Калаева Е.А., Артюхов В.Г. Регрессионые модели в биофизических исследованиях
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2) ɩɪɨɜɟɪɢɬɶ ɝɢɩɨɬɟɡɭ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ ɦɨɞɟɥɢ ɢɦɟɸɳɢɦɫɹ
ɧɚɛɥɸɞɟɧɢɹɦ;
3) ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɦɨɞɟɥɶ ɞɥɹ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɹ ɢɥɢ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɹ
ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ ɩɪɢ ɧɨɜɵɯ ɢɥɢ ɧɟɡɚɪɟɝɢɫɬɪɢɪɨɜɚɧɧɵɯ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ.
ȼɢɞɵ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ. ɋɪɟɞɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ
ɨɛɵɱɧɨ ɜɵɞɟɥɹɸɬ ɨɞɧɨɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ (ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ) ɢ
ɦɧɨɝɨɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ (ɨɬ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ), ɚ ɬɚɤɠɟ
ɦɨɞɟɥɢ, ɥɢɧɟɣɧɵɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ, ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɩɨ
ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɦ ɢ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɩɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦ. ɉɨɲɚɝɨɜɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ
ɢɡ ɦɧɨɠɟɫɬɜɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ ɨɬɨɛɪɚɬɶ ɬɨɥɶɤɨ ɬɟ, ɤɨɬɨɪɵɟ
ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɵ ɞɥɹ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɝɨ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɦɧɨɝɨɩɚɪɚɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ.
ɉɊɈɋɌȺə ɊȿȽɊȿɋɋɂə
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ ɩɪɨɫɬɨɣ ɪɟɝɪɟɫɫɢɢ ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɫɬɪɨɢɬɶ
ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɭɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɧɵɟ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ ɞɥɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɨɬ ɨɞɧɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɞɥɹ ɜɪɟɦɟɧɧɵɯ ɪɹɞɨɜ [5]. ȿɫɥɢ
ɜ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɨɦ ɫɩɢɫɤɟ ɦɨɞɟɥɟɣ ɧɟɬ ɩɨɞɯɨɞɹɳɟɣ, ɬɨ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ ɦɨɠɧɨ
ɡɚɞɚɬɶ ɥɸɛɭɸ ɚɥɝɟɛɪɚɢɱɟɫɤɭɸ ɦɨɞɟɥɶ.
ȼ ɯɨɞɟ ɚɧɚɥɢɡɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ:
x ɜɵɛɪɚɬɶ ɢɡ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɯ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɬɭ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɫ ɛɨɥɶɲɟɣ
ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɭɸ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ;
x ɜɵɱɢɫɥɹɬɶ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɨɧɧɵɟ (ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɱɧɵɟ) ɡɧɚɱɟɧɢɹ;
x ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɩɪɨɝɧɨɡ ɧɚ ɛɭɞɭɳɟɟ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɫɨ
100 u (1-D) %-ɦ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ;
x ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɚɧɚɥɢɡ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ.
ȼɵɛɨɪ ɦɨɞɟɥɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ, ɩɨɷɬɨɦɭ ɫɧɚɱɚɥɚ ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɢ ɜɢɡɭɚɥɶɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ
ɟɟ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ. Ⱦɥɹ ɛɨɥɶɲɟɣ ɧɚɝɥɹɞɧɨɫɬɢ ɧɢɠɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ
ɝɪɚɮɢɤɢ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɢɡ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɫɩɪɨɫɬɪɚɧɟɧɧɵɯ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ
ɦɨɞɟɥɟɣ. ɉɪɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɷɬɢɯ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɫ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɦ ɝɪɚɮɢɤɨɦ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɥɟɝɱɟ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ.
Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɧɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɢ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ-ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɢɯ ɢɥɢ
ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ-ɭɛɵɜɚɸɳɢɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɦɨɞɟɥɢ:
ɥɢɧɟɣɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ 1 ɩɪɢɦɟɧɢɦɚ ɞɥɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɟɪɜɚɹ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ (ɫɤɨɪɨɫɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ Y, ɢɥɢ ɩɪɢɪɨɫɬ Y) ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ;
ɩɚɪɚɛɨɥɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ 2 (ɪɢɫ. 1) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɟɟ ɩɟɪɜɚɹ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɢɡɦɟɧɹɟɬɫɹ ɩɨ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ;
11
ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ 5 (ɪɢɫ. 2) ɩɪɢɦɟɧɢɦɚ ɞɥɹ
ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɦɟɞɥɟɧɧɨ ɢɡɦɟɧɹɸɳɢɯɫɹ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɟɟ ɩɟɪɜɚɹ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɚɹ ɭɛɵɜɚɟɬ ɨɛɪɚɬɧɨ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɨ ɏ.
Ɋɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ
1. Ʌɢɧɟɣɧɚɹ
Y = a +bX
2. ɉɚɪɚɛɨɥɚ
Y = a + bX + cX
2
3. ɉɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɚɹ
m
Y =
6
a
i
X
i
i=0
4. ɋɬɟɩɟɧɢ ½
Y = a + b
X
5. Ʌɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɚɹ
Y = a + b ln(X)
6. ɋɬɟɩɟɧɧɚɹ
Y = aX
b
ɢɥɢ Y = e
(a + b ln(X))
7.
-s-
Y = a + bX
c
8. ɗɤɫɩɨɧɟɧɬɚ
Y = e
(a + bX)
9.
-s-
Y = e
(a + b/X)
10. (Ⱥ)
-s-
Y = e(
a + b
X)
11. (B)
-s-
2
Y = e
(a + bX + cX )
12. (C)
-s-
Y = a + b e
(cX)
13. (D) Ƚɢɩɟɪɛɨɥɚ
Y = a +b/X
14. (E)
-s-
Y = 1/ (a +bX)
15. (F)
-s-
Y = 1/ (a + b/X)
16. (G)
-s-
Y = 1/ (a + b
X)
17. (H)
-s-
Y = 1/ (a + b ln(X))
18. (I)
-s-
Y = a + 1/ (b + cX)
19. (J) Ɉɩɬɢɦɭɦɚ
Y = 1/ (a + bX + cX
2
)
20. (K)
-s-
Y = X/ (a + bX + cX
2
)
21. (L) Ʌɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ
Y = a + b/ (1 + e
(c + dX)
)
22. (M) Ʌɢɧɟɣɧɚɹ ɫ ɫɢɧɭɫɨɦ
Y = a + bX + c sin(d + fX)
ɗɤɫɩɨɧɟɧɬɵ 8 – ɋ (ɪɢɫ. 3–5) ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ ɞɥɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ, ɭ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɥɨɝɚɪɢɮɦɵ Y ɢɡɦɟɧɹɸɬɫɹ ɩɨ ɥɢɧɟɣɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɭ.
ɋɤɨɪɨɫɬɶ ɪɨɫɬɚ ɫɬɟɩɟɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ 6 (ɪɢɫ. 6) ɩɪɢ ɛɨɥɶɲɢɯ ɏ ɛɨɥɶɲɟ
ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɦɟɧɶɲɟ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨɣ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ɦɟɧɶɲɟ ɢɥɢ ɛɨɥɶɲɟ ɜ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɨɬ ɫɜɨɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɫɤɨɪɨɫɬɢ ɪɨɫɬɚ
ɥɢɧɟɣɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ.
12
13
Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ-ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɳɢɯ ɢ ɦɨɧɨɬɨɧɧɨ-
ɭɛɵɜɚɸɳɢɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ (ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɫ
ɧɚɫɵɳɟɧɢɟɦ, ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɫɬɪɟɦɹɬɫɹ ɤ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɪɟɞɟɥɭ) ɦɨɝɭɬ
ɛɵɬɶ ɩɪɢɦɟɧɟɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɦɨɞɟɥɢ:
x ɩɪɢ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ 0: ɫɬɟɩɟɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ 6, ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɚ 8, ȼ,
ɝɢɩɟɪɛɨɥɚ D (ɪɢɫ. 7);
x ɩɪɢ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɦ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ: ɦɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɫɬɟɩɟɧɧɚɹ
ɮɭɧɤɰɢɹ 7, ɝɢɩɟɪɛɨɥɚ G ɢ ɝɢɩɟɪɛɨɥɚ I;
x ɜ ɫɥɭɱɚɟ ɞɜɭɯ ɩɪɟɞɟɥɨɜ: ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ L (ɪɢɫ. 8), ɜ ɤɨɬɨɪɨɣ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ a ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɧɢɠɧɢɣ ɩɪɟɞɟɥ, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
b – ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɦɟɠɞɭ ɜɟɪɯɧɢɦ ɢ ɧɢɠɧɢɦ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ.
