Операційне

числення – С.І.Гургула;

10. Теорія ймовірностей та математична статистика –

М.М.Осипчук, І.М.Гураль.

Вступ

Тенденція до інтегрування вищих навчальних закладів

(ВНЗ) України у міжнародний освітній простір зумовлює

необхідність розробки та втілення у практику навчального

процесу заходів, спрямованих на підвищення якості вищої

освіти. Одним з них є застосування тестового контролю як

ефективного методу діагностики рівня засвоєння навчаль-

ного матеріалу.

Пропонований збірник містить 200 теоретичних за-

вдань відкритої форми та 3350 тестових завдань закритої

форми, що охоплюють весь нормативний курс вищої ма-

тематики для технічних ВНЗ і призначені для контролю

знань і умінь студентів.

Завдання розбиті на десять розділів, а в межах кожно-

го з них – на три частини. Перші частини розділів містять

200 питань відкритої форми, які потребують вільної розго-

рнутої відповіді. Їх використовують для перевірки най-

складніших умінь (формулювати і доводити теореми, логі-

чно і математично грамотно міркувати, робити висновки,

обґрунтовувати свої дії, чітко записувати їх). Завдання від-

критої форми перевіряє екзаменатор.

Другі частини розділів містять 690 тестових завдань

для перевірки теоретичного матеріалу, а треті – 2660 за-

вдань для перевірки практичних знань і умінь. У кінці ко-

жного із завдань другої та третьої частин наведено п’ять

відповідей, одна з яких є правильною.

Тести можна формувати із завдань відкритої та закри-

тої форми або тільки із завдань закритої форми.

Якщо результати тестування передбачено опрацьову-

вати виключно за допомогою комп’ютерної програми, то

тести формуються із завдань закритої форми, тобто із за-

вдань другої та третьої частин розділів. Кількість завдань

та тривалість колоквіуму чи іспиту встановлюється екза-

менатором. Так, зокрема, в Івано-Франківському націона-

льному технічному університеті нафти і газу (ІФНТУНГ)

для контрольного заходу закритої форми тривалістю три

академічні години автори включали в тест 8 теоретичних і

12 практичних завдань.

Автори вдячні доцентам кафедри вищої математики

ІФНТУНГ Б.С.Сікорі, С.С.Гульці, Д.Ф.Лялюку і

В.М.Сеничаку за надані матеріали, поради та уточнення.

Книгу можна розглядати як навчальний посібник, що

доповнює існуючі підручники та практикуми з вищої ма-

тематики. Сподіваємось, що вона буде корисною як для

тих, хто прагне якісно підготуватись до тестування, так і

для викладачів вищих навчальних закладів.

Відгуки, зауваження та побажання просимо надсилати

за адресою:

кафедра вищої математики

Івано-Франківського національного

технічного університету нафти і газу;

76019, м. Івано-Франківськ,

вул. Карпатська, 15.

e-mail math@nung.edu.ua

тел. (03422) 4-21-23

1 Лінійна алгебра та

аналітична геометрія

1.1 Теоретичні питання

1.1.1. Визначники та їх властивості.

1.1.2. Матриці та дії над ними.

1.1.3. Визначник матриці. Обернена матриця, її знахо-

дження.

1.1.4. Ранг матриці, його знаходження.

1.1.5. Системи лінійних рівнянь, матричний запис. Тео-

рема Кронекера-Капеллі.

1.1.6. Системи n лінійних рівнянь з n невідомими.

Розв’язування за допомогою оберненої матриці

та за правилом Крамера.

1.1.7. Метод Гаусса розв’язування систем лінійних рів-

нянь.

1.1.8. Поняття вектора. Лінійні операції над векторами

та їх властивості. Проекція вектора на вісь.

1.1.9. Розклад вектора за базисом. Лінійні операції над

векторами в координатній формі. Декартова сис-

тема координат. Задача поділу відрізка в задано-

му відношенні.

1.1.10. Скалярний добуток векторів, його властивості,

обчислення та застосування.

1.1.11. Векторний добуток векторів, його властивості,

обчислення та застосування.

1.1.12. Мішаний добуток векторів, його властивості,

обчислення та застосування.

1.1.13. Полярні координати на площині. Перетворення

прямокутних координат (перенос початку та по-

ворот осей).

1.1.14. Поняття про рівняння лінії на площині. Рівняння

кола.

1.1.15. Загальне рівняння прямої на площині. Кут між

прямими. Умови паралельності та перпендику-

лярності.

1.1.16. Нормальне рівняння прямої на площині. Віддаль

від точки до прямої.

1.1.17. Рівняння прямої на площині з кутовим коефіціє-

нтом. Кут між прямими, умови паралельності та

перпендикулярності.

1.1.18. Еліпс.

1.1.19. Гіпербола.

1.1.20. Парабола.

1.1.21. Зведення загального рівняння другого порядку

до канонічного виду.

1.1.22. Поняття про рівняння поверхні та лінії у прос-

торі. Рівняння сфери. Циліндричні поверхні.

1.1.23. Загальне рівняння площини. Кут між площина-

ми, умови паралельності та перпендикулярності.

1.1.24. Нормальне рівняння площини. Віддаль від точки

до площини.

1.1.25. Рівняння площини у відрізках. Рівняння площи-

ни, що проходить через три точки.

1.1.26. Канонічні, параметричні та загальні рівняння

прямої у просторі. Зведення загальних рівнянь