Курсовой проект - Стандартизация и взаимозаменяемость. Задание №15
Подождите немного. Документ загружается.
3
1. Стандартизация и взаимозаменяемостью.
1.1 Рассчитать и выбрать по ГОСТ посадку с зазором в системе
отверстия и вала (зазор, контактирующие материалы, шероховатость их
поверхностей), работающую t = 1000 часов при следующих режимах:
номинальный диаметр d = 40 мм, длина I = 35 мм, число оборотов n = 500 об/
мин, нагрузка F = 500 Н, масло - индустриальное 12, толщина смазочного
слоя h
c
= 0,24 мкм при n = 0, рабочая температура t
º
= 50 °С. Толщина
вкладыша h = 4 мм. Допустимый износ вкладыша [h] = 0,1 мм, вала [h] = 0,1
мм.
РЕШЕНИЕ.
Определяем условное номинальное давление q
a
= Р/(dl) = 500/(0,04•0,035) =
3,57•10
5
Па = 0,357 МПа. Скорость относительного скольжения V = πdn/60 =
=1.05м/с. Находим [26, 27] σ
тр
= 20qa = 20•0,357 = 7.14 МПа.
По любому справочнику или [26, 27] выбираем материалы, у которых σ
т
немного больше или равно σ
тр
. Для вала - сталь Ст1 (Е =2•10
5
МПа, σ
в
=400МПа,
σ
т
=180 MПа, σ
b
/σ
т
= 2,22). Меньшего значения σ
т
для сталей нет. Для вкладыша
можно выбрать баббит Б88 (Е = 0,57•10
5
МПа, σ
b
- 60МПа, σ
т
=50 МПа, σ
b
/σ
т
= 1,2).
Рассчитаем контактирующий материал для вкладыша. Определим его
интенсивность изнашивания по [26, 27]
I = 0,48q
a
/ (σ
т
10
e (σ
b
/ σ
T
+ σ
T
/ q
с
)
).
Находим контурное давление
q
с
/ σ
т
= (q
а
/ σ
т
)
(q
а
/ σ
т
)
q
a
/ σ
т
= 0,357/50 = 0,00714. q
c
/σ
т
= 0,00714
0.00714
= 0,965.
Тогда,
I = 0,48q
a
/ (σ
T
10
e(σ
b
/ σ
T
+ σ
T
/ q
с
)
) = 0,48•0,357/(50•10
е(60/50+1/0.965)
)=
=0,17136/(50•10
6,0782
)=0,17136/0,59865•10
8
≈2,86•10
-9
.
Величина износа h
и
= I•L = I•V•t = 2,86 •10
-9
•1,05•1000•3600=1,2•10
-2
м=12мм
Это больше допустимого износа почти на 2 порядка.
Выберем другой материал с использованием формулы
(σ
b
/ σ
T
)
н
= (σ
b
/ σ
T
)
CT
±n•0.37= 1,2+2•0,37= 1,2+0,74 = 1,94
4
По [26, 27] выберем материал, у которого примерно σ
b
/σ
T
> 1,94. Это латунь
Л80К3Л с σ
b
/ σ
T
= 2,07 (σ
b
= 245 МПа, σ
T
= 118 МПа, Е = 1•10
5
МПа). Значение I =
1,2•10
-11
, а износ h
И
= IL= IVt =1,2•10
-11
•1,05•1000•3600 = 4,6•10
–5
м = 4,6•10
-2
мм =
=0,046 мм. Выбор материала втулки закончен, поскольку h
И
= 0,046< [h] = 0,2.
По аналогии рассчитаем материал вала. Для Ст1 σ
b
/ σ
T
= 2,22 больше
расчётного, равного 1,94, и значит, износ стального вала из Ст1 будет меньше
допустимого. [27]
Определим шероховатость контактирующих тел. Учтём, что стальной вал в
данном соединении будет иметь гладкую поверхность по сравнению с втулкой.
Это фактически почти имеет место в действительности. Рекомендуют втулку
обрабатывать с R
a
≤ 1, а цапфу (вал) - с R
a
≤ 0,5 в диапазоне R
a
= 1...0,03. Найдём
отношение qa/ σ
T
= 0,357/118 ≈ 0,003. Это меньше 0,05. Значит, шероховатость
поверхности вкладыша (отверстия) рассчитаем по упрощённой формуле [26, 27]
R
p
≤ h
c
. По условию h
c
= 0,24 мкм.