x Ⱦɥɹ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɫ ɨɞɧɢɦ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɦ (ɦɢɧɢɦɭɦɨɦ)
ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ ɩɚɪɚɛɨɥɚ 2 (ɧɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɚɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ – ɪɢɫ. 1), ɮɭɧɤɰɢɢ
ɨɩɬɢɦɭɦɚ J, K (ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫ ɪɟɡɤɢɦ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɨɦ ɢ ɩɨɫɥɟɞɭɸɳɢɦ
ɩɨɥɨɝɢɦ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɢɟɦ ɤ ɩɪɟɞɟɥɭ Y = 0 – ɪɢɫ. 9) ɢ ɷɤɫɩɨɧɟɧɰɢɚɥɶɧɨ-
14
ɩɚɪɚɛɨɥɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ȼ (ɤɨɥɨɤɨɥɨɨɛɪɚɡɧɚɹ ɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɚɹ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɫ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɦ ɜ ɏ = 0 ɢ ɩɪɟɞɟɥɨɦ Y = 0).
Ⱦɥɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɫ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɚɦɢ
ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ 3, ɫɬɟɩɟɧɶ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɢɧɭɫ ɟɞɢɧɢɰɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɱɢɫɥɨ ɷɤɫɬɪɟɦɭɦɨɜ. ɗɬɢ ɦɨɞɟɥɢ ɯɨɪɨɲɢ ɞɥɹ
ɢɧɬɟɪɩɨɥɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɧɨ ɩɥɨɯɢ ɞɥɹ ɩɪɨɝɧɨɡɢɪɨɜɚɧɢɹ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɯ ɯɜɨɫɬɵ
ɪɟɡɤɨ ɭɯɨɞɹɬ ɜɜɟɪɯ ɢɥɢ ɜɧɢɡ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɨɣ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ.
Ⱦɥɹ ɨɩɢɫɚɧɢɹ ɩɟɪɢɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ (ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɟɣ ɫ
ɧɟɡɚɬɭɯɚɸɳɢɦɢ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɦɢ) ɩɪɢɦɟɧɢɦɚ ɦɨɞɟɥɶ ɫ ɫɢɧɭɫɨɢɞɨɣ (ɪɢɫ. 10), ɜ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪ b ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɞɨɥɝɨɜɪɟɦɟɧɧɵɣ ɩɪɢɪɨɫɬ, ɩɚɪɚɦɟɬɪ c –
ɚɦɩɥɢɬɭɞɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪ e – ɞɥɢɧɭ ɩɟɪɢɨɞɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.
Ɉɝɪɚɧɢɱɟɧɢɹ. Ʉ ɫɨɠɚɥɟɧɢɸ, ɦɧɨɝɢɟ ɧɟɥɢɧɟɣɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ
(ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɵ, ɝɢɩɟɪɛɨɥɵ, ɫɬɟɩɟɧɧɵɟ, ɥɨɝɚɪɢɮɦɢɱɟɫɤɢɟ) ɫɢɥɶɧɨ
ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵ ɤ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦ ɦɚɫɲɬɚɛɨɜ ɩɨ ɨɫɹɦ X, Y ɢ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ
ɫɥɭɱɚɟɜ ɩɪɢɜɨɞɹɬ ɤ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɣ ɧɟɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ. Ɂɞɟɫɶ ɦɨɝɭɬ ɩɨɦɨɱɶ
ɦɧɨɝɨɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɩɪɨɛɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɯ
ɩɟɪɟɦɚɫɲɬɚɛɢɪɨɜɚɧɢɣ ɲɤɚɥɵ ɏ.
Ⱦɥɹ ɦɨɞɟɥɟɣ 4–6, 9, G, H ɧɟ ɞɨɩɭɫɤɚɸɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɏ
(ɬɚɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɚɦɟɧɹɸɬɫɹ ɧɭɥɟɜɵɦɢ). Ⱦɥɹ ɦɨɞɟɥɟɣ 6–8, ȼɧɟ
ɞɨɩɭɫɤɚɸɬɫɹ ɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ Y (ɬɚɤɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɡɚɦɟɧɹɸɬɫɹ
ɧɭɥɟɜɵɦɢ). Ɇɨɞɟɥɶ 3 ɧɟɩɪɢɦɟɧɢɦɚ ɩɪɢ m ! 30 ɢɥɢ
n ! m.
