Кириллов И.И. Автоматическое регулирование паровых турбин и газотурбинных установок

Подождите немного. Документ загружается.

ИЖКириллов

АВТОМАТИЧЕСКОЕ

РЕГУЛИРОВАНИЕ

ПАРОВЫХ ТУРБИН

И ГАЗОТУРБИННЫХ

УСТАНОВОК

ББК 31.363я7

К43

УДК

621.165—52

621.438—52 (075)

Рецензент

д-р тех.

наук

В. Е.

Михальцев (кафедра

«Газотурбинные

комбинированные установки» МВТУ

им. Н. Э.

Баумана)

Кириллов

И. И.

К43 Автоматическое регулирование паровых турбин

газо-

турбинных установок: Учебник

для

студентов вузов, обу-

чающихся

по

специальности «Турбиностроение».

2-е

изд.,

перераб.

доп. —Л.:

Машиностроение. Ленингр. отд-ние,

1988.

—

447

с: ил.

ISBN

5-217-00077-5

Изложена общая теория регулирования применительно

паровым

турбинам

газотурбинным установкам.

Дан

анализ

их

современных

си-

стем автоматического регулирования

(САР)

рассмотрены принципиаль-

ные особенности основных элементов

точки зрения статики

динами-

ки регулирования. Изложены

как

линейные,

так и

нелинейные задачи

регулирования одного

или

нескольких параметров. Приведены сведении

о новых проектах

САР

и о

связи

их с

задачами автоматизации всего

энергоблока

использованием микроЭВМ.

Во

2-м

издании

(1-е

изд.

в 1954 г.)

учтены достижения теории

ав-

томатического регулирования машин

успехи промышленности

этой

области.

Для студентов вузов, изучающих энергетические установки.

2303020100—074 „. ..„„ _

038(01)-88

88 3

ШЯ7

ISBN

5-217-00077-5

Издательство «Машиностроение»,

1988

ПРЕДИСЛОВИЕ

Цель книги

—

улучшить качество подготовки специа-

листов

для

ускорения научно-технического прогресса

области

энергомашиностроения согласно решениям

XXVII

съезда КПСС.

Книга составлена

на

основе теоретических разработок проблем

автоматического регулирования паровых

газотурбинных уста-

новок, начатых

под

руководством автора

ЦКТИ

продолжав-

шихся

БИТМе

ЛПИ.

Результаты этих изысканий,

также

исследований

ВТИ, МЭИ, ЛМЗ, ХТЗ

и ТМЗ

были систематизи-

рованы

опубликованы автором

монографиях

учебных

по-

собиях

[21—29].

I к'рвоначальной базой теории регулирования машин была

классическая теория

основополагающими трудами

И. А.

Выш-

неградского

[441 и его

последователей

А.

Стодолы

и И. Н.

Воз-

несенского.

И послевоенный период общая теория регулирования успешно

развивалась

на

основе частотных методов. Большой вклад

в нее

внесли школы советских ученых

В. В.

Солодовникова,

А. А. Во-

ронова,

В. С.

Кулебакина,

Ф. А.

Михайлова,

Я. 3.

Ципкина

др.

Предложенные

ими

весьма эффективные инженерные методы

теории регулирования турбин долгое время почти

не

использова-

лись. Обособленное развитие теории регулирования турбин сни-

жало качество исследований

затрудняло обмен идеями

опытом

между отраслями промышленности. Чтобы устранить этот недо-

статок, автор пересмотрел

ряд

задач динамики регулирования

гурбин

свете частотных методов

[211. Это

направление позво-

лило более глубоко изучать физические явления

динамических

системах.

новом издании книги значительно расширены исследования

частотными методами, вскрывающими физическую сущность про-

цессов регулирования.

Это

особенно важно

настоящее время,

когда возможности вычислительной техники быстро растут

•

и крываются новые пути автоматизации энергетических установок.

За последнее время

области регулирования стационарных

гурбинных установок достигнуты большие успехи производствен-

ными

объединениями

ЛМЗ, НЗЛ, ХТЗ

ТМЗ.

Практические

до-

стижения стали возможны благодаря традиционно ведущимся

п указанных производственных объединениях крупным исследо-

ваниям,

также благодаря научным трудам

отраслевых инсти-

гутах

ВТИ, ВЭИ,

ЦКТИ

и во

втузах

ЛПИ,

МВТУ,

МЭИ

и др.

Эти труды широко использованы

данном издании книги.

Ьольшую помощь

оформлении рукописи

мне

оказали

Е.

Э. Ки-

риллова,

А. И.

Николаев

и И. Р.

