46
4. Получим систему уравнений относительно токов ветвей связей.
Для этого выразим из ЗТК ток ветви дерева (ветвь 2) через токи вет
вей связей:
213
.
mmm
III1 2
111
Затем подставим это выражение в ЗНК и сгруппируем слагаемые с
одинаковыми токами и получим
112 32 2
.
3
332122
() ,
()
mmm
mmmm
IZZ IZ E
IZZ IZE IZ
1 2 3 2
1 2 3 1
111
1111
Полученная система уравнений содержит только токи ветвей свя
зей, причем это – иначе записанные ЗНК. Правая часть содержит
слагаемые с источниками ЭДС и тока, как в ЗНК, а в левой части
записаны падения напряжения от токов ветвей связи:
11 1 2
ZZZ1 2 – собственное сопротивление 1го контура, т.е. сум
ма сопротивлений ветвей, составляющих 1й контур.
Обозначим:
31 13 2
ZZZ11 – взаимное (общее) сопротивление цепи, т.е. общее
сопротивление для 1го и 3го контуров.
Для kго контура с учетом введенных обозначений можно записать
.
kkk nnk llk i ii
IZ IZ IZ E IZ123
44
11 11
223
(2.44)
Знаки у произведений вида
nnk
IZ1
1
определяются по следующему
правилу: если в ветвях дерева направления обходов kго и nго кон
туров – разные, то знак «–». При совпадении – знак »+».
Сравнивая полученный алгоритм (2.44) с выражением (1.27) при
расчете цепей постоянного тока, нетрудно видеть их формальное сход
ство. Как и при постоянном токе: количество уравнений по МТС в
цепи гармонического тока
мтс
1,Npqn1 2 3 2 где n – число идеальных
источников тока, которые являются ветвями связей.
2.11. Анализ сложных цепей в гармоническом режиме методом
узловых напряжений
При анализе цепей в соответствии с методом узловых напряже
ний один из узлов выбирается за опорный и обозначают напряже
ния остальных узлов относительно этого опорного узла. Число
узловых напряжений, а, следовательно, и уравнений будет
мун
1.Nq12
Покажем, что если известно напряжение на концах ветви, то все
гда можно найти ток этой ветви (рис. 2.26).