Учитывая, что R
p
= 2,6R
a
, найдём R
a
= R
p
/2,6 = 0,24/2,6 = 0,092 мкм.
По ГОСТ 2789-73 следует принять ближайшее меньшее значение. Но,
учитывая, что ближайшее большее отличается от расчётного менее чем на 5%
(±5% погрешность профилографа-профилометра), возьмём ближайшее большее
значение R
a
BT
= 0,1 мкм. Тогда параметр R
p вт
= 2,6•R
a
= 2,6•0,1 = 0,26 мкм.
Численное значение шероховатости поверхности гладкого вала будет в 4
раза меньше R
a в
= R
a вт
/4 = 0,1/4 = 0,025 мкм.
Выберем по ГОСТ 2789-73 значение R
aв
= 0,025. Такое значение
шероховатости поверхности технологически трудно достижимо. Но к нему нужно
стремиться. A R
pв
= 2,6-Ra = 2,6-0,025 = 0,065 мкм.
Шероховатость поверхности вкладыша с противоположной стороны
рассчитаем по формуле [26, 27, 28]
R
р1
+ R
рвт
< σ
т
h
1
/(2E) или R
pl
+ 0,26 = 210•7,5•10
3
/(2•1 •10
5
)≈ 7,88 мкм,
R
р1
= 7,88 - 0,26 =7,62 мкм, тогда R
aвт1
= R
р1
/2,6 = 7,62/2,6 ≈ 2,93 мкм.
По ГОСТ 2789-73 примем ближайшее меньшее значение R
aвт1
= 2,5. Такая
шероховатость поверхности будет у втулки с противоположной стороны.
5
Приработка втулки, равная Rp = 0,26 мкм или Rz = 0,52 мкм, в данном
случае не окажет существенного влияния на износ (46 мкм). А приработка вала
будет ещё меньше (R
p
= 0,065 мкм или R
z
= 0,13 мкм) по сравнению с износом
вала. Их можно не учитывать.
Рассчитаем зазор. Из гидродинамической теории смазки известно [25]
h
m
•S = 0,054d
2
•n•μ•l/[q
a
(d + l)],
где h
m
- минимальная толщина масляного слоя в месте наибольшего
сближения поверхностей вала и вкладыша (рис. 1); S - зазор между валом и
вкладышем в состоянии покоя; μ - динамическая вязкость масла при рабочей
температуре, Па-с; число оборотов вала в минуту n может заменяться на угловую
ω = πn/30 или окружную V = πdn/60 скорости.
Ra2,5
Рис. 1. Вал и вкладыш
h
m
•S = 0,054•0.04
2
•500•0.0195•0.035/[3.57•10
5
•(0.04+0.035)]=2.95•10
-5
/0.27•10
5
=
=10.92•10
-10
м
2
=10,92•10
-4
мм
2
=0,0011мм
2
.
Учитывая, что минимум коэффициента трения достигается при h
m
= S/4,
получим формулу для расчёта зазора [25]
S = 2(h
m
•S)
1/2
= 2(10,92•10
-4
)
1/2
= 0,066 мм.
При работе соединения за счёт увеличения температуры будет происходить
увеличение зазора, которое можно учесть с помощью коэффициентов линейного
расширения вала α
в
и отверстия α
о
и рассчитать его по известной формуле [25]
S
t
= (α
о
- α
в
)•(t°-20)d.
6
Значения коэффициентов линейного расширения вала и отверстия
α
о
=17,8•10
-6
, α
в
= 12,4•10
-6
. Увеличение зазора от температуры
S
t
= (α
о
- α
в
)•(t°-20)d= (17,8 - 12,4)•10
-6
(50 - 20)40 ≈0,006 мм
и от шероховатости [25]
S
ш
= 2(R
pвт
+ R
pв
) = 2(0,26 + 0,065) = 0,65 ≈ 1 мкм = 0,001мм.
Расчётный зазор получается уменьшением его на величины S
t
и S
ш
S
pacч
= S - S
ш
- S
t
= 0,066-0,006 - 0,001 = 0,059 мм .