Дьяконов.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

А (со)

—

амплитудная частотная характеристика;

—-

масса газа в аккумуляторе;

—

декремент колебаний;

—

коэффициент неравномерности регулирования;

—

коэффициент нечувствительности регулирования;

F(s)

—

изображение Лапласа;

fit)

—

возмущающее воздействие;

—

частота в электрической сети;

Ф(«)

—

передаточная функция замкнутой системы по отношению к управ-

ляющему воздействию;

—

массовый расход рабочего тела;

—

управляющее воздействие;

—

момент инерции ротора;

К, k

—

коэффициент усиления системы;

—

относительное изменение мощности;

—

вращающий момент;

—

координата регулировочных органов машины;

—

мощность;

—

частота вращения;

—

коэффициент мощности;

—

угловая скорость, циклическая частота;

—

вещественная частотная характеристика;

—

давление;

—

атмосферное давление;

P, Q, Я

—

операторы;

—

объемный расход рабочего тела;

—

комплексная переменная;

—

динамические константы;

—

время ротора;

—

время сервомотора;

—

время;

—

фазовый угол;

U (со)

—

вещественная частотная характеристика;

—

объем;

V(e>)

—

мнимая частотная характеристика;

W(s)

—

передаточная функция разомкнутой системы;

X(s)

—

передаточные функции звеньев;

—

относительная координата переменной величины;

—

относительная координата н изображениях;

Y(S)

—

передаточная функция замкнутой системы но отношению к иозму-

щающему воздействию;

Z(s)

передаточная функция в параллельных свяаях)

координата указателя регулятора

СОКРАЩЕННЫЕ НАЗВАНИЯ

A3 — апериодическое звено;

АФХ — амплитудно-фазовая характеристика;

АЭС — атомная электростанция;

ВПТ — влажно-паровая турбина;

ВТИ — Всесоюзный теплотехнический институт им. Ф. Э. Дзержинского;

ВЭИ — Всесоюзный электротехнический институт им. В. И. Ленина;

ГПА — газоперекачивающий агрегат;

ГТУ — газотурбинная установка;

ДЗ — дифференцирующее звено;

Д — дифференциатор;

ИЗ — интегрирующее звено;

КЗ — колебательное звено;

КС — компрессорная станция;

ЛМЗ — ПО «Ленинградский металлический завод им.

XXII

съезда

КПСС»;

ЛПИ —Ленинградский политехнический институт им. М. И. Калинина;

МВТУ — Московское высшее техническое училище им. Баумана;

МУТ — механизм управления турбиной;

МЭИ — Московский энергетический институт;

НЗЛ — ПО «Невский завод им. В. И. Ленина»;

ПИДР — пропорционально-интегралыто-дифференциальный регулятор;

ПИР — пропорционально-интегральный регулятор;

ПП — промперегреватель;

ПТУ — паротурбинная установка;

РМ — регулятор мощности;

САР — система автоматического регулирования;

СПП — сепаратор-промперегреватель;

ТВД (ЧВД)—турбина (часть) высокого давления;

ТМЗ — ПО «Турбомоторный завод им. К. Е. Ворошилова»;

ТНД (ЧНД) — турбина (часть) низкого давления;

ТСД (ЧСД) — турбина (часть) среднего давления;

ТЭС — тепловая электростанция;

ТЭЦ — теплоэлектроцентраль;

ХТЗ — ПО «Харьковский турбинный завод им. С. М. Кирова»;

ЦКТИ — Научно-производственное объединение «Центральный котлотур-

бинный институт им. И. И. Ползунова»;

ЦНИИКА — Центральный научно-исследовательский институт комплексной

автоматизации;

ЭГП — электрогидравлический преобразователь;

ЭГСР—электрогидравлическая система регулирования;

ЭС — электростанция;

ЭСР — электрическая система регулирования;

ЭЧСР — электрическая часть системы регулирования.

ВВЕДЕНИЕ

В состав силового поля турбины входят: движу-

щие силы, совершающие полезную работу и преодолева-

ющие вредные сопротивления; полезные сопротив-

ления, для преодоления которых предназначена турбина;

вредные сопротивления, которые из-за физических

свойств тел не могут быть устранены (например, силы трения).

Силовое поле может быть стационарным или неста-

ционарным (зависящим от времени).

Установившееся движение. При любом предписанном рабо-

чем режиме турбины происходит установившееся движение

только в том случае, если ротор вращается с заданной постоянной

частотой и силовое поле является стационарным. Совокупность

всех рабочих режимов, определяемых потребителем путем зада-

ния качественных и количественных показателей вырабатываемой

энергии, выражает статическая характеристика

регулирования данного агрегата.

Примером энергетического агрегата может служить турбо-

генератор, объединяющий турбину и генератор, работающий

на изолированную электрическую сеть. Применительно к такому

турбогенератору качество продукции оценивается частотой и

напряжением в сети, а количественный показатель выбирается

в виде мощности или вращающего момента.

Движущие силы в турбине при постоянных и конеч-

ных параметрах рабочего тела изменяются вместе с частотой вра-

щения ротора. В качестве примера

на рис. 0.1 изображены внешние

характеристики турбины в виде

ее момента М как функции угло-

вой скорости со (кривые / и 3).

Каждой кривой М (со) для паро-

вой турбины соответствует фик-

сированное положение клапана,

а значит, и определенный расход

пара.

Рис. 0.1. Характеристики турби- Силы сопротивле-

ны и генератора ния генератора определяются

характеристикой электрической сети. Мо-

мент сопротивления генератора М

также зависит от частоты и

выражается функцией М

(со). Закономерность этой зависимости

связана с характером нагрузки в энергосистеме.

