Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

Подождите немного. Документ загружается.

Сдавалось Соболевой Светлане Александровне 

Лабораторная работа № 3а «Измерение момента инерции твердого тела методом

крутильных колебаний»

Цель работы: исследование крутильных колебаний и измерение момента инерции тела

сложной формы.

Приборы и материалы:

1. Тело сложной формы (параллелепипед);

2. Штангенциркуль;

3. Весы;

4. Прибор для измерения времени колебаний.

Схема установки:

Краткая теория:

Момент инерции



- это величина, характеризующая инертность тела при

вращательном движении. Определением



можно считать основной закон динамики

вращательного движения:









, где M – момент сил, приложенных к телу,



- его угловое ускорение. (1)

Момент М возвращающей силы в работе рассчитывается по формуле



DM 

(2)

Из приведенных формул получаем дифференциальное уравнение, описывающее

движение диска:

d D

dt I





(3)

Решением уравнения для угла



является гармоническое колебание с периодом T:



2

(4)

В данной работе достаточно измерить период T колебаний рамки, а затем период T

колебаний системы из рамки и эталонного груза с известным моментом инерции I

Тогда







(5)

Исключая величину D из последних формул, получаем:

2 2

I I

T T





(6)

Момент инерции эталонного груза (параллелепипеда) рассчитывается по формуле:

Металлическая рамка 1 закреплена на

натянутой стальной проволоке, проходящей по

его геометрической оси 2. На рамку нанесена

метка 3, совпадающая в положении равновесия с

неподвижным указателем>4. Если рамку

повернуть на некоторый угол



, то происходит

закручивание проволоки. Тогда силы упругости

стремятся вернуть рамку в исходное положение.

Момент>

возвращающей силы при

относительно малом угле поворота



связан с

ним соотношением:



DM 

, где D – модуль кручения проволоки.

 

I 

, где a и b – длины сторон параллелепипеда (7)

Период колебаний Т можно измерить как время между двумя последовательными

прохождениями рамкой положения равновесия в одном и том же направлении:



, где N – число полных колебаний (8)

Целесообразно при всех измерениях T и T

брать одно и то же значение N. Тогда

формула (6) сводится к формуле:

2 2

I I

t t





(9)

Экспериментальная установка для работы 3а имеет ряд особенностей. В исходном

состоянии рамка удерживается электромагнитом. При нажатии кнопки “ПУСК” рамка

освобождается, и в системе начинаются крутильные колебания. При нажатии кнопки

“СТОП” останавливается электронный секундомер, по истечению текущего периода

колебаний. Индикаторы секундомера показывают число полных колебаний N и время t, за

которые они произошли.

Измерения:

Измерим параметры параллелепипеда:

Измерим время колебаний с грузом (t

) и без него (t):

Вычисления:

=1.921*(0.01+0.0025)/12=0.002 (кг∙м

)

I = 0.002*(6.7312)

/((9.9768)

-(6.7312)

)=0.0017 (кг∙м

)

Погрешность исчислений:

1/ 2

2 2

0 0 1

4* *

I t

I I t

I I I t t

 

   

 

 

 

 

  

   

 

 

 

 

   

 

   

 

2 2

4* a a b b

I m

a b

  



 

 

 



 

Приборная погрешность весов:

0.1/ 2 0.05m  

(кг)

Приборная погрешность электронного секундомера:

0.001t 

(с)

Приборная погрешность штангенциркуля:

0.0001a b c   

(м)

Погрешность повторных измерений:

a 0,10 м m

1,922 кг

b 0,05 м m

1,920 кг

c 0,05 м m

1,922 кг

1,921 кг

№ t , с t

, с N

1 6.733 9.978 10

2 6.731 9.976 10

3 6.730 9.973 10

4 6.732 9.980 10

5 6.730 9.977 10

среднее 6.7312 9.9768 10

( )

( , )*

*( 1)

оп оп

t t

t S N P

n n

 

 



2 2 2 2

2*(6,7312 6,730) (6,7312 6,732) (6,7312 6,731) (6,7312 6,733)

1,19*

5*4

      

  

0,0007(с)

t=(6.70000.0007) c

( )

( , )*

*( 1)

оп оп

t t

t S N P

n n

 

 



2 2 2 2 2

(9,9768 9,977) (9,9768 9,980) (9,9768 9,973) (9,9768 9,976) (9,9768 9,978)

1,19*

5* 4

        

  

0,0012(с)

=(9.90000.0012) c

   

 

2 2

4* 0,10*0,0001 0,05*0,0001

0,05

1,921

(0,10) (0, 05)





 

  

 



 

0,026

I 

0,026 * 0,0017=0,000045 (кг∙м

)

I =(170  4.5)*10

-5

(кг∙м

)

 

1/ 2

2 2

0,0017 0,0007 0,0012

0,026 4* *

0,002 6.7312 9.9768

 



 

   

   

 

   

 

   

 

 

 

0,034

I 

0,034*0.002=0.00007

I 

(200  7)*10

-5

(кг∙м

)

Выводы:

В ходе лабораторной работы были исследованы крутильные колебания тела

сложной формы (в данном случае – металлической рамки) и измерен момент инерции

этого тела. Полученная величина составила: I =(170  4.5)*10

-5

(кг∙м

)