Изучение криволинейного движения тела
Подождите немного. Документ загружается.
Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Расчетно-графическое задание
По дисциплине: Физика
(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)
Тема: «Изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту»
Вариант 11.
Выполнил: студент гр. ТО-09 ______________ /Казьмина О.Ю./
(подпись) (Ф.И.О.)
ОЦЕНКА: _____________
Дата: __________________
ПРОВЕРИЛ:
Доцент: ____________ /Фицак В.В./
(подпись) (Ф.И.О.)
x
0
y
r
r
0
r
z
Санкт-Петербург
2009 год.
Задание.
Тело массой m=4 кг брошено под углом
=11
0
к горизонту со скоростью
0
=69м/c, к=0,87. Определить центростремительное ускорение и импульс тела.
Построить графическую зависимость потенциальной энергии от времени.
Построить траекторию движения тела с указанием на ней положение тела в момент
времени t
1
.
t
A
- время полета до наивысшей точки траектории.
t
B
- полное время полета до падения на землю
L- дальность полета
p- импульс тела
- модуль скорости
- угол, под которым направлена скорость к горизонту
a
-касательная составляющая ускорения
n
a
- центростремительная составляющая ускорения
R – радиус кривизны траектории
S-перемещение тела
W
п
-потенциальная энергия
Общие сведения.
Механическим движением называется изменение положения тела по отношению к
другим телам. Другими словами механическое движение- движение материальной точки.
Материальной точкой называется тело, размерами которого в данный момент
движения можно пренебречь. Положение точки в момент времени t задается радиус-
вектором
r
, проведенным к этой точке из начала
координат.
Для того чтобы количественно описать движение
любого тела необходимо рассматривать его в какой-либо
системе отсчета. Система отсчета – это совокупность
тела отсчета, ориентированной около него в
пространстве системы координат и синхронизированных
часах для измерения времени.
2
g
v
y
x
v
0
Двигаясь, любое тело описывает в пространстве кривая – она называется
траекторией движения. Вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным,
называется перемещением (
s
). Вектор, соединяющий центр координат с текущим
положением тела, называется радиус-вектором (
r
). Изменение радиус-вектора
рассчитывается по формуле:
2
2
00
ta
tvrr
.
Путь- длина участка траектории, пройденного точкой за рассматриваемый
интервал времени. Перемещением точки называется вектор
r
, соединяющий начальное
положение точки с конечным и равный разности радиус-векторов в конечный и
начальный момент времени.
Скорость точки равна производной от радиус-вектора по времени:
dtrd /
.
Скорость направлена по касательной к траектории. Движение называется
равномерным, если
=const. Равномерное движение происходит по прямой.
Ускорение точки равно производной от скорости по времени:
dtda /
.
Проекцию ускорения на направление скорости называют тангенциальным
ускорением и обозначают
a
, она определяет быстроту изменения модуля скорости и
равна производной от модуля скорости:
dtda /
. Другую компоненту ускорения,
перпендикулярную скорости называют нормальным ускорением и обозначают
n
a
; она
характеризует быстроту изменения направления скорости и равна
Ra
n
/
2
, где
R
-
радиус кривизны траектории. Движение называется равноускоренным , если
consta
.
Импульс тела – это величина, рассчитываемая следующим образом
vmp
.
Кинетическая энергия – это часть механической энергии, которая присутствует у
всех движущихся тел и она рассчитывается по формуле W
k
=mv
2
/2.
Схема.
3
Расчет максимальной высоты подъема тела и угла β, под которым
направлена скорость тела к горизонту в момент времени
1
t
.
1. Определим момент времени t
1
, для этого нам необходимо знать время всего
полета. Снова воспользуемся уравнением:
2
2
00
ta
tvrr
и спроектируем его на ось OY
(на ось ОХ необходимости проектировать нет, так как скорость в горизонтальной
проекции не зависит от времени)
OY: r
y
= 0= 0+
v
0
tsin - gt
2
/2;
сt
кtt
с
мс
см
сt
gtgtt
В
В
B
B
B
34,287,0*69,2
*
*
*
69,2
8,9
11sin*69*2
/sin202/sin
1
1
2
0
2
0
2. Найдем a
n
по формуле
cosgа
n
.Для этого нужно знать β. Чтобы найти
угол β, под которым направлена скорость тела к горизонту в момент времени
1
t
,
необходимо знать проекции скорости в момент времени t
1
на оси координат, так как
x
y
v
v
tg
x
y
v
v
arctg
.
2
10
0
/7,9)2,8cos(8,9
2,8
7,934,2*8,911sin*69
sin
7,6711cos*69
cos
смa
arctg
с
м
v
движениеленноеравнозамедgtvv
с
м
v
движениееравномерноvv
n
x
y
y
y
x
x
3. Найдем импульс тела:
)/*(2,273)5476,0(0364,096,069*4
)21(sincos
)21(sincos
22
2
0
2
0
22
2
0
2
2
0
22
смкгp
km
kmmmp
yx
4. Найдем зависимость потенциальной энергии от времени.
W
p
=W
p
(t)
4
График зависимости потенциальной энергии от времени.
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12 14 16
t
Wp
График траектории движения тела.
Воспользуемся ранее записанной системой уравнений:
.
2
tsin vy
;tcos vx
2
0
0
gt
Выразим из первого уравнения t:
cos
0
v
x
t
.
Подставим выражение для t во второе уравнение и получим зависимость у(х).
22
0
2
cos2v
gx
xtgy
.
g
L
2sin
2
0
=182,9
-2
0
2
4
6
8
10
0 5 10 15 20 25 30 35 40
x
y
5
Вывод.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту обладает рядом особенностей,
рассмотренном в РГЗ. Зная три начальных параметра движения: начальную скорость, угол
м/у начальным вектором скорости и линией горизонта и массу тела – можно полностью
качественно и количественно описать такое движение, что и было проделано в задании.
6