Кадеев А.А. Домашняя работа по алгебре за 11 класс
Подождите немного. Документ загружается.
11
4) f ′(x)=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−−
2
2
3
2
3
2
3
2
3
2
5
2
1
2
3
2
3
xx
x
xxxx
;
f ′(3)=
9
314
33
14
36
28
36
127
318
3
2
33
===
+
=+
; f ′(1)=
2
3
2
3
+
=3.
№ 808.
1) не дифференцируема, т.к. при х=1 функция у=
1
2
−x
не определена
2) не дифференцируема, т.к. при х=3 функция у=
()
2
3
53
−
−
x
x
не определена
3)
()
()
12
1
1
2
1
1
2
1
+
=+⋅=
′
+=
′
−
x
xxy
,
у ′(0)=
2
1
102
1
=
+
дифференцируема;
4)
()
()()
x
xxy
−
−
=−⋅−⋅=
′
−=
′
−
5
1
15
2
1
5
2
1
,
у ′(4)=
45
1
−
− = –1 дифференцируема.
№ 809.
1) f′(x)=(x
3
–2x)′=3x
2
–2 f ′(x)=0; 3x
2
–2=0; x
2
=
3
2
; x=
3
2
±
;
2) f′(x)=(–x
2
+3x+1)′= –2x+3; f ′(x)=0; –2x+3=0; x=
2
3
.
3) f′(x)=(2x
3
+3x
2
–12x–3)′=6x
2
+6x–12; f ′(x)=0; 6x
2
+6x–12=0; x
2
+x–2=0;
D=1+8=9; х
1
=
2
31+−
=1, х
2
=
2
31−−
= –2;
4) f ′(x)=(x
3
+2x
2
–7x+1)′=3x
2
+4x–7; f ′(x)=0; 3x
2
+4x–7=0
4
D
=4+21=25; х
1
=
3
52 +−
=1, х
2
=
3
7
3
52
−=
−−
.
5) f ′(x)=(3x
4
–4x
3
–12x
2
)′=12x
3
–12x
2
–24x; f ′(x)=0;
12x
3
–12x
2
–24x=0 ⇒ x
1
=0 и x
2
–x–2=0;
D=1+8=9; х
2
=
2
31+
=2, х
3
=
2
31 −
= –1;
6) f ′(x)=(x
4
+4x
3
–8x
2
–5)′=4x
3
+12x
2
–16x; f ′(x)=0;
4x
3
+12x
2
–16x =0 ⇒ x=0 и x
2
+3x–4=0;
D=9+16=25; х
2
=
2
53 +−
=1 х
3
=
2
53 −−
= –4.
12
№ 810.
1) ((x
2
–x)(x
3
+x)′=(x
2
–x)′(x
3
+x)+(x
2
–x)(x
3
+x)′=(2x–1)(x
3
+x)+(x
2
–x)(3x
2
+1)=
=2x
4
+2x
2
–x
3
–x+3x
4
+x
2
–3x
3
–x=5x
4
–4x
3
+3x
2
–2x;
2)
()
()
() ()
(
)
()
=⋅⋅++⋅=
′
++
′
+=
′
+
−
3
2
3
1
21222
3333
xxxxxxxxx
3
2
3
2
3
3
2
33
3
24
3
2
3
4
3
2
3
1
x
x
x
x
x
xx
+
=+=++=
;
3)
()
()
() ()
(
)
()
=⋅−+⋅=
′
−+
′
−=
′
−
−
2
1
2
1
11111
xxxxxxxxx
x
x
x
x
x
x
x
2
13
2
1
2
3
2
1
2
−
=−=−+=
.
№ 811.
1)
()( )
()
()
(
)
()()()
(
)
=
′
−−+−
′
−=
′
−−=
′
787878
x21xx21xx21x)x(f
()( )
(
)
(
)
(
)
1271218
6877
−⋅−⋅−+−⋅−= xxxx ;
(
)( )( )
(
)
(
)
0)1(1271112111
6877
=−−⋅−+−−=
′
f .
