Контрольная работа №1 (вариант 1)
Подождите немного. Документ загружается.
Задача №1
На рис.№1 представлено начальное положение гидравлической системы
дистанционного управления (рабочая жидкость между поршнями не сжата).
При перемещении ведущего поршня (его диаметр D) вправо жидкость
постепенно сжимается и давление в ней повышается. Когда манометрическое
давление р
м
достигает определённой величины, сила давления на ведомый
поршень (его диаметр d) становится больше силы сопротивления F,
приложенной к штоку ведомого поршня. С этого момента приходит в
движение вправо и ведомый поршень. Диаметр соединительной части
цилиндров δ, длина l. Требуется определить диаметр ведущего поршня D,
необходимого для того, чтобы при заданной величине силы F ход L обоих
поршней был один и тот же.
Коэффициент объёмного сжатия рабочей жидкости принять β
w
= 0,0005 1/
МПа.
Дано:
d, = 36 мм = 36·10
-3
м.
L, = 50 мм = 50·10
-3
м.
δ, = 16 мм = 16·10
-3
м.
l, = 2,2 м.
F, = 23,7 кН = 23,7·10
3
Н.
β
w
= 0,0005 1/МПа.
Рис.1
F
D
δ
d
L Ll
1
Решение.
Ведомый поршень начнёт движение вправо, когда сила давления на него
жидкости станет равной силе трения F.
F
d
р
м
4
2
Манометрическое давление р
м
, при котором начнётся движение ведомого
поршня, будет ровняться:
2
2
4
4
d
F
d
F
р
м
29
23
3
/1002,0
)1036(14,3
107,234
мНР
м
Для достижения этого давления первоначальный объём жидкости должен
быть уменьшен на некоторую величину ΔW. При её сжатии на основании
формулы коэффициента объёмного сжатия эта величина равна:
ΔW=β
w
·W·P
м
где, ΔW – первоначальный объём жидкости, равный
С другой стороны, при сжатии жидкости на величину ΔW ведущий поршень
должен пройти некоторую величину ΔL:
,
4
2
L
d
PWW
мw
Откуда
.
4
2
d
PW
L
мw
После начала движения обоих поршней объём жидкости, вытесняемой из
левой полости в правую полость на основании этого условия, должно
выполняться равенство:
L
d
LL
d
44
22
L
d
PWL
D
мw
44
22
2
lL
d
W
44
22
L
d
PlL
D
L
D
мw
4444
2222
мwмw
PlL
d
PL
D
L
D
4444
2222
мwмw
PlL
d
PL
D
44
1
4
222
мwмw
PlLdPLD
222
1
Откуда искомая величина D будет равняться:
мw
мw
PL
PlLd
D
1
22
мD 0396,0
1002,0100005,011050
1002,02,21016100005,010501036
963
9
2
363
2
3
Требуемый диаметр поршня D = 0,0396 метра.
Задача №2
3
Вал диаметром D вращается во втулке длиной l с частотой n. При этом
зазор между валом и втулкой толщиной δ заполнен маслом, имеющим
плотность ρ и кинематическую вязкость υ (рис.2).
Требуется определить величину вращающего момента М, обеспечивающего
заданную частоту вращения.
Дано:
D = 200 мм = 0,2 м.
l = 450 мм = 0,45 м
δ = 1,5 мм = 0,0015 м
ρ = 960 кг/м
3
v = 0,15 см
2
/с = 0,15·10
-6
м
2
/с
n = 100 1/мин. ≈ 1,67 1/с
Рис.2
Решение.
l
δ
D
M
4
При решении задачи применяем формулу Ньютона для силы F.
S
dh
dV
F
Где, μ – динамический коэффициент вязкости жидкости,
µ=ν·ρ,
µ=0,15∙10
-6
∙960=0,000144
dh
dV
- градиент скорости. Поскольку толщина слоя масла, можно считать,
что, скорости изменяются в нём по прямолинейному закону, при этом
градиент
dh
dV
будет равняться
V
, где V – скорость на поверхности вала,
равна линейной скорости вращения:
см
lD
V /00471,0
60
45,02,014,3
60
2
14,3
0015,0
00471,0
V
dh
dV
S – площадь соприкосновения слоёв, м
2
S=π∙D∙l=3,14∙0,2∙0,45=0,2826 м
2
Находим силу F по формуле Ньютона:
0001278,02826,014,3000144,0 S
dh
dV
F
Н. ≈1,28∙10
-4
Н.