ȼɵɛɨɪ ɦɨɞɟɥɢ. ɑɚɫɬɨ ɛɵɜɚɟɬ ɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ
ɦɨɞɟɥɟɣ ɢ ɫɪɟɞɢ ɦɨɞɟɥɟɣ, ɚɞɟɤɜɚɬɧɵɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ,
ɜɵɛɪɚɬɶ ɬɭ, ɞɥɹ ɤɨɬɨɪɨɣ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɚ ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɢɥɢ
ɦɚɤɫɢɦɚɥɟɧ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɢ. Ɉɞɧɚɤɨ ɜɫɟ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɣ
ɡɚɞɚɱɢ: ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɯɨɪɨɲɨ ɥɨɤɚɥɢɡɨɜɚɬɶ ɨɛɥɚɫɬɶ ɦɚɤɫɢɦɭɦɚ, ɦɨɠɧɨ
ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɢ ɧɟ ɫɚɦɨɣ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɶɸ ɞɥɹ ɫɢɥɶɧɨ ɡɚɲɭɦɥɟɧɧɵɯ
ɞɚɧɧɵɯ.
ɉɊɂɆȿɊ
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɥɭɱɚɣ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ
ɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɤɢɫɥɨɪɨɞɨɦ ɢɧɬɚɤɬɧɨɝɨ ɝɟɦɨɝɥɨɛɢɧɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ [1].
ȼɧɟɫɟɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɟɝɢɫɬɪɚɰɢɢ ɤɪɢɜɨɣ ɫɚɬɭɪɚɰɢɢ ɧɚɬɢɜɧɨɝɨ
ɝɟɦɨɝɥɨɛɢɧɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ:
15
Ɋɨ
2
, ɦɦ ɪɬ. ɫɬ. [HbO
2
], %
1 00
2 3.19 2.65
3 7.98 7.86
4 15.96 22.42
5 23.94 62.5
6 31.92 81.9
7 63.84 93.98
8 95.76 97.61
9 159.6 100
ɉɟɪɟɣɞɟɦɫɨɛɫɬɜɟɧɧɨɤɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɦɭ ɚɧɚɥɢɡɭ.
ɂɡ ɫɩɢɫɤɚ ɩɪɟɞɥɚɝɚɟɦɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɜɵɛɟɪɟɦ ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɭɸ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ
ɢɦɟɧɧɨ ɨɧɚ ɨɩɢɫɵɜɚɟɬ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɫ ɧɚɫɵɳɟɧɢɟɦ, ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ.
Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ
ɉɊɈɋɌȺə ɊȿȽɊȿɋɋɂə. Ɏɚɣɥ: (ɢɦɹ ɮɚɣɥɚ).
ɉɟɪɟɦɟɧɧɵɟ: Po
2
, ɦɦ ɪɬ. ɫɬ.; [HbO
2
], %
Ɇɨɞɟɥɶ: ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ Y = a0 + a1/(1 + a2*EXP(a3*x))
Ʉɨɷɮɮ. a0 a1 a2 a3
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ –1,069 97,87 53,59 –0,1864
ɋɬ.ɨɲɢɛ. 2,789 3,474 28,26 0,02201
Ɂɧɚɱɢɦ. 0,7158 8,468E-5 0,11520 0,008675
ɂɫɬɨɱɧɢɤ ɋɭɦ.ɤɜɚɞɪ. ɋɬɟɩ.ɫɜ ɋɪɟɞɧ.ɤɜɚɞɪ.
Ɋɟɝɪɟɫɫ. 1,507E4 3 5022
Ɉɫɬɚɬɨɱɧ 46,89 5 9,378
ȼɫɹ 1,511E4 8
Ɇɧɨɠɟɫɬɜ R R^2 R^2ɩɪɢɜ ɋɬ.ɨɲɢɛ. F Ɂɧɚɱɢɦ.
