Гусейханов М.К., Раджабов О.Р. Концепции современного естествознания

Подождите немного. Документ загружается.

интенсивность волн в данной точке пространства определяет

число электронов, попавших в эту точку за 1 с. Это послужило

основанием для своеобразного статистического, вероятностного

истолкования волн де Бройля. Квадрат модуля амплитуды волн

де Бройля в данной точке является мерой вероятности того, что

частица обнаруживается в этой точке.

7.4. Вероятностный характер законов микромира.

Концепции неопределенности и причинности

Как прекрасно почувствовать

единство целого комплекса явлений,

которые при непосредственном

восприятии казались

разрозненными.

А. Эйнштейн

Принципиальное отличие квантовой механики от

классической состоит также в том, что ее предсказания всегда

имеют вероятностный характер. Для того чтобы описать

распределение вероятности нахождения частицы в данный

момент времени в некоторой области пространства, введем

некоторую функцию

, называемую волновой

функцией. Величиной определяется интенсивность волн де

Бройля. Такая интерпретация волновой функции объясняет,

почему волны де Бройля иногда называют "волнами

вероятности". Волновая функция является основной

характеристикой состояния микрообъектов (элементарных

частиц, атомов, молекул). С ее помощью в квантовой механике

могут быть вычислены средние значения физических величин,

которые характеризуют данный объект, находящийся в

состоянии, описываемом волновой функцией

Двойственная корпускулярно-волновая природа частиц,

изучаемых в квантовой механике, статистический смысл

функции, заданием которой определяется положение частицы в

пространстве, приводят к весьма важному вопросу о границе

применимости понятий классической физики в микромире.

150

В квантовой механике оказывается невозможным

одновременно характеризовать объект микромира его

координатами: положением в пространстве — х и импульсом

— Р

(в классическом смысле этих понятий) (рис. 7.2).

Соотношение

называется соотношением

неопределенности для величин х и Р

. Это соотношение открыл

В. Гейзенберг в 1927 г. Утверждение о том, что произведение

неопределенностей значений двух сопряженных переменных

не может быть по порядку величины меньше или равно

постоянной Планка h, называется принципом

неопределенности Гейзенберга. Соотношение

неопределенности указывает, в какой мере можно пользоваться

понятиями классической механики применительно к

микрочастицам, в частности, с какой степенью точности можно

говорить о траекториях микрочастиц.

Соотношение неопределенности является одним из

фундаментальных положений квантовой механики. Одного этого

соотношения достаточно, чтобы получить ряд важных результатов.

В частности, оно позволяет объяснить тот факт, что электрон не

падает на ядро атома, а также оценить размеры простейшего ато-

151

ма и минимальную возможную энергию электрона в таком атоме.

Соотношения неопределенностей являются следствием объективно

существующей двойственности частиц микромира — наличия у них

корпускулярных и волновых свойств. Эти соотношения

свидетельствуют об объективно существующих ограничениях в

возможности описания поведения микрообъектов с помощью

классических понятий координат и импульсов. В ряде случаев

описывать движения микрообъекта так, как это делается в

классической механике — с помощью задания в каждый момент

времени его координат и импульса, не имеет смысла, ибо сами эти

понятия одновременно не могут быть применены к микрообъекту. В

квантовой механике само понятие о состоянии системы приобретает

иной смысл, чем в классической физике, — для определения этого

состояния нужен иной подход. Максимально точным заданием

состояния микрообъекта в квантовой механике является задание его

волновой функции , которая удовлетворяет некоторому

дифференциальному уравнению, содержащему первую производную

волновой функции по времени. Это значит, что задание волновой

функции для момента времени , определяет ее значение для

момента времени большего , т. е.