При выборе посадки пo S
pacч
необходимо соблюдение условия
S
ср
ст
≤ S
расч
,
где S
cpcт
- среднее стандартное значение зазора
или (S
max
+ S
min
)/2 ≤ S
расч
.
При выборе посадки в системе отверстия будем считать, что допуск
отверстия TD равен допуску вала Td, т.е TD = Td. Значение
S
max
= S
min
+ TD + Td= S
min
+ 2Td.
Верхние и нижние отклонения отверстия и вала обозначаются
соответственно ES, EI и es, ei (рис. 2). В итоге получаем [25]
S
min
+ Td ≤ S
расч
.
Подставляя S
min
= EI - es и Td = es - ei в предыдущую формулу и учитывая,
что EI = 0, имеем
-es + (es-ei) ≤ S
расч
или — ei ≤ S
расч
или ei ≥- S
расч
или |ei| ≤ S
расч
= 0,059 мм.
Рис. 2. Поля допусков посадки с зазором в системе отверстия
7
По ГОСТ 25347 - 82 можно для вала выбрать только одно поле, у которого
значение |ei| < 0,059. Это . И выбранной посадкой будет
. Проведём проверку по наименьшей толщине масляного
слоя [25]
h
min
= h
m
∙S/[S
max
+ S
t
+ 2∙(R
p в
+ R
р вт
)∙ 10
-3
];
S
max
= ES - ei = 0.025 - (- 0,050) = 0,075.
Тогда h
min
= 0,0011/[0,075+ 0,006 + 2∙(0,26 + 0,065)∙10
-3
] =0.0134мм.
Чтобы избежать сухого трения, наименьшая толщина масляного слоя
должна быть [25]
h
min
≥ R
p в
+R
p вт
или
13 мкм > 0,325мкм.
Расчёт посадки в системе отверстия завершён.
При выборе посадки в системе вала не нужно пересчитывать материал,
шероховатость контактирующих поверхностей и зазор.
Необходимо только выбрать посадку по рассчитанному зазору. Будем
считать, что допуск вала Тd равен допуску отверстия TD, т.е Td = TD.
Значение S
max
= S
min
+ TD + Td = S
min
+ 2TD (рис. 3).
Рис. 3. Поля допусков посадки с зазором в системе отверстия
В итоге получаем[25]
8
S
min
+ TВ ≤ S
расч
.
Подставляя S
min
= EI - es и Td = ES - EI в предыдущую формулу и учитывая,
что es = 0, получим
EI+ (ES - EI) ≤ S
расч
или
ES≤ S
расч
=0.059 мм.
По ГОСТ 25347 - 82 можно выбрать только одно поле допуска для
отверстия, у которого значение ES< 0,059. Это . И выбранной посадкой
будет .
Проведём проверку по наименьшей толщине масляного слоя [25].
h
min
= h
m
∙S/[S
max
+ S
t
+ 2∙(R
p в
+ R
р вт
)∙ 10
-3
];
S
max
= ES - ei = 0.050 - (- 0,025) = 0,075
Тогда h
min
= 0,0011/[0,075+ 0,006 + 2∙(0,26 + 0,065)∙10
-3
] =0.0134мм
Чтобы избежать сухого трения, наименьшая толщина масляного слоя
должна быть [25]
h
min
≥ R
p в
+R
p вт
или 13 мкм > 0,325мкм.
Расчёт посадки в системе вала завершён.
1.2 Рассчитать и выбрать по ГОСТ посадку с натягом в системе отверстия
и вала (натяг, шероховатость поверхностей) при номинальном диаметре d =
40 мм, d
1
= 20 мм, d
2
= 70 мм, длине l = 45 мм и нагрузке: Р = 5 кН. Материал
деталей сталь, запрессовка механическая. Рабочая температура + 50° С.
