11
2.5 Включение независимых ис
точников в граф
Рассмотрим особенности нумерации ветвей и выбора дерева графа
для цепей содержащих независимые источники. Как было установлено в
предыдущем разделе, токи хорд являются независимыми переменными. В
то же время ток независимого источника не может быть зависимой
переменой и его ветвь не должна входить в дерево графа. Напр
яжения
рёбер также являются независимыми переменными. Напряжение
независимого источника не может быть зависимой переменной, это
означает, что его ветвь не должна входить в дополнение графа, т.е. хорды.
Предложенный ранее способ нумерации ветвей приводил к тому, что
подматрицы
Q
p
и
B
x
были единичным. Чтобы сохранить это свойство для
целей с независимыми источниками уточним правило нумерации ветвей:
1.Пронумеруем источники ЭДС и поместим их в дерево графа.
2. Дополним дерево за счет пассивных элементов и пронумеруем их
последовательностью целых чисел
, начиная с единицы.
З. Продолжим нумерацию остальных ветвей из пассивных
элементов, попадающих в дополнение графа.
4. Пронумеруем источники тока, также попадающие в дополнение
графа.
В результате, таким образом, дополненная матрица главных сечений,
представима в виде
]
QQQQ
dE J
.
2.6 Логический алгори
тм формирования дерева графа
Алгоритм формирования дерева графа является неотъемлемой
частью некоторых методов формирования математической модели цепи,
например, метода переменных состояния. Если выделено дерево графа, то
сразу могут быть сформированы матрицы главных сечений и контуров.
Выбор дерева графа в общем случае задача неоднозначная, т.к. общее
количество деревьев (без учёта напр
авления ветвей) для цепи с n узлами
выражается формулой
n
n
2
. Обычно выделяют правильное дерево.
Правильное дерево строится с учетом приоритета ветвей.
Приоритет ветвей при нумерации обусловлен методом
формирования математической модели цепи и зависимостью переменных.
В частности, для метода переменных состояния принят следующий
приоритет ветвей:
1) управляемые источники напряжения;
2) независимые источники напряжения;
3) емкостные элементы;
4) резистивные элементы;
5) индуктивные элементы;