Куцый Н.Н. Математические методы системного анализа и теория принятия решений. Пособие по курсовой работе

Подождите немного. Документ загружается.

140

150

50 80 10 40 140 110 130 150

Если разработанный Вами программный продукт может работать только с

конкретными числовыми значениями таблицы 4, то выполненная курсовая ра-

бота не может быть оценена выше, чем на "удовлетворительно". Для более вы-

сокой оценки разработанный Вами программный продукт должен обрабаты-

вать числовые значения из заданного диапазона:

а) количество пунктов отправления может быть или 6, или 7, или 8;

б) количество пунктов отправления может быть или 7, или 8, или 9;

в) количество единиц продукта, предназначенного к отправке может быть

взято из диапазона

19060

≤≤

;

г) количество единиц продукта, которое следует доставить в пункты на-

значения может быть взято из диапазона

16010

≤≤

;

д) удельные стоимости могут быть назначены из диапазона

382

≤≤

;

е) значения времени перевозок могут быть назначены из диапазона

351

≤≤

Вариант 3.1. Составить план, минимизирующий общую стоимость пере-

возок; определить уровень временных затрат при этом плане; произвести, если

это возможно, дооптимизацию по времени. Поставленную задачу решить мето-

дом потенциалов, использовав для нахождения начального опорного плана ме-

тод северо-западного угла [9].

Вариант 3.2. Составить план, минимизирующий общую стоимость пере-

возок; определить уровень временных затрат при этом плане; произвести, если

это возможно, дооптимизацию по времени. Поставленную задачу решить мето-

дом потенциалов, использовав для нахождения начального опорного плана ме-

тод минимального элемента [9].

Вариант 3.3. Составить план, минимизирующий общую стоимость пере-

возок; определить уровень временных затрат при этом плане; произвести, если

это возможно, дооптимизацию по времени. Поставленную задачу ре-

шить венгерским методом [9].

Вариант 3.4. Составить план перевозок, при котором весь груз будет до-

ставлен потребителям в кратчайший срок; определить для этого плана стои-

мость перевозок; произвести, если это возможно, дооптимизацию по критерию

стоимости. Поставленную задачу решить, применяя метод, в основе которого

лежит построение "разгрузочного" цикла [13].

Вариант 3.5. Составить план перевозок, при котором весь груз будет до-

ставлен потребителям в кратчайший срок; определить для этого плана стои-

мость перевозок; произвести, если это возможно, дооптимизацию по критерию

стоимости. Первую часть задачи решить, применяя вариант метода потенциа-

лов, при дополнительных условиях, вводимых последовательно в процесс ре-

шения [13].

ТЕМА 4. ЗАДАЧА О НАИЛУЧШЕМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПРОГРАМ-

МЫ МЕЖДУ НЕСКОЛЬКИМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ

(ОБ ОПТИМАЛЬНОМ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ОБОРУДОВАНИЯ)

Имеется s видов изделий, из которых комплектуется окончательная про-

дукция. Каждый вид изделий может быть поставлен на производство на каж-

дом из n типов предприятий (станков), причем имеется

предприятий

−

го

типа

),,...,2,1( nj

каждое из которых может изготовить в месяц

изделий k-

го вида, и в каждый комплект готовой продукции должно входить

изделий k-

го вида

).,...,1( sk

Каждое предприятие должно по плану выпускать продук-

цию лишь одного вида.

Требуется оптимальным образом распределить производственную про-

грамму между всеми предприятиями, т.е. определить число предприятий j-го

типа, которое необходимо специализировать на изготовлении изделий k-го

вида, чтобы обеспечить максимальный выпуск комплектной продукции.

Конкретные числовые условия представлены в таблице 5, причем значе-

ния величин

даны в тыс. штук.