Решение:
А-
А
Рис.4.Схема
соединения с натягом
9
Наименьший натяг с учётом решения задачи Лямэ определяется по формуле
[25]
N
min
≥ p∙d∙(C
1
/E
1
+ С
2
/Е
2
)
или
N
min
≥ P∙(C
1
/E
1
+ С
2
/Е
2
)/(πlf),
где f - коэффициент трения скольжения; E
1
и Е
2
- модули нормальной
упругости кронштейна (отверстия) и трубы (вала); р - давление на контактных
поверхностях; С
1
и С
2
- коэффициенты
С
1
= [1 + (d/d
2
)
2
]/ [1 - (d/d
2
)
2
] + μ
1
; С
2
= [1 + (d
1
/d)
2
]/ [1 - (d
1
/d)
2
] – μ
2
;
μ
1
и μ
2
- коэффициенты Пуассона кронштейна и трубы.
По [25] выбираем μ
1
= μ
2
= 0,3 и значение коэффициента трения f = 0,08.
Следует отметить, что численное значение коэффициента трения должно
быть как можно меньше. При этом обеспечивается прочность соединения с
натягом. Для стали берём значение модуля нормальной упругости Е = 2∙10
5
МПа.
С
1
=[1 + (d/d
2
)
2
]/[1- (d/d
2
)
2
] + μ
1
= [1 + (40/70)
2
]/[1 - (40/70)
2
] + 0,3 = 2,27,
C
2
=[l + (d
1
/d)
2
]/[l -(d
1
/d)
2
]- μ
2
=[l +(20/40)
2
]/[1 -(20/40)
2
] - 0,3 = 1,37,
N
min
≥ P∙(C
1
/E
1
+ С
2
/Е
2
)/(πlf)=5∙10
3
∙(2,27+ 1,37)/(2∙10
11
∙π∙0,045∙0,08)≈0,81∙10
-5
м
≈ 8,1 мкм ≈ 0,008 мм.
В расчёт вводятся поправки. Поправка U учитывает смятие неровностей
контактирующих поверхностей (её прибавляют к величине минимального натяга).
В данном примере U = 0, так как при упругом контакте шероховатость
поверхности будет рассчитана.
Поправку U
t
, учитывающую различие рабочей и нормальной температур,
берут со своим знаком и рассчитывают по формуле:
S
t
= (α
о
- α
в
) ∙ (t°-20)d
Так как α
о
= α
в
(одинаковый материал кронштейна и трубы), значение U
t
= 0.
Поправка U
ц
учитывает влияние центробежных сил для диаметров свыше
500 мм и скорости более 30 м/с и прибавляется к величине минимального натяга.
В расчете U
ц
= 0.
10
Поправка U
B
учитывает влияние ударов, вибраций и определяется на
основании опытных данных.
Обычно [25] все поправки учитываются коэффициентом К = 1,5-2. Примем
К = 1,5. Тогда наименьший расчётный натяг:
N
min р
= K∙N
min
= 1,5∙0,008 ≈ 0,012 мм.
Посадка с натягом выбирается по наименьшему расчётному
натягу из числа рекомендуемых в ГОСТ 25347-82 таким образом,
чтобы выполнялось условие N
min т
≥ N
min р
,
где N
min т
- табличное значение наименьшего натяга.
В системе отверстия рекомендуется 3 группы посадок:
I гр Н6/р5, H6/r5, H6/s5;
II гр Н7/р6, H7/r6, H7/s6, H7/s7, H7/t6, H7/u7;
III гр H8/s7, H8/u8, H8/x8, H8/z8.
Первая группа посадок применяется для точных соединений. Её применение
требует экономического обоснования. Поэтому выбор посадок обычно начинают
со II группы.
Поле допуска основного отверстия для каждой группы одинаково.
Выбирать по неравенству неудобно, так как нужно рассчитывать N
minт
для каждой
выбранной для проверки неравенства посадки. Из рассмотрения схемы
расположения полей допусков соединения (рис. 5) получаем другое неравенство
[25]
ei
T
≥ei
T
где
ei
p
= ES + N
min p
11
Рис. 5. Поля допусков посадки с натягом в системе отверстия
При отсутствии экономического обоснования выбор начнём со II группы
Ø40;
ei
p
= ES + N
min p
= 0,025 + 0,012= 0,037 мм.
Нужно выбрать поле допуска вала, у которого ei
T
≥ ei
p
= 0,037.
Среди рекомендованных посадок II группы, это поле допуска вала s6 и s7.