. Другими словами, в

квантовой механике в соответствии с требованием принципа

причинности состояние микрообъекта, определенное в некоторый

момент времени , однозначно предопределяет его дальнейшее

состояние. К микрообъектам нельзя применять принцип

причинности в форме, заимствованной из классической механики и

основанной на применении понятий координат и импульсов, ибо

особая природа микрообъектов этого не допускает. Принцип

причинности здесь имеет вероятностный характер. Вероятностное

(статистическое) истолкование волн де Бройля и соотношения

неопределенностей указывают, что уравнение движения в квантовой

механике должно быть таким, чтобы оно позволяло объяснить

наблюдаемые на опыте волновые свойства частиц. Поскольку

положение частицы в пространстве в данный момент времени

определяется в квантовой механике заданием волновой функции

, точнее величиной ,

определяющей лишь вероятность нахождения частицы в точке

152

х, у, z в момент времени t, основное уравнение квантовой механики

должно быть уравнением относительно функции (х, у, z, t). Далее,

это уравнение должно быть волновым уравнением, ибо из него

должны получить свое объяснение эксперименты по дифракции

микрочастиц, указывающие на их волновую природу. Основное

уравнение нерелятивистской (при скоростях частиц значительно

меньших скоростей света) квантовой механики было найдено в 1926

г. Э. Шредингером. Как и уравнения движения Ньютона, лежащие в

основе классической физики и поэтому невыводимые, уравнение

Шредингера постулируется. Справедливость уравнения Шредингера

доказывается тем, что выводы квантовой физики, полученные с

помощью этого уравнения в атомной и ядерной физике, находятся в

хорошем согласии с опытом. Значение уравнения Шредингера

заключается не только в том, что его решение дает соответствующее

опыту статистическое распределение частиц, но и в том, что из

уравнения Шредингера совместно с условиями, налагаемыми на

волновую функцию, непосредственно вытекают правила

квантования энергии. Важнейший философский вывод из квантовой

механики заключается в принципиальной неопределенности

результатов измерения и, следовательно, невозможности точного

предвидения будущего.

7.5. Электронная оболочка атома

Если человек не понимает

проблемы, он пишет много формул,

а когда поймет, в чем дело, их

остается в лучшем случае две.

Н.Бор

В 1925 г. В. Паули установил квантово-механический закон,

называемый принципом Паули, или принципом исключения.

В своей простейшей формулировке он гласит: в любом атоме не

может быть двух электронов, находящихся в двух одинаковых

стационарных энергетических состояниях, определяемых

153

набором четырех квантовых чисел: главного п, орбитального l,

магнитного m и спинового m

Применительно к системе электронов в атоме принцип Паули

можно записать следующим образом: Z (n, l, m, m

) = О или l, где z

(n, l, т, m

) есть число электронов, находящихся в состоянии,

описываемом набором квантовых чисел n, l, m, m

. Пользуясь

принципом Паули, можно найти максимальное число электронов в

атоме, имеющих заданные значения трех (n, l, m), двух (п, l) и

одного п квантовых чисел. Принцип Паули сыграл выдающуюся

роль в развитии современной атомной и ядерной физики. Так,

например, удалось теоретически обосновать периодическую систему

элементов Д. И. Менделеева.

В начале XX в. опытами по облучению тонкой фольги а-

частицами Э. Резерфорд определил структуру атома. Он показал, что

атом имеет планетарную модель, т. е. состоит из плотного

положительно заряженного ядра, вокруг которого обращается

рыхлая электронная оболочка. В целом атом является

электронейтральной элементарной структурой химического

элемента. Физический смысл порядкового номера Z-элемента в

периодической системе элементов был установлен в планетарной

модели атома Резерфорда. Z совпадает с числом положительных

элементарных зарядов в ядре, закономерно возрастающих на

единицу при переходе от предыдущего элемента к последующему.

Химические свойства элементов и ряд их физических свойств

объясняются поведением внешних, так называемых валентных,

электронов их атомов. Поэтому периодичность свойств химических

элементов должна быть связана с определенной периодичностью в

расположении электронов в атомах различных элементов. Теория

периодической системы основывается на следующих положениях:

а) порядковый номер химического элемента равен общему

числу электронов в атоме данного элемента;

б) состояние электронов в атоме определяется набором их

квантовых чисел n, l, m и m

. Распределение электронов в атоме

по энергетическим состояниям должно удовлетворять принципу

минимума потенциальной энергии: с возрастанием числа элект-

154

ронов каждый следующий электрон должен занять возможное

энергетическое состояние с наименьшей энергией;

в) заполнение электронами энергетических состояний в атоме

должно происходить в соответствии с принципом Паули.