Таблица 5

№ типа пред-

приятия ⇒

№ изделия

⇓

1 2 3 4 5

Число

изделий в

комплекте

1 100 400 20 200 600 2

2 15 200 25 50 250 1

3 100 150 200 25 350 3

Число

предприятий

5 3 40 9 2

Если разработанный Вами про- граммный продукт может работать

только с конкретными числовыми значениями таблицы 5, то выполненная кур-

совая работа не может быть оценена выше, чем "удовлетворительно". Для бо-

лее высокой оценки разработанный Вами программный продукт должен обра-

батывать числовые значения из заданного диапазона:

а) число типов предприятия может быть взято из диапазона

6..4

;

б) число видов изделий может быть взято или

, или

;

в) число изделий в комплекте может быть взято из диапазона

≤≤

;

г) число предприятий может быть взято из диапазона

453

≤≤

;

д) число изделий k-го вида на

−

ом типе предприятия может быть взято

из диапазона

65015

≤≤

Вариант 4.1. Решить поставленную задачу методом симплекс-таблиц,

основанном на методе полного исключения Гаусса. Так как этот метод не обес-

печивает целочисленности оптимального решения, то полученный результат

необходимо округлить с последующей оценкой величины изменения целевой

функции из-за такого округления.

Вариант 4.2. Решить поставленную задачу симплекс-методом, основан-

ном на модифицированных жордановых исключениях. Так как этот метод не

обеспечивает целочисленности оптимального решения, то полученный ре-

зультат необходимо округлить с последующей оценкой величины изменения

целевой функции из-за такого округления.

Вариант 4.3. Решить поставленную задачу, применяя метод Гомори.

ТЕМА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМАЛЬНОГО НАЗНАЧЕ-

НИЯ НА АВИАРЕЙСЫ

Авиалиния, работающая в течение всей недели, имеет расписание рейсов,

приведенное в таблице 6. Между полетами, экипажи должны иметь отдых не

менее 5 часов. В качестве уточнения: начина с 5 часов 01 минуты – это условие

считается выполненным. Вместе с тем экипаж не должен ждать рейса более

чем 24 часа. В качестве уточнения: ожидание 24 часа 01 минуты считается

недопустимым. Задача заключается в следующем. Где должны базироваться

экипажи и какие рейсы они должны обслуживать, чтобы суммарное время, ко-

торое все экипажи имеют на ожидание обратного рейса, было минимальным.

Таблица 6

Москва – Санкт-Петербург Санкт-Петербург – Москва

№ рейса

Отправление Прибытие

№ рейса

Отправление Прибытие

1 7 час. 8 час. 101 8 час.

9 час. 15

мин.

2 8 час. 9 час. 102

8 час. 30

мин.

9 час. 45

мин.

13 час. 30 14 час. 30

103 12 час.

13 час. 15

мин. мин. мин.

18 час. 30

мин.

19 час. 30

мин.

104

17 час 30

мин.

18 час. 45

мин.

5 20 час. 21 час. 105 19 час.

20 час. 15

мин.

23 час. 30

мин.

0 час. 30

мин.

106 22 час.

23 час. 15

мин.

ТЕМА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ОБЪЕМОВ

ВЫПУСКАЕМЫХ ИЗДЕЛИЙ

На рис.1 показаны технологические маршруты изготовления трех изделий

на предприятии. Исходя из данных, приведенных ниже (таблица 6), сформули-

руйте и решите задачу выбора объема выпуска каждого изделия. Продажные

цены изделий первого, второго и третьего соответственно равны 5,0; 4,5; 3,5

единиц стоимости, исследуйте загрузку оборудования при полученном опти-

мальном плане и определите расходы сырья.

1 2 3

2 3

1 2

Рис. 1.

Таблица 6

Изделия

СТАНКИ

А B C Д

1.Выпуск

в час

500 1000 1850 -

2.Выпуск

в час

1200 1500 2300 1400

3.Выпуск

в час

- - 1600 800

Эксплуатационные затраты в час

500 450 800 600

Время

простоя %

10 5 5 10

Сырье

P O K

Расход единиц сырья на изделие 1

1 1,25 2,0

Расход единиц сырья на изделие 2

- 2,0 2,5

Расход единиц сырья на изделие 3

1,5 - 1,75

Стоимость единиц сырья 0,25 0,35 0,3

Вариант 6.1. Исходя из данных, приведенных в таблице 6, сформулируйте

и решите задачу выбора объема выпуска каждого изделия. Исследуйте загрузку

оборудования при полученном оптимальном решении и определите расходы

сырья. При решении примените вариант симплексного метода, изложенного в

приложении.