Так как в задание нет требований к точности, следовательно, выбранная
посадка:
Затем посадку проверяют на прочность: N
max
= es - EI = 0,068-0 = 0,068мм =
0,068∙10
-3
м. Наибольшее давление
р
mах
= N
maxт
/[d∙(C
1
/E
1
+ С
2
/Е
2
)] = 0,068∙10
-3
/{0,04 [(2,27+ 1,37)/2 ∙10
11
]} =
= 0,068∙10
-3
/7,28∙10
-13
= 82,4∙10
6
Па = 93,4 МПа.
Эквивалентные напряжения для кронштейна и трубы соответственно
равны [24]
σ
экв
о
= σ
1
– σ
з
= 2p
max
/[l - (d/d
2
)
2
]= 2∙93,4 /[1 - (0,04/0,07)
2
] = 186,8/0,67 = 278,8 МПа,
σ
экв
в
= 2p
max
/[l - (d
1
/d)
2
] = 2∙93,4 /[l - (0,02/0, 04)
2
] = 186,8/0,75 = 249,2 МПа.
При этом σ
экв
< [σ], где [σ] - допускаемое напряжение. На основании [26,27]
[σ] = 0,8 σ
т
.
Тогда предел текучести материала
σ
TO
>2,5 р
mах
/[l –d
2
/(d
2
)
2
],
σ
ТВ
>2,5 p
max
/[1 -(d
1
)
2
/d
2
].
12
Для нашего примера σ
TO
>348,5 МПа; σ
ТВ
>311,3 МПа. Выбираем по [26, 27]
для изготовления деталей материал, у которого σ
T
>307,5 МПа. Это сталь 50, у
которой σ
T
= 380 МПа. Условие прочности для обеих деталей выполняется.
Посадка в системе отверстия выбрана правильно.
Рассчитаем шероховатость контактирующих поверхностей. Для этого
определим толщины трубы h
2
и кронштейна h
1
.
h
2
= (d-d
1
)/2 = (40-20)/2 = 10 мм,
h
1
= (d-d2)/2 = (70 - 40)/2 = 15 мм.
Рассчитаем шероховатость поверхностей трубы (вала), у которой толщина
меньше толщины кронштейна (отверстия) по формуле [25 - 28]
R
pв1
+ R
pв2
< σ
T
∙ h
1
/(2E).
Предел текучести σ
T
= 380 МПа, а модуль нормальной упругости
Е = 2,2∙10
5
МПа. Тогда
R
pв1
+ R
pв2
≤ 310∙ 10∙10
3
/(2∙2,2∙10
5
) = 8,64 мкм,
где R
pв1
- шероховатость наружной поверхности трубы, контактирующей с
кронштейном; R
pв2
- внутренняя поверхность грубы.
Считаем шероховатость поверхностей трубы пока одинаковой с двух
сторон. При этом 2R
p
= 8,64 мкм. R
p
= 8,64/2 = 4,32 мкм.
Следовательно: R
a
=R
p
/2,6=4,32/2,6=1,66 мкм. Выбираем по ГОСТ 2789 - 73
в соответствии с неравенством ближайшее меньшее значение Ra = 1,6 мкм. Тогда
R
pв1
= 2,6R
a
= 2,6∙1,6 = 4,16 мкм. По внутренней не контактирующей поверхности
трубы будет оставшаяся шероховатость R
pв2
=8,64- R
pв1
= 8,64- 4,16= 4,48 мкм. R
a
=
=R
p
/2,6 = 4,48/2,6 = 1,72 мкм. Или по ГОСТ R
a
= 1,6 мкм.
По внутренней поверхности кронштейна шероховатость будет точно такой
же, как и по наружной поверхности трубы R
po1
=1,6 мкм. Тогда по наружной
поверхности кронштейна шероховатость поверхности определится с
использованием формулы R
po1
+R
po2
≤ 380∙ 15∙10
3
/(2∙2,2∙10
5
) =12,96 мкм и R
pв2
=
=12,96- R
pв1
=12,96–4,16=8,8 мкм. R
a
= R
p
/2,6=8,8/2,6=3,39 мкм. Или по ГОСТ
R
a
= 4 мкм.
В системе вала также рекомендуется 3 группы посадок: