Контрольная работа по булевым функциям

Подождите немного. Документ загружается.

1. Операцию вычитания заменить операцией сложения с использованием

дополнительного кода:

11 – 9.

Представим числа в двоичном виде:

= 1011

;

= 1001

Дополнительным кодом для 1001

будет число 10111

Складываем числа:

1011

+ 10111

= 100010

, шестой разряд отбрасываем, получаем двоичное

число:

= 2

То есть 11 – 9 = 2. Все верно.

2. Сложить в двоичном и двоично – десятичном кодах следующие числа:

16 + 18.

В двоичном виде:

= 10000

; 18

= 10010

Складываем: 10000

+ 10010

= 100010

преобразовываем в десятичный код:

100010

= 1∙2

+0∙2

+1∙2

+0∙2

=32+2 = 34.

В двоично-десятичных кодах:

= 0001 0110

2-10

; 18

= 0001 1000

2-10

Складываем поразрядно:

0110

2-10

+ 1000

2-10

= 1 0100

2-10

0001

2-10

+ 0001

2-10

+ 1 (с младшего разряда) = 0011

2-10

Итого получаем:

0001 0110

2-10

+ 0001 1000

2-10

= 0011 0100

2-10

= 34

3. Булевы выражения минимизировать с помощью карт Карно. Начертить

логическую схему:

.DABCDBCACDBAABCDBCDACDBADCABDCBADCABF 

Воспользуемся картой Карно:

1 1 1

1 1 1 1

Обведем 1 в контуры.

Запишем из размеченной карты упрощенное Булево выражение:

 

BDDCABBCBDCDABF 

Построим схему, соответствующую полученному Булеву выражению:

Рис. 1. Схема, построенная по упрощенной формуле.

4. Составить уравнения алгебры логики по схеме, изображенной на рис.

2, упростить полученное выражение, построить схему.

Рис. 2. Исходная схема.

B C D

А+C+D

B(А+C+D)

Составляем уравнение по схеме и применяем к нему тождество склейки

алгебры логики:

 

DACBCBACDBCDBADCBACDBACDBAF 

По полученному выражению строим новую логическую схему:

Рис. 3. Схема, полученная из преобразованного выражения.

Как видно из рисунков, на преобразованной схеме гораздо меньше

логических блоков, на исходной – 8, а в полученной всего 3.

5. Реализовать в базисе И-НЕ логическую функцию

xxxy 

Для перехода к базису И-НЕ воспользуемся формулами де Моргана, в два

этапа:

012

120

xxxxxxxxxxxxy 

CBА

А+D

Рис. 4. Схема, реализованная по заданной логической функции в базисе И-НЕ

6. Построить DC, преобразующий одну декаду двоично – десятичного

кода на входе в код, дополняющий входной код до 9.

Решение.

Запишем таблицу истинности входов и выходов:

№

Значения битов кода на входе

Число

Код на выходе дешифратора

1 0 0 0 0 0 1 0 0 1

2 0 0 0 1 1 1 0 0 0

3 0 0 1 0 2 0 1 1 1

4 0 0 1 1 3 0 1 1 0

5 0 1 0 0 4 0 1 0 1

6 0 1 0 1 5 0 1 0 0

7 0 1 1 0 6 0 0 1 1

8 0 1 1 1 7 0 0 1 0

9 1 0 0 0 8 0 0 0 1

10 1 0 0 1 9 0 0 0 0

Запишем функции F

– F

в форме СДНФ:

321

3214321

QQQQQQQQQQQF 

143

214

QQQQQQQQQQQQQQQQF 

1 1

QQQQQQF 

432

214

QQQQQQQQQQQQQQQQF 

1 1

QQF 

132

143

214321

QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQF 

1 1

 

321443241

QQQQQQQQQF 

На основе полученных логических функций строим требуемый дешифратор

(рис.5)

Рис. 5 Схема дешифратора.