Вариант 6.2. Исходя из данных, приведенных в таблице, сформулируйте

и решите задачу выбора объема выпуска каждого изделия. Исследуйте загрузку

оборудования при полученном оптимальном решении и определите расходы

сырья. При решении примените метод симплекс-таблиц.

ТЕМА 7. ДВУХЭТАПНАЯ ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА

В различных отраслях экономики (территориально-техническое снабже-

ние, торговля) грузы могут доставляться через промежуточные пункты. Допу-

стим, имеются пункты производства

miA

)1(1 ,

, пункты потребления

njB

)1(1 ,

и промежуточные базы

.)1(1 , prD

Объемы поставок и потреб-

ления обозначены через

ba ,

соответственно; через

обозначены мощности

промежуточных баз. Через

rjir

cc ,

обозначены стоимость перевозки единицы

продукции от поставщиков на базы и с баз к потребителям соответственно.

Конкретизируем постановку задачи. В Ивановском районе имеется два

маслодельных завода. Сливочное масло поступает вначале на холодильники,

которые расположены в Николаевке, Павловске, Александровке. Из этих холо-

дильников сливочное масло поступает в торговлю в следующие пункты: Гонча-

рово, Гришево, Гмелино, Седаново. Возможности маслодельных заводов, мощ-

ности холодильников, запросы потребителей и соответствующие тарифы

rjir

cc ,

представлены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

Холодильники ⇒

Маслодельные за-

воды

⇓

Николаевка

240

Павловск

500

Александровка

260

1-ый маслодель-

ный завод

350

20 23 16

2-ый маслодель-

ный завод

450

15 10 24

Таблица 2

Пункты торговли⇒

Холодильники

⇓

Гончарово

150

Гришево

250

Гмелино

175

Седаново

225

Николаевка

240

17 22 20 23

Павловск

500

20 25 24 22

Александровка

260

16 21 25 11

Если разработанный Вами программный продукт может работать только с

конкретными числовыми значениями таблиц 1 и 2, то выполненная курсовая

работа не может быть оценена выше, чем "удовлетворительно". Для более вы-

сокой оценки разработанный Вами программный продукт должен обрабаты-

вать числовые значения из заданного диапазона:

а) количество маслодельных заводов может быть 2 или 3;

б) количество холодильников может быть 2 или 3, или 4; название пункта,

в котором находится холодильник пользователь Вашего программного продук-

та вводит (назначает) сам;

в) количество пунктов торговли может быть 3 или 4, или 5; название пунк-

та торговли пользователь Вашего программного продукта вводит (назначает)

сам;

г) производимое каждым маслодельным заводом количество продукции

может быть взято из диапазона

480320

≤≤

;

д) мощности холодильников могут быть взяты из диапазона

550220

≤≤

;

е) объёмы потребления в каждом из пунктов торговли может быть взято из

диапазона

275125

≤≤

;

ж) стоимости перевозки единицы продукции от маслодельных заводов к

холодильникам и от холодильников к пунктам торговли могут быть взяты из

диапазона

3010

≤≤

;

3010

≤≤

Вариант 7.1. Данную двухэтапную транспортную задачу свести к класси-

ческой транспортной задаче, при решении которой использовать метод мини-

мального элемента для нахождения начального опорного плана с последую-

щим применением метода потенциалов.

Вариант 7.2. Данную двухэтап- ную транспортную задачу свести к

классической транспортной задаче, при решении которой использовать метод

"северо-западного угла" с последующим применением метода потенциалов.

Вариант 7.3. Данную двухэтапную транспортную задачу свести к класси-

ческой транспортной задаче, при решении которой использовать венгерский

метод.

Вариант 7.4. Данную задачу решить в два этапа, т.е. сначала найти опти-

мальный план прикрепления маслодельных заводов к холодильникам, а затем

решить задачу оптимального прикрепления холодильников к пунктам торгов-

ли.

ТЕМА 8. ДИНАМИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА ВЫБОРА ОБЪЕМА ПАРТИЙ

Предприятие должно разработать календарную программу выпуска неко-

торого вида изделий на плановый период, состоящий из N отрезков. Предпола-

гается, что для каждого из отрезков известен точный прогноз спроса на выпус-

каемую продукцию; для разных отрезков времени спрос

))1(1( Nid

не одина-

ков. Временем изготовления партий изделий пренебрегаем. Стоимость выпуска

партии

)(

зависит от ее объема. Сюда же входят затраты на наладку обору-

дования, которые не зависят от объёма выпускаемых изделий, но эти затраты

присутствуют в каждом изготовлении партии изделий.

Предприятию может быть выгодно изготавливать в течение некоторого от-

резка продукцию в объеме превышающем спрос в пределах этого отрезка, и

хранить излишки, используя их для удовлетворения спроса в последующие пе-

риоды. Вместе с тем, хранение запасов связано с определенными затратами, в

состав которых входят, в частности, расходы по содержанию запасов, арендная

плата за складские помещения и т.д. Обозначим через

−

)(

затраты по хране-

нию избыточного запаса

на i-ом отрезке.

Требуется определить такую программу выпуска

в каждом из отрезков,

при которой минимизируется общая сумма затрат на производство и содержа-

ние запасов, при условии полного и своевременного удовлетворения спроса на

продукцию в каждом из отрезков.

Вариант 8.1. Число отрезков

, сумма затрат на производство и со-

держание запасов продукции на

−

ом отрезке планового периода определяет-

ся выражением

,)()(),(

iiii

ySxcyxf

где







,0 если ,

,0если ,0

)(

xbxa

yyS 2)(

Здесь

−=

затраты на наладку оборудования в начале производства

каждой партии изделий;

−=

10b

затраты на изготовление одного изделия.

Спрос на каждом отрезке планового периода равен соответственно

.30 ;12 ;25 ;8 ;15 ;10

654321

======

dddddd

Если разработанный Вами программный продукт может работать только с

конкретными числовыми значениями варианта 8.1, то выполненная курсовая

работа не может быть оценена выше, чем "удовлетворительно".Для более высо-

кой оценки разработанный Вами программный продукт должен обрабатывать

числовые значения из заданного диапазона:

а) число отрезков

может быть 5, или 6, или 7;

б) спрос на каждом отрезке планового периода может быть задан

358

≤≤

);)1(1( Ni

в) затраты на наладку оборудования в начале производства каждой партии

изделий могут быть

126

≤≤

;

г) затраты на изготовление одного изделия могут быть

158

≤≤

;

д) затраты по хранению запаса

на

−

ом отрезке могут вычисляться по

формуле

yyS

)(

, или по формуле

yyS 2)(

, или по формуле

yyS 3)(

Вариант 8.2. Число отрезков N= 8, сумма затрат на производство и содер-

жание запасов продукции на

−

ом отрезке планового периода определяется

выражением

,)()(),(

iiii

ySxcyxf

где







,0 если ,0

,0если ),(

)(

xxba

yyS 2)(

8)1(1

Здесь

−=

16a

затраты на наладку оборудования в начале производства

каждой партии изделий;

−=

xxb 10)(

затраты на изготовление одного изде-

лия.