Точка а (рис. 0.1) пересечения характеристик М (со) (линия /)

и М

(со) (линия 2) отмечает один из рабочих режимов турбины,

при котором сохраняется равенство моментов турбины и генера-

тора и наступает установившееся движение тур-

богенератора с частотой (о

Нагрузка, а с нею и характеристика сети не остаются по-

стоянными. Если при этом допустить, что положение клапана

турбины и параметры пара не меняются, то переход от режима а

к новой характеристике сети 4 происходит вдоль внешней харак-

теристики турбины / на отрезке ab. Новый рабочий режим насту-

пает в точке b при частоте со. Этот переход в указанных условиях

совершается только за счет свойств саморегулирова-

ния турбины. Однако оказывается, что при таком переходе даже

небольшое отклонение нагрузки от равновесной в точке а влечет

за собой значительное изменение частоты со, не допустимое по

показателям качества вырабатываемой энергии и экономичности

агрегата.

Из сказанного следует, что переход от одной характеристики

сети к другой должен сопровождаться также изменением харак-

теристики турбины. Для этого в паровой турбине и предназна-

чены регулировочные клапаны, меняющие расход

рабочего тела, а в конечном счете — и расход сжигаемого топ-

лива. Перемещение клапанов в надлежащем направлении при-

водит к смещению характеристики турбины, в данном примере —

в положение 3. А тогда равенство моментов М = М

наступает

не в точке Ь, а в точке с. Новая же равновесная частота со

тео-

ретически может сколь угодно приближаться к исходному ее зна-

чению со

. В результате формируется линия 5 установившихся

режимов работы агрегата, удовлетворяющая техническим требо-

ваниям.

Как видно из примера, система регулирования качественно

меняет свойства агрегата.

Аналогичные характеристики можно изобразить и для газо-

турбинной установки. Однако поскольку она не обладает таким

мощным аккумулятором рабочего тела, как парогенератор в первом

примере, то следует рассматривать воздействие регулировочного

клапана или форсунки непосредственно на расход топлива.

Таким образом, посредством перестановки регулировочных орга-

нов турбины открывается возможность приводить в соответствие

силы движущие и силы сопротивления при заданном изменении

частоты со и создавать тем самым оптимальную ста-

тическую характеристику регулирования.

Автоматическое регулирование. Необходимая перестановка ре-

гулировочных органов турбины производится автоматически.

В качестве регулируемой вели Ч и н ы выбирается

частота вращения. Изменение регулируемой величины на валу

агрегата воспринимает к о м а н д у ю щи й о р г а н — р е -

гулятор, в состав которого входит чувствительный

элемент и усилители сигнала.

В малых турбинах регулятор в состоянии непосредственно

передвигать регулировочные органы (клапаны и др.), выполняя

прямое регулирование. В мощных турбинах команда

от регулятора передается клапану через исполнительный

механизм, называемый сервомотором. К нему извне

может подводиться значительная энергия, и он способен разви-

вать мощность, достаточную для очень быстрого передвижения

любых распределительных органов, применяемых в турбинах.

Системы, имеющие сервомотор, выполняют, как говорят, непря-

мое регулирование. Сервомоторы выполняются гидравлическими,

пневматическими, паровыми и электрическими.

Обязательное условие существования установившегося дви-

жения — его устойчивость. Это основное качество си-

стемы регулирования рассматривается в разделе динамики, хотя

устойчивость характеризует «прочность» установившегося движе-

ния.

Надежное удержание режима работы турбины во всем диапа-

зоне нагрузок с сохранением частоты в заданных пределах — важ-

нейшая задача статики регулирования.

Как видим статика регулирования турбины охватывает задачи

первостепенной важности. Без решения задач статики нет пред-

мета и для изучения динамики регулирования.

Переходные процессы регулирования. Нарушения равновесия

в силовом поле порождается либо управляющим воз-

действием на систему регулирования с целью изменения

рабочего режима турбины, либо возмущающим воз-

действием на объект регулирования, идущим в основном

из электрической сети. Под влиянием этих нарушений протекает

переходный процесс от старого состояния

равновесия к новому.

Для оценки качества переходного процесса служит ряд пока-

зателей, среди которых отметим амплитуду, декремент

и период колебаний. Эти показатели связаны с б ы-

стродействием системы регулирования.

Устойчивость и быстродействие — это главные критерии ка-

чества систем регулирования турбин, работающих в современных

энергосистемах. Для улучшения этих показателей применяют

корректирующие устройства, в частности ме-

ханизмы и аппараты, посылающие опережающие сигналы в за-

висимости от производной по регулируемой величине, от нагрузки

на генератор и др. Совершенствуется процесс регулирования также

введением в систему регулирования нелинейных элемен-

тов типа реле и др. Такие устройства чаще всего вводятся в состав

регуляторов, где преобладают еще сравнительно слабые сигналы.

Регулируемые параметры. Сказанное о регулировании ча-

стоты можно распространить и на системы регулирования иных

параметров: давления, температуры, мощности и др. В ряде

установок регулируется одновременно несколько параметров.