0,99845 0,9969 0,99504 3,0623 535,5 0,0001052
Ƚɢɩɨɬɟɡɚ 1: <Ɋɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɚɞɟɤɜɚɬɧɚ
ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ>
16
Xɷɤcɩ Yɷɤɫɩ Yɪɟɝɪ ɨɫɬɚɬɨɤ ɋɬ.ɨɫɬɚɬ ɋɬ.ɨɲɢɛ
Ⱦɨɜɟɪ.ɢɧɬ
0 0 0,7243 –0,7243 –0,2992 2,834 6,645
3,19 2,65 2,133 0,5173 0,2137 2,82 6,611
7,98 7,86 6,395 1,465 0,6049 2,8 6,565
15,96 22,42 25,12 –2,696 –1,114 2,772 6,5
23,94 62,5 59,39 3,11 1,284 2,751 6,451
31,92 81,9 84,79 –2,893 –1,195 2,737 6,417
63,84 93,98 96,77 -2,786 –1,151 2,748 6,443
95,76 97,61 96,8 0,8088 0,3341 2,866 6,719
159,6 100 96,8 3,199 1,321 3,368 7,897
Ɉɛɫɭɠɞɟɧɢɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ. Ʉɚɤ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɱɢɫɥɨɜɵɯ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ, ɥɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɦɨɞɟɥɶ ɚɞɟɤɜɚɬɧɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɦ ɞɚɧɧɵɦ
(ɡɧɚɱɢɦɨɫɬɶ ɧɭɥɟɜɨɣ ɝɢɩɨɬɟɡɵ ɛɥɢɡɤɚ ɤ ɧɭɥɸ). ɇɚ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɦ ɝɪɚɮɢɤɟ
(ɪɢɫ. 11) ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɧɟ ɜɵɯɨɞɹɬ ɡɚ ɩɪɟɞɟɥɵ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ, ɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɨɫɬɚɬɤɨɜ (ɪɢɫ. 12–13) ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɨ.
ȿɫɥɢ ɫɨɯɪɚɧɢɬɶ ɨɫɬɚɬɤɢ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɟ, ɬɨ ɩɪɢ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ
ɚɧɚɥɢɡɟ ɤɨɪɪɟɥɹɰɢɣ ɢ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɣ ɥɟɝɤɨ ɜɵɹɫɧɢɬɶ, ɱɬɨ ɢɯ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɧɟ ɤɨɪɪɟɥɢɪɨɜɚɧɧɨ ɤɚɤ ɩɨ X, ɬɚɤ ɢ ɩɨ Y ɢ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɨ, ɢ ɷɬɨ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɞɬɜɟɪɠɞɚɟɬ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɶ ɦɨɞɟɥɢ.
[HbO
2
],
%
Ɋɢɫ. 11. Ʌɨɝɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɚɹ ɦɨɞɟɥɶ
P
O
2
, ɦɦ ɪɬ. ɫɬ.
ɫ ɡɨɧɨɣ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ.
17
Y
ɷɤɫɩ.
-Y
ɪɟɝɪ
Ɋɢɫ. 12. Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ
ɏ
ɷɤɫɩ
.
ɨɫɬɚɬɤɨɜ (Y
ɷɤɫɩ.
-Y
ɪɟɝɪ
) ɨɬ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɏ
ɷɤɫɩ.
Y
ɷɤɫɩ.
-Y
ɪɟɝɪ.
Ɋɢɫ. 13. Ƚɪɚɮɢɤ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ
Y
ɪɟɝɪ
(Y
ɷɤɫɩ.
-Y
ɪɟɝɪ
) ɨɬ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ (Y
ɪɟɝɪ
).
ɅȺȻɈɊȺɌɈɊɇȺə ɊȺȻɈɌȺ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɫɚɬɭɪɚɰɢɢ
ɢɧɬɚɤɬɧɨɝɨ ɢ ɦɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɟɦɨɝɥɨɛɢɧɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ
Ɇɚɬɟɪɢɚɥɵ ɢ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɟ: ɭɫɬɚɧɨɜɤɚ ɞɥɹ ɪɟɝɢɫɬɪɚɰɢɢ ɄȾɈ;
ɪɚɫɬɜɨɪɵ ɢɧɬɚɤɬɧɨɝɨ ɢ ɦɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɟɦɨɝɥɨɛɢɧɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ
(10
-5
–10
-4
Ɇɨɥɶ/ɥ) ɜ 0,1 Ɇɨɥɶ/ɥ Na-ɮɨɫɮɚɬɧɨɦ ɛɭɮɟɪɟ; ɩɢɩɟɬɤɢ;
ɮɢɥɶɬɪɨɜɚɥɶɧɚɹ ɛɭɦɚɝɚ; ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɚɹ ɗȼɆ ɫ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɧɵɦ ɩɚɤɟɬɨɦ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɝɪɚɦɦ «STADIA».
