Коврижных А.Ю., Конончук Е.А. и др. Прикладное программное обеспечение для решения экономических задач
Подождите немного. Документ загружается.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный университет им. А.М. Горького»
ИОНЦ «Бизнес - информатика»
Математико-механический факультет
Кафедра вычислительной математики
ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Учебно-методическое пособие
Екатеринбург
2008
2
Методическое пособие подготовлено
кафедрой вычислительной математики
Данное пособие предназначено для студентов специальности «Бизнес –
информатика» дневной формы обучения. В нем рассматриваются некоторые
экономические модели, их реализация с помощью популярных
математических пакетов. Описаны основные возможности математических
пакетов MS EXCEL, MAPLE, MATHCAD. Приведен необходимый минимум
теоретического материала по математическому моделированию
экономических процессов и рассмотрено достаточное количество примеров,
что поможет студентам в самостоятельной работе по освоению данного курса
и будет полезно при выполнении лабораторных работ.
© Коврижных А.Ю., Конончук Е.А., Лузина Г.Е., Меленцова Ю.А.
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ................................................................................................................5
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СРЕДСТВАМИ MS EXCEL....7
1.В
ИЗУАЛИЗАЦИЯ ДАННЫХ. ......................................................................................7
2.
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОЦЕДУРЫ «ПОДБОР ПАРАМЕТРА»..........19
3.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. ...............................................................23
4.
ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ.......................................................................................41
5.
AППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ...........................................52
6.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЕРА....................................................................68
7.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О МАКСИМАЛЬНОМ ПОТОКЕ И МИНИМАЛЬНОМ РАЗРЕЗЕ.......72
8.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПОИСКЕ КРАТЧАЙШЕГО ПУТИ.............................................75
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СРЕДСТВАМИ MAPLE ........79
1.
ВОЗМОЖНОСТИ ПАКЕТА. .....................................................................................79
1. Пользовательский интерфейс .....................................................................79
2. Графика на плоскости ..................................................................................89
3. Решение задач линейной алгебры.................................................................98
4. Решение уравнений и неравенств ............................................................. 102
5. Нахождение эстремумов функции........................................................... 112
6. Интегрирование.......................................................................................... 112
7. Решение дифференциальных уравнений................................................... 114
2.
ПРИЛОЖЕНИЕ ПАКЕТА MAPLE К РЕШЕНИЮ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. ........... 119
1. Использование алгебры матриц................................................................ 119
2. Использование систем линейных уравнений............................................ 123
4. Графики функций и их приложения.......................................................... 125
4. Использование понятия производной....................................................... 126
5. Задачи на экстремум. ............................................................................... 129
6. Определенный интеграл и его приложения ............................................. 133
7. Дифференциальные уравнения. ................................................................. 136
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СРЕДСТВАМИ ПАКЕТА
MATHCAD ............................................................................................................ 139
1.
ВОЗМОЖНОСТИ ПАКЕТА. .................................................................................. 140
1. Элементы пользовательского интерфейса............................................. 140
2. Простые вычисления в MathCAD ............................................................. 142
3. Построение графиков функций................................................................. 143
4
4. Матричные вычисления ............................................................................. 146
5. Решение алгебраических уравнений.......................................................... 147
6. Решение систем линейных алгебраических уравнений ........................... 149
7. Дифференцирование в MathCAD............................................................... 150
8. Интегрирование в MathCAD ..................................................................... 151
2.
МОДЕЛИРОВАНИЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ MATHCAD ........................ 152
1. Статические балансовые модели............................................................. 152
2. Некоторые модели экономической динамики ......................................... 156
3. Паутинообразная модель рынка............................................................... 157
4. Модель экономического роста.................................................................. 162
5. Финансовые расчеты в среде MathCAD. ................................................. 165
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................................. 169
5
ВВЕДЕНИЕ
Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-тех-
нических и гуманитарных исследованиях. Она является не только орудием
количественного расчета, но также методом точного исследования и средством
предельно четкой формулировки понятий и проблем. Математический аппарат
широко используется в современных экономических приложениях. В
настоящее время для решения прикладных задач используется различное
программное обеспечение
, в частности, электронные таблицы, которые
позволяют представлять таблицы в электронной форме и обрабатывать данные
без проведения расчетов вручную (наиболее распространенным средством
работы с таблицами является программа Microsoft Excel), и программные
системы символьной компьютерной математики (наиболее известны MathСad,
Derive, Maple).
Использование математического обеспечения при решении
экономических задач:
− упрощает процесс вычисления;
− позволяет использовать предложенный
набор операторов для
решения многих однотипных задач;
− позволяет решать задачи с параметрами и проводить анализ и подбор
параметров.
Но, несмотря на удобства, предоставляемые пакетами прикладных
программ, все рассмотренные примеры демонстрируют, что, не овладев
предметной областью и фундаментальными математическими понятиями,
решить их невозможно.
Моделирование является одним из методов научного познания.
Математическая модель позволяет экономить материальные ресурсы и
предоставляет возможность изучать поведение системы в заданных
экспериментатором условиях. Использование математических методов в
6
экономике восходит к работам Ф. Кенэ («Экономическая таблица»), А. Смита
(классическая макроэкономическая модель), Д. Риккардо (модель
международной торговли). Моделированию рыночной экономики посвящены
работы Л. Вальраса, О. Курно, В. Парето.
С применением математических методов связаны работы
В.В. Леонтьева, Р. Солоу, П. Самуэльсона, Д. Хикса, В.С Немчинова,
В.В Новожилова,
Л.В. Канторовича и многих других выдающихся ученых.