Энергосистема. Парогенератор — турбина - - электрический

генератор представляют собой единый объект регулирования.

Быстродействие системы регулирования турбогенератора очень

высокое, тогда как регулирование парогенератора — медленно-

действующее. Это позволяет широкий круг вопросов регулирова-

ния турбогенератора рассматривать, пренебрегая влиянием паро-

генератора, особенно в начальной стадии процесса регулиро-

вания. Изучение же длительного процесса регулирования требует

учета динамических свойств объекта в целом. Газотурбинная

установка простейшего типа, как не имеющая в своем составе

частей резко различающихся по динамическим свойствам, рассма-

тривается как единый объект регулирования.

Проблема регулирования значительно усложняется при па-

раллельной работе турбогенераторов на электрическую сеть.

В этом случае образуется единая динамическая си-

стема, надежная работа которой в ряде случаев требует чрез-

вычайного быстродействия систем регулирования и точного вы-

полнения команд. Для управления такими системами широко

применяется микропроцессорная техника.

Автоматизация. Система регулирования турбин, естественно,

тесно связана с различными защитными и ограни-

чительными устройствами: по частоте, напряже-

нию,

мощности, давлению, температуре и другим параметрам.

На основании информации о состоянии агрегата и системы в це-

лом с помощью микроЭВМ вырабатываются управляющие сиг-

налы, и они передаются в систему регулирования для согласова-

ния основных параметров агрегата.

Математическая модель. Задачи динамики систем регулиро-

вания решаются на базе дифференциальных уравнений движения

их элементов и процессов в них протекающих. Совокупность этих

уравнений составляет математическую модель — научную основу

всех исследований, необходимые для технического прогресса.

Принципы построения систем регулирования во многом зависят

от структуры математической модели. Для их формулирования

требуются глубокие инженерные знания свойств объекта регули-

рования. Предельно простая математическая модель, но достато-

чно точно отражающая принципиальную постановку задачи, при-

водит к пониманию физических явлений и к правильным оцен-

кам выдвигаемых инженерных решений.

Данный учебник посвящен изучению указанных здесь проблем

и методов совершенствования автоматических систем регулирова-

ния основных параметров паровых турбин и газотурбинных уста-

новок. Частотный метод исследования принят как основ-

ной в решениях инженерных задач динамики регулирования.

Часть

СТАТИКА РЕГУЛИРОВАНИЯ

ГЛАВА

ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕГУЛЯТОРОВ

В энергетических турбинах приходится автоматически

поддерживать

на

заданном уровне

ряд

параметров. Зависимость

этих параметров

от

координаты, выражающей действие регуля-

тора, будем называть характеристикой регуля-

тора.

Те

характеристики, которые относятся

параметрам

вы-

рабатываемой

для

потребителя энергии, таким,

как

частота

и на-

пряжение электрического тока, мощность, температура сетевой

воды, давление отбираемого пара, вращающий момент

и др.,

будем

называть

(по

традиции, унаследованной

от

паровых машин)

внешними.

Они

имеют важнейшее значение

для

оценки

ка-

чества поставляемой продукции,

одной стороны,

и для

теории

регулирования,

другой. Рассмотрением этих характеристик

мы

и займемся

первую очередь

на

примерах регуляторов частоты

вращения

давления.

§ 1.1.

РЕГУЛЯТОРЫ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ

В паровых

газовых турбинах находят применение

центробежные, гидродинамические

элек-

трические регуляторы частоты вращения.

Гидродинамические регуляторы состоят

из

насоса, нагнетающего

жидкость, давление которой меняется

зависимости

от

частоты

вращения, прибора, измеряющего

это

давление,

системы усиле-

ния полученного импульса.

Центробежные регуляторы различают конические

плоские

в зависимости

от

того, перемещаются

ли

основные части регуля-

тора (грузы

передаточный механизм

от них) в

плоскости, про-

ходящей через

ось

вращения регулятора,

или в

плоскости, пер-

пендикулярной

этой

оси.

Изучим особенности центробежных

регуляторов.

Поддерживающая сила центробежного регулятора.

Схема цен-

тробежного регулятора представлена

на рис. 1.1.

Шпиндель регу-

лятора связан либо непосредственно

валом турбины, либо

—

через зубчатую передачу. Вместе

со

шпинделем приводятся

во

вращение грузы, подвешенные

на

рычагах

AD.

Грузы

рычагами

могут поворачиваться около точки

А в

плоскости, проходящей

Рис. 1.1.

Схема центробежного регулятора

через

ось

шпинделя. Поворачиваясь, грузы

при

помощи рычагов

перемещают вдоль

оси

шпинделя муфту

М.

При вращении регулятора

под

влиянием центробежной силы

грузы стремятся удалиться

от оси

вращения,

но вес

грузов

муфты,

также натяжение пружины оказывают действие, про-

тивоположное действию центробежной силы, стремясь прибли-

зить грузы

к оси

шпинделя.

результате действия приложенных

к регулятору

сил

должно наступать равновесие

при

заданной

частоте вращения

определенном расстоянии грузов

от оси

вра-

щения. Таким образом, каждой частоте вращения отвечает устой-

чивое положение муфты регулятора, которая,

свою очередь,

через передаточный механизм

Mab

устанавливает

определенное

положение непосредственно распределительные органы рабочего

тела

К или

золотник сервомотора.