Электроны в атоме, занимающие совокупность состояний с

одинаковым значением главного квантового числа п, образуют

электронную оболочку, или электронный слой. В зависимости от

значений п различают следующие оболочки: К при n = 1, L при n =

2, М при n = 3, N при n = 4, О при п = 5 и т. д. Максимальное число

электронов, которые могут находится в оболочках, согласно

принципу Паули: в К-оболочке — 2 электрона, в оболочках L, М, N

и О соответственно 8, 18, 32 и 50 электронов. В каждой из оболочек

электроны распределяются по подгруппам или по-доболочкам,

каждая из которых соответствует определенному значению

орбитального квантового числа.

В атомной физике принято обозначать электронное состояние в

атоме символом nl, указывающим значение двух квантовых чисел.

Электроны, находящиеся в состояниях, характеризуемых

одинаковыми квантовыми числами n и l, называются

эквивалентными. Число Z эквивалентных электронов указывается

показателем степени в символе nl

. Если электроны находятся в

некоторых состояниях с определенными значениями квантовых

чисел п и l, то считается заданной так называемая электронная

конфигурация. Например, основное состояние атома кислорода

можно выразить следующей символической формулой: 1s

, 2s

, 2р

Она показывает, что два электрона находятся в состояниях n = 1 и l

= 0, два электрона имеют квантовые числа n = 2 и l = 0 и четыре

электрона занимают состояния n = 2 и l = 1.

Порядок заполнения электронных состояний в оболочках

атомов, а в пределах одной оболочки — в подгруппах (подоболоч-

ках) должен соответствовать последовательности расположения

энергетических уровней с данными п и Z. Сначала заполняются

состояния с наименьшей возможной энергией, а затем состояния со

все более высокой энергией. Для легких атомов этот порядок

соответствует тому, что сначала заполняется оболочка с меньшим п

и лишь затем должна заполняться электронами следую-

155

щая оболочка. В пределах одной оболочки сначала заполняются

состояния с l = 0, а затем состояния с большими l, вплоть до l = n - 1.

Взаимодействие между электронами приводит к тому, что для

достаточно больших главных квантовых чисел п состояния с

большим п и малым l могут иметь меньшую энергию, т. е. быть

энергетически более выгодными, чем состояния с меньшим п, но с

большим l. Из изложенного следует, что периодичность химических

свойств элементов объясняется повторяемостью электронных

конфигураций во внешних электронных подгруппах у атомов

родственных элементов.

Исследования спектров излучения разряженных газов (т. е.

спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу

присущ вполне определенный линейчатый спектр, состоящий из

отдельных спектральных линий или групп близко расположенных

линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома

— атома водорода.

Спектр водорода может быть рассчитан обобщенной формулой,

предложенной эмпирически швейцарским ученым И. Бальмером,

описывающей все известные тогда линии водорода:

R = 3,29 • 10

-1

— постоянная Ридберга, где m имеет в каждой

данной серии постоянное значение т=1,2,3,4,5,б (определяет

серию), п принимает целочисленные значения начиная от m + 1

(определяет отдельные линии этой серии). Исследование более

сложных спектров — спектров паров щелочных металлов

(например, Li, Na, К) — показало, что они представляются набором

незакономерно расположенных линий.

Первая попытка построения качественно новой — квантовой —

теории атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом

Бором. Он поставил перед собой цель связать в единое целое

эмпирические закономерности линейчатых спектров, планетарную

модель атома Резерфорда и квантовый характер

156

излучения и поглощения света. В основу своей теории Бор положил

два постулата.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний):

в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся со временем)

состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным

состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым

движутся электроны. Движение электронов по стационарным

орбитам не сопровождается излучением электромагнитных волн. В

стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой

орбите, должен иметь дискретные квантованные значения момента

импульса, удовлетворяющие условию

, где m — масса электрона, — скорость

по n-й орбите радиуса

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе

электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается

(поглощается) квант излучения с энергией hv = E

— E

, равной

разности энергий соответствующих стационарных состояний [(Е

— соответственно энергии стационарных состояний атома до и

после излучения (поглощения)]. При Е

< Е

происходит излучение

кванта (переход атома в состояние с большей энергией, т. е. переход

электрона на более удаленную от ядра орбиту). Набор возможных

дискретных частот v = (E

- E

) / h квантовых переходов и

определяет линейчатый спектр атома.

Квантовая механика позволила объяснить вопрос об излучении

спектральных линий атомом, находящимся в возбужденном

состоянии, а также процессы поглощения излучения, которое падает

на атом в полном согласии с опытом. Предположим, что электрон

находится в некотором энергетическом состоянии, характеризуемом

главным квантовым числом п. Вероятность нахождения электрона в

элементе объема dV внутри атома выразится как . Было

показано, что в квантовом состоянии, характеризуемом главным

квантовым числом п, вероятность местоположения электрона в

атоме не зависит от времени, не изменяется с течением времени.

Электрон в таком состоянии не будет совершать колебаний и

излучать энергию. Его энергия Е

не будет изменяться.

Энергетическое состояние электрона,

157

характеризуемое определенной энергией Е

, является стационарным.

Находясь в этом состоянии, электрон не излучает энергии. Это есть

объяснение первого постулата Н. Бора о наличии у атома

стационарных состояний, находясь в которых электроны атома не

излучают энергии. С точки зрения квантовой механики

стационарное состояние атома должно сохраняться как угодно

долго, если нет причин, вызывающих изменение энергии атома.

Однако опыт показывает, что атом, находящийся в возбужденном

энергетическом состоянии, сам собой переходит в нормальное,

невозбужденное состояние, излучая свет. Такое излучение,

происходящее в отсутствие внешних причин, изменяющих энергию

атома, называется самопроизвольным, или спонтанным, излучением.

В квантовой физике переход атома из одного состояния в другое,

связанный с излучением или поглощением кванта Е = hv,

описывается с помощью общего уравнения Шредингера, в котором

волновая функция электрона зависит не только от координат, но и от

времени,

Идеи де Бройля о волновых свойствах микрообъектов были

весьма плодотворны, именно на их основе был сформулирован

основной закон движения микрочастиц. Его нашел в 1926 г.

швейцарский физик Э. Шредингер:

В этом уравнении V (х, у, z) — потенциальная энергия,

m — масса микрочастицы, — сумма вторых производных по

пространственным координатам, h — постоянная Планка,

Квантовая механика позволила преодолеть

непоследовательность теории Бора. Оказалось, что уравнение

Шредингера составлено так удачно, что его решение для электронов

в атоме позволяет без всяких постулатов и правил отбора получить

все объяснения данных наблюдений. Переход атома из одного

состояния в другое означает переход между этими состояниями его

оптического электрона, описываемого волновой функцией .

Естественно, что сам спектр излучения состоит из отдельных ли-

158

ний, соответствующих переходам между дискретными уровнями

энергии в атоме и охватывает весьма широкий диапазон частот.

Наблюдаемое дискретное излучение атомов охватывает область

инфракрасного излучения, видимую область, ультрафиолетовую

часть спектра и даже рентгеновский линейчатый спектр (в случае

тяжелых атомов). Атомы разных химических элементов обладают

различными спектрами излучения. На этом основан спектральный

анализ химического состава таких небесных тел, как Солнце и

звезды.

Таким образом, в области микромира согласно современной

естественно-научной картине мира, на смену "волнам материи"

пришли "волны вероятности". Вероятностная трактовка волновой

функции отражает присущие микрообъектам элементы случайного в

их поведении. Необходимой оказывается лишь вероятность

поведения микрообъекта. Это означает, что предсказания в

квантовой физике имеют, вообще говоря, вероятностный характер и,

следовательно, физика микрообъектов является принципиально

статистической теорией. Случаен факт обнаружения электрона в том

или ином месте около ядра; вероятность же его обнаружения в

данном месте определяется формой и размерами соответствующего

"электронного облака".

Вероятность лежит в самой основе квантовой механики и

вообще квантовой физики. Академик В. А. Фок писал: "В квантовой

механике понятие вероятности есть понятие первичное, оно играет

там фундаментальную роль". "Статистические методы в физике, —

писал Борн, — по мере развития науки распространялись все больше

и больше, и сегодня можно сказать, что современная физика

полностью опирается на статистическую основу... Это является

событием в истории человеческого мышления, значение которого

выходит за пределы самой науки".

Вероятностный подход к описанию явлений микромира

совершенно не означает, что движение микрочастиц непредсказуемо

и произвольно. Зная волновую функцию, можно определить

вероятность появления частицы в любом месте и в любое время. На

смену жестко детерминизированным законам классической физики,

справедливым в макромире, пришли вероятностные

159