Примерами экономических моделей являются модели фирмы, модели
экономического роста, модели потребительского выбора, модели равновесия
на финансовых и товарных рынках. Построение экономической модели
требует выполнения ряда шагов. Сначала формулируется предмет и цель
исследования. Затем экономисты выявляют структурные и функциональные
элементы модели, взаимосвязи между ними
, существенные факторы,
отвечающие цели исследования и отбрасывают то, что несущественно для
решения задачи. На заключительном этапе проводятся расчеты по
математической модели и анализ полученного решения. При этом могут
применяться средства пакетов прикладных программ.
Цель данного пособия – продемонстрировать возможности решения
задач, возникающих в экономическом моделировании, с использованием
специализированных пакетов.
Далее мы
рассмотрим, как используется математический аппарат в
экономике, и какие возможности для решения этих задач предоставляют MS
Excel, MathCAD и Maple.
7
ЭКОНОМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СРЕДСТВАМИ MS
EXCEL
Существует значительное количество специализированных
математических пакетов. Все они позволяют проводить подавляющее
большинство необходимых математических расчетов. Однако самостоятельное
освоение этих пакетов достаточно трудоемкая задача. В то же время в курс
информатики в большинстве вузов включено изучение электронной таблицы
Excel. Поэтому представляется актуальным рассмотрение материала учебного
пособия по применению математических методов в экономике именно с
помощью пакета Excel. Конечно, это программное средство значительно
уступает специализированным математическим пакетам. Тем не менее,
большое количество экономико-математических задач может быть решено с
его помощью.
Для выполнения рассмотренных примеров желательно предварительное
знакомство с пакетом MS Excel, хотя их описание дается достаточно подробно.
Все приведенные примеры даны с решениями в русифицированной версии MS
Excel 2003.
1.Визуализация данных.
MS Excel предоставляет широкие возможности визуализации различных
зависимостей. В нем удобно осуществлять построение кривых на плоскости и
поверхностей в пространстве.
В MS Excel для построения кривых и поверхностей используется
специальный инструмент — Мастер диаграмм. Для построения с его
помощью графика функции необходимо ввести точки соответствующие
аргументам и значениям функции в рабочую таблицу, вызвать Мастер
диаграмм, задать тип диаграммы, диапазоны данных и подписей по оси х,
ввести названия осей. Более подробно с применением Мастера диаграмм
познакомимся в ходе решения конкретных примеров.
8
Пример 1.1.
Рассмотрим построение графика функции на примере кривой Лоренца, которая
по данным исследований о распределении доходов в одной из стран может
быть описана уравнением:
2
11 xy −−=
, где x – доля населения, y – доля
доходов населения.
для значений x из диапазона [0, 1], если аргумент изменяется с шагом h = 0,1.
Решение. Задача построения любой диаграммы в Ехсеl обычно разбивается на
несколько этапов. Пусть после запуска пакета открыт чистый рабочий лист.
1. Ввод данных. Необходимо составить таблицу данных (х и у) в
рабочем окне таблицы Excel. Пусть в рассматриваемом примере в первом
столбце будут значения х, а во втором — соответствующие значения у. Для
этого в ячейку А1 вводим текст: Значение аргумента, а в ячейку B1 — текст:
Значение функции.
Начнем с введения значений аргумента. В ячейку А2 вводится первое
значение аргумента — левая граница диапазона (0). В ячейку A3 вводится
второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения
(0,1). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, с помощью автозаполнения, получаем
все значения аргумента (за маркер автозаполнения указатель мыши с нажатой
левой клавишей протягиваем до ячейки А12).
Далее вводим значения функции. В ячейку В2 вводим ее формулу:
=1- СТЕПЕНЬ(1-A2*A2;0,5).
Затем с помощью автозаполнения копируем эту формулу в диапазон В2:В12.
В результате должна быть получена следующая таблица (рис. 1.1).
Рис.1.1
9
2. Выбор типа диаграммы. На панели инструмента Стандартная
необходимо нажать кнопку Мастер диаграмм. В появившемся диалоговом
окне «Мастер диаграмм (шаг 1 из 4): тип диаграммы» указать тип и вид
диаграммы. В диалоговом окне слева приведен список типов диаграмм, справа
дается вид вариантов. Для указания типа диаграммы необходимо вначале
выбрать тип в левом списке (с помощью указателя мыши и щелчка левой
кнопкой), а затем выбрать подтип диаграммы в правом окне (щелчком левой
кнопки мыши на выбранном подтипе). В рассматриваемом примере выберем
тип – Точечная, вид – График с маркерами.
Рис.1.2
После чего нажимаем кнопку Далее в диалоговом окне (рис. 1.2).
3. Указание диапазона. В появившемся диалоговом окне «Мастер
диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных» диаграммы необходимо выбрать
вкладку Диапазон данных и в поле Диапазон указать интервал данных, то
есть ввести ссылку на ячейки, содержащие данные, которые необходимо
представить на диаграмме. Это можно сделать, выделив столбцы таблицы,
содержащие координаты точек. Можно сделать это и до вызова Мастера
диаграмм.
10
Рис.1.3
Определение диапазона (интервала) данных является самым
ответственным моментом построения диаграммы. Здесь необходимо указать
только те данные, которые должны быть изображены на диаграмме. Кроме
того, для введения поясняющих надписей (легенды), они также должны быть
включены в диапазон. Значения из самого левого столбца автоматически
становятся значениями аргумента.
Рис.1.4
4. Введение заголовков. В третьем окне «Мастер диаграмм (шаг 3 из
4): параметры диаграммы» требуется ввести заголовок диаграммы и
названия осей. Для этого необходимо выбрать вкладку Заголовки, щелкнув на
ней указателем мыши. Далее, в том же окне необходимо выбрать вкладку
Легенда и указать необходима ли легенда (смысловая расшифровка значений