147
5. Решение алгебраических уравнений
Значительное число задач, возникающих в экономико-математическом
моделировании, связано с решением нелинейных алгебраических уравнений.
В этих случаях имеется или одно алгебраическое уравнение
0)(
,
или система из
n алгебраических уравнений
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
.0),,(
,0),,(
21
211
mn
m
xxxf
xxxf
K
L
K
Требуется найти корни – все значения x, или, в случае системы – все векторы
x , которые при подстановке в уравнение или систему дают верные числовые
равенства.
В MathCAD для решения уравнений и систем предлагаются
аналитические и численные методы. На практике в большинстве случаев
приходится решать системы и
уравнения численно. Однако обсуждение
возможностей начнем с аналитических методов.
Решение систем осуществляется в MathCAD посредством специального
вычислительного блока Given/Find, который состоит из трех
последовательных частей: ключевого слова Given, затем системы или
уравнения, записанного логическими операторами в виде равенств
(возможно неравенств), затем встроенной функции Find(x
1
, x
2
,…,x
m
) для
решения системы уравнений, относительно переменных x
1
, x
2
,…,x
m
.
Заметим, что, вставлять логические операторы следует, пользуясь
панелью инструментов Boolean. При вводе с клавиатуры знак равенства
вводится сочетанием клавиш <Ctrl>+<=>. Решение выводится в виде
матрицы решения, с количеством строк, отвечающим числу аргументов
функции Find.
Пример.