Введем следующие обозначения:

G — вес

грузов;

Q — вес

муфты;

F —

натяжение пружины;

х —

расстояние центра тяже-

сти груза

от оси

шпинделя;

ы —

угловая скорость регулятора;

z —

расстояние муфты

от ее

положения

при

mlI1

. Положитель-

ному направлению осей

х и z

пусть соответствует направление

перемещения грузов

муфты

при

возрастании угловой скорости.

В плоскости

(х, z)

регулятор обладает одной степенью свободы,

его

положение вполне определяется одной обобщенной коорди-

натой. Если системе сообщить бесконечно малое перемещение,

так

что обобщенная координата

изменится

на

величину

6а, то,

составив сумму элементарных работ всех

сил,

приложенных

к системе,

разделив

эту

сумму

на ба,

найдем обобщенную

силу, приведенную

данной координате.

Рассмотрим неподвижный регулятор,

на

который действуют

вес

упругая сила пружин. Найдем силу, приведенную

муфте

регулятора,

т. е. к

координате

г.

Сообщим муфте бесконечно малое

Рис.

1.2.

План скоростей

Рис.

1.3.

Характеристика поддерживающей силы регулятора

перемещение

бг.

Обозначим соответствующее вертикальное пере

мещение центров грузов

8у, а

горизонтальное перемещение точки

закрепления пружины

б/

(рис.

1.1).

Если пренебречь весом рыча

гов,

то

работу приложенных

регулятору

сил

можно выразить

суммой слагаемых

Q8z

+ G8y +

2F8f.

Все

члены последнего

выражения имеют одинаковые знаки,

так как

считается,

что по

ложительной работе веса муфты соответствует также положитель

ная работа веса грузов

натяжения пружины. Полученную сумму

работ заменим работой

E8z

эквивалентной силы

£,

приложенной

муфте

направленной вниз.

Эту

эквивалентную

силу найдем

из

уравнения

= Q +

G8y/8z

2F8f/8z.

(1.1)

Если

бы

регулятор имел

еще

пружины

или

грузы

иным

расположением центров тяжести,

чем

грузы

(например, рычаги),

то

уравнение

(1.1)

вошли

бы

дополнительные члены. Величина

представляет собой силу, приведенную

муфте регулятора,

называется поддерживающей силой регуля

тора.

Отношения

8y/8z,

6//8z и

т.д.,

вошедшие

уравнение

(1.1),

легко вычислить.

На

практике вместо перемещений удобнее обра

щаться

со

скоростями.

Для

этого поделим

обе

части исходного

уравнения

на

время

8t и

обозначим:

8z/8t

— z —

скорость муфты;

8y/8t

= у —

вертикальная составляющая скорости грузов;

8f/8t

f —

горизонтальная составляющая скорости точки закрепле

ния пружины.

этих обозначениях уравнение

(1.1)

примет

вид

= Q + Gy/z +

2Ff/z.

Скорости

последнем уравнении находим

из

плана ско

ростей

(рис. 1.2) на

линии

01,

перпендикулярной

стер

жню

AD (см. рис. 1.1). На

этом плане отрезки

0D', ОН',

В'

представляют собой соответственно скорости точек

D, Н, В

(рис.

1.1).

Вертикальная составляющая найденной скорости

точки

D —

это

искомая скорость

у, а

горизонтальная составля

ющая скорости точки

В —

скорость

Скорость

находится

как

сумма векторов переносной скорости

ОН'

стержня

AD в

точке

С(2)

const

и скорости

Н'М' от

поворота стержня

НМ около точки

(линия //—11.LHM).

Построив план скоростей

для

нескольких

положений муфты

найдя

для

каждого

из

них свое значение силы

Е,

определим под

держивающую силу регулятора

как

функ

цию

ее

положения

Е = Е (z). На

рис.

1.3

представлен примерный график силовой

характеристики регулятора

Е (г).

Регулирующая сила.

При

определении

поддерживающей силы

мы

предполагали

регулятор

состоянии покоя. Теперь рассмотрим регулятор, вра

щающийся

постоянной угловой скоростью

со. При

вращении

регулятора возникает обобщенная центробежная сила инерции,

пропорциональная квадрату угловой скорости,

Рис.

1.4.

Характеристика

приведенной

центробеж

ной

силы

= со

5J tn

Xi,

(=i

где

nii —

масса

1го

элемента вращающегося регулятора (грузов,

рычагов

и пр.); x

—

расстояние

от оси

вращения;

п —

число

элементов. Центробежные силы можно также привести

муфте

регулятора,

как это

было сделано

для

веса грузов

силы пружин.

Приведенная

точке

обобщенная центробежная сила зависит

от положения муфты регулятора, поэтому

ее

будем обозначать

со

(г). Это,

по

сути дела

—

регулирующая сила.

Сообщим муфте регулятора перемещение

бг.