ɐɟɥɶ ɪɚɛɨɬɵ: ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ ɫɚɬɭɪɚɰɢɢ
ɢɧɬɚɤɬɧɨɝɨ ɢ ɦɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɢ ɯɢɦɢɱɟɫɤɨɣ
ɩɪɢɪɨɞɵ ɝɟɦɨɝɥɨɛɢɧɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ.
18
ɏɨɞ ɪɚɛɨɬɵ:
1. Ɂɚɪɟɝɢɫɬɪɢɪɨɜɚɬɶ ɤɪɢɜɵɟ ɞɢɫɫɨɰɢɚɰɢɢ ɧɚɬɢɜɧɨɝɨ ɢ
ɦɨɞɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ ɝɟɦɨɝɥɨɛɢɧɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ (ɩɨɪɹɞɨɤ ɪɚɛɨɬɵ
ɢɡɥɨɠɟɧ ɜ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ [2]).
2. ȼɧɟɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ
(ɫɦ. ɉɪɢɥɨɠɟɧɢɟ 1).
3. ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɮɭɧɤɰɢɨɧɚɥɶɧɵɣ ɝɪɚɮɢɤ, ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɜɢɡɭɚɥɶɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ.
4. ɉɪɨɜɟɫɬɢ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ ɢ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ
ɚɞɟɤɜɚɬɧɭɸ ɞɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɥɭɱɚɹ ɦɨɞɟɥɶ. ɉɪɨɜɟɫɬɢ ɚɧɚɥɢɡ
ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ. Ɂɚɧɟɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ,
ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɟ ɝɪɚɮɢɤɢ ɫ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚɦɢ, ɝɪɚɮɢɤɢ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɯ ɨɫɬɚɬɤɨɜ ɜ ɬɟɬɪɚɞɶ.
5. ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɮɭɧɤɰɢɸ ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɢ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɭ
ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɥɭɧɚɫɵɳɟɧɢɹ ɝɟɦɨɝɥɨɛɢɧɚ ɤɢɫɥɨɪɨɞɨɦ ɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɡ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɧɵɯ ɨɛɪɚɡɰɨɜ.
6. ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɚɧɚɥɢɡɚ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɫɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ ɨ
ɜɥɢɹɧɢɢ ɦɨɞɢɮɢɤɚɬɨɪɨɜ ɧɚ ɤɢɫɥɨɪɨɞɫɜɹɡɵɜɚɸɳɭɸ ɮɭɧɤɰɢɸ
ɝɟɦɨɝɥɨɛɢɧɚ ɱɟɥɨɜɟɤɚ.
19
ɄɈɇɌɊɈɅɖɇɕȿ ȼɈɉɊɈɋɕ
1. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ. Ɉɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ, ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɜ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹɯ.
2. Ȼɢɨɦɟɬɪɢɹ.
3. Ɋɚɡɞɟɥɵ ɢ ɦɟɬɨɞɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ.
4. ɗɬɚɩɵ ɚɧɚɥɢɡɚ ɞɚɧɧɵɯ.
5. Ɋɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɵɣ ɚɧɚɥɢɡ (ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɟ ɨɫɧɨɜɵ ɦɟɬɨɞɚ).
6. ɉɪɨɫɬɚɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɹ. Ɉɛɳɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ ɦɟɬɨɞɚ ɢ ɟɝɨ
ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɟ.
7. Ɉɛɳɟɭɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɧɵɟ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ ɢ ɨɛɥɚɫɬɢ ɢɯ
ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɹ.
8. ȼɵɛɨɪ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɤɪɢɬɟɪɢɢ ɚɞɟɤɜɚɬɧɨɫɬɢ.
9. ɉɚɤɟɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɝɪɚɦɦ «Stadia»: ɤɪɚɬɤɚɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɚ,
ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ, ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚ.
10.ɉɨɪɹɞɨɤ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɪɟɝɪɟɫɫɢɨɧɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɚɤɟɬɚ
«Stadia».
20