2)
()()
()
()
(
)
()( )()
(
)
=
′
+−++
′
−=
′
+−=
′
454545
1x1x21x1x21x1x2)x(f
()()
(
)
(
)
=+⋅−++−⋅=
3544
x141x2x11x225
()()( )
(
)
(
)
)6x18(x11x24x8x10x10x11x2
3434
++−=−+++−= ;
f ′(1)=(2–1)
4
(1+1)
3
(18+6)=1⋅8⋅24=192.
3)
()
()
()
(
)
() ()
(
)
=
′
−−+−
′
−=
′
−−=
′
888
232232232)( xxxxxxxf
()( )() ()()
223822321
2
1
78
2
1
−⋅−⋅⋅−+−−−⋅=
−
xxxx ;
()( )() ()()
2
33
2123812123121
2
1
78
2
1
−=−⋅−⋅−+⋅−−−=
′
−
f .
4)
()
()
()
(
)
()
(
)
=
′
−−+−
′
−=
′
−−=
′
234523452345)(
666
xxxxxxxf
() ()
=
−
⋅−+−−⋅=
232
3
45234556
65
x
xxx
()
()
(
)
(
)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
−
−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+−
−
−
=
2
44
2
65
23
453
2
45
2310
23
453
55
x
x
xx
x
x
x
()
2
63
2
44
2
65
23
453
)1(
5
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅
−
−
=
′
f
.
№ 812.
1) y′=(x
3
+2x
2
–3x+4)′=3x
2
+4x=3.
13
Если пересекаются, то точки пересечения удовлетворяют уравнению:
3x
2
+4x–3=3x+1, 3x
2
+x–4=0,
D=1+48=49
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−=+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅=
−=
−−
=
⎢
⎢
⎣
⎡
=+⋅=
=
+−
=
31
3
4
3
3
4
6
71
4113
1
6
71
2
2
1
1
y
x
y
x
.
Ответ: Пересекаются.
№ 813.
()( )
()
()
(
)
()()()
(
)
=
′
+−++
′
−=
′
+−=
′
656565
x523xx523xx523xy
()( )
(
)
(
)
=+⋅⋅−++−=
5564
x52563xx523x5
()( )()
(
)
(
)
(
)
(
)
16x11x523x518x6x52x523x5
5454
−+−=−+++−=
у′=0 ⇒
()
(
)
(
)
16x11x523x5
54
−+− =0
11
16
x,
5
2
x,3x
016x11
0x52
03x
321
=−==⇒
⎢
⎢
⎣
⎡
=−
=+
=−
.
№ 814.
1)
(
)
()
(
)
()
()
=
+
′
+++−+
′
++
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
++
2
353535
1x
1xxxx1xxxx
1x
xxx
(
)
()
(
)
()
=
+
⋅++−+++
=
2
3524
1x
1xxx1x1x3x5
() ()
2
2345
2
352435
1x
1x3x2x5x4
1x
xxx1x3x5xx3x5
+
++++
=
+
−−−+++++
=
2)
(
)
()
(
)
()
()
=
−
′
−++−−
′
++
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++
2
222
1x
1x1xx1x1xx
1x
1xx
()
(
)
()
=
−
⋅++−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
−
2
2
2
1
1x
11xx1xx2x
2
1
() ()
=
−
−−−−
=
−
−−−−−+
=
2
2
2
22
1x
1
x2
1
2
x
x2x
1x
1xxx2
x2
1
x2x
2
1
()
2
2
1xx2
1x2xxx4xx2
−
−−−−
= .
14
№ 815.
1)
(
)
(
)
(
)
(
)
()
=
+
′
+−−+
′
−
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
=
′
2
2
2222
2
2
1x
1x1x1x1x
1x
1x
)x( f
(
)
(
)
() () ()
2
2
2
2
33
2
2
22
1x
x4
1x
x2x2x2x2
1x
1xx21xx2
+
=
+
+−+
=
+
−−+
= ;
()
4
4
11
14
)1( f
2
=
+
⋅
=
′
=1.