Пусть

при

этом

расстояние

от оси

вращения элементарной массы

изменится

на величину

Тогда приведенная

муфте центробежная сила

определится

из

уравнения

со

(г)

бг

со

miXi8Xi.

Для регуляторов

несколькими одинаковыми грузами

(см.

рис.

1.1) и с

общей

их

массой

М,

сосредоточенной

на

радиусе

х,

(х) =

Мхш

этом случае приведенную

муфте центробеж

ную силу можно вычислять

по

формуле

со

(г)

Млгсо

dx/dz.

(1.2)

Примерный график приведенной центробежной силы представ

лен

на рис. 1.4.

1.2.

КРИТЕРИИ СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

РЕГУЛЯТОРА

Для дальнейшего исследования удобно обобщенную

центробежную силу делить

на

составляющие. Среди

них С

—

центробежная сила, которая уравновешивает

вес

всех грузов

- центробежная сила, которая урав-

новешивает вес муфты Q; С

П|1

— центро-

бежная сила, которая уравновешивает

натяжение пружины F, и т. д. Таким

образом, полная центробежная сила, при

которой регулятор находится в состоянии

равновесия,

С — С

-\~

C,v

Рис.

1.5. Характерис-

тики центробежной силы

и ее составляющих

Построим график (рис. 1.5), отложив по

оси абсцисс расстояние х от оси шпинделя

до точки приложения центробежной силы,

а по оси ординат — центробежную силу С,

поддерживающую регулятор в равновесии

при данном х. Такие кривые могут быть

построены как для полной силы С, так и для ее составляющих С

, С

пр

и т. д. Если через начало координат провести луч под

углом ф к оси х, то, придав размерный вид тангенсу, определим

его величину

tg ф = С/х = Мхы

/х =

УИсо

и угловую скорость

(0 = у 1/Му

tgq>.

(1.3)

Зная tg ф, можно вычислить равновесную угловую скорость.

При этом абсцисса х точки, через которую проходит луч, опреде-

ляет форму регулятора, а значит, и положение муфты. Если луч,

проведенный из начала координат, пересекает кривую С в двух

точках, то двум различным положениям регулятора соответствует

одна и та же частота вращения. Если кривая превращается в пря-

мую,

проходящую через начало координат, то любому положению

муфты регулятора соответствует одна и та же частота вращения

(tg ф =

const),

т. е. регулятор на протяжении всего хода муфты

находится в равновесии при одной и той же частоте вращения.

Такой регулятор называется астатическим. Астатический

регулятор непригоден для самостоятельного управления машиной,

так как при незначительном отклонении от его частоты вращения

муфта переходит в одно из крайних ее положений, т. е. переме-

щается до упора. Пригодный для практических целей регулятор

для каждой частоты вращения должен занимать некоторое новое

устойчивое положение равновесия. Муфта такого регулятора,

перемещаясь, совершает перестановку распределительных органов

машины, и таким образом регулятор ею управляет. Для того чтобы

регулятор удовлетворял указанным требованиям, он должен

иметь силовые характеристики определенной формы.

При решении некоторых задач характеристику центробежной

силы регулятора удобно представлять (рис. 1.6) в координатах z

С (г), где, как было сказано, со

С (г) — цетробежная сила,

Рис.

1.6. Диаграмма к статическому критерию устойчивости регулятора: а —

устойчивый; б — неустойчивый

приведенная к муфте регулятора — регулирующая

сила.

Выведем муфту регулятора из положения равновесия, переме-

стив ее по шпинделю в какую-либо сторону на малую величину Аг,

и предоставим регулятору возможность свободно двигаться при

неизменной угловой скорости. Если при этом он стремится вер-

нуться к прежнему положению равновесия, то в данном положе-

нии регулятор устойчив. Если же регулятор стремится уда-

литься от прежнего положения равновесия, то положение регу-

лятора неустойчиво. В положении равновесия

Е (г) = (о

С (г). (1.4)

Геометрически это означает, что для данной угловой скорости

регулятор находится в равновесии лишь при вполне определенной

величине координаты z, соответствующей точке пересечения ха-

рактеристик Е (г) и (о

С (г) (см. рис. 1.6). Из диаграммы на

рис.

1.6, а видно, что при смещении муфты на величину Аг в на-

правлении оси г (вверх на рис. 1.1) силовая характеристика

в точке А изменяется быстрее, чем характеристика центробежной

силы, т. е. АЕ (г) > ю

AC (г). В этом случае как при опускании,

так и при подъеме муфты регулятор стремится вернуться к преж-

нему положению равновесия. Действительно, если, например,

муфту поднять из положения, соответствующего точке А, па ве-

личину Аг, то приведенная к муфте центробежная сила при не-

изменной частоте вращения регулятора окажется меньше под-

держивающей силы регулятора на величину BD и эта неуравно-

вешенная силы будет направлена вниз. Под влиянием сил, при-

ложенных к муфте, регулятор вернется к прежнему положению

равновесия. При отклонении муфты вниз, т. е. в сторону умень-

шения координаты z, также появится сила, стремящаяся вернуть

ее к прежнему положению равновесия. В данном положении ре-

гулятор устойчив. Если же изменить взаимное расположение

силовых характеристик (рис.

1.6,6),

то легко убедиться, что

регулятор станет неустойчивым.

Рис.

1.7.

Характеристика регулятора

Рис.

1.8.

Характеристики центробежных

сил для

устойчивого

(2) и

неустой-

чивого

(/)

регуляторов

На характеристике устойчивого регулятора

(рис. 1.6, а) по

мере возрастания координаты

увеличивается также отрезок

BD,

по которому можно судить, насколько надо увеличить угловую

скорость

со,

чтобы достигнуть нового равновесия регулятора

его

положении, отвечающем точке

В. Для

неустойчивого регу-

лятора

(рис. 1.6,6)

вместе

возрастанием координаты

также

увеличивается отрезЬк

DB, по

которому можно заключить,

на-

сколько надо уменьшить угловую скорость

со,

чтобы достигнуть

равновесия

сил в

регуляторе

в его

положении, соответствующем

точке

В. Из

этого следует признак статической

устойчивости регулятора:

для

устойчивого регу-

лятора производная

da/dz

должна быть положительной. Если

da>/dz

< 0, то

регулятор неустойчив.

На рис. 1.7

представлена

характеристика устойчивого регулятора.

В принятых нами обозначениях

dz и dx

имеют одинаковые

знаки,

поэтому признак статической устойчивости регулятора

может быть записан

так:

da/dx > 0 или d(o

/dx > 0, (1.5)

т.

е. для

того чтобы регулятор

был

устойчив,

возрастанием

ко-

ординаты

z или л',

должна также расти угловая скорость.

дру-

гой стороны,

из

формулы

(1.3)

имеем

со

= tg

<р/М. Следовательно,

неравенство

(1.5)

можно записать

виде

d tg

срД/д-

> 0.

Таким

образом, регулятор устойчив, если

на

диаграмме приведенной

центробежной силы вместе

с х

растет угол

ср, и

регулятор

не-

устойчив, если

возрастанием

угол

ср

убывает. Указанные свой-

ства характеристик регулятора представляют статические кри-

терии устойчивости.

На

рис. 1.8

изображены характеристики двух регуляторов.

Характеристика

имеет такую форму,

что с

увеличением

угол

ср

уменьшается,

а для

характеристики

2 с

увеличением

угол

ср

также возрастает.

На

основании полученных критериев

устойчивости можно утверждать,

что

регулятор, обладающий

характеристикой

неустойчив,

регулятор

характеристикой

устойчив.

1.3.

КОЭФФИЦИЕНТЫ НЕРАВНОМЕРНОСТИ

НЕЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

Задача регулирования хода турбин заключается

в том,

чтобы

по

возможности поддерживать постоянной частоту враще-

ния ротора

при

различных режимах работы. Вместе

с тем, как

выше было указано, астатический центробежный регулятор

не

может быть применен,

тогда

рамках рассматриваемой схемы

регулирования равновесные частоты вращения турбины должны

изменяться

некоторых пределах

(рис. 1.7).

Для суждения

свойствах регулирования важное значение

имеет

так

называемый коэффициент неравномер-

ности регулирования (статизм)

(со

гаах

—

mln

)/co

(1.6)

где

mln

—

равновесная угловая скорость, получаемая

при

наи-

меньшем значении координаты

которой соответствует макси-

мальная нагрузка турбины; со,

гах

—

равновесная угловая ско-

рость, получаемая

при

наибольшем значении координаты

которой соответствует холостой

ход

турбины;

со

—

средняя

угловая скорость, определяемая

по

формуле

со

(ы

тах

mln

)/2.

Выражение

для

коэффициента неравномерности

мо-

жем переписать

так: б =

(со„

|ах

—

mln

)/co

(co

max

—

mln

)

(©max

С0

т!п

)/(2сйг)

(wfnax

—

Ют1п)/(2ю?).

Подставим

последнее выражение сотах

= 0/М) tg

ср

; comin

(l/M) tg

<р,;

со^ =

(1/УИ)

сре,

где /tg ср

= (У

ср

T^tg ф,)/2. Тогда

= (tg

Ф»

- tg

ф,)/2

tg ф

. (1.7)

Пусть

для

какого-либо центробежного регулятора дана

его

характеристика

(рис. 1.9).

Точке

соответствует угловая ско-

рость со

П11п

точке

В —

скорость со

тах

. Проведем через точку

вертикаль

BF, а

через точку

А — луч до

пересечения

верти-

калью

точке

D. При

обозна-

чениях, указанных

на

рис.

1.9,

BF/x

;

tg ф, =

DF/x

;

CJx.,,

где С

—

среднее

значение центробежной силы,

отсекаемое

на

вертикали

лу-

чом, проведенным под углом

Подставив последние выра-

жения

уравнение

(1.7),

по-

лучим

= (BF —

DF)/2C

ЛС/2С

(1.8)

Если заданы коэффициент

неравномерности

б и

точка

В на

Рис.

1.10.

Изменение характеристики регулятора

под

влиянием натяжения

пружины

Рис.

1.11.

Область нечувствительности регулятора

характеристике регулятора,

то из (1.8)

находим

АС =

2бС

откладываем

АС

вниз

от

точки

В по

вертикали

соединяем най

денную точку

D с

началом координат. Точка пересечения этого

луча

кривой

определят точку

А и,

следовательно, необходимый

рабочий

ход х

— х

Величина

этих расчетах находится

методом последовательного приближения.

Для того чтобы изменить коэффициент неравномерности регу

лятора, оставив прежний рабочий

ход его

грузов

х.

— х

необ

ходимо изменить наклон

его

характеристики.

Так,

например,

если

для

увеличения коэффициента неравномерности характери

стике центробежной силы придать наклон

А'В', то

получим

АС'/(2Сс),

где

можно выбрать

С'

« С

В современных центробежных регуляторах составляющая

центробежной силы

С,

уравновешивающая силу пружины

(С

пр

на

рис. 1.5),

значительно превосходит остальные

ее

составляющие.

Поэтому требуемое изменение коэффициента неравномерности

легко можно достигнуть путем выбора надлежащей жесткости

пружины.

Для

того чтобы

при

неизменных размерах регулятора

и одинаковом размахе

его

грузов увеличить, например, коэффи

циент неравномерности регулятора,

т. е.

получить характери

стику

А'В'

вместо

АВ,

достаточно повысить жесткость пружины.

Так

как

характеристика современного пружинного регулятора

близка

прямолинейной,

для

изменения величины

АС до АС

(рис.

1.9)

требуется изменить жесткость пружины приблизи

тельно

отношении а'В'/аВ.

Иной результат получится, если изменить натяжение пру

жины регулятора. Пусть некоторому натяжению этой пружины

соответствует характеристика

2 (рис. 1.10).

Если увеличивать

натяжение пружины

регуляторе,

то его

характеристика сме

щается вверх (кривая

/),

оставаясь приблизительно параллель

ной кривой

2. При

этом прежде всего возрастает регулируемая

величина, соответствующая одному

тому

же

положению муфты

регулятора,

что

очевидно

из рис. 1.10 и

формулы

(1.3). В то же

время отрезок

ab,

характеризующий коэффициент неравномер

ности регулятора, уменьшается

до

значения

а'Ь', что

означает

некоторое снижение коэффициента неравномерности. Наоборот,

уменьшение натяжения пружины вызывает снижение характе

ристики регулятора (кривая

3) и

сравнительно небольшое увели

чение коэффициента неравномерности. Таким образом, изменение

предварительного натяга пружины приводит

основном

измене

нию регулируемой величины.

Коэффициент нечувствительности. Перемещению регулятора

всегда оказывают сопротивление силы трения

шарнирах,

муфте,

в местах крепления пружины

и пр.

Поэтому, если регулятор

на

ходится

равновесии

при

угловой скорости

положении

муфты

z„, то

необходимо некоторое увеличение угловой скорости

до

со

или

уменьшение

до со,,,

прежде

чем

муфта начнет двигаться

вверх

или

вниз

(рис. 1.11). К о э ф ф

ициентом

и е ч у в 

т в и т е л ь и ост и

называют отношение

(о)

—

ы„)/о)„.

(1.9)

Регулятор

тем

точнее

скорее выполняет возложенную

на

него задачу,

следовательно,

тем

более совершенен,

чем

меньше

величина

е.

Положим,

= («

со

)/2.

При

этом

е = (w

—

— ы

)/ь)

= (<°в — к»

)

(С0ц

(о

)/[со

(со

(0„)1

или

= (со

со~)/(2со

)

(1.10)

Пусть

Р —

приведенная

муфте регулятора общая сила тре

ния покоя, которая вызвана,

одной стороны, трением

шар

нирах

направляющих регулятора,

другой

—

трением

в тех

элементах системы регулирования, которые непосредственно свя

заны

регулятором. Приняв

во

внимание приведенную

муфте

силу трения

Р,

уравнение равновесия

(1.4)

регулятора, изобра

женного

на рис. 1.1,

следует записать

так: для

движения муфты

вниз

Е (z) — (o„C (z) = Р; для

движения муфты вверх

(о

С (z) —•

—

Е (z) = Р. Из

этих уравнений следует,

что

муфта регулятора

остается неподвижной

при

изменении частоты вращения

пре

делах

от ш

= У\Е (z) + Р)/С (z) до со

= V\Е (г) — Р)/С (г).

Графически указанная область нечувствительности регулятора

представлена

на рис. 1.11.

заштрихованной частью плоскости.

Подставив полученные значения

для со„ и ы„ в

формулу

(1.10),

найдем

е =

Р/(иоС

(z)), а так как

а>

(z) = Е (z) = Е, то

 е£. (1.Ц)

Силу

разобьем

на две

части, имеющие существенно различ

ные значения,

Р = W \ R.

Сила

возникает

от

сопротивления

перемещению распределительных органов турбины

прямом

регулировании

или

элементов, кинематически связанных

регу

лятором,

непрямом регулировании. Регулятор предназначен

преодолевать

эту

силу, называемую перестановочной.

Сила

порождается трением

шарнирах, направляющих

тому

подобных деталях,

ее

называют силой собственного