Спрос по периодам равен соответственно

.25 ;20;30 ;12 ;25 ;8 ;15 ;10

87654321

========

dddddddd

Если разработанный Вами программный продукт может работать только с

конкретными числовыми значениями варианта 8.2, то выполненная курсовая

работа не может быть оценена выше, чем "удовлетворительно".Для более высо-

кой оценки разработанный Вами программный продукт должен обра-

батывать числовые значения из заданного диапазона:

а) число отрезков

может быть 7, или 8, или 9;

б) спрос на каждом отрезке планового периода может быть задан

355

≤≤

);)1(1( Ni

в) затраты на наладку оборудования в начале производства каждой партии

изделий могут быть

1913

≤≤

;

г) затраты на изготовление одного изделия могут быть

iii

xxbx 15)(5

≤≤

;

д) затраты по хранению запаса

на

−

ом отрезке могут вычисляться по

формуле

yyS

)(

, или по формуле

yyS 2)(

, или по формуле

yyS 3)(

Вариант 8.3. Число отрезков N= 7, сумма затрат на производство и со-

держание запасов продукции на

−

ом отрезке планового периода определяет-

ся выражением

),,(),(),,( iySixciyxf

iiii

где











>++

,0 если ,0

,0 если ,)1lg(

),(

xxbia

ixc

).7)1(1( ,

),(

iyS

Здесь

−=

20a

коэффициент в выражении, исходя из которого определяются за-

траты на наладку оборудования в начале

−

го отрезка планового периода;

−=

затраты на изготовление одного изделия.

Спрос на каждом отрезке планового периода равен соответственно

;8 ;15 ;10

321

===

ddd

.16 ;30 ;12 ;25

7654

====

dddd

Если разработанный Вами программный продукт может работать только с

конкретными числовыми значениями варианта 8.3, то выполненная курсовая

работа не может быть оценена выше, чем "удовлетворительно".Для более высо-

кой оценки разработанный Вами программный продукт должен обрабатывать

числовые значения из заданного диапазона:

а) число отрезков

может быть 6, или 7, или 8;

б) спрос на каждом отрезке планового периода может быть задан

355

≤≤

);)1(1( Ni

в) коэффициент

в выражении, исходя из которого определяются затраты

на наладку оборудования в начале

−

го отрезка планового периода может быть

2515

≤≤

;

г) затраты на изготовление од- ного изделия могут быть

105

≤≤

;

д) затраты по хранению запаса

на

−

ом отрезке планового периода мо-

гут вычисляться по формуле

),(

iyS

или по формуле

),(

iyS

или по формуле

))1(1( ,

),( Ni

iyS

ТЕМА 9. ЗАДАЧА ОБ ОПТИМАЛЬНОМ РАСКРОЕ МАТЕРИАЛОВ

(О МИНИМИЗАЦИИ ОТХОДОВ)

Пусть некоторый полуфабрикат (например, листы фанеры) поступил на

предприятие в виде

различных партий, содержащих соответственно

aaa ,...,,

единиц полуфабрикатов одинакового для каждой партии размера.

Из поступивших полуфабрикатов требуется изготовить возможно большее чис-

ло комплектов деталей, в каждый из которых входит

деталей первого

вида,

деталей второго вида, ...,

деталей

−

го вида. Пусть каждую единицу

полуфабриката можно раскроить на детали

различными способами, причем

при раскрое единицы

−

й партии

−

м способом получается

ijs

деталей

−

го

вида.

Конкретные данные задачи приведены ниже.

В обработку поступили три партии досок для изготовления комплектов из

четырех деталей, причем первая содержит 50 досок длиной по 6,5 м каждая,

вторая содержит 200 досок длиной по 4 м каждая, третья содержит 100 досок

длиной по 3 м каждая. Каждый комплект состоит из двух деталей по 2 м каж-

дая и двух деталей длиной в 1,25 м каждая.

Как распилить все доски, чтобы получить возможно большое число

комплектов?

Доска длиной 6,5 м может быть распилена на детали требуемых размеров

следующими способами:

1) 3 детали по 2 м;

2) 2 детали по 2 м и 2 детали по 1,25 м;

3) 1 деталь в 2 м и 3 детали по 1,25 м;

4) 5 деталей по 1,25 м.

Доска длиной в 4 м может быть распилена на детали следующими спосо-

бами:

1) 2 детали по 2 м;

2) 1 деталь в 2 м и 1 деталь в 1,25 м;

3) 3 детали по 1,25 м.

Доска длиной в 3 м может быть распилена на детали следующими спосо-

бами:

1) 1 деталь в 2 м;

2) 2 детали по 1,25 м.