2)
(
)
()
(
)
()
()
=
−
′
−−−
′
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
′
2
222
x71
x71x2x71x2
x71
x2
)x( f
()
(
)
() () ()
2
2
2
22
2
2
x71
x14x4
x71
x14x28x4
x71
x27x71x4
−
−
=
−
+−
=
−
−−
= ;
()
18
5
36
10
71
144
)1( f
2
−=
−
=
−
−
=
′
.
№ 816.
1) f(g)=
()
2
3
2
3
x1g −= ; 2) f(g)= xlng = .
№ 817.
1) g=2x
2
–7, f(g)= g ; 2) g=(x
2
+1), f(g)=sin g.
№ 818.
1)
(
)
(
)
()
=
′
⋅++−
′
++
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
2
232323
x
x16xxx16xx
x
16xx
(
)
(
)
2
23
2
2323
2
232
x
16xx2
x
16xxx2x3
x
116xxxx2x3 −+
=
−−−+
=
⋅++−+
=
2)
(
)
(
)
(
)
(
)
=
′
⋅++−
′
++
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
3
2
3333
3
3
183183183
x
xxxxxxxx
x
xxx
=
⋅++−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
−
3
2
3
1
33
3
4
3
2
3
1
)183(3
x
x›xxxx
=
−−−+
=
−−−+
=
−
3
4
33
3
2
3
3
2
3
1
3
3
2
3
4
x3
18x3xxx9xx4
x
x6xxx3x
3
2
3
3
3
4
3
xx
6x2xx
x3
18x6xx3 −+
=
−+
=
. (Опечатка в ответе задачника).
15
№ 819.
1)
()
(
)
(
)
()
=
′
⋅−−
′
−
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
222
x
x4xx4x
x
4x
()
xx2
4x3
xx2
4xx4
x
x2
1
4xxx2
222
2
+
=
+−
=
⋅−−
= ;
2)
xx2
1x
xx2
1
x2
1
x
1
x
x
1
x
x
1
x
4
4
4
4
+
=+=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ .
(Опечатка в ответе задачника).
№ 820.
1)
()
()
()
=
′
++− 1x2x33x2
2
5
()
()
()
()
(
)
=
′
++−+++
′
−= 1x2x33x21x2x33x2
2
5
2
5
()
(
)
(
)
(
)
=+−+++−⋅= 2x63x21x2x33x225
5
2
4
()
(
)
=−−++++−= 6x18x4x1210x20x303x2
22
4
(
)
(
)
464232
2
4
++− xxx
;
2)
()()
()
=
′
+−
74
1x1x
()
(
)
()()()
(
)
=
′
+−++
′
−
7474
1x1x1x1x
()()
(
)
(
)
(
)
(
)
=−+++−=+−++−= )7x74x4(1x1x1x1x71x1x4
636473
()()( )
3x111x1x
63
−+−= ;
3)
()
()
(
)
() ()
(
)
=
′
−++−
′
+=
′
−+
4
4
4
4
4
4
1x32x31x32x31x32x3
()
()
()
(
)
(
)
(
)
()
=
+
−++−
=−⋅⋅⋅++
+
−⋅
=
4
3
34
3
4
4
3
4
234
132348133
133423
234
133
x
xxx
xx
x
x
()
()
()
(
)
()
()
31x51
2x34
1x33
96x1443x9
2x34
1x3
4
3
3
4
3
3
+
+
−
=++−
+
−
= ;
4)
()
()
(
)
() ()
(
)
=
′
−++−
′
+=
′
−⋅+
3
3
3
3
3
3
321232123212 xxxxxx
()
()
()
=−⋅⋅++
+
−
=
2
3
3
2
3
323212
123
322
xx
x
x
()
()
(
)
()
=+
+
−
=++−
+
−
= )620(
123
322
)91832(
123
322
3
2
2
3
2
2
x
x
x
xx
x
x
()( )
()
3
2
2
123
310324
+
+−
=
x
xx
.
16
№ 821.
1)
(
)
()
(
)
()
()
=
+
′
++−−+
′
+−
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+−
2
222
1x
1x1x3x21x1x3x2
1x
1x3x2
()()
(
)
()
=
+
+−−+−
=
2
2
1x
1x3x21x3x4
() ()
2
2
2
22
1x
4x4x2
1x
1x3x23x3x4x4
+
−+
=
+
−+−−−+
= ;
2)
(
)
()
(
)
()
()
=
+
′
+−+−+
′
−+
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−+
2
222
1x2
1x21x2x31x21x2x3
1x2
1x2x3
()()
(
)
()
=
+
−+−++
=
2
2
1x2
1x2x321x22x6
() ()
2
2
2
22
1x2
4x6x6
1x2
2x4x62x4x6x12
+
++
=
+
+−−+++
= ;
3)
()
(
)
()
xxx2
4x3x
xxx2
xxx44
xx2
xx2
x2
x
x
x2
22
2
2
−
+−
=
−
++−
=
−
+−
=
−
+
−
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−
xxx2
4x3x
2
(
)
(
)
(
)
(
)
()
=
−
′
−+−−−
′
+−
=
2
22
xxx2
xxx24x3xxxx24x3x
()
()
(
)
()
=
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+−−−−
=
2
2
3
x
1
2
xxx2
x4x3xxxx23x2
()
=
−
+−−++−+−−
=
2
x
4
2
9
2
2
3
2
xxx2
x6xxx3xxxxxx3x6xx2xx4
()
()
2
23
2
x
4
2
3
2
2
1
x2xx2
8x6x3x
xxx2
x3xxxx
−⋅
−++−
=
−
−++−
= .
№ 822.
f ′(x)=(2x
3
–3x
2
–12x+1)′=6x
2
–6x–12; f ′(0)=6x
2
–6x–12=0; x
2
–x–2=0;
D=1+8=9; х
1
=
2
31+
=2, х
2
=
2
31 −
= –1.
№ 823.
f ′(x)=
()()()()
()
=
+
′
+−−+
′
−
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
2
1x
1x1x21x1x2
1x
1x2
17
() () ()
222
1x
3
1x
1x22x2
1x
)1x2()1x(2
+
=
+
+−+
=
+
−−+
= ;
f ′(x)=3 ⇒ (х+1)
2
=1; x
2
+x+1=1; x(x+2)=0; x
1
=0; x
2
= –2.
№ 824.
f(x)=(x–1)(x–2)(x–3)=(x
2
–3x+2)(x–3)=x
3
–3x
2
–3x
2
+9x+2x–6=x
3
–6x
2
+11x–6
f ′(x)=3x
2
–12x+11, f ′(x)=11 ⇒ 3x
2
–12x+11=11; x(3x–12)=0; x
1
=0, x
2
=4.
№ 825.
1) f ′(x)=4x
3
–8x, f ′(x)>0, 4x
3
–8x>0 4x(x
2
–2)>0
+
–
+
–
0
2 2
x
х∈(– 2; 0)∪( 2; +∞)
2) f ′(x)=12x
3
–12x
2
–24x f ′(x)>0, 12x(x
2
–x–2)>0
Решим уравнение: x(x
2
–x–2)=0, х=0, x
2
–x–2=0, D=1+8=9,
х
1
=
2
31+
=2, х
2
=
2
31 −
= –1,
+
–
+
–
2
x
–
10
х∈(–1; 0)∪(2;+∞).
3) f ′(x)=
()
()
()
(
)
()
(
)
=
′
⋅++
′
+=
′
+ x2xx2xx2x
222
() () ()
(
)
(
)
x2
2x52x
2xx4
x2
2x
x2
1
2xx2x2
2
++
=++
+
=⋅+++=
f ′(x)>0
x >0 ⇒ (x+2)(5x+2)>0 x>0
5
2
−
+
+
–
–
2
учитывая, х>0 x∈(0; +∞);
4) f ′(x)=
()
()
() ()
(
)
=
′
⋅−+
′
−=
′
− x3xx3xx3x
()
x2
3x3
x2
3xx2
x2
1
3xx
−
=
−+
=⋅−+= ;
2
x>0 ⇒ f ′(x)>0, если 3х–3>0 x>1.
Учитывая, что x>0, получим х∈(1; +∞).
№ 826.
1) f′(x)=
()()
()
()
(
)
()( )()
(
)
=
′
−−+−
′
−=
′
−−
343434
1x3x351x3x351x3x35
()( )( )
(
)
(
)
=−−⋅+−−−⋅=
2433
1x3x35331x3x3534
()()
(
)
(
)
(
)
(
)
x21191x3x353x9154x121x3x353
2323
−−−=−++−−−=
18
f ′(x)<0 при
()
(
)
(
)
x21191x3x353
23
−−−
<0.
Т.к. 3>0, (3x–1)
2
>0, то
(
)
(
)
x2119x35
3
−− <0.
3
5
+
+
–
21
19
Ответ:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∈
3
5
;
21
19
x
.
2) f′(x)=
()()
()
()()
(
)
()
(
)
=
′
−−=
′
−−−=
′
−−
53232
3x23x23x2x233x2
()
(
)
44
3x2103x225 −−=−⋅−= ,
f ′(0)<0 при –10(2х–3)
4
<0 ⇒ (2х–3)
4
>0 ⇒ x
2
3
≠
.
Ответ:
2
3
≠x
.
3) f ′(x)=
(
)
()
(
)
()
()
=
−
′
−−−−
′
−
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
2
222
x21
x211x3x211x3
x21
1x3
()
(
)
() () ()
2
2
2
22
2
2
x21
2x6x6
x21
2x6x12x6
x21
1x32x21x6
−
−+−
=
−
−+−
=
−
−+−
=
f ′(x)<0 при –2(3x
2
–3x+1)<0 , 3x
2
–3x+1>0. Решим соответствующее
уравнение.
D=9–12<0 – нет решений, следовательно, f ′(x)<0 при всех х, кроме
2
1
.
Ответ: х
2
1
≠
.
4) f ′(x)=
(
)
()()
()
()
()
=
−
+−
=
−
′
−−−
′
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
2
32
2
333
x31
x9x31x9
x31
x31x3x31x3
x31
x3
() ()
2
32
2
332
x31
x18x9
x31
x9x27x9
−
−
=
−
+−
= ,
f ′(x)<0 если 9x
2
(1–2x)<0; (1–2x)<0 ⇒ x>
2
1
Ответ:
2
1
>x
.
№ 827.
v(t)=(ϕ(t))′=(0,1t
2
–0,5t+0,2)′=0,2t–0,5,
v(20)=0,2⋅20–0,5=4–0,5=3,5.
19
№ 828.
v(t)=(s(t))′=(1–t+t
2
)′= –1+2t, v(10)= –1+2⋅10=19(м/с),
()
2
195
2
mv
2
2
⋅
= =902,5 Дж.
№ 829.
ρ(l)=m′(l)=(2l
2
+3l)′=4l+3,
1) ρ(3)=4⋅3+3=15 (Г/см); 2) ρ(25)=4⋅25+3=103 (Г/см).
№ 830.
При x<2 и x>3 подкоренное выражение положительно.
f ′(x)=
()()
()
6x5x2
5x2
5x26x5x
2
1
6x5x
2
22
2
1
2
1
+−
−
=−+−=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
−
.
§ 47 Производные некоторых элементарных функций
№ 831.
1) (е
x
+1)′=e
x
;
3)
()
2
x2x2x2
x
1
e2
x
1
e
x
1
e −=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ ;
2) (е
x
+x
2
)′=e
x
+2x; 4)
(
)
(
)
(
)
x2
1
e3xexe
x3x3x3
+−=
′
+
′
=
′
+
−−−
.
№ 832.
1)
()()
(
)
21x231x231x2
x6e2x2ex2e +=
′
+
′
=
′
+
+++
;
2)
()
1x2
1
e
2
1
1xe1xe
1x1x1x
2
1
2
1
2
1
−
−=
′
−−
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
−−−
;
3)
()
xx2
1
e3,0
x
1
e
x
1
e
2x3,02x3,02x3,0
−=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
′
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+++
;
4)
()()
(
)
4x13x13x1
x3exexe
−−−−−−
−−=
′
+
′
=
′
+
;
5)
22
xx
ex2e ⋅=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
; 6)
33
x22x2
ex6e ⋅=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
;
№ 833.
1) (2
x
+e
x
)′=2
x
ln2+e
x
2) (3
x
–x
–2
)′=3
x
ln3+2x
–3
(опечатка в ответе задачника)
3) (e
2x
–x)′=2e
2x
–1; 4) (e
3x
+2x
2
)′=3e
3x
+4x
5) 3ln3x23ln3x18393
2xxx2x
2222
⋅⋅=⋅⋅=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++
(Опечатка в ответе задачника).
20
№ 834.
1)
()
x3xx3x
e35,0ln5,0e5,0 +=
′
+ ; 2)
(
)
x2xx2x
e23ln3e3 −=
′
− ;
3)
()
3
2
x2
3
x2
x3
1
exe +−=
′
+
−−
; 4)
5
x3
4
x3
x
4
e
x
1
e −−=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−−
.
№ 835.
1) (2 lnx +3
x
)′=
x
2
+3
x
ln3; 2) (3 lnx –2
x
)′=
x
3
+2
x
ln2;
3)
2
2
x2
1
2lnx
1
x2
1
xlog −=
′
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
; 4)
(
)
3lnx
1
x9xlogx3
4
3
3 −−
−=
′
−
;
5)
()()
(
)
x2x
2x2
x2x
x2x1
x2xln
22
2
2
−
−
=
−
−⋅
=
′
−
;
6)
()()
(
)
(
)
()
=
′
−+
′
−=
′
− xlog2x3xlog2x3xlog2x3
3
2
3
2
3
2
(
)
=
−+
=
−
+⋅
−
+=
3lnx
21xln 2x3
3lnx
2x3
3ln
xlnx6
3lnx
2x3
xlogx6
222
3
()
3ln
2
3ln
1ln 23
x
xx
−
+
= .
№ 836.
1) (sin x +х
2
)′=cos x +2х; 3) (cos x +е
х
)′= –sin x +е
х
;
2) (cos x –1)′= –sin x +0= –sin x; 4) (sin x –2
х
)′=cos x –2
х
ln 2.
№ 837.
1) (sin (2х–1))′=2cos (2х–1) 3) (sin (3–х))′= –cos (3–х);
2) (cos (x +2))′= –sin (х+2) 4) (cos (х
3
))′=3х
2
⋅(–sin (х
3
))= –3х
2
sin x
3
.
№ 838.
1) (cos
x3
e1
2
x
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
)′
x3
e31
2
x
sin
2
1
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
2) (sin
x
23
3
x
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ )′=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+ 3
3
x
cos
3
1
+2
х
ln 2
3) (3cos 4x–
x2
1
)′= –12sin4x+
2
2
1
x
№ 839.
1)
()
(
)
=
′
⋅−
′
=
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
x2
xx
x
e
excosexcos
e
xcos
xx2
xx
e
xcosxsin
e
excosexsin −−
=
⋅−⋅−
=
;