Искомый вращающий момент М равняется:
мН
DF
M
5
1028,100001278,0
2
2,00001278,0
2
Задача №3.
Определить показания мановакуумметра Р, если к штоку поршня приложена
сила F, его диаметр d, высота жидкости Н, плотность ρ. (рис.3)
5
Рис.3
Дано:
F=0,2 кН=0,2∙10
3
Н
d=150 мм = 0,15м
Н=2 м
ρ=850 кг/м
3
Решение.
Искомая величина давления р определяется из равенства силы давления на
поршень со стороны жидкости и силы приложенной к штоку.
F
d
Hgр
4
2
Отсюда,
Hg
d
F
p
2
4
57,533628,9850
15,014,3
102,04
2
3
p
Н/м
2
Задача №4
Гидравлический повыситель давления (мультипликатор) (рис.4) имеет
поршень диаметром D и скалку диаметром d.
d
H
Рмв
F
6
Требуется определить, под каким начальным давлением р
1
должна
подаваться жидкость под большой поршень, чтобы давление на выходе из
мультипликатора было р
2
.
Трением в уплотнениях и весом поршня со скалкой пренебречь.
Рис.4
Дано:
D=150 мм = 0,15 м.
d=50 мм = 0,05 м.
Р
2
= 8 МПа = 8∙10
6
Па.
Решение.
Задача решается на основе уравнения равновесия сил гидростатического
давления, действующих снизу на большой поршень и сверху на торец скалки.
Р
1
Р
2
d
D
7
44
2
2
2
1
D
p
D
р
Откуда
2
21
D
d
pp
МПаПар 89,089,888888
15,0
05,0
108
2
6
1
Задача №5
Вертикальный цилиндрический резервуар высотой Н и диаметром D
закрывается полусферической крышкой, сообщающейся с атмосферой через
8
трубу внутренним диаметром d (рис.5). резервуар заполнен мазутом
плотность которого ρ=900 кг/м
3
.
Требуется определить:
1. Высоту поднятия мазута h в трубе при повышении температуры на t
o
С.
2. Усилие, отрывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту
h за счёт его разогрева.
Коэффициент температурного расширения мазута принять равным
β
t
=0,00072 1/
о
С.
Рис.5
Дано:
D= 2,5м
H=3м
d=300мм =0,3м
t=20
о
С
D
H
h
d
9
Решение.
Определяем первоначальный объём мазута до его разогрева
3
22
81,18
3
5,2
3
4
5,214,3
34
м
D
H
D
W
Коэффициент температурного расширения определяется по формуле:
tW
W
t
Откуда приращение объёма мазута при его нагревании
ΔW=β
t
∙W∙Δt= 0,00072∙18,81∙20=0,2709 м
3
Этому приращению объёма будет соответствовать высота подъёма мазута в
трубе равная
2
4
d
W
h
мh 84,3
3,014,3
2709,04
2
Усилие, открывающее крышку резервуара при подъёме мазута на высоту h
равна весу мазута в объёме тела давления.
h
d
h
DD
h
d
Dh
DD
W
под
464424
222
3
2
3
22
044,284,3
4
3,014,3
84,3
6
5,2
4
5,214,3
мW
под
Искомая величина
Р
у
=ρ∙g∙W
под
=900∙9,8∙2,044=18028,08 кг∙м/с
2
Задача №6
Поршень диаметром D имеет n отверстий диаметром d каждое (рис.6).
отверстия рассматривать как внешние цилиндрические насадки с
коэффициентом расхода µ=0,82; плотность жидкости ρ=900 кг/м
3
.
Определить скорость V перемещения поршня вниз, если к его штоку
приложена сила F.
10